第一单元 确定位置-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+6个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共48题）2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统梳理六年级上册“确定位置”单元知识体系，以“用有序数对确定位置”和“用方向与位置确定位置”为两大考向，用知识框架图呈现行与列、数对表示、平移规律及方向角度距离等核心知识点，突出几何直观与空间观念的培养。 讲义亮点在于“考点-奥数-真题”三级练习设计，高频考点如方格纸图形平移问题结合典例与变式训练，奥数拓展融入数对与图形旋转放大，培养运算能力与推理意识。分层真题演练满足不同学生需求，配套解题技巧指导，助力学生自主复习，为教师提供精准教学支持。

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 确定位置『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共48题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 考向一 用有序数对确定位置 3 考向二 用方向与位置确定位置 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 用数对表示位置 4 高频考点二 根据数对找位置 8 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 13 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 16 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 19 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 22 难点突破 奥数拓展 25 奥数拓展一 用数对表示位置 25 奥数拓展二 根据数对找位置 29 奥数拓展三 根据方向、角度和距离描述路线图 32 奥数拓展四 根据方向、角度和距离画线路图 35 奥数拓展五 根据方向、角度和距离确定物体的位置 37 优选真题 实战演练 41 【基础通关】 41 【能力提升】 49 考向一 用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下）数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二 用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)； 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的) 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（25-26六年级下·浙江绍兴·期末）如图，三角形的点用数对表示为，点用数对表示为。 （1）三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形。则点的对应点的位置用数对表示为（     ）。 （2）将三角形按放大，画出放大后的三角形。 （3）放大后的三角形与原图的周长比是（    ），面积比是（    ）。 【答案】（1）； （10，7） （2） （3）2∶1；4∶1 【思路引导】（1）OA、OB绕点顺时针旋转得到、，连接点和点得到三角形。 点与点同行，向右2格，横坐标加2； （2）将三角形按放大，边长放大倍数2； （3）各边长放大倍数2，周长也放大倍数2，根据，底和高放大倍数2，面积放大倍数2×2。 【规范解答】（1）点的对应点的位置用数对表示为（10，7）。 （2）略 （3）放大后的三角形与原图的周长比是（2∶1），面积比是（4∶1）。 【变式训练1】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如图方格纸上有A、B、C三个点。 (1)点A的位置用数对表示为（4，_______）。 (2)在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“”计算面积。 (3)若将图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点的位置用数对表示为___________。 (4)补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了__________。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。______________________？ 【答案】(1)6 (2) (3)（24，6） (4) 4小时 如果要在2天内完成，需要多少人 【思路引导】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示点A的位置即可； （2）根据“三角形面积＝底×高÷2”，结合线段AB、BC的长可知，连接AC即可组成三角形ABC，该三角形的面积即可用“10×4÷2”计算，据此解答； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，则A点到对称轴a的距离是10个格子，则也距离对称轴10个格子，即距离A点20个格子，并用数对表示该点即可； （4）①根据“路程＝时间×速度”，已知王阿姨跑步速度，知道跑步的时间，即可求出王阿姨来回A、B公园的路程和，再除以2即可求出单程的路程，据此可以补充来回一趟用了4小时。即可求出A公园到B公园相距多少千米，据此解答； ②用人数乘天数即可求出该工程的工作量，即10×4，如果要在2天内完成，需要多少人？则用10×4÷2解决，就补充问题：如果要在2天内完成，需要多少人？据此解答。 【规范解答】（1）点A的位置用数对表示为（4，6）。 （2）（2）在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。如下图所示： （3）4＋10＋10＝24 若将图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点的位置用数对表示为（24，6）。 （4）补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了4小时。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。如果要在2天内完成，需要多少人？ 【变式训练2】（25-26六年级下·江西赣州·期末） (1)方格纸中三角形ABC顶点A的坐标是( )。 (2)在方格纸中画出一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。 (3)画出三角形DEF绕点E逆时针旋转90°后的图形。 【答案】(1)（2，6） (2) （答案不唯一） (3) 【思路引导】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示三角形ABC顶点A的坐标。 （2）要画出一个和三角形ABC面积相等的平行四边形，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积；再根据平行四边形的面积＝底×高，确定所画平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 （3）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【规范解答】（1）三角形ABC顶点A在第2列第6行，用数对表示为（2，6）。 （2）三角形ABC的面积：4×4÷2＝8 平行四边形的面积：4×2＝8 画一个底为4、高为2的平行四边形。（答案不唯一） （3）根据旋转的特征，将三角形DEF绕点E逆时针旋转90°，点E位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（25-26六年级下·湖北孝感·学业考试真题）画一画。 图中点A的位置用数对表示，点C的位置用数对表示， (1)请画出三角形ABC后观察：点C在点A的_____偏_____（    ）°方向上。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】(1) 东；北；45 (2) (3) 【思路引导】（1）在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行，点A用数对（4，1）表示，点A在第4列第1行；点B的位置用数对（7，1）表示，点B在第7列第1行；点C的位置用数对（7，4）表示，点C在第7列第4行，依次连接A、B、C三点画出三角形ABC；以点A为观测点，点C在点A的向右3格、向上3格，横向、纵向格数相等的位置，夹角为45°，所以点C在点A东偏北45°的方向，也可以说是北偏东45°方向； （2）以点C为旋转中心，将线段AB、BC分别绕点C逆时针旋转90°得到对应线段，再连接对应顶点即可画出旋转后的三角形； （3）将三角形ABC按2∶1放大，即放大后的边长扩大到原来的2倍，据此画图。 【规范解答】（1）图略，点A（4，1），第4列第1行；点B（7，1），第7列第1行；点C（7，4），第7列第4行，依次连接三点；点C在点A东偏北45°的方向（北偏东45°方向）。 （2）图略 （3）放大后三角形的底：3×2＝6（厘米） 放大后三角形的高：3×2＝6（厘米） 图略 【变式训练1】（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）按要求画图。（下面方格纸中每个小正方形的边长表示1cm） (1)已知点A（3，4）、点B（3，6）点C（6，4），请在方格纸上依次连接A、B、C三点，画出三角形ABC。 (2)画出将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，标为图形1。 (3)画出将三角形ABC先向下平移3格，再向右平移4格后的图形，标为图形2。 (4)在适当位置画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形，标为图形3。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行；A（3，4）：第3列、第4行的交点；B（3，6）：第3列、第6行的交点；C（6，4）：第6列、第4行的交点。依次连接A—B—C—A，就得到三角形ABC。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点C顺时针旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1。 （3）把图形的三个点都按要求平移，向下移3格，再向右移4格，得到新点，然后依次连接三个新点，标注为图形2即可。 （4）按2∶1放大，即所有边长扩大为原来的2倍，原三角形直角边是2cm、3cm，据此计算出放大后直角边的长度，然后画出图形即可，形状不变。 【规范解答】（1）略 （2）略 （3）略 （4）2×2＝4（cm） 3×2＝6（cm） 画底为6格，高为4格的三角形。 图略 【变式训练2】（24-25六年级下·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 【答案】(1) (2)A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5） (3) (4)原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小完全一样 【思路引导】（1）根据数对“先列后行”的规则，找到A、B、C三点在方格纸中的对应位置，依次连接三点得到三角形ABC。 （2）因为图形向右平移时，所有点的行数不变，列数增加平移的格数，所以将三个顶点的列数分别加3，行数保持不变，即可得到平移后A'、B'、C'的数对。 （3）依据得到的平移后三个顶点的数对，在方格纸中标出对应点，依次连接得到平移后的三角形A'B'C'。 （4）结合平移的性质，图形大小、形状、方向不变，只改变位置，来判断两个三角形的形状和大小关系。 【规范解答】（1）在第2列第3行交点，在第4列第3行交点，在第3列第5行交点，标记后用线段依次连接三个点即可。 （2）向右平移3格时，每个顶点的列数加3、行数不变，结果为：A'（5，3）；B'（7，3）；C'（6，5）。 （3）在方格纸找到、、三个点，依次连接三个点即可得到平移后的三角形。 （4）平移不改变图形的形状和大小，因此两个三角形形状相同，大小相等，完全一样。 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（25-26六年级下·河北邢台·期中）按要求完成下面各题。 (1)用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 A( )    B( )    C( )    D( ) (2)先将正方形ABCD向右平移2格，再向下平移5格后得到正方形A＇B＇C＇D＇，则正方形A＇B＇C＇D＇各顶点的位置用数对表示为A＇( )，B＇( )，C＇( )，D＇( )。 (3)如果点E、F、G三个点正好是一个平行四边形的三个顶点，那么平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H( )；如果点E、F、G三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点，那么该梯形另一个顶点的位置用数对表示是I( )。 【答案】(1) （3，9） （5，7） （3，5） （1，7） (2) （5，4） （7，2） （5，0） （3，2） (3) （14，3） （18，3） 【思路引导】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 （2）根据平移的特征，把正方形ABCD的各顶点分别先向右平移2格，再向下平移5格，依次连接即可得到平移后的正方形A＇B＇C＇D＇。再用数对表示平移后正方形四个顶点的位置。 （3）有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。据此找出平行四边形另一个顶点H，并用数对表示点H的位置。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形。据此找出等腰梯形的另一个顶点，并用数对表示点H的位置。 【规范解答】（1）A（3，9），B（5，7），C（3，5），D（1，7） （2）平移后的正方形A＇B＇C＇D＇，如下图。 A＇（5，4），B＇（7，2），C＇（5，0），D＇（3，2）。 （3）如下图，平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H（14，3）或（8，3）； 如下图，等腰梯形另一个顶点的位置用数对表示是I（18，3）。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北·单元测试）机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ (1)小红是这样设计路线的：出发地目的地( )。 (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 【答案】(1)（15，7） (2)出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。 