分数乘法第一课时分数乘整数（教学设计） -2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦分数乘整数的意义、算理与算法，通过复习整数乘法意义（求相同加数和）及同分母分数加法（分母不变分子相加），搭建旧知到新知的桥梁，自然引出分数乘整数的学习。 以环保情境为载体，用计数单位思想（分母为单位、分子为个数）解释算理，结合圆形图直观演示（数学眼光的几何直观），通过对比先乘后约与先约后乘培养推理意识（数学思维），分层练习与实践作业提升应用能力（数学语言），助力学生理解算理、掌握技巧，为教师提供清晰教学路径与易错点指导。

人教版（2026秋新版）六年级数学上册 第二单元《分数乘法》 第1课时：分数乘整数 教学设计 一、教材分析 本课时选自人教版（2026秋新版）六年级数学上册第二单元《分数乘法》第1课时，教学内容对应教科书例1（环保小组做纸花情境），课题为"分数乘整数"。 分析维度 内容 单元地位 分数乘法是六年级上册的核心计算单元，本课时是整个分数乘法单元的起始课，地位如同地基之于高楼 知识生长点 学生在五年级已掌握：①整数乘法的意义（求几个相同加数的和）；②分数的意义和性质；③同分母分数加减法。本课将整数乘法的意义迁移到分数领域 后续支撑 本课为分数乘分数、分数混合运算、分数除法、百分数等后续内容奠定计算基础 教材情境 2026秋新版教材以"环保小组用回收包装纸做纸花"为情境，融入环保教育理念 本课核心：让学生理解——分数乘整数的意义与整数乘法相同（求几个相同加数的和），但算理需要从分数的计数单位角度重新理解（分子乘整数 = 计数单位个数的累加），算法上要注意"先约分再计算"的技巧。 二、学情分析 维度 已有基础 本课挑战 知识基础 ① 整数乘法：6×3 表示 3个6相加；② 同分母分数加法：分母不变，分子相加； 将"整数乘法意义"迁移到"分数乘整数"，从"整数加法的简便运算"过渡到"分数加法的简便运算" 思维水平 六年级学生具备一定的类比推理能力 理解"为什么只乘分子不乘分母"的算理，而非机械记忆算法 常见困难 ① 混淆分数乘整数与分数加整数；② 约分时机把握不准（先乘再约 vs 先约再乘）；③ 计算结果忘化简 三、教学目标 目标维度 具体目标 知识与技能 ① 理解分数乘整数的意义（与整数乘法意义相同——求几个相同分数的和的简便运算）；② 掌握分数乘整数的计算方法：分子乘整数作分子，分母不变；③ 知道"能约分的先约分再计算"能使计算更简便 过程与方法 经历"同分母分数连加 → 乘法算式"的转化过程，体会转化思想；借助圆形图、线段图等直观模型理解算理，渗透数形结合思想 情感态度与价值观 通过环保主题情境培养环保意识；在自主探索算理的过程中获得成功体验，增强学好数学的信心 四、教学重点与难点 类别 内容 突破策略 教学重点 掌握分数乘整数的计算方法：分子乘整数作分子，分母不变；能约分的先约分再计算 通过"同分母分数连加→分子连加→分子乘整数"的三步推导，让学生经历算法形成过程而非死记硬背 教学难点 ① 理解算理：为什么分母不变、只乘分子？② 约分时机：什么时候约分？为什么先约分更简便？ ① 用计数单位思想解释：分母（单位）不变，分子（个数）累加；② 对比两种算法（先乘再约 vs 先约再乘），让学生亲身体验哪种更简便 五、教学准备 项目 内容 教师准备 多媒体课件（含圆形图/线段图动画、两种约分时机的对比演示）、圆形纸片教具、分数卡片 学生准备 课本、练习本、铅笔、橡皮 六、教学过程 （一）复习导入 —— 唤醒旧知，搭建桥梁（约4分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习整数乘法 出示口算题： "6+6+6+6+6 = ? 用乘法怎样列式？" "12个7是多少？怎样列式？" "整数乘法表示什么意思？" 