第四单元 小数的乘法和除法（一） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学“小数的乘法和除法（一）”复习讲义以转化思想为核心，通过知识框架图系统梳理小数乘整数、小数点移动规律、除数是整数的小数除法等模块，每个模块按意义、算理、法则、验算等逻辑呈现，并用对比表格归纳积与因数、商与被除数的大小关系，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练”的典例与变式设计，如“0.65千克=650克”的单位换算题培养量感，“把38缩小到0.038”的小数点移动题提升数感，解题技巧中“估算判断小数点位置”强化运算能力。综合训练分层设置选择、解决问题等题型，易错点汇总与方法指导支持学生自主复习，助力教师实施精准教学。

第四单元 小数的乘法和除法（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心思想：转化思想 2 二、小数乘整数 2 1. 意义 2 2. 计算算理 2 3. 竖式计算法则 2 4. 积与因数的大小关系 2 5. 验算方法 3 三、小数点向右移动的规律（乘 10、100、1000……） 3 1. 核心规律 3 2. 移动注意事项 3 3. 实际应用：高级单位换算成低级单位 3 四、除数是整数的小数除法 3 1. 意义 3 2. 计算法则 3 3. 三种典型计算场景 3 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 4 5. 验算方法 4 五、小数点向左移动的规律（除以 10、100、1000……） 4 1. 核心规律 4 2. 移动注意事项 4 3. 实际应用：低级单位换算成高级单位 4 六、常见易错点汇总 4 七、常用解题技巧 5 考点讲练 5 考点一：小数与整数的乘法 5 考点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 考点三：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 8 考点四： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 9 考点五： 除数是整数的小数除法 11 综合训练 13 知识梳理 一、单元核心思想：转化思想 本单元所有小数乘除法计算，都通过转化的数学思想，将小数运算转化为已学的整数乘除法计算，核心是根据小数的意义处理小数点的位置变化，是整数乘法则的延伸。 二、小数乘整数 1. 意义 与整数乘法的意义完全相同，是求几个相同小数加数的和的简便运算。 例如： 表示 3 个 0.8 相加的和是多少。 2. 计算算理 利用积的变化规律，将小数乘法转化为整数乘法： 把小数因数扩大成整数，按整数乘法算出积 因数扩大了多少倍，算出的积就要缩小相同的倍数，还原成原来的积 示例：计算 把 0.8 扩大 10 倍变成 8，计算 因数扩大了 10 倍，积 24 也要缩小 10 倍，得到 3. 竖式计算法则 末位对齐：和整数乘法竖式一致，将两个数的末位数字对齐，不需要小数点对齐 按整数乘法的规则算出乘积 点小数点：看小数因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 化简末尾 0：积的小数部分末尾有 0 的，点完小数点后，根据小数的性质去掉末尾的 0 4. 积与因数的大小关系 一个数（0 除外）乘大于 1 的整数，积大于原数 一个数乘 1，积等于原数 一个数乘 0，积等于 0 5. 验算方法 与整数乘法验算相同：交换两个因数的位置再乘一遍，或用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数。 三、小数点向右移动的规律（乘 10、100、1000……） 1. 核心规律 一个小数乘 10、100、1000…… 只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 逆向结论：一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 相当于把这个数分别乘 10、100、1000…… 2. 移动注意事项 位数不够补 0：小数点向右移动时，小数位数不够的，要在末尾补 0 占位 示例：（小数点右移三位，末尾补两个 0） 整数可以看作小数点在个位右下角的特殊小数 示例：，相当于 5.0 的小数点向右移动两位 3. 实际应用：高级单位换算成低级单位 换算逻辑：高级单位 → 低级单位，乘进率，对应小数点向右移动 示例：0.65 千克 = 650 克 千克与克的进率是 1000，，小数点右移三位，得到 650 四、除数是整数的小数除法 1. 意义 与整数除法的意义完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 计算法则 按照整数除法的法则去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐（核心要点） 被除数的整数部分不够商 1 时，就在商的个位写 0，点上小数点后继续除 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0，继续除 3. 三种典型计算场景 整数部分够除：如 按整数除法算完整数部分，对齐被除数的小数点，在商里点上小数点，继续除小数部分。 整数部分不够除：如 被除数整数部分 2 小于除数 6，个位商 0 占位，点小数点，用 24 个十分之一除以 6。 除到末尾有余数：如 除到个位余 2，在余数 2 后添 0，看作 20 个 0.1 继续除，最终结果为 2.4。 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1 时，商小于被除数 除数等于 1 时，商等于被除数 除数小于 1 时，商大于被除数（本单元除数为整数，仅作拓展了解） 5. 验算方法 与整数除法验算相同：商 × 除数 = 被除数；若有余数，商 × 除数 + 余数 = 被除数。 五、小数点向左移动的规律（除以 10、100、1000……） 1. 核心规律 一个小数除以 10、100、1000…… 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 逆向结论：一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 相当于把这个数分别除以 10、100、1000…… 2. 移动注意事项 · 位数不够补 0：小数点向左移动时，整数位数不够的，要在前面补 0，整数部分没有就写 0 示例 1：（小数点左移两位，前面补 0） 示例 2： 移动后整数部分最高位的 0 保留，小数末尾多余的 0 可以去掉 3. 