【思路引导】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）从图中可以看出，目的地的坐标是 （15，7）。 （2）先确定起点（1，1） 和终点（15，7）。沿着方格线移动，避开障碍物，依次记录每一步到达的坐标。最后到达目的地（15，7）。（答案不唯一） 【规范解答】（1）小红是这样设计路线的：出发地目的地（15，7）。 （2）出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。（答案不唯一） 【变式训练2】（25-26六年级下·山东枣庄·期末）A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是（3，2），如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，2） B．（3，5） C．（0，2） 【答案】A 【思路引导】数对中第一个数表示列，第二个数表示行；点左右平移时，行数不变，列数改变，向右平移列数增加，向左平移列数减少。 【规范解答】点（3，2）在第3列，第2行，把它向右平移3格，行数不变，列数加上3，即3＋3＝6，平移后的位置用数对表示是（6，2）。 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26六年级下·广西柳州·期末）随着科技的发展，很多医院都用智能导诊机器人来解决就医困难的问题。 (1)下图是某医院的方位图，①号导诊机器人先帮助李奶奶在挂号处挂号，再引导王奶奶从挂号处向( )偏( )( )°方向( )m处到诊室外候诊。 (2)②号导诊机器人引导李奶奶从诊室向正西方向到收费处缴费，接着到药房取药，最后引导离开医院。图中( )° (3)药房到P点和到大门的距离相等，以药房为圆心，画出大门可能所在的所有位置。 【答案】(1) 东 北 30 250 (2)60 (3) 【思路引导】（1）根据上北下南，左西右东，以挂号处为观测点，诊室在挂号处的右上方，即东偏北；挂号处水平向右（正东）与挂号处到诊室连线夹角30°，所以是东偏北30°；1小段代表50m，挂号处到诊室共5段，利用乘法计算出距离。 （2）诊室与挂号处方向相反，角度相同，所以收费处到诊室所在的水平线与诊室与挂号处连线的夹角度数也是30°，因P点有垂直符号，所以点P、诊室和收费处也形成一个直角三角形，再利用内角和计算出∠1的度数； （3）圆规的尖脚固定在药房，另一脚量取药房到P点的长度，保持尖脚位置和两脚间距离不变，转动圆规一周，画一个圆；因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以圆上任意一点都是大门可能位置。 【规范解答】（1）50×5＝250（m） ①号导诊机器人先帮助李奶奶在挂号处挂号，再引导王奶奶从挂号处向东偏北30°方向250m处到诊室外候诊； （2）∠1＝180°－90°－30°＝60° （3）略 【变式训练1】（25-26六年级下·山西太原·期末）人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快餐店机器人的送餐路线图。 (1)机器人从前台出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米可以到达1号桌。 (2)从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 【答案】(1) 北 西 40 8 (2)从1号桌出发，向北偏东45°（或东偏北45°）方向行走4米到达2号桌。 【思路引导】（1）以前台为观测点，1号桌位于前台的左上方，即北偏西方向，角度为40°，距离为4厘米，由图知，1厘米代表实际2米，用图上距离乘1厘米代表的实际距离，求出前台到1号桌的实际距离。 （2）以1号桌为观测点，2号桌位于1号桌的右上方，即北偏东方向，角度为45°，距离为2厘米，用图上距离乘1厘米代表的实际距离，求出1号桌到2号桌的实际距离。据此描述路线。 【规范解答】（1）4×2＝8（米） 机器人从前台出发，向北偏西40°（或西偏北50°）方向行走8米可以到达1号桌。 （2）2×2＝4（米） 从1号桌出发，向北偏东45°（或东偏北45°）方向行走4米到达2号桌。 【变式训练2】（2026六年级下·江苏·专题练习）下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。 (1)20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏( )40°方向行驶( )千米到达医院。 (2)20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达体育馆，再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。 【答案】(1) 正东 1.5 北 东 2 (2) 南 东 65 1.8 北 东 55 2.5 【思路引导】描述路线图时，先确定起点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置，根据行驶路线依次描述直至最后到达终点。 【规范解答】（1）20路公共汽车从梅园出发，向正东行驶1.5千米到达成才书店，再向北偏东40°方向行驶2千米到达医院。 （2）20路公共汽车经过蛋糕房向南偏东65°方向行驶1.8千米到达体育馆，再向北偏东55°方向行驶2.5千米到达紫竹院。（答案不唯一） 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西西安·期末）看图填一填，画一画。 (1)电影院在大转盘北偏东( )°方向600米处；服装城在大转盘( )偏( )15°方向( )米处。 (2)文化宫在大转盘西偏北30°方向200米处，请你在图中标出文化宫的位置。 【答案】(1) 40 西 南 400 (2) 【思路引导】（1）依据图中标注角度填写电影院方位；通过直角角度换算得到服装城的西偏南角度，结合比例尺线段数算出距离； （2）根据给定方位、距离和比例尺确定画图的线段长度与朝向。 【规范解答】（1）电影院标注的夹角为北偏东40°；服装城与正南方向夹角75°，90°－75°＝15°，即西偏南15°；服装城对应2段比例尺，2×200＝400（米）。 （2）图中1段线段对应200米，文化宫距离刚好200米，以大转盘为顶点，画出西偏北30°的1段线段，在线段末端标注文化宫即可。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北唐山·期末） (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。（图上距离以整厘米数计算） 【答案】(1)①； ②； ③； (2)800 【思路引导】（1）①以体育馆为观测点，先确定正北方向，再向东偏转60°，沿该方向画一条射线，此射线即为红红所走路线。 ②用直尺测量图上体育馆到南山公园的距离（整厘米数），测量得图上距离为5厘米，根据线段比例尺，实际距离为5×200＝1000（米），在线段上标注1000米。 ③沿上述射线从体育馆出发，与南山公园的交点位置就是西门位置，用点标出。 （2）测量线段长度时，线段的左侧端点与直尺的0刻度线对齐，直尺的底边与线段重合，线段右侧端点与直尺所对应的刻度，就是该线段的长度，由此量出长度，再根据图中的比例尺计算出南山公园东门到西门的直线距离。 【规范解答】（1）略 （2）用直尺测量图上南山公园东门到西门的距离为4厘米，根据线段比例尺，实际距离为4×200＝800（米）， 所以南山公园东门到西门的直线距离为800米。 【变式训练2】（24-25六年级下·河南安阳·期末）淘淘参加了学校的机器人大赛，他为自己的机器人“蓝光”设计了行走路线图。 (1)请你描述上图中机器人“蓝光”的行走路线。 (2)机器人“蓝光”的最终目的地是C站，C站位于B站南偏东40°方向8m处，请在图上标出C站的位置。 (3)如果机器人“蓝光”的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿3秒，行完全程需要多长时间？（出发站和目的地不停顿） 【答案】(1) 机器人从出发站向北偏西方向行走到达A站，再向东偏北方向行走到达B站。（或机器人从出发站向西偏北方向行走到达A站，再向北偏东方向行走到达B站） (2) (3) 秒 【思路引导】（1）以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，先确定出发站到A站的方向，结合线段比例尺（每段4米），数出段数，用段数×4，得到行走的米数；再确定A站到B站的方向，数出段数，用段数×4，得到行走的米数；据此解答。 （2）根据题意，要标注C站的位置，需先明确方向和距离。方向是B站南偏东40°，距离是8米。先根据线段比例尺（每段4米），计算8÷4＝2段，即从B站出发，向南偏东40°的方向画2段线段，端点处即为C站位置，据此解答。 （3）根据题意，先计算全程的行走距离，用各段距离相加；再计算行走时间，用行走距离÷速度；然后加上停顿时间，经过2个站点，停顿2次即为（3＋3）秒，最后将行走时间和停顿时间相加，据此解答。 【规范解答】（1）90°－40°＝50° 4×4＝16（米） 90－20°＝70° 5×4＝20（米） 路线描述略。 （2）8÷4＝2（段） 图略。 （3）16＋20＋8＝44（米） 44÷2＝22（秒） 22＋3＋3＝28（秒） 答：机器人行走完全程需要28秒。 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）按要求画一画。 (1)公交公司距区政府的图上距离是( )cm；已知实际距离是800m，此图的比例尺是( )。 (2)笑笑家在区政府的南偏东30°方向400米处，请在图中标出笑笑家的位置。 【答案】(1) 4 1∶20000 (2) 【思路引导】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，先测出公交公司距区政府的图上距离，再根据比例尺的意义计算出比例尺，根据1m＝100cm统一单位。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺，计算出笑笑家到区政府的图上距离，以区政府为观测，在区政府的南偏东30°方向图上距离处标出笑笑家的位置。 【规范解答】（1）经测量，公交公司距区政府的图上距离是4cm。 4cm∶800m ＝4cm∶80000cm ＝4∶80000＝1∶20000 （2）400m＝40000cm 40000×＝2（cm） 图略。 【变式训练1】（2026·山东·小升初真题）大地震中，许多房屋、桥梁、路面被毁。为了支援重灾区重建，如图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 (1)量出花圃与校门之间的图上距离是______厘米（取整厘米数）。经实际考察花圃与校门之间的距离是40米，这幅图的比例尺是______。 (2)教学楼在校门北偏西50°距校门60米处，请用“·”在图中画出教学楼的位置。 【答案】(1) 2 1∶2000 (2) 【思路引导】（1）先用直尺测量出花圃与校门之间的图上距离，再根据1米＝100厘米把40米换算成厘米，最后根据比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺； （2）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，再根据给出的角度确定出具体位置，最后根据图上的1厘米表示20米用实际路程除以20即可得到应该画多少厘米，据此画图。 【规范解答】（1）量得花圃与校门之间的图上距离是2厘米。 2厘米∶40米 ＝2厘米∶4000厘米 ＝2∶4000 ＝（2÷2）∶（4000÷2） ＝1∶2000 量出花圃与校门之间的图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是1∶2000。 （2）60米＝6000厘米 6000×＝3（厘米） 略 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）警方正在追捕一位嫌疑人。 （1）嫌疑人在银行北偏东60°方向200米处丢弃物品后消失，请画出物品丢弃处。 （2）警方推测嫌疑人藏匿在以“丢弃处”为圆心，半径100米的区域内。请画出此区域。 【答案】 （1） （2） 【思路引导】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，据此结合题意分析解答即可。 （2）根据比例尺和实际距离求出图上距离，然后以“丢弃处”为圆心，以100÷50＝2（厘米）为半径，画出此区域即可。 【规范解答】（1）200÷50＝4（厘米） 在银行北偏东60°方向，画4厘米线段，端点标记物品丢弃处。图略 （2）100÷50＝2（厘米） 把圆规张开至2厘米，一脚定在“丢弃处”，旋转画圆。图略 奥数拓展一 用数对表示位置 【典例精讲】操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（        ）。 ②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（    ）平方厘米。 【答案】①见详解；（2，2） ②见详解；20平方厘米 【思路引导】①根据“梯形的高是上底与下底之间的距离”，据此过点A向BC作垂线，与BC相交于点P，AP即为梯形的高； 然后根据用数对表示位置的方法“数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行”，据此用数对表示点P的位置。 ②梯形ABCD按2∶1放大，那么梯形的上底、下底、高都乘2，即是放大后梯形的上底、下底和高，据此画出放大后的图形； 然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出放大后梯形的面积。 【规范解答】①过点A做梯形ABCD的高AP，如下图； 则点P用数对表示是（2，2）。 ②放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底是：4×2＝8（厘米） 放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后的梯形如下图： （2＋8）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 放大后梯形的面积是20平方厘米。 【考点剖析】本题考查作梯形的高、数对与位置、作放大后的图形、梯形面积公式的运用。明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 【变式训练】按要求操作。 （1）一个正方形三个顶点的位置是（1，9）、（1，1）、（9，1），则第四个顶点的位置用数对表示是（        ）。 （2）在方格纸上画出这个正方形，并且在正方形内画一个最大的圆。 （3）画出将这个圆向右平移8格后的圆。平移后圆的圆心用数对表示是（    ）。 （4）以平移后圆的圆心为圆心，画一个按1∶2缩小的圆。 （5）这个圆的面积与缩小前圆的面积的比是（        ）。 【答案】（1）（9，9） （2）见详解 （3）见详解；（13，5） （4）见详解 （5）1∶4 【思路引导】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；根据正方形的特征，4条边平行且相等，可得出正方形第四个顶点的位置在第9列第9行，据此用数对表示它的位置。 （2）根据正方形四个顶点的数对，在方格纸上找到相应的位置，依次连接各顶点，画出这个正方形，正方形的边长为8； 要在这个正方形内画出最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长8，圆的半径是8÷2＝4，确定圆心的位置，画出这个的圆。 （3）根据平移的特征，将圆心向右平移8格，半径不变，画出平移后的圆； 平移后圆的圆心在第13列第5行，用数对表示圆心的位置。 （4）平移后圆的半径是4，按1∶2缩小，那么缩小后圆的半径是4÷2＝2，以平移后圆的圆心为圆心，半径为2画出缩小后的圆。 （5）根据圆的面积公式S＝πr2可知，缩小后圆的面积与缩小前圆的面积的比，等于它们半径的平方比。 【规范解答】（1）一个正方形三个顶点的位置是（1，9）、（1，1）、（9，1），则第四个顶点的位置用数对表示是（9，9）。 （2）画出这个正方形，并且在正方形内画一个最大的圆，如图。 （3）画出将这个圆向右平移8格后的圆，如图。 平移后圆的圆心用数对表示是（13，5）。 （4）以平移后圆的圆心为圆心，画一个按1∶2缩小的圆，如图。 （5）缩小后圆的半径：4÷2＝2 缩小前圆的半径是4； 缩小后圆的面积∶缩小前圆的面积 ＝22∶42 ＝4∶16 ＝（4÷4）∶（16÷4） ＝1∶4 这个圆的面积与缩小前圆的面积的比是1∶4。 【考点剖析】本题考查数对与位置、画正方形及正方形内最大的圆、作平移后的图形、作缩小后的图形。 奥数拓展二 根据数对找位置 【典例精讲】按要求画图并回答问题。 （1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置。 （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半。 （3）先画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，再画出图③按1∶2缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来图形面积的（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解； 【思路引导】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找到圆心的位置，半径不变，画出这个圆。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可。 （3）根据旋转的特征，将图③绕点A顺时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； 图③按1∶2缩小，即图③的各边都缩小到原来的，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形；然后根据长方形的面积＝长×宽，计算出缩小后长方形的面积和原来长方形的面积，再用除法，求出缩小后长方形的面积是原来长方形面积的几分之几。 【规范解答】（1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置，即画一个圆心在第2列第9行处，半径是2的圆，如图； （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，如图； （3）画图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，如图； 缩小后长方形的长：6÷2＝3 缩小后长方形的宽：4÷2＝2 画一个长为3、宽为2的长方形，如图； 原来长方形的面积：6×4＝24 缩小后长方形的面积：3×2＝6 缩小后长方形的面积是原来长方形面积的：6÷24＝ 如图： 【考点剖析】本题考查数对与位置、画圆、补全轴对称图形、作旋转后的图形、作缩小后的图形的作图方法，以及长方形的面积公式、分数与除法的关系；明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【变式训练】下图每个小正方形的边长是1。请按要求画图。 （1）点A，B，C的位置用数对可以分别表示为，，，请在图中标出点A，B，C的位置，并依次连接起来。 （2）画出三角形按放大后的三角形。 （3）如果分别以和所在的直线为轴旋转一周，那么三角形扫过的立体图形的体积是三用形所扫过的立体图形的体积的（ ）（填“几分之几”）。 （4）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）、（2）、（4）见详解。 （3）三角形扫过的立体图形的体积是三用形所扫过的立体图形的体积的。 【思路引导】（1）找出数对所表示的位置，点上点，并依次连接即可。（见详解） （2）三角形按放大，就是把三角形各边的边长放大到原来的2倍，形状不变。（见详解） （3）如果分别以和所在的直线为轴旋转一周，那么三角形扫过的立体图形和三用形所扫过的立体图形的是圆锥体，用圆锥的体积公式计算可得两者的体积比。 （4）绕点A将三角形ABC，即可得到。（见详解） 【规范解答】（1）、（2）、（4）解答见下题。 （3）以所在的直线为轴旋转一周，那么三角形扫过的立体图形是底面半径为1，高为2的圆锥体，其体积是：＝ 所在的直线为轴旋转一周，三用形所扫过的立体图形的是底面半径为2，高为4的圆锥体，其体积是：＝ 三角形扫过的立体图形的体积是三用形所扫过的立体图形的体积的÷＝ 【考点剖析】本题考查了用数对确定位置，图形的放大、图形的旋转、圆锥的体积等综合知识。掌握相关的知识并灵活运用是解答本题的关键。 奥数拓展三 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 【答案】（1）东；北；100；北；西；40；60 （2）南；东；40 （3）见详解 （4）能 【思路引导】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离20千米。 （1）从图中可知，A地与B地图上相距5厘米，那么实际相距100千米；B地与C地图上相距3厘米，那么实际相距60千米；根据方向、角度和距离描述马叔叔从A地到C地的路线。 （2）以C地为观测点，根据方向、角度得出B地与C地的位置关系。 （3）在C地的南偏西45°方向上画30÷20＝1.5厘米长的线段，即是D地。 （4）根据题意，早上8：00到12：00，共有4小时，用加法求出从A地到D地的实际距离；然后根据“路程÷速度＝时间”，求出马叔叔从A地到D地所需的时间，再与4小时相比较，得出结论。 【规范解答】（1）20×5＝100（千米） 20×3＝60（千米） 他从A地出发，向东偏北25°方向，行走100千米到达B地，继续向北偏西40°行走60千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的南偏东40°方向。 （3）如图： （4）12时－8时＝4（小时） A地到D地相距：100＋60＋30＝190（千米） 190÷50＝3.8（小时） 3.8＜4 答：他12：00前能把防疫物品送到D地。 【考点剖析】（1）（2）（3）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【变式训练】根据新华社资料显示，在疫情防控常态背景下，旅游消费呈现出显著的本地化、小半径特征，周边游、本地游、露营成为今年“微度假”主流。 假期，奇奇随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动。 （1）通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东45°方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点A，请在如图中标出点A；再跑到点B（L，6），拍照打卡，请在如图中标出点B。最后按原路返回帐篷的位置。（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线是1.4个单位长度，代表实际距离70米。） （2）请在横线上描述出从点B返回帐篷位置的路线： 。 （3）奇奇发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有（              ）性。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）稳定 【思路引导】（1）以图上方向“上北下南，左西右东”为准，以帐篷的位置为观测点，即可确定大树的方向；根据帐篷与大树相距210米，每条小方格的对角线为70米，则画（210÷70）个对角线的长度，即可确定大树的位置。根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可确定拍照打卡的位置。 （2）以点B的位置为观测点，即确定点A的方向，根据点B到点A的格数及每格代表的实际距离计算出点B与点A的距离；根方向的相对性质，以帐篷的位置为观测点看A与以A的位置看帐篷的位置方向完全相反，所偏的度数及距离不变。 （3）帐篷从侧面观察都近似于三角形，是因为三角形具有稳定性质。 【规范解答】（1）210÷70＝3（个） 如图： （2）50×3＝150（米） 从点B返回帐篷位置的路线：从点B向西走150米到达点A，再向南偏西45°方向走210米到达帐篷。 （3）奇奇发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有稳定性。 【考点剖析】本题考查用数对表示位置、根据方向和距离确定物体的位置、描述路线图、三角形的稳定性。 奥数拓展四 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】．看图填空。下图，每个小正方形的对角线长。 （1）如果点的位置用数对表示，那么点的位置可用数对（    ）表示。 （2）点在点的南偏东45度方向处，请在图上标出点。 （3）依次连接三个点形成封闭图形，这是（    ）形，估计一下，这个图形的面积约是（    ）平方米。 【答案】（1）3，6 （2）图形见详解 （3）三角形；300 【思路引导】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行，一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。 （1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析； （2）弄清楚要表示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图； （3）连接ABC得到一个图形是三角形，因为方格的对角线是10m，那么以这条对角线围成的三角形的高就是10除以2，所以一个小方格的面积就是10×（10÷2）÷2×2＝50m2，最后用数格的方法算出三角形ABC的面积大约是多少，据此解答。 【规范解答】（1）如果A点的位置用数对（1，2）表示，那么B点的位置可用数对（3，6）表示； （2）    （3）连接ABC得到的图形是三角形，图形如下图： 一个方格的面积是： 10×（10÷2）÷2×2 ＝10×5÷2×2 ＝50（m2） 三角形ABC大约有6个格， 50×6＝300（m2） 【考点剖析】此题考查的是位置关系，解题的关键是掌握数对的表示方法。 【变式训练】一只小甲虫从A点出发，先向北爬行了3厘米，再向西爬行了2厘米，然后向东爬行3厘米，最后向南爬行4厘米。如果这只蚂蚁要回到A点，但是只能拐直角弯，那么它至少要爬行多少厘米？画图试一试吧。 【答案】2厘米；图见详解过程 【思路引导】按照“上北下南，左西右东”的方法画出小甲虫的爬行路线（图见详解）；将图中需要的地方用点表示出来；求最短距离，就是求从E点先到F点，再到A点的距离；E点到F点的距离为4－3＝1（厘米），F点到A点的距离等于D点到B点的距离，即3－2＝1（厘米）；因此它至少要爬行1＋1＝2（厘米）。 【规范解答】如图所示： （3－2）＋（4－3） ＝1＋1 ＝2（厘米） 答：那么它至少要爬行2厘米。 【考点剖析】解答此题的关键是：依据题意画出示意图，问题即可迎刃而解。 奥数拓展五 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明家在学校西偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（          ）°和（          ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 【答案】（1）北；30；400 （2）南；55；600 （3）30；120或75；75 （4）32分钟 【思路引导】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）从图中可知，学校与少年宫的图上距离是2厘米，那么实际相距（200×2）米，根据图上的方向、角度和距离，得出少年宫与学校的位置关系。 （2）从图中可知，学校与小明家的图上距离是3厘米，那么实际相距（200×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出小明家与学校的位置关系。 （3）根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角的度数相等； 情况一：如果等腰三角形的一个底角是30°，那么另一个底角也是30°；用三角形的内角和180°减去两个底角的度数，即是顶角的度数； 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°，用三角形的内角和180°减去顶角的度数，再除以2，即是底角的度数。 （4）从图中可知，从小明家到图书馆的图上距离是8厘米，那么实际距离是（200×8）米；又已知小明的速度，根据“时间＝路程÷速度”，求出小明从家到图书馆用的时间。 【规范解答】（1）200×2＝400（米） 少年宫在学校东偏北30°方向上，距离是400米。 （2）90°－35°＝55° 200×3＝600（米） 小明家在学校西偏南55°方向上，距离是600米。 （3）情况一：如果等腰三角形的底角是30°； 顶角：180°－30°－30°＝120° 情况二：如果等腰三角形的顶角是30°； 底角：（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 这个等腰三角形的另外两个角分别是30°和120°或75°和75°。 （4）200×8＝1600（米） 1600÷50＝32（分钟） 答：从家到图书馆一共用了32分钟。 【考点剖析】（1）（2）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （3）本题考查等腰三角形的特征以及三角形的内角和的运用，注意要分情况讨论。 （4）本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 【变式训练】李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 【答案】（1）见详解 （2）10元 【思路引导】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离400米；李老师家与广场相距1600米，则图上距离是1600÷400＝4厘米；学校与广场相距2000米，则图上距离是2000÷400＝5厘米；服务中心与公园相距1600米，则图上距离是1600÷400＝4厘米；根据方向、角度和距离确定李老师家、学校、服务中心在图上的位置。 （2）从图中可知，李老师从学校去服务中心，图上距离是12厘米，那么实际距离是400×12＝4800（米），根据“1千米＝1000米”，换算成4.8千米。 因为4.8＞3，所以分成两段收费：第一段，路程3千米，收费6元；第二段，单价2元，路程4.8－3＝1.8千米，按2千米计，根据“单价×数量＝总价”，求出这段路程的费用，再加上第一段的费用，即是李老师一共要付的车费。 【规范解答】（1）如图： （2）400×12＝4800（米） 4800米＝4.8千米 4.8－3＝1.8（千米） 1.8千米按2千米计。 2×2＋6 ＝4＋6 ＝10（元） 答：李老师一共要花10元的车费。 