口答：6×5=30；7×12=84 回答意义：求几个相同加数的和的简便运算 唤醒整数乘法意义，为迁移做铺垫 复习同分母分数加法 出示：++=?) "怎样算？为什么分母不变？" 口答：= 说算理：分母相同，分子相加 唤醒分数加法技能，为"加法→乘法"转化搭桥 揭示课题 "3个相加，有没有更简便的算式呢？今天我们就来学习——分数乘整数。"（板书课题） 猜想：×3 自然过渡，激发探究欲望 （二）探究新知① —— 分数乘整数的意义（约8分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 出示例1情境 2026新版教材例1： "环保小组用回收的包装纸做纸花，做一朵花需要用张纸。" 第（1）问：做2朵花需要用多少张纸？ 读题，理解题意 用环保主题引入，既学数学又育人 理解题意 引导分析： 张纸是什么意思？" "做2朵花，就是求什么？" 回答：把一张纸平均分10份，取3份 做2朵花就是求2个是多少 将文字转化为数学关系 列加法算式 "你能用学过的加法列式吗？" 板书：+= 列式并计算：+== 用已有知识解决问题 引出乘法 知识点①：分数乘整数的意义 "求2个是多少，除了加法，还可以怎样列式？" 板书：×2或2× 归纳： 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 6×3 求3个6是多少 ×2 求2个是多少 观察发现：意义完全相同！只是加数从整数变成了分数 理解"意义相同"的含义 （三）探究新知② —— 分数乘整数的算理与算法（约12分钟） 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 直观演示算理 知识点②：分数乘整数的算理（为什么分母不变） 出示圆形图（将圆平均分成10份）： • 1朵花：涂3份 • 2朵花：再涂3份，共涂了6份 用计数单位解释： = 3个 • 2个= 2×3个 = 6个 = 关键追问："为什么分母10不变？" 因为计数单位没有变！变化的只是单位的个数（从3个变成6个）。 比喻：就像3个苹果+3个苹果=6个苹果，"苹果"这个单位没变。 观察圆形图，数涂色份数 用自己的话解释"分母不变"的原因 用计数单位打通算理——这是本课最核心的思维突破点 算法归纳 知识点③：分数乘整数的计算方法 从算理推导出算法 计算法则： 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。 记忆口诀："子乘整作子，母不变；算完要化简，结果最简。" 在练习本上仿写计算过程 齐读法则和口诀 从算理到算法，水到渠成 引入例1第（2）问 出示例1第（2）问： "做8朵花需要用多少张纸？" 列式：×8= = = "请同学们用刚学的法则计算。" 独立计算： ×8=== 巩固算法，同时引出"先乘后约"方式 优化算法——先约分再计算 知识点④：约分技巧——先约分再计算 对比两种算法： 方法一（先乘再约）： （乘出24，再找24和10的最大公因数2约分） 方法二（先约再乘）： （先用8和10约分，8÷2=4，10÷2=5，再乘） 提问："哪种方法更简便？为什么？" 归纳： 能约分的可以先约分，再计算，结果相同但更简便。 约分规则：整数只能和分母约分，不能和分子约分！ 对比两种算法，发现方法二数字更小、计算更轻松 在练习本上用两种方法分别计算，验证结果相同 让学生亲身体验"先约再乘"的简便性，而非直接告知 易错警示 高频易错点： ① 约分时**整数和分子约分——错误！整数只能和分母约分 ② 计算后忘记化简——结果必须化成最简分数 判断正误，指出错误原因并改正 前置纠错，精准预防 （四）巩固练习 —— 分层递进（约12分钟） 练习层次 题目设计 知识点覆盖 设计意图 基础练习 课本"做一做"： ① 一袋面包重，3袋重多少千克？ 