实际应用：低级单位换算成高级单位 换算逻辑：低级单位 → 高级单位，除以进率，对应小数点向左移动 示例：450 米 = 0.45 千米 米与千米的进率是 1000，，小数点左移三位，得到 0.45 六、常见易错点汇总 小数乘整数竖式错误对齐小数点，正确应为末位对齐 积的小数点位置点错，或先去掉末尾的 0 再点小数点（正确顺序：先点小数点，再去末尾 0） 小数除法中商的小数点没有和被除数的小数点对齐 被除数整数部分不够除时，忘记在商的个位写 0 占位 小数点移动时，位数不足忘记补 0，或补 0 的位置错误 求近似值时，随意去掉小数末尾的 0，改变了结果的精确度 单位换算时搞反乘除方向，记错面积、质量等单位的进率 除到被除数末尾有余数时，忘记添 0 继续除 七、常用解题技巧 计算前先估算结果范围，快速判断小数点位置是否正确 除数是整数的除法，先判断商的整数部分有几位，避免商错数位 单位换算先判断高低级方向：高转低乘进率（右移），低转高除以进率（左移） 求商的近似值时，不用算完整结果，除到比保留位数多一位即可 遇到末尾有 0 的积，先点小数点再化简，避免小数位数数错 考点讲练 考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】420公顷＝( )平方千米        2.15时＝( )时( )分 【答案】 4.2 2 9 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1时＝60分，单位小变大除以进率，单位大变小乘进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算小数部分即可。 【详解】420÷100＝4.2（平方千米），420公顷＝4.2平方千米 0.15×60＝9（分），2.15时＝2时9分 【变式训练】在括号里填上合适的数或单位名称。 李老师的体重约56( )，她一次能喝0.2( )的水，她每天晚上跑步1.1小时，也就( )分钟，每天大约跑5( )。 【答案】 千克/kg 升/L 66 千米/km 【分析】1千克大概是两袋500克食盐的重量，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的总量，1千米大概是操场跑道两圈半的长度。1小时＝60分，大单位换算成小单位时乘进率，据此解答。 【详解】1.1×60＝66（分） 李老师的体重约56千克，她一次能喝0.2升的水，她每天晚上跑步1.1小时，也就66分钟，每天大约跑5千米。 【变式训练】一张纸厚0.03厘米，将它对折3次后的厚度是( )厘米。 【答案】0.24 【分析】对折1次后相当于1×2也就是2张纸的厚度，对折2次后相当于2×2也就是4张纸的厚度，对折3次后相当于4×2也就是8张纸的厚度。据此解答。 【详解】对折3次后相当于8张纸的厚度 0.03×8＝0.24（厘米） 所以将它对折3次后的厚度是0.24厘米。 【变式训练】“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.7cm，一寻是( )cm。 【答案】253.6 【分析】用一尺表示的长度×八尺，即一寻的长度。 【详解】31.7×8＝253.6（cm） 考点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】把38缩小到原来的( )是0.038，把0.79的小数点向右移动三位后是( )。 【答案】 790 【分析】一个数的小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，这个数就缩小到原数的；一个数的小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000；依此填空。 【详解】38÷1000＝0.038 0.79×1000＝790 【变式训练】把0.35的小数点向右移动两位，得到的数是原来的( )；把1.7缩小到原来的，只要把1.7的小数点向( )移动( )位。 【答案】 100倍 左 一/1 【分析】小数点移动引起的变化规律，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小10倍、100倍、1000倍……；把一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大10倍、100倍、1000倍…….。 【详解】把0.35的小数点向右移动两位，得到的数是原来的100倍；把1.7缩小到原来的，只要把1.7的小数点向左移动一位。 【变式训练】把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后得到12.03，这个小数原来是( )。 【答案】1.203 【分析】小数点先向右移动三位，再向左移动两位，相当于总共只向右移动了1位，也就是原数扩大10倍后得到了12.03。要求原数，只需要把12.03的小数点向左移动1位，即可得到原来的小数是1.203。 【详解】12.03×100÷1000 ＝1203÷1000 ＝1.203 把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后得到12.03，这个小数原来是1.203。 【变式训练】把367的小数点向左移动一位是( )；把( )扩大到原来的100倍是7；把( )缩小到原来的千分之一是0.23。 【答案】 36.7 0.07 230 【分析】小数点向左移动一位、两位、三位……，小数就缩小到原来的、、……；小数点向右移动一位、两位、三位……，小数就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……。已知变化后的数求原数，需要根据变化方向进行逆向思考，反向移动小数点。 【详解】由分析可知， 367÷10＝36.7 7÷100＝0.07 0.23×1000＝230 所以，把367的小数点向左移动一位是36.7；把0.07扩大到原来的100倍是7；把230缩小到原来的千分之一是0.23。 考点三：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】一个小数的小数点先向右移动四位，再向左移动一位，得到的数是435，原来这个数是( )。 【答案】0.435 【分析】根据小数点位置移动引起小数的大小变化规律，小数点先向右移动四位，这个数比原来扩大了10000倍，再向左移动一位，就又缩小到原来的，所以得到的数实际比原来扩大了1000倍，求原数只要把得到的小数缩小，即小数点向左移动三位。据此解答。 