【考点剖析】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·广东清远·期末）在探险活动中，你面向正北方向站立，此时向导告诉你：“水源在你的2点钟方向。”那么，水源大致位于你的（    ）方向。 A．北偏东60° B．东偏北30° C．南偏东30° D．西偏北60° 【答案】A 【思路引导】先算出时钟每相邻两个刻度的夹角，再结合面向正北时12点对应正北、3点对应正东的规律，计算2点钟方向与正北的夹角即可判断。 【规范解答】时钟一圈为，共12个刻度，每个刻度对应的角度： （度） 2点钟方向与正北（12点方向）间隔2个刻度，夹角为： （度） 该方向在正北的东侧，因此水源大致位于你的北偏东方向。 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法中错误的是（    ）。 A．大于90°且小于180°的角是钝角 B．两条直线相交，若有一个角是直角，则其他3个角也都是直角 C．任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D．若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上 【答案】C 【思路引导】结合已学的相关定义和性质逐个判断选项，找出错误说法。 【规范解答】A．根据钝角的定义，大于90°且小于180°的角是钝角，该说法正确； B．两条直线相交，若有一个角是直角，说明两条直线互相垂直，其余3个角也都是直角，该说法正确； C．能拼成平行四边形的两个三角形必须完全相同，等底等高的三角形仅面积相等，形状不一定相同，不一定能拼成平行四边形，该说法错误； D．根据位置的相对性，方向相反、角度相等，若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上，该说法正确。 3．（2026·广东广州·小升初真题）六（3）班同学的位置设了8列，每列的位置一样多，第8列最后一个同学的位置是，则六（3）班共有（    ）名同学。 A．56 B．48 C．64 D．36 【答案】B 【思路引导】数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，已知总列数和总行数，用列数乘行数即可求出总人数。 【规范解答】（名） 则六（3）班共有48名同学。 4．（25-26六年级下·浙江杭州·期末）下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为( )。 【答案】（6，3，2） 【思路引导】给定的坐标系统以小方格的边长为单位，每个坐标表示在方格纸上的水平、垂直和高方向上的位置。观察小正方体甲和乙的表示方法可知：第1个数表示小正方体所在的列数，第2个数表示小正方体所在的行数，第3个数表示小正方体所在的层数，根据相同的方法确定丙的位置。 【规范解答】小正方体丙在第6列，第3行，第2层，因此小正方体丙的位置可以表示为（6，3，2）。 5．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）在教室里，李明的座位用数对（4，3）表示，他坐在第( )列第( )排。王芳坐在他正后面的第一个位置，王芳的位置用数对表示是( )。 【答案】 4 3 （4，4） 【思路引导】数对的第一个数对应列数，第二个数对应排数，根据李明的数对确定他所在的列和排。 因为王芳在李明正后方第一个位置，所以两人所在列数相同，王芳的排数是李明的排数加1，再按照数对规则写出王芳的位置数对。 【规范解答】李明的座位是（4，3），对应就是第4列第3排； 王芳坐在李明正后方第一个位置，说明列数不变，排数加1，即排数为，因此王芳的位置用数对表示为（4，4）。 6．（25-26六年级下·浙江温州·期末）如图，每个单位长度表示1.一个平行四边形ABCD，它的三个顶点已经用数对表示，点D用数对表示是( )，平行四边形的面积是( )个面积单位。 【答案】 （8，6） 12 【思路引导】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 点B在（2，3），点C在（6，3），那么BC的长度是点B与点C的列数差，根据平行四边形的特征“两组对边平行且相等”可知，AD＝BC。 已知点A在（4，6），点D与点A在同一行，列数等于点A的列数加上AD的长度，即第8列，由此用数对表示出点D的位置。 平行四边形的底为BC时，对应的高是AD与BC之间的垂线段的长度，即点A与点B的行数之差；再根据平行四边形的面积＝底×高，求出它的面积。 【规范解答】BC长：6－2＝4 AD＝BC＝4 点D与点A在同一行即第6行，点D的列数：4＋4＝8 所以，点D用数对表示是（8，6）。 平行四边形BC的高：6－3＝3 平行四边形的面积：4×3＝12 所以，平行四边形的面积是12个面积单位。 7．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）如图，已知甲城到乙城的图上距离是4cm，实际距离是80km，乙城到丙城的图上距离是2cm。看图填一填。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)丙城在乙城( )65°方向，实际距离( )km处。 (3)丁城在甲城北偏西50°方向，实际距离30km处，在上图中标出丁城的位置。 【答案】(1)/ (2) 东偏南 40 (3) 【思路引导】利用“比例尺＝图上距离∶实际距离”算出这幅图的比例尺；根据图中标示可知上北下南，左西右东，写出丙城在乙城的方向。用“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出丙到乙的实际距离；利用“图上距离＝实际距离×比例尺”算出丁城与甲城的图上距离，结合题中给的方向标出丁城的位置。 【规范解答】（1）80km＝8000000cm （2） （cm） 4000000cm＝40km 丙城在乙城东偏南65°方向，实际距离40km。 （3）30km＝3000000 cm （cm） 图略。 8．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某海域上有一个救援中心为渔船保驾护航。如图，搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，灯塔到救援中心的图上距离是1.5cm。看图回答问题。（共6分） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)灯塔在救援中心( )( )°方向，实际距离( )km处。 (3)一艘遇险渔船在救援中心北偏东60°方向40km处，在图中标出这艘遇险渔船的位置。 【答案】(1)1∶2000000 (2) 南偏西/西偏南 45 30 (3) 【思路引导】（1）根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离:实际距离。已知搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，先统一单位，再化简比即可求出比例尺。 （2）根据“上北下南，左西右东”及图中角度确定灯塔的方向；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出灯塔到救援中心的实际距离。 （3）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出遇险渔船到救援中心的图上距离，再根据“北偏东60°”的方向在图中标出位置。 【规范解答】（1）60km＝6000000cm 3:6000000＝（3÷3）∶（6000000÷3）＝1∶2000000 故这幅图的比例尺是1:2000000。 （2）观察图形可知，灯塔在救援中心的南偏西45°方向。 1:2000000＝ 实际距离： 1.5÷ ＝1.5×2000000 ＝3000000（cm） 3000000cm＝30km 故实际距离为30km （3）40km＝4000000cm 图上距离：4000000×＝2（cm） 图略。 9．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400 (2)56米/分 【思路引导】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。 小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。 （2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。 【规范解答】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 10．（2026·山东青岛·小升初真题）草场上有一个长10米、宽8米的长方形羊圈，按一定的比例画在方格纸上（图中每个小正方形的面积代表1平方厘米）。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)点的位置用数对表示是( )。已知点在点的南偏东方向，则点在点的( )偏( )°方向。 (3)在点处，用6米长的绳子拴有一头牛在羊圈外面吃草，请画出牛能活动的最大范围，并计算该范围的面积是（    ）平方米。 【答案】(1)1∶200/ (2) （5，9） 北 西51 (3)；84.78 【思路引导】（1）从图中信息可知，图上草场的宽是4厘米，长是5厘米；图上距离∶实际距离＝比例尺，求得这幅图的比例尺； （2）用数对表示点A的位置，先找到与点A对应的横轴与竖轴上数字是5和9，先写横轴上的数再写竖轴上的数，中间用“，”隔开，即可； 描述相对的两个点的位置关系时可以角度不变，方向刚好相反；角度也可以是（90°－51°），方向也可以是西偏北； （3）以点B为圆心，6米＝600厘米，乘比例尺，换算为图上距离；依此距离为半径画出一个圆四分之三即可；根据圆面积公式，乘可求得结果。 【规范解答】（1）8米＝800厘米 4厘米∶800厘米 比例尺为1∶200。 （2）①点A的位置用数对表示为：（5，9）； ②已知点在点的南偏东方向，则点在点的北偏西51°方向，或者： 90°－51°＝39° 点在点的西偏北39°方向。 （3）①6米＝600厘米 600×＝3（厘米） 以点B为圆心，3厘米为半径画出个圆，图略； ②面积： 3.14×62× ＝3.14×36× ＝113.04× ＝84.78（平方米） 牛能活动的最大的范围的面积是84.78平方米。 【能力提升】 11．（25-26六年级下·山东济南·期末）下图中的涂色三角形与空白三角形关于虚线成轴对称。用数对表示点A和点B的位置是（    ）。 A．（15，3）和（11，9） B．（9，11）和（3，13） C．（11，9）和（15，3） D．（15，9）和（11，3） 【答案】C 【思路引导】数对表示位置是（列，行）；关于竖直虚线成轴对称时，对称点的“行”不变，“列”到对称轴的距离相等。 先确定对称轴的“列”：因为点（5，3）和其对称点（11，3）关于对称轴对称，所以对称轴的“列”为两点“列”的平均值。 求点A的坐标：因为点A是点（5，9）关于对称轴的对称点，两点“行”相等，且到对称轴的水平距离相等，所以可根据对称轴的“列”计算点A的“列”。 求点B的坐标：因为点B是点（1，3）关于对称轴的对称点，两点“行”相等，且到对称轴的水平距离相等，所以可根据对称轴的“列”计算点B的“列”。 【规范解答】（5＋11）÷2＝16÷2＝8，也就是对称轴虚线是第8列； A对应原三角形的顶点（5，9），对称后“行”仍为9，“列”为2×8－5＝16－5＝11，因此A是（11，9）。 B对应原三角形的左下角顶点（1，3），对称后“行”仍为3，横坐标为2×8−1＝16−1＝15，因此B是（15，3）。 12．（25-26六年级上·江西上饶·期末）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 【答案】C 【思路引导】两个地点的位置关系是相对的，方向相反，角度相同。 【规范解答】南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的西偏北45°方向。 13．（25-26六年级上·四川达州·期末）小红在小明的东北方向500米处，小华在小红的东南方向500米处，小芳在小华的西南方向500米处。小明在小芳的( )方向( )米处。 【答案】 西北 500 【思路引导】先以小明为起点，根据题目给出的方向和距离，依次确定小红、小华、小芳的位置，形成一个边长为500米的正方形，再反向推导小明相对于小芳的位置，即可得出小明在小芳的西北方向500米处。 【规范解答】以小明为坐标原点，按照“上北下南，左西右东”来确定基本方向； 小红在小明的东北方向500米，即从原点向右上方（东北方向）移动500米到达小红的位置； 小华在小红的东南方向500米，即从小红的位置向右下方（东南方向）移动500米到达小华的位置； 小芳在小华的西南方向500米，即从小华的位置向左下方（西南方向）移动500米到达小芳的位置； 观察这四个点的连线：小明→小红→小华→小芳→小明，形成了一个边长为500米的正方形； 因此，从小芳的位置向左上方（西北方向）移动500米，就回到了小明的位置； 所以小明在小芳的西北方向500米处。 【考点剖析】重点考查对方向、距离与图形结合的理解，解题关键在于通过“上北下南，左西右东”的基本方位规则，结合题中的三个方向，发现四个点的移动轨迹构成了正方形。 14．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 【答案】 北 东 45 1.5 【思路引导】这道题以渔船为观测点，遵循“上北下南，左西右东”原则，结合角度确定鱼群的具体方位。正北到正东的夹角为90°，鱼群所在的半径将该夹角平均分成了两份，由此可算出鱼群对应的方位角。方向可以确定为东偏北，也可以确定为北偏东。每相邻两个半圆间距500米，鱼群在半径四等分的位置，距离观测点渔船有3个间距，通过乘法计算实际距离并换算单位，据此解答。 【规范解答】求鱼群所在位置的方向角： 确定鱼群所在位置的方向： 鱼群所在位置的方向为北偏东45°。 确定距离： （米） 1500米＝1.5千米 所以鱼群在渔船的北偏东45°方向，距离渔船1.5千米。（答案不唯一） 【考点剖析】解决方位问题时，先确定基准方向（正北方向），再计算偏移角度；距离计算需注意单位换算（米换算成千米），以及“等分”条件下的乘法应用。 15．（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1） （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【思路引导】（1）在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。图中的方向是上北下南，左西右东。1厘米表示2千米，8千米要画4厘米的线段，4千米要画2厘米的线段，6千米要画3厘米的线段。列车从哪里出发，哪里就是观测点。 （2）列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 【规范解答】（1）画图如下 （2）列车从终点站出发，向西偏北40°方向行驶6千米后，再向西行驶4千米，最后向西偏南30°方向行驶8千米到达起点站。 【考点剖析】在描述路线时，要找准观测点，描述清楚方向角度和距离。列车返回时的方向和去时的方向相反，距离相等。 16．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 【答案】（1）见详解； （2）40千米； （3）从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【思路引导】根据题干可知，1段距离表示12千米，军舰每一段行走路线的距离已知，于是可以求出它们用几段表示（24÷12＝2（段），60÷12＝5（段），36÷12＝3（段）），再据方向关系，即可在图上画出军舰的行驶路线图。 