意义理解、基本计算、约分技巧 巩固算法，人人过关 辨析练习 判断对错并改正： ① ×2= （将乘法当加法） ② ×3= =（分母也乘了） ③×4=（未化简） 三个典型错误全覆盖 精准打击易错点，加深对算法的正确理解 应用练习 "学校食堂每天用去千克食用油，一周（5天）共用去多少千克？" 分数乘整数的实际应用 联系生活，培养应用意识 （五）课堂小结 —— 知识梳理（约3分钟） 梳理维度 核心内容 意义 分数乘整数与整数乘法意义相同——求几个相同分数的和的简便运算 算法 分子乘整数作分子，分母不变；计算结果要化成最简分数 技巧 能约分的先约分再计算，数字小、更简便（整数只和分母约分） 算理 分母不变是因为计数单位不变，只是单位的个数在增加 （六）课堂检测 —— 当堂反馈（约1分钟） 快速口答（全班齐答或开火车）： 题目 答案 检测点 ×2 基本算法 ×4 先约分再计算 ×2的意义 求2个是多少 意义理解 ×2 约分技巧 七、板书设计 分数乘整数 │ 例1：做一朵花用 3/10 张纸 │ （1）做2朵花： │ 加法：3/10 + 3/10 = 6/10 = 3/5（张） │ 乘法：3/10 × 2 = (3×2)/10 = 6/10 = 3/5（张） │ ★ 意义：求几个相同分数的和的简便运算 │ （与整数乘法意义相同） │ ★ 算法：分子乘整数作分子，分母不变 │ → 子乘整作子，母不变 │ （2）做8朵花： │ 方法一（先乘再约）：3/10×8 = 24/10 = 12/5 │ 方法二（先约再乘）：3/10×8 = (3×4)/5 = 12/5 ✓更简便 │ ★ 技巧：能约分的先约分再计算 │ 整数只能和分母约分，不能和分子约分！ │ ★ 算理：分母不变 = 计数单位不变 │ 3/10×2 = 3个1/10 ×2 = 6个1/10 = 6/10 八、课后作业 作业类型 内容 目的 书面作业 课本练习一第1-3题（分数乘整数的基本计算与应用） 巩固算法，熟练约分技巧 实践作业 编一道生活中用到"分数乘整数"的实际问题，并列式解答（如：每天喝升牛奶，3天喝多少？） 培养数学建模意识，感受数学与生活的联系 选做作业 思考：×6和6×意义一样吗？结果一样吗？ 预习铺垫——整数乘分数的意义（一个数的几分之几） 九、教学反思要点 反思维度 关注点 意义理解 学生是否能用自己的话说出"×6"表示什么意思？是否有学生仍混淆乘法和加法？ 算理掌握 ⚠️ 本课最核心：学生能否解释"为什么分母不变"？是否能用计数单位的思想说明？还是只会机械套公式？ 约分技巧 学生是否养成了"先约分再计算"的习惯？约分时是否有学生错误地和分子约分？ 结果化简 计算结果是否都化成了最简分数？假分数是否化成了带分数？ 课堂节奏 "意义→算理→算法→约分技巧"四个环节时间分配是否合理？辨析练习是否充分？ 序号 知识点 核心内容 ① 分数乘整数的意义 与整数乘法意义相同——求几个相同分数的和的简便运算。如 ② 算理——分母不变的道理 分母代表计数单位，单位不变；分子代表单位的个数，个数累加。 ③ 计算方法 分子乘整数的积作分子，分母不变。结果要化成最简分数 ④ 约分技巧 能约分的先约分再计算（整数与分母约分），数字更小、计算更简便。整数只能和分母约分 四个知识点形成"意义→算理→算法→技巧"的完整链条，环环相扣，缺一不可。 课时 内容 核心 第1课时（本课） 分数乘整数 意义迁移 + 算理理解 + 约分技巧 第2课时 一个数乘分数 求一个数的几分之几，意义拓展 第3课时 分数乘分数 分子乘分子、分母乘分母 第4课时 分数混合运算 运算顺序、运算定律推广 第5课时 解决问题（1） 连续求几分之几 第6课时 解决问题（2） 比一个数多（少）几分之几 第7课时 倒数 倒数的概念与求法 第8课时 整理和复习 单元知识梳理 学科网（北京）股份有限公司 $