【详解】根据分析可知，原数需将435的小数点向左移动三位得：0.435。 【变式训练】把0.036扩大到它的( )倍是36；把42缩小到原数的( )是0.042。 【答案】 1000 【分析】判断一个数是怎样扩大或缩小的，要看它的小数点是怎么移动的，小数点向右移动，这个数变大，向右移动一位，扩大到它的10倍，0.036变为36，小数点向右移动了三位，所以是扩大到它的1000倍；小数点向左移动，这个数变小，向左移动一位缩小到它的，42变为0.042，小数点向左移动了三位，所以是缩小到它的。 【详解】（1）0.036×1000＝36 （2）42÷1000＝0.042 所以把0.036扩大到它的1000倍是36，把42缩小到原数的是0.042。 【变式训练】小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误将一位小数的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是( )。 【答案】12.35 【分析】先利用减法计算出这个错误的小数，再把错误的小数的小数点向右移动一位即可得到原来的小数，最后重新计算正确的结果。 【详解】4.16－3.25＝0.91，0.91是将一位小数的小数点向左移动了一位得到的数，那么正确的小数应该把0.91的小数点向右移动一位，即9.1； 3.25＋9.1＝12.35 【变式训练】实验小学的操场是一个长85米，宽5米的长方形。如果把它的长和宽都缩小到原来的后画在展板上，展板上长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 180 425 【分析】1米＝100厘米，85米＝8500厘米，5米＝500厘米。把长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是把8500厘米和500厘米的小数点向左移动两位。算出现在的长和宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入计算。 【详解】85米＝8500厘米，5米＝500厘米 8500÷100＝85（厘米） 500÷100＝5（厘米） （85＋5）×2 ＝90×2 ＝180（厘米） 85×5＝425（平方厘米） 所以，展板上长方形的周长是180厘米，面积是425平方厘米。 考点四： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】109dm＝( )m       32千米160米＝( )千米 2.3kg＝( )g         21500kg＝( )t( )kg 【答案】 10.9 32.16 2300 21 500 【分析】1m＝10dm，1千米＝1000米，1kg＝1000g，1t＝1000kg，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率； 可根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律进行单位换算，即一个数乘10、100、1000……，就把小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10、100、1000……，就把小数点向左移动一位、两位、三位……；据此解答。 【详解】109÷10＝10.9，所以109dm＝10.9m； 160÷1000＝0.16，32＋0.16＝32.16，所以32千米160米＝32.16千米； 2.3×1000＝2300，所以2.3kg＝2300g； 21500÷1000＝21⋯⋯500，所以21500kg＝21t500kg。 【变式训练】在括号里填上合适的数。 7080kg＝( )t                                1.08km＝( )m 5.8平方千米＝( )平方千米( )公顷        2kg50g＝( )kg 【答案】 7.08 1080 5 80 2.05 【分析】1吨＝1000千克，1千米＝1000米，1平方千米＝100公顷。小单位改大单位，数值缩小，小数点向左移动对应位数；大单位改小单位，数值扩大，小数点向右移动对应位数。 【详解】7080kg 转化为t，小数点左移三位，得7.08t； 1.08km转化为m，小数点右移三位，得1080m； 5.8平方千米，整数部分是5平方千米，0.8平方千米乘100，即小数点右移两位得到80公顷； 50g转化为kg，小数点左移三位是0.05kg，和2kg合起来是2.05kg。 【变式训练】8.05km＝( )m                        ( ) 4m8cm＝( )m                        3.65t＝( )t( )kg 【答案】 8050 7.5 4.08 3 650 【分析】根据1kg＝1000g，1m＝100cm，，1km＝1000m，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。进行解答即可。 【详解】1km＝1000m，8.05×1000＝8050，所以8.05km＝8050m； 750÷100＝7.5，所以； 1m＝100cm，8÷100＝0.08，故8cm＝0.08m，所以4m8cm＝4.08m； 1t＝1000kg，0.65×1000＝650，故0.65t＝650kg，所以3.65t＝3t650kg。 【变式训练】89厘米＝( )米            6.48吨＝( )千克 3千米50米＝( )千米            0.68平方米＝( )平方分米 6吨500千克＝( )吨                7520吨＝( )千克 【答案】 0.89 6480 3.05 68 6.5 7520000 【分析】1米＝100厘米；1吨＝1000千克；1千米＝1000米；1平方米＝100平方分米；据此进行单位换算即可。 小单位转化为大单位，需要除以它们之间的进率，除以10，100，1000，10000，相当于把小数点向左移动一位，两位，三位，四位。大单位转化为小单位，需要乘它们之间的进率，乘10，100，1000，10000，相当于把小数点向右移动一位，两位，三位，四位。 【详解】89÷100＝0.89，则89厘米＝0.89米； 6.48×1000＝6480，则6.48吨＝6480千克； 50÷1000＝0.05，50米＝0.05千米，则3千米50米＝3.05千米； 0.68×100＝68，则0.68平方米＝68平方分米； 500÷1000＝0.5，500千克＝0.5吨，则6吨500千克＝6.5吨； 7520×1000＝7520000，则7520吨＝7520000千克。 考点五： 除数是整数的小数除法 43．