从起点到终点军舰一共行驶了24＋60＋36＝120（千米），求平均每小时行驶多少千米，用根据速度＝路程÷时间即可求出； 终点原路返回到起点，返航跟行驶时候的路线是相对的，描述的时候方向相反，但距离角度不变。 【规范解答】 （1） （2）24＋60＋36＝120（千米） 120÷3＝40（千米） 答：这艘军舰平均每小时行驶40千米。 （3）军舰从终点向南偏东40°方向行驶36km，然后向正东方向行驶60km，最后向东偏北60°方向行驶24km到达起点。 【考点剖析】根据位置的相对性，方向相反，角度相等，距离相等准确描述路线。 17．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 【答案】（1）西；北；45 （2）图见详解；（8，2） （3）见详解 （4）见详解；10 【思路引导】（1）从图中可以看出，三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以∠A和∠B都是45°。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点B为观测点，根据图上的方向和角度得出点A与点B的位置关系。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此画出点A在旋转过程中经过的路线。 根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A绕点C顺时针旋转90°后的位置。 （3）从图中可知，三角形ABC的底和高都是4厘米，按1∶2缩小，则三角形ABC的底和高都是除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （4）两个直角边分别是2厘米和3厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形；先把长6厘米、宽5厘米的长方形纸分成两部分，一个是“6×3”的长方形，另一个是“6×2”的长方形；先在“6×3”的长方形上画出3个“3×2”的小长方形，再在“6×2”的长方形上画出2个“3×2”的小长方形，这样一共画了5个小长方形；因为每个小长方形里有2个直角三角形，所以最多做10面直角三角形小旗。 【规范解答】（1）如图，点A在点B的西偏北45°方向。 （2）旋转后，点A对应的位置用数对表示为（8，2）。 （3）缩小后三角形的底和高都是：4÷2＝2（厘米） 缩小后的三角形如下图。 （4）如图，最多能做10面这样的小旗。（画法不唯一） 【考点剖析】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）掌握作旋转图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 （3）掌握作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 （4）关键是把2个直角三角形小旗看作一个小长方形，先画出小长方形的数量，进而得出直角三角形小旗的数量。 18．（25-26六年级上·福建莆田·期中）根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1）幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 （2）综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 （3）大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【思路引导】（1）以综合楼为观测点，在综合楼正东往南偏转45°方向上截取200÷50＝4个单位长度，标出角度，终点处标注幼儿园； （2）以篮球场为观测点时，综合楼在篮球场北偏西55°方向，由位置的相对性可知，以综合楼为观测点时，篮球场在综合楼南偏东55°方向，在综合楼正南往东偏转55°方向上截取150÷50＝3个单位长度，标出角度，终点处标注篮球场； （3）以篮球场为观测点，在篮球场正南往西偏转40°方向上截取250÷50＝5个单位长度，标出角度，终点处标注大门，据此作图。 【规范解答】（1）（2）（3）图略 【考点剖析】确定物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度画出方向，最后根据两地之间的距离确定建筑物所在的位置，观测点不同时角度和方向可能会发生变化。 19．（22-23六年级下·甘肃兰州·期末）（1）琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校1千米，请在下图中用“●”表示出琪琪家的位置。 （2）在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。    【答案】见详解 【思路引导】（1）20000厘米＝200米，先把数值比例尺转化为线段比例尺，图上1厘米代表实际距离200米，1千米＝1000米，再以学校为观测点，在学校正西方向偏北40°上截取1000÷200＝5厘米，标出角度，终点处标注琪琪家； （2）直线外一点到直线的连线中垂线段最短，把三角尺的一条直角边与畅家巷所在的直线重合，沿着直线移动三角尺，使琪琪家在三角尺的另一条直角边上，沿三角尺的另一条直角边画出最短线段，并画出垂直符号，据此解答。 【规范解答】（1）（2）分析可知： 【考点剖析】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法和过直线外一点作已知直线的垂线的方法是解答题目的关键。 20．（18-19五年级下·辽宁·单元测试）根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 （1）阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 （2）体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 （3）公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 （4）幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 【答案】见详解 【思路引导】图上方位是“上北下南，左西右东”，根据目标地点与观测点的方位确定目标地点的位置。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第一单元 确定位置『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练 共48题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 考向一 用有序数对确定位置 3 考向二 用方向与位置确定位置 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 用数对表示位置 4 高频考点二 根据数对找位置 5 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 7 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 8 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 9 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 11 难点突破 奥数拓展 12 奥数拓展一 用数对表示位置 12 奥数拓展二 根据数对找位置 13 奥数拓展三 根据方向、角度和距离描述路线图 14 奥数拓展四 根据方向、角度和距离画线路图 16 奥数拓展五 根据方向、角度和距离确定物体的位置 16 优选真题 实战演练 18 【基础通关】 18 【能力提升】 21 考向一 用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上往下）数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加上（或减去）几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二 用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)； 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的) 高频考点一 用数对表示位置 【典例精讲】（25-26六年级下·浙江绍兴·期末）如图，三角形的点用数对表示为，点用数对表示为。 （1）三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形。则点的对应点的位置用数对表示为（     ）。 （2）将三角形按放大，画出放大后的三角形。 （3）放大后的三角形与原图的周长比是（    ），面积比是（    ）。 【变式训练1】（24-25六年级下·浙江杭州·期末）如图方格纸上有A、B、C三个点。 (1)点A的位置用数对表示为（4，_______）。 (2)在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“”计算面积。 (3)若将图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点的位置用数对表示为___________。 (4)补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回一趟用了__________。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。______________________？ 【变式训练2】（25-26六年级下·江西赣州·期末） (1)方格纸中三角形ABC顶点A的坐标是( )。 (2)在方格纸中画出一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。 (3)画出三角形DEF绕点E逆时针旋转90°后的图形。 高频考点二 根据数对找位置 【典例精讲】（25-26六年级下·湖北孝感·学业考试真题）画一画。 图中点A的位置用数对表示，点C的位置用数对表示， (1)请画出三角形ABC后观察：点C在点A的_____偏_____（    ）°方向上。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【变式训练1】（25-26六年级下·安徽阜阳·期末）按要求画图。（下面方格纸中每个小正方形的边长表示1cm） (1)已知点A（3，4）、点B（3，6）点C（6，4），请在方格纸上依次连接A、B、C三点，画出三角形ABC。 (2)画出将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，标为图形1。 (3)画出将三角形ABC先向下平移3格，再向右平移4格后的图形，标为图形2。 (4)在适当位置画出三角形ABC按2∶1的比放大后的图形，标为图形3。 【变式训练2】（24-25六年级下·广东东莞·期末）按要求完成下面各题。 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC，其中顶点A的位置用数对表示为（2，3），顶点B的位置为（4，3），顶点C的位置为（3，5）。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'B'C'，写出平移后A'、B'、C'的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形A'B'C'。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'B'C'，它们的形状、大小有什么关系？ 高频考点三 方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】（25-26六年级下·河北邢台·期中）按要求完成下面各题。 (1)用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 A( )    B( )    C( )    D( ) (2)先将正方形ABCD向右平移2格，再向下平移5格后得到正方形A＇B＇C＇D＇，则正方形A＇B＇C＇D＇各顶点的位置用数对表示为A＇( )，B＇( )，C＇( )，D＇( )。 (3)如果点E、F、G三个点正好是一个平行四边形的三个顶点，那么平行四边形另一个顶点H的位置用数对表示可能是H( )；如果点E、F、G三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点，那么该梯形另一个顶点的位置用数对表示是I( )。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北·单元测试）机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ (1)小红是这样设计路线的：出发地目的地( )。 (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 【变式训练2】（25-26六年级下·山东枣庄·期末）A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是（3，2），如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，2） B．（3，5） C．（0，2） 高频考点四 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】（25-26六年级下·广西柳州·期末）随着科技的发展，很多医院都用智能导诊机器人来解决就医困难的问题。 (1)下图是某医院的方位图，①号导诊机器人先帮助李奶奶在挂号处挂号，再引导王奶奶从挂号处向( )偏( )( )°方向( )m处到诊室外候诊。 (2)②号导诊机器人引导李奶奶从诊室向正西方向到收费处缴费，接着到药房取药，最后引导离开医院。图中( )° (3)药房到P点和到大门的距离相等，以药房为圆心，画出大门可能所在的所有位置。 【变式训练1】（25-26六年级下·山西太原·期末）人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快餐店机器人的送餐路线图。 (1)机器人从前台出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米可以到达1号桌。 (2)从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 【变式训练2】（2026六年级下·江苏·专题练习）下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。 (1)20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏( )40°方向行驶( )千米到达医院。 (2)20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达体育馆，再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。 高频考点五 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】（24-25六年级下·陕西西安·期末）看图填一填，画一画。 (1)电影院在大转盘北偏东( )°方向600米处；服装城在大转盘( )偏( )15°方向( )米处。 (2)文化宫在大转盘西偏北30°方向200米处，请你在图中标出文化宫的位置。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北唐山·期末） (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。（图上距离以整厘米数计算） 【变式训练2】（24-25六年级下·河南安阳·期末）淘淘参加了学校的机器人大赛，他为自己的机器人“蓝光”设计了行走路线图。 (1)请你描述上图中机器人“蓝光”的行走路线。 (2)机器人“蓝光”的最终目的地是C站，C站位于B站南偏东40°方向8m处，请在图上标出C站的位置。 (3)如果机器人“蓝光”的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿3秒，行完全程需要多长时间？（出发站和目的地不停顿） 高频考点六 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】（25-26六年级下·陕西宝鸡·期末）按要求画一画。 (1)公交公司距区政府的图上距离是( )cm；已知实际距离是800m，此图的比例尺是( )。 (2)笑笑家在区政府的南偏东30°方向400米处，请在图中标出笑笑家的位置。 【变式训练1】（2026·山东·小升初真题）大地震中，许多房屋、桥梁、路面被毁。为了支援重灾区重建，如图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 (1)量出花圃与校门之间的图上距离是______厘米（取整厘米数）。经实际考察花圃与校门之间的距离是40米，这幅图的比例尺是______。 (2)教学楼在校门北偏西50°距校门60米处，请用“·”在图中画出教学楼的位置。 【变式训练2】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）警方正在追捕一位嫌疑人。 （1）嫌疑人在银行北偏东60°方向200米处丢弃物品后消失，请画出物品丢弃处。 （2）警方推测嫌疑人藏匿在以“丢弃处”为圆心，半径100米的区域内。请画出此区域。 奥数拓展一 用数对表示位置 【典例精讲】操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP，则点P用数对表示是（        ）。 ②画出按2∶1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是（    ）平方厘米。 【变式训练】按要求操作。 （1）一个正方形三个顶点的位置是（1，9）、（1，1）、（9，1），则第四个顶点的位置用数对表示是（        ）。 （2）在方格纸上画出这个正方形，并且在正方形内画一个最大的圆。 （3）画出将这个圆向右平移8格后的圆。平移后圆的圆心用数对表示是（    ）。 （4）以平移后圆的圆心为圆心，画一个按1∶2缩小的圆。 （5）这个圆的面积与缩小前圆的面积的比是（        ）。 奥数拓展二 根据数对找位置 【典例精讲】按要求画图并回答问题。 （1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置。 （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半。 （3）先画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，再画出图③按1∶2缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来图形面积的（    ）。 【变式训练】下图每个小正方形的边长是1。请按要求画图。 （1）点A，B，C的位置用数对可以分别表示为，，，请在图中标出点A，B，C的位置，并依次连接起来。 （2）画出三角形按放大后的三角形。 （3）如果分别以和所在的直线为轴旋转一周，那么三角形扫过的立体图形的体积是三用形所扫过的立体图形的体积的（ ）（填“几分之几”）。 （4）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 奥数拓展三 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 （1）他从A地出发，向（    ）偏（    ）25°方向，行走（    ）千米到达B地，继续向（    ）偏（    ）（    ）°行走（    ）千米到达C地。 （2）以C地为观测点，B地在C地的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上标出D地的位置。 （4）如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时行走50千米，中间卸货时间不计） 【变式训练】根据新华社资料显示，在疫情防控常态背景下，旅游消费呈现出显著的本地化、小半径特征，周边游、本地游、露营成为今年“微度假”主流。 假期，奇奇随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动。 （1）通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东45°方向跑210米，到一棵大树下插上小红旗，记为点A，请在如图中标出点A；再跑到点B（L，6），拍照打卡，请在如图中标出点B。最后按原路返回帐篷的位置。（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线是1.4个单位长度，代表实际距离70米。） （2）请在横线上描述出从点B返回帐篷位置的路线： 。 （3）奇奇发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有（              ）性。 奥数拓展四 根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】．看图填空。下图，每个小正方形的对角线长。 （1）如果点的位置用数对表示，那么点的位置可用数对（    ）表示。 （2）点在点的南偏东45度方向处，请在图上标出点。 （3）依次连接三个点形成封闭图形，这是（    ）形，估计一下，这个图形的面积约是（    ）平方米。 【变式训练】一只小甲虫从A点出发，先向北爬行了3厘米，再向西爬行了2厘米，然后向东爬行3厘米，最后向南爬行4厘米。如果这只蚂蚁要回到A点，但是只能拐直角弯，那么它至少要爬行多少厘米？画图试一试吧。 奥数拓展五 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】根据要求填一填，算一算。    （1）少年宫在学校东偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （2）小明家在学校西偏（    ）（    ）°方向上，距离是（    ）米。 （3）医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的另外两个角分别是（          ）°和（          ）°。 （4）这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 【变式训练】李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心在公园东偏南40°方向1600米处。 （1）请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 （2）现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多少车费？ 【基础通关】 1．（24-25六年级下·广东清远·期末）在探险活动中，你面向正北方向站立，此时向导告诉你：“水源在你的2点钟方向。”那么，水源大致位于你的（    ）方向。 A．北偏东60° B．东偏北30° C．南偏东30° D．西偏北60° 2．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法中错误的是（    ）。 A．大于90°且小于180°的角是钝角 B．两条直线相交，若有一个角是直角，则其他3个角也都是直角 C．任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D．若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上 3．（2026·广东广州·小升初真题）六（3）班同学的位置设了8列，每列的位置一样多，第8列最后一个同学的位置是，则六（3）班共有（    ）名同学。 A．56 B．48 C．64 D．36 4．（25-26六年级下·浙江杭州·期末）下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为( )。 5．（25-26六年级下·河北石家庄·期末）在教室里，李明的座位用数对（4，3）表示，他坐在第( )列第( )排。王芳坐在他正后面的第一个位置，王芳的位置用数对表示是( )。 6．（25-26六年级下·浙江温州·期末）如图，每个单位长度表示1.一个平行四边形ABCD，它的三个顶点已经用数对表示，点D用数对表示是( )，平行四边形的面积是( )个面积单位。 7．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）如图，已知甲城到乙城的图上距离是4cm，实际距离是80km，乙城到丙城的图上距离是2cm。看图填一填。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)丙城在乙城( )65°方向，实际距离( )km处。 (3)丁城在甲城北偏西50°方向，实际距离30km处，在上图中标出丁城的位置。 8．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某海域上有一个救援中心为渔船保驾护航。如图，搜救船①号到救援中心的图上距离是3cm，实际距离是60km，灯塔到救援中心的图上距离是1.5cm。看图回答问题。（共6分） (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)灯塔在救援中心( )( )°方向，实际距离( )km处。 (3)一艘遇险渔船在救援中心北偏东60°方向40km处，在图中标出这艘遇险渔船的位置。 9．（26-27六年级·全国·暑假作业）看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 10．（2026·山东青岛·小升初真题）草场上有一个长10米、宽8米的长方形羊圈，按一定的比例画在方格纸上（图中每个小正方形的面积代表1平方厘米）。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)点的位置用数对表示是( )。已知点在点的南偏东方向，则点在点的( )偏( )°方向。 (3)在点处，用6米长的绳子拴有一头牛在羊圈外面吃草，请画出牛能活动的最大范围，并计算该范围的面积是（    ）平方米。 ·【能力提升】 11．（25-26六年级下·山东济南·期末）下图中的涂色三角形与空白三角形关于虚线成轴对称。用数对表示点A和点B的位置是（    ）。 A．（15，3）和（11，9） B．（9，11）和（3，13） C．（11，9）和（15，3） D．（15，9）和（11，3） 12．（25-26六年级上·江西上饶·期末）南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位于南昌八一起义纪念馆的（    ）方向。 A．东偏北30° B．东偏南45° C．西偏北45° D．南偏东45° 13．（25-26六年级上·四川达州·期末）小红在小明的东北方向500米处，小华在小红的东南方向500米处，小芳在小华的西南方向500米处。小明在小芳的( )方向( )米处。 14．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( )千米。 15．（24-25六年级上·陕西安康·期中）某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后，再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 （2）写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 16．（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测）一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km，然后向正西方向行驶60km，最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 （1）根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 （2）如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ （3）军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 17．（21-22六年级下·江苏扬州·期末）请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 18．（25-26六年级上·福建莆田·期中）根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 （1）幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 （2）综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 （3）大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 19．（22-23六年级下·甘肃兰州·期末）（1）琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校1千米，请在下图中用“●”表示出琪琪家的位置。 （2）在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。    20．根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 （1）阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 （2）体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 （3）公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 （4）幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第一单元确定位置『举一反三知识讲练 】(思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+6个考点讲练+5个奥数拓展+真题难度分层演练共48题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新… 3 考向一用有序数对确定位置.. …3 考向二用方向与位置确定位置.... 考点讲练真题汇总… 高频考点一用数对表示位置… 高频考点二根据数对找位置.. .5 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对） 高频考点四根据方向、角度和距离描述路线图.