武穴芝麻月饼6袋78.9元，每袋价格是( )元，商保留两位小数是( )。 【答案】 13.15 13.15 【分析】把一个小数保留几位小数：看保留数位的下一位上的数字，这个数字如果小于5，则直接去掉保留数位后面的数字，如果这个数字大于或等于5，则给需要保留的数位上的数字加1再去掉保留数位后面的数字； 先根据单价＝总价÷数量用除法求出每袋的价格；再根据“四舍五入”法把商保留两位小数。 【详解】78.9÷6＝13.15（元） 13.15保留两位小数还是13.15。 44．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 【答案】 46.72 46.7 【分析】已知一季度有3个月，用总发电量140.15亿千瓦时除以3，计算时先除到千分位，再根据四舍五入法保留两位小数；保留一位小数时，看小数点后第二位（百分位），再用四舍五入法保留。 【详解】140.15÷3≈46.72（亿千瓦时） 46.72≈46.7 45．中国空间站在太空中绕地球运行4周大约需要6小时，运行10周大约需要多长时间？ 【答案】15小时 【分析】先算出空间站绕地球运行1周需要的时间，再计算运行10周的总时间。 【详解】运行1周需要的时间：6÷4＝1.5（小时） 运行10周需要的时间：1.5×10＝15（小时） 答：运行10周大约需要15小时。 46．工作人员沿卷桥河生态廊道巡查河道，前3小时每小时步行1.5千米，中途休整0.5小时后，后2小时步行了2.6千米。这次巡查全程的平均步行速度是多少？ 【答案】1.42千米/时 【分析】先根据“路程＝速度×时间”求出前3小时步行的路程，然后加上后2小时步行的路程求出这次巡查的总路程；再根据“总时间＝前3小时＋后2小时”求出这次巡查时步行的总时间；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出这次巡查全程的平均步行速度。 注意题目中问的是全程巡查的平均步行速度，则总时间不需要加上中途休整时间。 【详解】1.5×3＝4.5（千米） （4.5＋2.6）÷（3＋2） ＝7.1÷5 ＝1.42（千米/时） 答：这次巡查全程的平均步行速度是1.42千米/时。 综合训练 1．有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是（    ）。 A．11.23 B．11.24 C．11.25 D．11.26 【答案】B 【分析】既然11.28只有百分位错，那就说明结果是11.20和11.29之间，就有11.20和11.29分别乘17，再用二者之间的整数除以17解答即可。 【详解】11.20×17＝190.4 11.29×17＝191.93，所以17个自然数的和是191。 191÷17≈11.24 则正确答案是11.24。 2．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（    ）小时相遇。 A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3 【答案】C 【分析】欢欢上坡要走2÷2＝1（小时），笑笑下坡要走2.4÷6＝0.4（小时），还有1－0.4＝0.6（小时），平路上0.6小时可以走4×0.6＝2.4（千米），由此判断，他们的相遇点在平路上，笑笑已经在平路上走了0.6小时的路程，剩下的路程就是他们在平路上共同行走的路程，根据这个路程求出他们这段路程的相遇时间。 【详解】2÷2＝1（小时） 2.4÷6＝0.4（小时） 1－0.4＝0.6（小时） 4×0.6＝2.4（千米） （4－2.4）÷（4＋4） ＝1.6÷8 ＝0.2（小时） 1＋0.2＝1.2（小时） 他们经过1.2小时相遇。 3．一个小数，先把它的小数点向左移动一位，再把小数点向右移动两位，结果是6.03，原来的小数是（    ）。 A．6.03 B．60.3 C．0.603 D．0.0603 【答案】C 【分析】把6.03的小数点向左移动两位，再向右移动一位，就得到原来的数。 【详解】6.03的小数点向左移动两位，是0.0603。再向右移动一位是0.603。 4．笑笑参加古诗擂台赛，7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后笑笑的平均得分为（    ）分。 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 【答案】C 【分析】平均数＝总数÷份数。7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，先把7位评委的打分排序，找出最高分和最低分去掉，则还剩下5个成绩，根据平均数的公式，先求出5个成绩的总数，再除以5求出平均得分。 【详解】 则，最高分为9.9分，最低分为8.9分，去掉这两个分。 求平均得分： （分） 最后笑笑的平均得分为9.4分。 5．在学习小数乘法时，老师展示了下面这幅竖式计算过程图。观察图中箭头和文字的对应关系，最下方括号内应该填写的正确内容是（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】C 【分析】计算小数乘法时，先把小数转化为整数计算，本题中，4.8扩大到原来的10倍变成48，9.7扩大到原来的10倍变成97，此时两个因数一共扩大到原来的10×10＝100倍，因此得到整数乘法的积后，需要把积缩小到原来的，才能得到正确的结果46.56。 【详解】10×10＝100 4656÷100＝46.56 在学习小数乘法时，老师展示了下面这幅竖式计算过程图。观察图中箭头和文字的对应关系，最下方括号内应该填写的正确内容是缩小到原来的。 6．泰山位于山东省泰安市，在中国历史和文化中占据重要地位，被誉为“五岳之首”和“天下第一山”，其主峰玉皇顶海拔约1500米。海拔每增加1000米，气温就会下降6℃。小明一家周末去爬泰山，当山脚下（相当于海平面高度）的温度为12℃时，你能帮他预测一下山顶的温度为（    ） A．9℃ B．6℃ C．3℃ D．0℃ 【答案】C 【分析】根据题意，先算出1500米里面有几个1000米，气温就会下降几个6℃。用山脚下的温度减去下降的温度就是山顶的温度。 【详解】（1500÷1000）×6 ＝1.5×6 ＝9（℃） 12－9＝3（℃） 山顶的温度为3℃。 7．某商场举办促销活动，一种果汁饮料买5瓶送1瓶，这种果汁饮料每瓶6.5元，李阿姨想买12瓶，需要花( )元。 【答案】65 【分析】买5瓶送1瓶，即买5瓶果汁的钱可以买到5＋1＝6瓶。那么买12瓶，也就是2个6瓶，只花了10瓶的钱。已知一瓶果汁6.5元，根据“总价＝单价×数量”，就可以算出李阿姨买果汁需要的钱数。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 2×5＝10（瓶） 6.5×10＝65（元） 所以，李阿姨想买12瓶，需要65元。 8．“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”出自刘禹锡的《西塞山怀古》。“寻”为古代长度单位，隋唐时期一尺约为29.6厘米，八尺为一寻。隋唐时期一寻约为( )厘米。 【答案】236.8 【分析】八尺为一寻，已知隋唐一尺约29.6厘米，因此一寻的长度＝每尺长度×8，代入数据计算即可。 【详解】29.6×8＝236.8（厘米） 9．把5.8的小数点向右移动两位是( )。把23缩小到它的( )是0.023。 【答案】 580 【分析】将5.8的小数点向右移动两位，也就是用5.8×100； 一个数的小数点向左移动一位、两位、三位、……，相当于把原数除以10、100、1000、……，这个数就缩小到原数的、、、……；依此填空。 【详解】5.8×100＝580； 把23的小数点向左移动三位是0.023，即把23缩小到原来的是0.023。 10．草莓含有较为丰富的蛋白质、有机酸、维生素C等营养物质。1千克草莓中含有维生素C约为0.47克，1吨草莓含有维生素C约________克。 【答案】470 【分析】1吨等于1000千克，求1吨草莓中维生素C的含量，就是求1000个0.47克是多少，用乘法计算；根据小数点移动规律，一个数乘1000，小数点向右移动三位。 【详解】1吨＝1000千克 0.47×1000＝470（克） 11．农民伯伯用60千克油菜籽榨出24千克菜籽油，照这样计算：每千克油菜籽能榨出( )千克菜籽油，榨1千克菜籽油要( )千克油菜籽。 【答案】 0.4 2.5 【分析】求每千克油菜籽榨油量，用榨油量÷油菜籽的重量。 求榨1千克菜籽油需要油菜籽的重量，用油菜籽的重量÷榨油量，据此解答。 【详解】24÷60＝0.4（千克） 60÷24＝2.5（千克） 12．墨锭是文房四宝之一，墨锭是将墨团分成小块放入铜模后压制而成的。张老师要制作墨锭，20克墨锭能磨出250毫升墨汁。如果张老师想磨出600毫升墨汁，需要制作( )克墨锭。 【答案】48 【分析】已知20克墨锭能磨出250毫升墨汁，用墨锭的克数除以墨汁的毫升数，求出1毫升墨汁需要墨锭的质量，再乘600，即可求出磨出600毫升墨汁需要制作墨锭的克数。 【详解】20÷250＝0.08（克） 0.08×600＝48（克） 13．某布艺厂准备用400m布制作布娃娃，每个布娃娃需要1.4m布料，最多可以制作( )个布娃娃；把这些布娃娃每8个装一箱，最少需要( )个纸箱才能装完。 【答案】 285 36 【分析】求400m里面有多少个1.4m，用除法计算，结果用去尾法保留整数； 求总的布娃娃里面有多少个8，用除法计算，结果用进一法保留整数。 【详解】布娃娃总数：400÷1.4≈285（个） 需要的纸箱数量：285÷8≈36（个） 14．李奶奶最近学会了手机支付，她去菜市场买土豆用手机付款时，由于没看清是一位小数，而漏输了小数点，发现后，老板将多收的22.5元退给了李奶奶，买土豆应该付( )元。 【答案】2.5 【分析】漏输一位小数的小数点，相当于把原数扩大到原来的10倍。把原来的价格看作1份，漏输小数点后的价格就是10份，那么多收的钱就是10－1＝9份，对应多收的22.5元，据此用除法即可求出原来的价格。 【详解】22.5÷（10－1） ＝22.5÷9 ＝2.5（元） 15．果园中有苹果树240棵，梨树比苹果树的1.2倍还多60棵，桃树数量是苹果树的一半，这个果园一共种了多少棵果树？ 【答案】708棵 【分析】根据题意，用苹果树的棵数乘1.2加上多的60棵，就是梨树的棵数。再用苹果树的棵数除以2，就是桃树的棵数。最后把三种树的棵数相加，就是一共种了多少棵果树。 【详解】240×1.2＋60 ＝288＋60 ＝348（棵） 348＋240÷2＋240 ＝348＋120＋240 ＝468＋240 ＝708（棵） 答：这个果园一共种了708棵果树。 16．家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 【答案】450支 【分析】根据题意，先用原来每个笔身需要塑料材料的钱数乘原来准备生产中性笔的支数，求出塑料材料的总钱数；再用塑料材料的总钱数除以现在每个笔身需要塑料材料的钱数，求出现在可以生产中性笔的支数。 【详解】1.8×300＝540（元） 540÷1.2＝450（支） 答：现在可以生产450支。 17．丽丽和妈妈一起去超市购物。某超市正在开展优惠促销活动，购物每满100元减12元。妈妈在这家超市里买了两样东西：10千克大米，每千克6.4元，一箱纯牛奶56元。实际需要支付多少元？ 【答案】108元 【分析】总价＝大米的单价×数量＋纯牛奶的单价，据此计算出总价是多少，再判断总价是否可以参加促销活动。 【详解】6.4×10＋56 ＝64＋56 ＝120（元） 120＞100，可以参加促销活动 120－12＝108（元） 答：实际需要支付108元。 18．四（1）班同学在实践基地的蓝莓园里进行采摘。经过工作人员的科普，同学们了解到：每100克蓝莓果实中的花青素含量约为0.25克。照这样计算，1千克蓝莓中可以提取出多少克花青素？ 【答案】 2.5克 【分析】每100克蓝莓的花青素含量0.25克，可以先算1克蓝莓含多少花青素，1千克转换成1000克，再算1000克的总量。 【详解】1千克＝1000克 0.25÷100＝0.0025（克） 0.0025×1000＝2.5（克） 答：1千克蓝莓中可以提取出2.5克花青素。 19．AB两地相距325千米，客车和货车同时相向而行，客车速度是60千米/时，货车比客车每小时快10千米，经过几小时后两车相遇？ 【答案】2.5小时 【分析】先计算货车的速度，货车的速度＝客车速度＋10千米/时，再根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入公式求解。 【详解】60＋10＝70（千米/时） 325÷（60＋70） ＝325÷130 ＝2.5（小时） 答：经过2.5小时后两车相遇。 20．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？ 【答案】6.5小时 【分析】神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，解决相遇问题的相遇相遇时间，用总路程除以两者的合速度，依此求得它们的相遇时间。 【详解】（千米/时） （小时） 答：它们6.5小时可以相遇。 21．在一次考试中，全班学生的平均分是85.5分，其中女生有25人，她们的平均分是86分，男生有26人，他们的平均分是多少分？（结果保留整数） 【答案】85分 【分析】由全班的平均分乘全班人数求出全班总分，用全班总分减去女生总分求出男生总分，用男生总分除以男生人数就是男生平均分。