·· ..8 高频考点五根据方向、角度和距离画线路图...... 高频考点六根据方向、角度和距离确定物体的位置….….11 第1页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 难点突破奥数拓展.· ..12 奥数拓展一用数对表示位置..... 12 奥数拓展二根据数对找位置……………… 奥数拓展三根据方向、角度和距离描述路线图 14 奥数拓展四根据方向、角度和距离画线路图……… 16 奥数拓展五根据方向、角度和距离确定物体的位置.……· 16 优选真题实战演练.… …18 【基础通关】 18 【能力提升】 21 导图指引梳理脉络 一、用有序数对确定位置 三、用方向和距离确定位置（综合运用） [1.有序数对的意义 1.求物体的准确位置 北 ·用两个数（第一个数表示列，第二个数表示行） 确定平面内一个点的位置，叫作有序数对。 ·明确参照点； 渔船 2.记法 ·确定方向和角度； 教援船 25° ·用括号表示：（列数，行数） 。测量成已知距离： ·写出完整描述 500m 知识要点总结 3.方格图中的位置 例：渔船在教援船的北偏东25方向上， ★有序数对 王艳 (1)确定同学的位置 距离1500m。 (列数，行数) 如周明位置是(1,3 2.注意事项 确定平面内一点位置。 间明张 3 (2)观察数对的特点： 孙芳 ·方向具有相对性： 3 同一列，行数不同： 李小冬 ·习惯用“北偏东/西，南偏东/西”表示： 同一行，列数不同 。鱼度一的不招过45 01234 ·图上距离需结合比例尺换算实际距离。 ★方向和距离 4,直线上的位置 用有序数对可以表示平面内的点 第一单元 四、选择合适的方法确定位置 以参服点为中心， 先确定方向（角度」， 012345数轴上的点也可以用一个数表示。 确定位置 再确定距离。 1.方格法（有序数对） 六年级数学上册 二、用方位和距离确定位置 透用于校园座位表、棋盘、 (人教版新教材) 地图网格等。 如：数在美8行 1.认识方向 特点：精确、简洁、易排列 第10号位置。 ★两种方法的区别 渔船 ·先确定方向（以北”为基准） 2.方向+距离法 ·再用角度描述偏向； 我在小刷前 方法适用情境特点 我在同一排。 人25° 适用于实际生活中的位置描述。 我是第1号 ·东 ·最后用距离表示远近。 加地图导航数援等 500m 侧：渔船在教报船的东偏南25方向上 距离是1500m 特点：直观、贴近生活。 2量一量，填一填 五、解决问题的策略 六、生活中的数学 ★解题关键 乌鲁木齐 ·以参照点为中心： 找准参照点， ·先确定方向 2棒方法 3用方法解决 4检验与反思 通过经度和纬度， 明鱼方向、角唐和匝斋 拔步螺退行： 选择合适的方法解决实际问题 ·再测量距离」 续僵图。明确： 根解情况迭程 人们可以确定一个地点在地球 ·参期点 ·方格面一有序效对 明确参点一确定方向 位置法是百完整 上的位置。 注意：地上一相用比尺把实距离 方向 ”实际情境一方向+E夷 一测量角复→轿出距 ·方向和角蜜是否 北京的地理位置是： 小表 ,角图 ,福送位置 臣离此例穴是否正请 东经11624，北纬3954 ·影南出尺 第2页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 知识梳理温故知新 考向一用有序数对确定位置 知识点一：行与列 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后（或从上 往下)数。 知识点二：数对表示位置 用数对表示物体的位置，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），不能调换位置；两个数之间 一定要用逗号隔开；相同的数在不同的位置表示的意义不同。 知识点三：数对与位置的关系 用数对可以表示平面图上物体的位置；给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。 知识点四：平移与行列 把一个点向右（或）向左平移几格，行数不变，列数加上（或减去）几；把一个点向上（或下）平移 几格，列数不变，行数加上（或减去)几。 知识点五：图形的平移 在方格纸上平移图形时，可以用数形结合的方法，先确定出原图形各顶点平移后的对应点的位置，再 将各对应点按顺序连接起来，得到平移后的图形。 考向二用方向与位置确定位置 知识点一：根据方向和距离确定物体位置 1.确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）； 2.用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； 3.根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。 注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。 知识点二：找准参照物 位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测 点。观测点不同，物体位置的描述就不同。 知识点三：绘制路线图的步骤 1.画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。 2.确定起点的位置。 第3页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 3.根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测 点。 4.以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5.标出数据、名称、角度。（绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的） 考点讲练真题汇总 高频考点一用数对表示位置 【典例精讲】(25-26六年级下·浙江绍兴·期末)如图，三角形AOB的点B用数对表示为(8,7)，点A用数 对表示为(6,11)。 A 0 B (1)三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形A1OB1。则点A1的对应点的位置用数对表示 为( ）。 (2)将三角形AOB按2：1放大，画出放大后的三角形A,0B2。 (3)放大后的三角形与原图的周长比是( ),面积比是( )。 【变式训练1】(24-25六年级下·浙江杭州·期末)如图方格纸上有A、B、C三个点。 第4页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (4, B(2,2) C(12,2 (1)点A的位置用数对表示为(4， (2)在线段AB、BC的基础上把图画完整，使图形能用“10×4÷2”计算面积。 (3)若将图形以直线a为对称轴画它的轴对称图形，那么A的对称点A'的位置用数对表示为 (4)补充下面两个数学问题的条件或问题，使它们都能用“10×4÷2”解决。 ①周末王阿姨参加公园慢跑活动，从A公园出发，速度是每小时10千米，到达B公园后沿原路返回，来回 趟用了 一一。A公园到B公园相距多少千米？ ②一项工程，需要10个人合作4天才能完成。 【变式训练2】(25-26六年级下·江西赣州·期末) 6 4 3 E B 012 3 45 67 89101112131415161718192021 (1)方格纸中三角形ABC顶点A的坐标是( (2)在方格纸中画出一个和三角形ABC面积相等的平行四边形。 (3)画出三角形DEF绕点E逆时针旋转90°后的图形。 高频考点二根据数对找位置 【典例精讲】(25-26六年级下·湖北孝感·学业考试真题)画一画。 第5页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 1cm 8 7 +1cm 6 5 北 4 3 2 1 AB 0123456789101112131415161718 图中点A的位置用数对(4,1)表示，点C的位置用数对(7,4)表示， (1)请画出三角形ABC后观察：点C在点A的偏_一( )。方向上。 (2)画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 (3)把三角形ABC按2：1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【变式训练1】(25-26六年级下·安徽阜阳·期末)按要求画图。（下面方格纸中每个小正方形的边长表 示1cm) 8 7 6 5 4 3 2 1 01234567891011121314151617181920 (1)己知点A(3,4)、点B(3,6)点C(6,4),请在方格纸上依次连接A、B、C三点，画出三角形ABC。 (2)画出将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，标为图形1。 (3)画出将三角形ABC先向下平移3格，再向右平移4格后的图形，标为图形2。 (4)在适当位置画出三角形ABC按2：1的比放大后的图形，标为图形3。 【变式训练2】(24-25六年级下·广东东莞·期末)按要求完成下面各题。 第6页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 12 10 9 8 1 6 4 2 012345678910111213141516171819202122232425 在上面的方格纸中（每小格边长为1厘米），有一个三角形ABC,其中顶点A的位置用数对表示为(2,3)， 顶点B的位置为(4,3)，顶点C的位置为(3,5)。请按要求完成以下操作。 (1)根据数对，在方格纸上标出A、B、C三点的位置，并用线段依次连接成三角形ABC。 (2)将三角形ABC向右平移3格，得到新的三角形A'BC,写出平移后A'、B、C的数对。 (3)在方格纸上画出平移后的三角形AB'C。 (4)观察原三角形ABC和平移后的三角形A'BC',它们的形状、大小有什么关系？ 高频考点三方格纸上图形的平移问题（数对） 【典例精讲】(25-26六年级下·河北邢台·期中)按要求完成下面各题。 10 9 8 6 5 4 3 2 G 1 0123456789101112131415161718 (1)用数对表示出正方形ABCD四个顶点的位置。 A( ) B( ) c( ) D( ) (2)先将正方形ABCD向右平移2格，再向下平移5格后得到正方形A'B'C'D',则正方形A'B'C'D' 各顶点的位置用数对表示为A'( ),B'( ),C( ),D'( )0 (3)如果点E、F、G三个点正好是一个平行四边形的三个顶点，那么平行四边形另一个顶点H的位置用数对 表示可能是H( )；如果点E、F、G三个点正好是一个等腰梯形的三个顶点，那么该梯形另一个顶点 的位置用数对表示是I( ）。 第7页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26六年级下·河北·单元测试)机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目 的地？ 7 ●目的地 6 5 4 3 2聪聪 1● 0123456789101112131415 (1)小红是这样设计路线的：出发地(1,1)→(8,1)→(8,3)→(14,3)→(14,7)→目的地( (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 【变式训练2】(25-26六年级下·山东枣庄·期末)A是一幅平面图上的一个点，它的位置用数对表示是 (3,2),如果把它向右平移3格，那么平移后的位置用数对表示是( )。 A.(6,2) B.(3,5) C.(0,2) 高频考点四根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】(25-26六年级下·广西柳州·期末)随着科技的发展，很多医院都用智能导诊机器人来解 决就医困难的问题。 (1)下图是某医院的方位图，①号导诊机器人先帮助李奶奶在挂号处挂号，再引导王奶奶从挂号处向 ()偏( )( )°方向( )m处到诊室外候诊。 收费处 个北 诊室 P <130 挂号处 药房 050m (2)②号导诊机器人引导李奶奶从诊室向正西方向到收费处缴费，接着到药房取药，最后引导离开医院。图 中∠1=( ) (3)药房到P点和到大门的距离相等，以药房为圆心，画出大门可能所在的所有位置。 第8页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26六年级下·山西太原·期末)人工智能正走进我们的日常生活！如图，这是一家快 餐店机器人的送餐路线图。 2号桌 个北 45 1号桌 02米 (1)机器人从前台出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米可以到达1号桌。 (2)从1号桌出发，怎样走可以到达2号桌？请你描述机器人的送餐路线。 【变式训练2】(2026六年级下·江苏·专题练习)下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。 紫竹院N 医院蛋糕房 1km>8km559 659 2.5km 40°2km 1.5km 体育馆 梅园 成才书店 (1)20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏 )40°方向行驶( )千米到达医院。 (2)20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )·方向行驶( )千米到达体育 馆，再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。 高频考点五根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】(24-25六年级下·陕西西安·期末)看图填一填，画一画。 第9页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 电影院 北 40°》 759 大转盘 服装城 0200400600米 (1)电影院在大转盘北偏东( )°方向600米处；服装城在大转盘( )偏( )15°方向 )米处。 (2)文化宫在大转盘西偏北30°方向200米处，请你在图中标出文化宫的位置。 【变式训练1】(25-26六年级下·河北唐山·期末) ↑北 南山公园 东门 20m 体育馆 (1)红红从体育馆向北偏东60°方向到达南山公园西门。 ①请用线标出红红所走路线。 ②在线上标注红红走的实际距离（图上距离以整厘米数计算）。 ③用点标出西门位置。 (2)测量并计算南山公园东门到西门的直线距离为( )m。(图上距离以整厘米数计算) 【变式训练2】(24-25六年级下·河南安阳·期末)淘淘参加了学校的机器人大赛，他为自己的机器人“蓝 光”设计了行走路线图。 第10页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 B站北 A站： 1209 40° 出发站 24m (1)请你描述上图中机器人“蓝光”的行走路线。 (2)机器人“蓝光”的最终目的地是C站，C站位于B站南偏东40°方向8m处，请在图上标出C站的位置。 (3)如果机器人“蓝光”的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿3秒，行完全程需要多长时间？ (出发站和目的地不停顿) 高频考点六根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】(25-26六年级下·陕西宝鸡·期末)按要求画一画。 ·公交公司 北 十东 医院 区政府 商场 (1)公交公司距区政府的图上距离是( )cm:己知实际距离是800m,此图的比例尺是 ( ) (2)笑笑家在区政府的南偏东30°方向400米处，请在图中标出笑笑家的位置。 【变式训练1】(2026·山东·小升初真题)大地震中，许多房屋、桥梁、路面被毁。为了支援重灾区重 建，如图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 中花圃 校门 第11页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)量出花圃与校门之间的图上距离是厘米（取整厘米数）。经实际考察花圃与校门之间的距离是40 米，这幅图的比例尺是 (2)教学楼在校门北偏西50°距校门60米处，请用“·”在图中画出教学楼的位置。 【变式训练2】(24-25六年级下·浙江宁波·期末)警方正在追捕一位嫌疑人。 (1)嫌疑人在银行北偏东60°方向200米处丢弃物品后消失，请画出物品丢弃处。 (2)警方推测嫌疑人藏匿在以“丢弃处”为圆心，半径100米的区域内。请画出此区域。 北 银 050100m 难点突破奥数拓展 奥数拓展一用数对表示位置 【典例精讲】操作题。（下图中的每小格表示边长1厘米的正方形） ①过点A做梯形ABCD的高AP,则点P用数对表示是( ) ②画出按2：1将梯形ABCD放大后的图形，放大后的梯形面积是( )平方厘米。 6r-+-+-+ 4r+- D 3-+-+ 281 0 12345678910111213141516 第12页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】按要求操作。 12 11 10 9 7 6 3 2 1 0 23456789101112131415161718192021222324 (1)一个正方形三个顶点的位置是(1,9)、(1,1)、(9,1)，则第四个顶点的位置用数对表示是 )。 (2)在方格纸上画出这个正方形，并且在正方形内画一个最大的圆。 (3)画出将这个圆向右平移8格后的圆。平移后圆的圆心用数对表示是( )。 (4)以平移后圆的圆心为圆心，画一个按1：2缩小的圆。 (5)这个圆的面积与缩小前圆的面积的比是( ）。 奥数拓展二根据数对找位置 【典例精讲】按要求画图并回答问题。 12 11 10 9 8 7 6 ①1 D A 5 4 ③ 3 2 1 B 123456789101112131415161718192021 (1)把图①移动到圆心是(2,9)的位置。 (2)以虚线为对称轴，画出图②的另一半。 第13页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (3)先画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，再画出图③按1：2缩小后的图形。缩小后图形的面积 是原来图形面积的( )。 【变式训练】下图每个小正方形的边长是1cm。请按要求画图。 5 3 2 1 01234567891011121314 (1)点A,B,C的位置用数对可以分别表示为(5,5)，(5,3)，(6,3)，请在图中标出点A,B,C的位置，并 依次连接起来。 (2)画出三角形ABC按2：1放大后的三角形A1B1C1 (3)如果分别以AB和A1B1所在的直线为轴旋转一周，那么三角形ABC扫过的立体图形的体积是三用形 A1B1C1所扫过的立体图形的体积的()（填“几分之几”）。 (4)画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 奥数拓展三根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】志愿者马叔叔要给B地、C地、D地运送防疫物品。 北 C地 8地 20km (1)他从A地出发，向( )偏( )25°方向，行走( )千米到达B地，继续向 )偏( )( )。行走( )千米到达C地。 (2)以C地为观测点，B地在C地的( )偏( )( )。方向。 第14页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (3)马叔叔最终的目的地是D地，D地位于C地的南偏西45°、距离C地30千米的位置上，请你在图上 标出D地的位置。 (4)如果马叔叔早上8：00从A地出发，那他12：00前能把防疫物品送到D地吗？（马叔叔平均每小时 行走50千米，中间卸货时间不计) 【变式训练】根据新华社资料显示，在疫情防控常态背景下，旅游消费呈现出显著的本地化、小半径特征， 周边游、本地游、露营成为今年“微度假”主流。 假期，奇奇随爸爸妈妈和朋友一起去郊区露营，并策划了一个定向越野活动。 (1)通过实地考察，越野项目是从帐篷的位置出发，向北偏东45°方向跑210米，到一棵大树下插上小红 旗，记为点A,请在如图中标出点A:再跑到点B(L,6),拍照打卡，请在如图中标出点B。最后按原路 返回帐篷的位置。（小正方形的边长为1个单位长度，代表实际距离50米，对角线是1.4个单位长度，代 70m 50m 50m 表实际距离70米。 8 北 6 个 4 3 帐莲位贵 2 咪 A BCDE FGH I J KL MNO P (2)请在横线上描述出从点B返回帐篷位置的路线： (3)奇奇发现很多帐篷从侧面观察都近似于三角形，这是因为三角形具有( ) 性。 第15页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展四根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】，看图填空。下图，每个小正方形的对角线长10m。 8 北 7 B 6 5 3 A 10m 012345678 (1)如果A点的位置用数对(1,2)表示，那么B点的位置可用数对( )表示。 (2)点C在点B的南偏东45度方向20m处，请在图上标出C点。 (3)依次连接ABC三个点形成封闭图形，这是( )形，估计一下，这个图形的面积约是( 平方米。 【变式训练】一只小甲虫从A点出发，先向北爬行了3厘米，再向西爬行了2厘米，然后向东爬行3厘米， 最后向南爬行4厘米。如果这只蚂蚁要回到A点，但是只能拐直角弯，那么它至少要爬行多少厘米？画图 试一试吧。 北 ·A 奥数拓展五根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】根据要求填一填，算一算。 第16页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 北 少年宫 图书馆 西 ○30° 东 学校 35 小明家 南 200米 (1)少年宫在学校东偏( )( )。方向上，距离是( )米。 (2)小明家在学校西偏( )( )。方向上，距离是( )米。 (3)医院在学校正东面，并且学校、少年宫、医院三点正好可以围成一个等腰三角形。这个等腰三角形的 另外两个角分别是( )。和( )°。 (4)这天小明从家步行到图书馆，平均每分钟走50米，请你算一算，从家到图书馆一共用了多少分钟？ 【变式训练】李老师家在广场的正西方向1600米处，学校在广场的北偏西45°方向2000米处，服务中心 在公园东偏南40°方向1600米处。 (1)请你在如图各点处对应位置标出各场所的名称。 (2)现在李老师要坐出租车（沿图中路线）从学校去服务中心，已知出租车在3千米以内（含3千米）按 起步价6元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米计算）车费增加2元，那么李老师一共要花多 少车费？ 公园 45 本40 北 A1 广场 0400m 第17页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 优选真题 实战演练 【基础通关】 1.(24-25六年级下·广东清远·期末)在探险活动中，你面向正北方向站立，此时向导告诉你：“水源 在你的2点钟方向。”那么，水源大致位于你的( )方向。 A.北偏东60°B.东偏北30° C.南偏东30 D.西偏北60 2.(25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期末)下列说法中错误的是( )。 A.大于90°且小于180°的角是钝角 B.两条直线相交，若有一个角是直角，则其他3个角也都是直角 C,任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形 D.若甲地在乙地东偏北30°的方向上，则乙地在甲地西偏南30°的方向上 3.(2026·广东广州·小升初真题)六(3)班同学的位置设了8列，每列的位置一样多，第8列最后一 个同学的位置是(8,6)，则六(3)班共有( )名同学。 A.56 B.48 C.64 D.36 4.(25-26六年级下·浙江杭州·期末)下图中，每个小正方体的体积都是1cm3。当正方体甲、乙如图摆 放时，它们的位置可以分别表示为(2,2,1)和(3,4,3)。那么正方体丙的位置可以表示为( ) 6 5 4 123456 5.(25-26六年级下·河北石家庄·期末)在教室里，李明的座位用数对(4,3)表示，他坐在第( 列第( )排。王芳坐在他正后面的第一个位置，王芳的位置用数对表示是( ）。 6.(25-26六年级下·浙江温州·期末)如图，每个单位长度表示1.一个平行四边形ABCD,它的三个顶点 已经用数对表示，点D用数对表示是( ),平行四边形的面积是( )个面积单位。 A(4,6)·D B(2,3)C(6,3) 第18页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 7.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)如图，已知甲城到乙城的图上距离是4cm,实际距离是80km,乙 城到丙城的图上距离是2cm。看图填一填。 为 乙城 甲城 650 丙城 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)丙城在乙城( )65°方向，实际距离( )km处。 (3)丁城在甲城北偏西50°方向，实际距离30km处，在上图中标出丁城的位置。 8.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)某海域上有一个救援中心为渔船保驾护航。如图，搜救船①号到 救援中心的图上距离是3cm,实际距离是60km,灯塔到救援中心的图上距离是1.5cm。看图回答问题。（共 6分) 北 搜救船①号 40°入 救援中心 45° 灯塔 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)灯塔在救援中心( )( )°方向，实际距离( )km处。 (3)一艘遇险渔船在救援中心北偏东60°方向40km处，在图中标出这艘遇险渔船的位置。 9.(26-27六年级·全国·暑假作业)看图填空并计算。 第19页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 北 商场 45 书店 309 小玲家 200m (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18 分钟：再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 10.(2026·山东青岛·小升初真题)草场上有一个长10米、宽8米的长方形羊圈，按一定的比例画在方 格纸上（图中每个小正方形的面积代表1平方厘米）。 11 1cm 北 10 9 P 7 6 5 B C 3 2 0 12345678910111213 (1)这幅图的比例尺是( (2)点A的位置用数对表示是( )。已知点C在点A的南偏东51°方向，则点A在点C的( )偏 ( )°方向。 (3)在点B处，用6米长的绳子拴有一头牛在羊圈外面吃草，请画出牛能活动的最大范围，并计算该范围的 面积是( )平方米。 第20页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 ·【能力提升】 11.(25-26六年级下·山东济南·期末)下图中的涂色三角形与空白三角形关于虚线成轴对称。用数对表 示点A和点B的位置是( (5, 9 (1, B)(5,311,38 0 A.(15,3)和(11,9) B.(9,11)和(3,13) C.(11,9)和(15,3) D.(15,9)和(11,3) 12.（25-26六年级上·江西上饶·期末)南昌八一起义纪念馆位于滕王阁的东偏南45°方向，滕王阁位 于南昌八一起义纪念馆的( )方向。 A.东偏北30°B.东偏南45° C.西偏北45 D.南偏东45° 13.(25-26六年级上·四川达州·期末)小红在小明的东北方向500米处，小华在小红的东南方向500米 处，小芳在小华的西南方向500米处。小明在小芳的( )方向( )米处。 14.(25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)渔船使用声呐探测鱼群位置。图中每相邻两个半圆之间的 距离是500米，每相邻两条半径之间的夹角相等，且鱼群所在的位置将半径四等分，以渔船为观测点，鱼 群在渔船的( )偏( )( )°方向，距离渔船( ）千米。 北 鱼群 渔船 15.(24-25六年级上·陕西安康·期中)某市地铁1号线列车从起点站向东偏北30°方向行驶8千米后， 再向东行驶4千米，最后向东偏南40°方向行驶6千米到达终点站。 第21页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 北 ↑ 起点 2km (1)根据上面的描述，把地铁1号线的路线图画完整。 (2)写出地铁1号线列车返回时所行驶的方向和路程。 16.（25-26六年级上·广东东莞·阶段检测)一艘军舰，从起点向西偏南60°方向行驶24km,然后向正 西方向行驶60km,最后向北偏西40°方向行驶36km到达终点。 (1)根据描述，把军舰的行驶路线图画出来。 非 起点 12km (2)如果从起点到终点共用时3小时，那么这艘军舰平均每小时行驶多少千米？ (3)军舰需从终点原路返回到起点，请写出返航路线。 17.(21-22六年级下·江苏扬州·期末)请按要求填一填，画一画。 1cm 1cm 7 6 3 2 12345678910 第22页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)如图，点A在点B的( )偏( )( )。方向。 (2)想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后， 点A对应的位置用数对表示为。 (3)画出将三角形ABC按1：2缩小后的三角形。 (4)图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米 和3厘米。最多能做( )面这样的小旗。（请在图中画一画） 18.(25-26六年级上·福建莆田·期中)根据描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。 (1)幼儿园在综合楼东偏南45°方向200米处。 (2)综合楼在篮球场北偏西55°方向150米处。 (3)大门在篮球场南偏西40°方向250米处。 综合楼 北 50m 19.(22-23六年级下·甘肃兰州·期末)(1)琪琪家在学校西偏北40°方向，距离学校1千米，请在下 图中用“●”表示出琪琪家的位置。 (2)在下图中画出琪琪家到畅家巷的最短线段。 北 金 昌 南 路 畅家巷 T学校 比例尺1：20000 第23页共24页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 20.根据已知条件，在图中画出指定场所的位置。 邮局 北 学校 商店 50° 65 中心花园 60° 医院 (1)阳光社区在中心花园东偏北30°的方向，距离中心花园3.5千米。 (2)体育场在中心花园南偏西45°的方向，距离中心花园2千米。 (3)公交车总站在中心花园南偏东35°的方向，距离中心花园4千米。 (4)幼儿园在中心花园西偏南15°的方向，距离中心花园3千米。 第24页共24页