最后结果保留整数。 【详解】全班总分：85.5×（25＋26） ＝85.5×51 ＝4360.5（分） 男生总分：4360.5－25×86 ＝4360.5－2150 ＝2210.5（分） 2210.5÷26≈85（分） 答：他们的平均分是85分。 22．平利县以茶叶产业闻名。该县的茶叶产量丰富，品种多样，其中以富硒茶最为著名。富硒茶是指含有丰富硒元素的茶叶，对人体健康有诸多益处。平利县的富硒茶每100克中含有的硒元素量为0.03克，现有一茶园共采摘富硒茶叶100千克，那么含有的硒元素量为多少克？ 【答案】30克 【分析】根据题意，100克茶中含有的硒元素量为0.03克，用0.03除以100可求出1克茶中含有的硒元素量。再把100千克换算成克，用1克茶中含有的硒元素量乘换算的克数即可求出100千克茶中含有的硒元素量。 一个小数除以100，等于把这个小数的小数点向左移动2位； 一个小数乘100000，等于把这个小数的小数点向右移动5位。 【详解】100千克＝100000克 0.03÷100＝0.0003（克） 0.0003×100000＝30（克） 答：含有的硒元素量为30克。 23．古代我国沿海居民利用海水制盐，通过把海水引入盐田，利用日光和风力蒸发浓缩海水，将盐结晶出来，这种方法在化学上称为蒸发结晶。100千克的海水可以晒出3.5千克盐，1吨的海水可以晒出多少千克盐？ 【答案】35千克 【分析】先进行吨和千克的单位换算，1吨换算成千克，再先算出每千克海水能晒出盐的质量，最后乘海水总千克数得到含盐量。 【详解】1吨＝1000千克 3.5÷100＝0.035（千克） 0.035×1000＝35（千克） 答：1吨海水可以晒出35千克盐。 24．乐乐爸爸从宜宾开车到成都，速度是80千米/时，3小时到达；返回的速度是100千米/时，返回需要几小时？ 【答案】2.4小时 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出乐乐爸爸从宜宾开车到成都的路程，再根据时间＝路程÷速度，求出返回时间。 【详解】路程：（千米） 返回时间：（小时） 答：返回需要2.4小时。 25．小丁妈妈买了4千克橘子和4千克苹果，共花了125.2元，已知每千克橘子的售价是8.2元，那么每千克苹果的售价是多少元？ 【答案】23.1元 【分析】已知买了4千克橘子和4千克苹果，共花了125.2元，根据“单价＝总价÷数量”，用花的总钱数除以4，求出橘子和苹果的单价之和，再减去橘子的单价，即是苹果的单价。 【详解】125.2÷4＝31.3（元） 31.3－8.2＝23.1（元） 答：每千克苹果的售价是23.1元。 26．游玩结束后，乐乐一家驾车回家。根据汽车来时的里程表显示，宽城到唐山的总路程大约是156千米。汽车先在高速公路上行驶了0.8小时，车速大约是90千米/小时。下了高速公路，汽车进入山区公路行驶，行驶速度减慢，如果平均每小时行驶70千米，照这样的速度，还需要几小时才能到家？ 【答案】1.2小时 【分析】已经行驶的路程＝速度×时间＝90×0.8＝72千米；剩下的路程＝总路程－已经行驶的路程；剩余时间＝剩下路程÷速度； 【详解】90×0.8＝72（千米） 156－72＝84（千米） 84÷70＝1.2（小时） 答：还需要1.2小时才能到家。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 小数的乘法和除法（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心思想：转化思想 2 二、小数乘整数 2 1. 意义 2 2. 计算算理 2 3. 竖式计算法则 2 4. 积与因数的大小关系 2 5. 验算方法 3 三、小数点向右移动的规律（乘 10、100、1000……） 3 1. 核心规律 3 2. 移动注意事项 3 3. 实际应用：高级单位换算成低级单位 3 四、除数是整数的小数除法 3 1. 意义 3 2. 计算法则 3 3. 三种典型计算场景 3 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 4 5. 验算方法 4 五、小数点向左移动的规律（除以 10、100、1000……） 4 1. 核心规律 4 2. 移动注意事项 4 3. 实际应用：低级单位换算成高级单位 4 六、常见易错点汇总 4 七、常用解题技巧 5 考点讲练 5 考点一：小数与整数的乘法 5 考点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 5 考点三：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 6 考点四： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 6 考点五： 除数是整数的小数除法 6 综合训练 7 知识梳理 一、单元核心思想：转化思想 本单元所有小数乘除法计算，都通过转化的数学思想，将小数运算转化为已学的整数乘除法计算，核心是根据小数的意义处理小数点的位置变化，是整数乘法则的延伸。 二、小数乘整数 1. 意义 与整数乘法的意义完全相同，是求几个相同小数加数的和的简便运算。 例如： 表示 3 个 0.8 相加的和是多少。 2. 计算算理 利用积的变化规律，将小数乘法转化为整数乘法： 把小数因数扩大成整数，按整数乘法算出积 因数扩大了多少倍，算出的积就要缩小相同的倍数，还原成原来的积 示例：计算 把 0.8 扩大 10 倍变成 8，计算 因数扩大了 10 倍，积 24 也要缩小 10 倍，得到 3. 竖式计算法则 末位对齐：和整数乘法竖式一致，将两个数的末位数字对齐，不需要小数点对齐 按整数乘法的规则算出乘积 点小数点：看小数因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点 化简末尾 0：积的小数部分末尾有 0 的，点完小数点后，根据小数的性质去掉末尾的 0 4. 积与因数的大小关系 一个数（0 除外）乘大于 1 的整数，积大于原数 一个数乘 1，积等于原数 一个数乘 0，积等于 0 5. 验算方法 与整数乘法验算相同：交换两个因数的位置再乘一遍，或用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数。 三、小数点向右移动的规律（乘 10、100、1000……） 1. 核心规律 一个小数乘 10、100、1000…… 只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 逆向结论：一个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 相当于把这个数分别乘 10、100、1000…… 2. 移动注意事项 位数不够补 0：小数点向右移动时，小数位数不够的，要在末尾补 0 占位 示例：（小数点右移三位，末尾补两个 0） 整数可以看作小数点在个位右下角的特殊小数 示例：，相当于 5.0 的小数点向右移动两位 3. 实际应用：高级单位换算成低级单位 换算逻辑：高级单位 → 低级单位，乘进率，对应小数点向右移动 示例：0.65 千克 = 650 克 千克与克的进率是 1000，，小数点右移三位，得到 650 四、除数是整数的小数除法 1. 意义 与整数除法的意义完全相同：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 计算法则 按照整数除法的法则去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐（核心要点） 被除数的整数部分不够商 1 时，就在商的个位写 0，点上小数点后继续除 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0，继续除 3. 三种典型计算场景 整数部分够除：如 按整数除法算完整数部分，对齐被除数的小数点，在商里点上小数点，继续除小数部分。 整数部分不够除：如 被除数整数部分 2 小于除数 6，个位商 0 占位，点小数点，用 24 个十分之一除以 6。 除到末尾有余数：如 除到个位余 2，在余数 2 后添 0，看作 20 个 0.1 继续除，最终结果为 2.4。 4. 商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1 时，商小于被除数 除数等于 1 时，商等于被除数 除数小于 1 时，商大于被除数（本单元除数为整数，仅作拓展了解） 5. 验算方法 与整数除法验算相同：商 × 除数 = 被除数；若有余数，商 × 除数 + 余数 = 被除数。 五、小数点向左移动的规律（除以 10、100、1000……） 1. 核心规律 一个小数除以 10、100、1000…… 只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 逆向结论：一个小数的小数点向左移动一位、两位、三位…… 相当于把这个数分别除以 10、100、1000…… 2. 移动注意事项 · 位数不够补 0：小数点向左移动时，整数位数不够的，要在前面补 0，整数部分没有就写 0 示例 1：（小数点左移两位，前面补 0） 示例 2： 移动后整数部分最高位的 0 保留，小数末尾多余的 0 可以去掉 3. 实际应用：低级单位换算成高级单位 换算逻辑：低级单位 → 高级单位，除以进率，对应小数点向左移动 示例：450 米 = 0.45 千米 米与千米的进率是 1000，，小数点左移三位，得到 0.45 六、常见易错点汇总 小数乘整数竖式错误对齐小数点，正确应为末位对齐 积的小数点位置点错，或先去掉末尾的 0 再点小数点（正确顺序：先点小数点，再去末尾 0） 小数除法中商的小数点没有和被除数的小数点对齐 被除数整数部分不够除时，忘记在商的个位写 0 占位 小数点移动时，位数不足忘记补 0，或补 0 的位置错误 求近似值时，随意去掉小数末尾的 0，改变了结果的精确度 单位换算时搞反乘除方向，记错面积、质量等单位的进率 除到被除数末尾有余数时，忘记添 0 继续除 七、常用解题技巧 计算前先估算结果范围，快速判断小数点位置是否正确 除数是整数的除法，先判断商的整数部分有几位，避免商错数位 单位换算先判断高低级方向：高转低乘进率（右移），低转高除以进率（左移） 求商的近似值时，不用算完整结果，除到比保留位数多一位即可 遇到末尾有 0 的积，先点小数点再化简，避免小数位数数错 考点讲练 考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】420公顷＝( )平方千米        2.15时＝( )时( )分 【变式训练】在括号里填上合适的数或单位名称。 李老师的体重约56( )，她一次能喝0.2( )的水，她每天晚上跑步1.1小时，也就( )分钟，每天大约跑5( )。 【变式训练】一张纸厚0.03厘米，将它对折3次后的厚度是( )厘米。 【变式训练】“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升”出自宋代诗人王安石的《登飞来峰》。诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.7cm，一寻是( )cm。 考点二：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】把38缩小到原来的( )是0.038，把0.79的小数点向右移动三位后是( )。 【变式训练】把0.35的小数点向右移动两位，得到的数是原来的( )；把1.7缩小到原来的，只要把1.7的小数点向( )移动( )位。 【变式训练】把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动两位后得到12.03，这个小数原来是( )。 【变式训练】把367的小数点向左移动一位是( )；把( )扩大到原来的100倍是7；把( )缩小到原来的千分之一是0.23。 考点三：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】一个小数的小数点先向右移动四位，再向左移动一位，得到的数是435，原来这个数是( )。 【变式训练】把0.036扩大到它的( )倍是36；把42缩小到原数的( )是0.042。 【变式训练】小李在计算3.25加上一个一位小数时，由于错误将一位小数的小数点向左移动了一位，结果得4.16，正确的结果是( )。 【变式训练】实验小学的操场是一个长85米，宽5米的长方形。如果把它的长和宽都缩小到原来的后画在展板上，展板上长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 考点四： 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】109dm＝( )m       32千米160米＝( )千米 2.3kg＝( )g         21500kg＝( )t( )kg 【变式训练】在括号里填上合适的数。 7080kg＝( )t                                1.08km＝( )m 5.8平方千米＝( )平方千米( )公顷        2kg50g＝( )kg 【变式训练】8.05km＝( )m                        ( ) 4m8cm＝( )m                        3.65t＝( )t( )kg 【变式训练】89厘米＝( )米            6.48吨＝( )千克 3千米50米＝( )千米            0.68平方米＝( )平方分米 6吨500千克＝( )吨                7520吨＝( )千克 考点五： 除数是整数的小数除法 43．武穴芝麻月饼6袋78.9元，每袋价格是( )元，商保留两位小数是( )。 44．三峡电站2024年一季度发电量140.15亿千瓦时，平均每月发电( )亿千瓦时（保留两位小数），保留一位小数是( )。 45．中国空间站在太空中绕地球运行4周大约需要6小时，运行10周大约需要多长时间？ 46．工作人员沿卷桥河生态廊道巡查河道，前3小时每小时步行1.5千米，中途休整0.5小时后，后2小时步行了2.6千米。这次巡查全程的平均步行速度是多少？ 综合训练 1．有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是（    ）。 A．11.23 B．11.24 C．11.25 D．11.26 2．如图，有一段山路，从A到B是2千米的上坡路，从B到C是4千米的平路，从C到D是2.4千米的上坡路。欢欢和笑笑分别从A、D同时出发，相向而行，他们下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时4千米，上坡的速度都是每小时2千米，他们经过（    ）小时相遇。 A．0.2 B．0.3 C．1.2 D．1.3 3．一个小数，先把它的小数点向左移动一位，再把小数点向右移动两位，结果是6.03，原来的小数是（    ）。 A．6.03 B．60.3 C．0.603 D．0.0603 4．笑笑参加古诗擂台赛，7位评委的打分为：9.2、9.7、9.9、8.9、9.1、9.6、9.4（单位：分），去掉一个最高分和一个最低分，最后笑笑的平均得分为（    ）分。 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 5．在学习小数乘法时，老师展示了下面这幅竖式计算过程图。观察图中箭头和文字的对应关系，最下方括号内应该填写的正确内容是（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．扩大到原来的100倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 6．泰山位于山东省泰安市，在中国历史和文化中占据重要地位，被誉为“五岳之首”和“天下第一山”，其主峰玉皇顶海拔约1500米。海拔每增加1000米，气温就会下降6℃。小明一家周末去爬泰山，当山脚下（相当于海平面高度）的温度为12℃时，你能帮他预测一下山顶的温度为（    ） A．9℃ B．6℃ C．3℃ D．0℃ 7．某商场举办促销活动，一种果汁饮料买5瓶送1瓶，这种果汁饮料每瓶6.5元，李阿姨想买12瓶，需要花( )元。 8．“千寻铁锁沉江底，一片降幡出石头。”出自刘禹锡的《西塞山怀古》。“寻”为古代长度单位，隋唐时期一尺约为29.6厘米，八尺为一寻。隋唐时期一寻约为( )厘米。 9．把5.8的小数点向右移动两位是( )。把23缩小到它的( )是0.023。 10．草莓含有较为丰富的蛋白质、有机酸、维生素C等营养物质。1千克草莓中含有维生素C约为0.47克，1吨草莓含有维生素C约________克。 11．农民伯伯用60千克油菜籽榨出24千克菜籽油，照这样计算：每千克油菜籽能榨出( )千克菜籽油，榨1千克菜籽油要( )千克油菜籽。 12．墨锭是文房四宝之一，墨锭是将墨团分成小块放入铜模后压制而成的。张老师要制作墨锭，20克墨锭能磨出250毫升墨汁。如果张老师想磨出600毫升墨汁，需要制作( )克墨锭。 13．某布艺厂准备用400m布制作布娃娃，每个布娃娃需要1.4m布料，最多可以制作( )个布娃娃；把这些布娃娃每8个装一箱，最少需要( )个纸箱才能装完。 14．李奶奶最近学会了手机支付，她去菜市场买土豆用手机付款时，由于没看清是一位小数，而漏输了小数点，发现后，老板将多收的22.5元退给了李奶奶，买土豆应该付( )元。 15．果园中有苹果树240棵，梨树比苹果树的1.2倍还多60棵，桃树数量是苹果树的一半，这个果园一共种了多少棵果树？ 16．家具厂生产一支中性笔，原来每个笔身要1.8元的塑料材料，优化模具以后每个笔身仅需1.2元的材料，原来准备生产300支中性笔的塑料材料，现在可以生产多少支？ 17．丽丽和妈妈一起去超市购物。某超市正在开展优惠促销活动，购物每满100元减12元。妈妈在这家超市里买了两样东西：10千克大米，每千克6.4元，一箱纯牛奶56元。实际需要支付多少元？ 18．四（1）班同学在实践基地的蓝莓园里进行采摘。经过工作人员的科普，同学们了解到：每100克蓝莓果实中的花青素含量约为0.25克。照这样计算，1千克蓝莓中可以提取出多少克花青素？ 19．AB两地相距325千米，客车和货车同时相向而行，客车速度是60千米/时，货车比客车每小时快10千米，经过几小时后两车相遇？ 20．2024年4月我国神舟十八号载人飞船与天宫空间站在茫茫宇宙中进行自主交会对接，并成功相遇会师完成对接，假设两者相距390千米，空间站的运动速度为20千米/时，飞船速度为40千米/时，那么它们几小时可以相遇？ 21．在一次考试中，全班学生的平均分是85.5分，其中女生有25人，她们的平均分是86分，男生有26人，他们的平均分是多少分？（结果保留整数） 22．平利县以茶叶产业闻名。该县的茶叶产量丰富，品种多样，其中以富硒茶最为著名。富硒茶是指含有丰富硒元素的茶叶，对人体健康有诸多益处。平利县的富硒茶每100克中含有的硒元素量为0.03克，现有一茶园共采摘富硒茶叶100千克，那么含有的硒元素量为多少克？ 23．古代我国沿海居民利用海水制盐，通过把海水引入盐田，利用日光和风力蒸发浓缩海水，将盐结晶出来，这种方法在化学上称为蒸发结晶。100千克的海水可以晒出3.5千克盐，1吨的海水可以晒出多少千克盐？ 24．乐乐爸爸从宜宾开车到成都，速度是80千米/时，3小时到达；返回的速度是100千米/时，返回需要几小时？ 25．小丁妈妈买了4千克橘子和4千克苹果，共花了125.2元，已知每千克橘子的售价是8.2元，那么每千克苹果的售价是多少元？ 26．游玩结束后，乐乐一家驾车回家。根据汽车来时的里程表显示，宽城到唐山的总路程大约是156千米。汽车先在高速公路上行驶了0.8小时，车速大约是90千米/小时。下了高速公路，汽车进入山区公路行驶，行驶速度减慢，如果平均每小时行驶70千米，照这样的速度，还需要几小时才能到家？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $