第二单元 统计表和条形统计图（二）-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+6个考点讲练+2个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题）2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图构建“统计表和条形统计图”单元知识体系，知识梳理部分用框架图和表格细化复式统计表的表头结构、复式条形统计图绘制步骤，以及统计活动“收集-整理-描述-分析”的完整过程，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，6个高频考点讲练涵盖单式/复式统计图表填补与分析，2个奥数拓展聚焦统计综合应用，真题分“能力提升”“思维创新”层，典例精讲结合变式训练培养数据意识和应用意识，助力学生自主复习，教师可实施精准分层教学。

2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 统计表和条形统计图（二）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+2个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 2 知识点一 复式统计表 2 知识点二 复式条形统计图 3 知识点三 统计活动的完整过程 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 单式统计表的特点及填补 5 高频考点二 复式统计表的特点及填补 7 高频考点三 1格表示—个单位的单式条形统计图 8 高频考点四 1格表示多个单位的单式条形统计图 8 高频考点五 复式条形统计图 10 高频考点六 统计图表的综合应用 12 难点突破 奥数拓展 14 奥数拓展一 复式条形统计图 14 奥数拓展二 统计图表的综合应用 16 优选真题 实战演练 18 【能力提升练】 18 【思维创新练】 23 知识点一 复式统计表 1. 产生的背景与意义 背景： 当我们需要对几个有联系的项目（如不同乐器兴趣小组的男、女生人数）进行统计时，如果分别制作单式统计表，不仅繁琐，而且不便于数据的横向和纵向对比。 意义： 将几个有联系的单式统计表合并成一张表，就是复式统计表。它能更集中地反映数据，便于比较和分析。 2. 结构与组成（重点） 观察教材第19页的表格，一个完整的复式统计表通常包含以下几个部分： 标题： 说明统计的内容（如“城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表”）。 日期： 统计的时间。 表头（关键难点）： 这是复式统计表的灵魂。表头通常被斜线分成三个部分（或更多），分别表示： 横向栏目： 表示统计的项目分类（如：合计、男、女）。 纵向栏目： 表示统计的对象分类（如：古筝、琵琶、笛子、二胡小组）。 数据内容： 中间交叉格子里的数字代表什么（如：人数）。 数据栏： 填写具体数值的地方。 总计行/列： 横向总计： 每一行的“合计”，表示该类别（如古筝组）的总人数。 纵向总计： 最下面一行的“总计”，表示所有类别的总和（如四个小组男生总数、女生总数及全员总数）。 注意： 右下角的那个数字是双重汇总，既等于各行合计之和，也等于各列合计之和，可以用来验算。 知识点二 复式条形统计图 1. 特点与作用 特点： 用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示不同类别的数据。必须配有图例，说明不同颜色的直条分别代表什么。 作用： 不仅能看出数量的多少，还能直观地对比两组（或多组）数据之间的差异。 2. 绘制步骤（规范操作） 结合教材第20-21页的内容，绘制复式条形统计图要注意： 1.定标题： 写明统计内容。 2. 画轴： 画出横轴（表示项目/等级）和纵轴（表示数量）。 3. 定刻度： 根据数据的大小，确定纵轴上每一格代表的数量（单位长度）。 注意： 如果数据较大，可以用折线省略一部分起始刻度。 4. 画图例： 在右上角标明不同颜色直条代表的含义（如蓝色代表男生，粉色代表女生）。 5. 画直条： 宽度一致： 所有直条的宽窄要相同。 间隔相等： 直条之间的空隙要均匀。 成对出现： 同一项目下的不同数据（如男、女）要靠在一起画，不同项目之间要留出明显间隔。 6. 标数据： 在直条上方写上具体的数值。 3. 读图与分析 看图例： 首先确认哪种颜色代表哪组数据。 比高低： 直条越高，数量越多。 看差距： 同一项目中，两个直条高度差越大，说明两组数据差别越大。 看趋势： 如果是按时间顺序排列，可以看出数据的变化趋势。 知识点三 统计活动的完整过程 本单元非常强调“经历统计的全过程”，不仅仅是做题，而是解决问题。 收集数据： 通过调查、测量等方式获取原始数据（如教材中调查班级同学想学习的乐器，或体质健康测试成绩）。 整理数据： 使用“画正字”等方法进行分类计数，填入统计表。 描述数据： 根据统计表绘制条形统计图。 分析数据： 根据图表回答问题，提出建议或发现规律（例如：发现某项运动女生普遍比男生好，或者某种乐器更受男生欢迎）。 高频考点一 单式统计表的特点及填补 【典例精讲】（25-26四年级下·北京昌平·期末）为培养同学们的科学探究精神与动手创新能力，学校开展数字素养提升实践活动。今年征集的优秀科创作品统计结果如下表。 项目 创意制造 创意编程 AI绘画 智能机器人 DIY无人机 合计 数量（件） 28 35 40 44 48 (1)计算今年这五项优秀科创作品合计数量，把计算结果填在统计表中。 (2)这五项作品中，( )作品数量最少，是( )件。 (3)去年征集这五项作品的平均数量比今年的平均数量少11件。去年学校征集优秀科创作品合计数量是多少件？写出解答过程。 【变式训练1】（25-26五年级下·安徽滁州·期末）下表是某地区2024年下半年降水量的统计表。 月份 七 八 九 十 十一 十二 降水量/毫米 160 180 140 135 90 75 (1)根据表中的数据完成折线统计图。 (2)( )月份降水量最多，( )月份降水量最少。 (3)简要描述该地区2024年下半年降水量的变化情况。 【变式训练2】（25-26五年级下·重庆·期末）某火锅店推出了一款团购套餐，套餐内包含的菜品如下表。 (1)2÷10可以解决的问题是：_______________________________？ (2)素菜的种数占荤菜的几分之几？ 套餐菜品 种类 荤菜 素菜 小吃 水果 数量（种） 16 10 2 1 高频考点二 复式统计表的特点及填补 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）下面是某校五年级参加四项智趣数学运动会的男、女生的人数情况表。 项目 数独 魔方 24点 华容道 男生人数/人 6 8 10 12 女生人数/人 10 4 12 8 (1)根据表中的数据信息，补全下面的统计图。 (2)该校五年级参加( )项目的学生人数最多。 (3)该校五年级参加这四项智趣数学运动会的男生平均每项有( )人。 【变式训练1】（25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测）下面是绘画社团与唱歌社团的全体学生最喜欢吃的蔬菜的调查情况（每人只选1种）。根据调查结果，下面描述错误或不合理的是（    ）。 蔬菜种类 黄瓜 西红柿 空心菜 芦笋 绘画社团 18 26 14 3 唱歌社团 20 17 16 4 A．绘画社团最喜欢吃西红柿的人数最多 B．唱歌社团最喜欢吃黄瓜的人数最多 C．最喜欢吃空心菜的人数中，唱歌社团比绘画社团多2人 D．建议餐厅多制作含有芦笋的菜 【变式训练2】（24-25三年级下·福建厦门·期中）下图是超市上周售出两种品牌的薯片袋数的统计表，周六共售出（    ）袋。 一 二 三 四 五 六 日 A种 24 30 56 45 87 130 140 B种 25 36 68 52 102 185 201 A．199 B．315 C．341 D．55 高频考点三 1格表示—个单位的单式条形统计图 【典例精讲】（25-26五年级下·山东菏泽·期末）要统计定陶区2025年各月降水量变化情况，适合用( )统计图。 【变式训练1】（2026五年级下·江苏·专题练习）要表示学校航模社团各小组的人数，应该选用( )统计图；要表示航模社团一架飞机模型在某次飞行测试中飞行高度随飞行时间的变化情况，应该选用( )统计图。 【变式训练2】（24-25五年级下·山东德州·期末）统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C．五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 高频考点四 1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】（24-25四年级下·福建漳州·期末）下图是某商场第二季度销售空调机数量的统计图。请看图完成以下问题： (1)已知5月份销售甲品牌空调机60台、乙品牌空调机50台，请把统计图补充完整。 (2)第二季度平均每个月销售甲品牌空调机( )台。 (3)总体上看( )品牌空调机销售情况比较好。 (4)( )月份两种品牌空调机售出数量最多，可能的原因是：____________________________。 【变式训练1】（25-26五年级上·广东佛山·期末）转盘有红、黄、蓝三种颜色，80位同学每人转一次，转出的结果如下面的统计图所示。根据统计结果判断这个转盘的颜色分布最有可能是（    ）。 A．①是红色，②是黄色，③是蓝色 B．①是黄色，②是红色，③是蓝色 C．①是黄色，②是蓝色，③是红色 D．①是蓝色，②是红色，③是黄色 【变式训练2】（25-26五年级上·山西临汾·期末）五（1）班有27名男生、23名女生，体育老师为了了解同学们最喜欢的体育运动（每人只能选一种），对全班同学进行了问卷调查，并制成了以下统计图。 (1)请补全上面的统计图。 (2)纵轴每格代表( )人。 (3)这四种运动中，喜欢( )的男生最少，喜欢( )的女生最多，喜欢( )的男女生人数相差最多。 (4)这四种运动中，( )最受五（1）班同学欢迎。 高频考点五 复式条形统计图 【典例精讲】（25-26四年级下·河南南阳·期末）为了大力推进“全民阅读”，阳光小学开展了一系列读书活动，下面是四（1）班学生读读和文文3～6月份阅读时间情况的统计表（单位：时）。 月份 3月 4月 5月 6月 读读阅读时间 16 28 24 28 文文阅读时间 20 24 28 36 (1)请根据表中的数据将上面的复式条形统计图补充完整。 (2)6月份读读的阅读时间比文文少( )小时。 (3)3～6月份，文文平均每月阅读( )小时。 (4)从统计图中你还能获得哪些信息？请写出一条。 【变式训练1】（25-26五年级下·广东惠州·期末）青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选拔游泳选手。两位选手四次50米仰泳练习成绩如下表。（单位：秒） 第一次 第二次 第三次 第四次 淘淘成绩/秒 23 30 27 24 壮壮成绩/秒 22 29 30 31 (1)根据上面的数据完成复式条形统计图。 (2)假如你是教练员，你会选择谁去参加比赛？写出你的理由。 【变式训练2】（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）下面是四年级学生最喜欢江南三大名楼的人数统计图。 (1)最喜欢岳阳楼的女生人数是男生的2倍，请把统计图补充完整。 (2)男生喜欢( )的人数最多，女生最喜欢( )的人数最少，最喜欢( )的男生和女生人数相差最少。 (3)四年级计划选择一个地点研学，根据统计情况，你对研学活动负责人有什么好的建议？请说明理由。 ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 高频考点六 统计图表的综合应用 【典例精讲】（25-26四年级下·天津宝坻·期末）中华民族有“耕读传家”的优良传统。每年4月是全民读书月，各大网站会举行图书促销活动。某书店4月份两种书籍销售情况如下表。 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 《史记》／本 38 50 26 70 《西游记》／本 48 45 24 65 (1)请根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)第( )周售出《史记》最多，第二周售出《西游记》( )本。 (3)活动期间，该书店平均每周售出《史记》( )本。 【变式训练1】（24-25五年级下·广东河源·期末）某小学三至六年级学生参与“环保小制作”和“生活小创意”两类作品比赛。下图是各年级参赛作品的统计表（单位：件）。 年级 类型 三年级 四年级 五年级 六年级 环保小制作 20 39 30 26 生活小创意 14 30 35 35 (1)根据统计表提供的信息，在复式条形统计图中把五年级的数据补充完整。 (2)从图中你能得到哪些信息？（至少写出两个） 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下面是某商场今年1—4月份A品牌和B品牌两种手机的销售情况统计表。（单位：部） 月份 1月 2月 3月 4月 A品牌 750 600 400 250 B品牌 400 500 650 800 (1)根据统计表的数据完成下面条形统计图。 (2)A品牌手机( )月销售量最多，4个月一共销售B品牌手机( )部。 (3)( )月份，两种品牌手机的销售量最接近。 奥数拓展一 复式条形统计图 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）先仔细观察并完成下面的统计表，再回答问题。 阳光小学五年级一班体育能力考核合格人数统计表 2025年5月 项目 跳绳 50m跑 立定跳远 掷铅球 男生人数 18 21 20 19 女生人数 22 14 18 13 合计 （1）（    ）项目合格的人数最多，（    ）项目合格的人数最少，（    ）项目男、女生合格人数相差最多。 （2）如果五年级一班的女生有23人，那么五年级一班的学生最少有（    ）人。 （3）立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有多少人？ 【变式训练1】下表是学校五年级一班学生体质健康测试统计表 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 6 15 2 2 女生/人 2 12 5 1 （1）根据统计表中数据将统计图补充完整。 （2）五年级一班一共有（    ）。 （3）从整体看，（    ）的成绩更好一些。（填“男生”或“女生”） 【变式训练2】某校四年级同学喜欢健身运动情况统计表． 项目人数性别 羽毛球 跳绳 踢毽子 篮球 男生 30 25 10 80 女生 30 52 23 5 请根据以上数据制成复式条形统计图． （1）喜欢什么项目的女生最多？喜欢什么项目的男生最少？ （2）喜欢什么项目的人最多？喜欢什么项目的人最少？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 奥数拓展二 统计图表的综合应用 【典例精讲】1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况统计图。 ①运营里程排在第一位的城市是（    ），如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是（    ）。 ②已运营线路条数最多的城市是（    ），它的已运营线路条数是深圳的（    ）倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 【变式训练1】下面是五年级一班同学体育达标合格人数统计表和统计图。 五年级一班同学体育达标合格人数统计表 2021年1月 项目 性别 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起坐 男生 25 17 15 9 女生 23 25 15 7 （1）根据统计表中的数据完成统计图。 （2）女生合格人数最多的项目是（    ）。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强训练的项目是（    ）。 （4）在（    ）项目上，女生表现出明显的优势。 （5）从图中可以看出，这个班至少有（    ）人。 【变式训练2】某鞋店五月份女鞋进货的销售和剩余情况统计图。 （1）这个鞋店五月份39码的女鞋共进货（    ）双，售出（    ）双。 （2）销售率最高的是（    ）码的女鞋，进货最少的是（    ）码的女鞋。 （3）总体来说这个月女鞋的进货是（    ）的。（填“合理”或“不合理”） （4）对下一次女鞋的进货，你有什么建议？ 【能力提升练】 1．（25-26三年级下·湖南长沙·期末）下列（    ）的调查数据最适合用复式统计表进行整理和表示。 A．某班男生最喜欢的运动项目 B．某班女生最喜欢的运动项目 C．某班男、女生分别喜欢的运动项目 D．某班学生最喜欢的运动项目 2．（24-25五年级下·山东德州·期末）下面是电器厂一公司和二公司各类人员人数统计图，说法不正确的是（    ）。 A．一公司各类人员共有1300人 B．二公司研发人员人数最多 C．二公司销售人员是一公司销售人员数的 3．（24-25五年级下·山东滨州·期末）小军、小明两人每周坚持阅读，小军每周阅读时间相同，小明每后一周都会比前一周多阅读50分钟，且他们三周阅读总时间相等。下面的统计图中，最能表示小军、小明两人三周阅读时间的是（    ）。 A．B． C． 4．（25-26五年级下·安徽亳州·期末）根据图中的信息填空。 (1)五（1）班第一学期借阅最少的是___________书；第二学期借阅最多的是___________书。 (2)第二学期借阅的文艺书比第一学期多___________本。 (3)经统计，第一和第二学期平均每学期借阅科技书的本数是m，则第一学期借阅的科技书是___________本。（用含m的式子表示） 5．（25-26三年级下·湖北鄂州·期末）三年级全体同学参加课外兴趣活动小组统计表。 项目人数性别 书法 绘画 象棋 足球 舞蹈 女生 38 26 20 18 45 男生 30 16 22 32 15 (1)参加书法小组的男生有( )人，参加舞蹈小组的女生比男生多( )人。 (2)参加足球兴趣小组的女生和男生一共有( )人。 6．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）下面是实验小学四、五年级捐给希望小学书籍情况的统计图。完成下列各题。 (1)两个年级捐的( )书的数量之和最多，( )书的数量之和最少。 (2)四年级捐的漫画书的数量是五年级捐的漫画书的( )。（填最简分数） 7．（21-22五年级下·陕西汉中·期末）要表示洋县6月和7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计图。( )（判断对错） 8．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）下面两幅统计图分别反映甲、乙两名同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间分配情况。请看图回答问题。 (1)从复式折线统计图中看出( )的成绩提高得快，从复式条形统计图中看出( )反思的时间多一些。 (2)乙反思的时间占他学习总时间的( )，甲最后三次自测的数学平均成绩是( )分。 (3)你喜欢谁的学习方式？为什么？ 9．（25-26三年级下·内蒙古赤峰·期末）小学“双减”核心政策：减轻作业负担，减轻校外培训负担，把教育主阵地放回学校。下面是“双减”前后红星村小学三年1班同学每天的室外活动时间。（单位：分钟） (1)根据上面的信息，将下面统计表补充完整。 时间 60分钟以下 60～120分钟 120分钟以上 “双减”前人数 “双减”后人数 (2)“双减”前运动时间在( )的人数最多，“双减”后运动时间在( )的人数最多，“双减”后每天室外运动时间在120分钟以上的同学比“双减”前多( )人。 (3)红星村小学三年1班一共多少人？ (4)专家提出，中小学生每天户外运动时间应不少于2小时。你想对运动时间在60分钟以下的这些同学说什么？ 10．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）某商场2024年下半年空调、取暖器销售情况统计表。 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空调 58 60 46 30 20 12 取暖器 8 5 10 15 30 48 (1)根据表中的数据，完成下面的统计图。 (2)某商场2024年下半年( )的销售量呈下降趋势，一共销售( )台。 (3)( )月，空调和取暖器的销售量相差最大；( )月，空调和取暖器的销售量相差最小。 【思维创新练】 1．（24-25三年级下·湖南湘西·期末）下面是三年级两个班学生上学期数学期末成绩人数统计表。下表说法错误的是（    ）。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 一班/人 14 15 8 3 二班/人 18 20 5 2 A．一班共有40人。 B．一班和二班优秀的人数一共是32人。 C．一班良好的人数比二班良好的人数少5人。 D．二班良好的人数是及格人数的5倍。 2．下列说法中正确的是（    ）。 A．笑笑家三口人的体重如下：爸爸70kg，妈妈55kg，笑笑40kg，那么他们三口人的平均体重一定在40kg和70kg之间 B．男生的平均体重是35kg，女生的平均体重是30kg，每个男生一定比每个女生重 C．一组数的平均数，有可能比这组数中的每一个数都大 D．某厂为表示2020年到2021年年产值增减变化趋势，应选用复式条形统计图 3．下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（    ）。 A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○ D．7个● 4．（25-26五年级下·天津河西·期末）小芳和小丽坚持每日跳绳训练，下图记录了她们的训练情况。 (1)在图1中，小芳和小丽在训练方式的时间分配一样多的是( )，时间分配差距最大的是( )。 (2)在图2中，在训练初期成绩较好的同学是( )；在第( )周的测试中，小芳和小丽跳绳个数的差距最大；在整个训练期间，成绩进步更大的同学是( )。 (3)结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议是( )。 5．（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）下面是每100克豆腐、猪肉、鲤鱼中脂肪、蛋白质的含量情况统计表。 食品 豆腐 猪肉 鲤鱼 脂肪的含量/克 5 28 4 蛋白质的含量/克 13 17 18 (1)三种食品中，( )的脂肪含量最高，( )的蛋白质含量最低。 (2)猪肉中蛋白质的含量比脂肪的含量少( )克。 (3)研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物有利于身体健康。上表三种食品中，最符合这个条件的是( )。 6．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图是交电商场四周销售智能手机和智能手表的情况统计图。 (1)第( )周售出的智能手机最多，第( )周售出的智能手表最多。 (2)第一周售出的智能手表是第一周售出的智能手机的。 7．（25-26三年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下面是小圆所在班级三年级时和五年级时的视力情况统计表。（期间无转入转出的学生，班级总人数没有变化） 视力 5.2 5.1～5.0 4.9～4.7 4.6～4.5 4.4～4.1 三（1）班人数 16 18 9 2 0 五（1）班人数 12 ？ 15 4 1 (1)算一算，三年级（1）班学生有( )人，五年级时视力为“5.1～5.0”的学生有( )人。 (2)视力在5.0及5.0以上为“视力良好”，在5.0以下为“视力不良”。观察统计表，你有什么发现？请你写出一两点有效建议。 8．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）为了对比A、B两款陕西特产礼盒的销售情况，张老板将它们近几个月的销量统计如下表。 月份 1 2 3 4 5 A款销量/盒 140 200 100 130 140 B款销量/盒 170 180 120 140 220 (1)根据上表数据将下面的复式条形统计图补充完整。 (2)A款礼盒( )月的销量最高，B款礼盒( )月的销量最低；两款礼盒( )月的销量相差最多，( )月的销量相差最少。 (3)张老板打算之后只销售其中一款礼盒，你建议他选择哪一款？说明理由。 9．（23-24五年级上·福建宁德·期末）五年级一班同学1分钟跳绳测试等级如下：根据下面的数据完成统计图。 10．根据已知信息把下列复式统计图补充完整。 六年级各班男女人数统计 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第二单元 统计表和条形统计图（二）『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+6个考点讲练+2个奥数拓展+真题难度分层演练 共44题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 2 知识点一 复式统计表 2 知识点二 复式条形统计图 3 知识点三 统计活动的完整过程 5 考点讲练 真题汇总 5 高频考点一 单式统计表的特点及填补 5 高频考点二 复式统计表的特点及填补 8 高频考点三 1格表示—个单位的单式条形统计图 11 高频考点四 1格表示多个单位的单式条形统计图 12 高频考点五 复式条形统计图 16 高频考点六 统计图表的综合应用 20 难点突破 奥数拓展 25 奥数拓展一 复式条形统计图 25 奥数拓展二 统计图表的综合应用 29 优选真题 实战演练 33 【能力提升练】 33 【思维创新练】 43 知识点一 复式统计表 1. 产生的背景与意义 背景： 当我们需要对几个有联系的项目（如不同乐器兴趣小组的男、女生人数）进行统计时，如果分别制作单式统计表，不仅繁琐，而且不便于数据的横向和纵向对比。 意义： 将几个有联系的单式统计表合并成一张表，就是复式统计表。它能更集中地反映数据，便于比较和分析。 2. 结构与组成（重点） 观察教材第19页的表格，一个完整的复式统计表通常包含以下几个部分： 标题： 说明统计的内容（如“城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表”）。 日期： 统计的时间。 表头（关键难点）： 这是复式统计表的灵魂。表头通常被斜线分成三个部分（或更多），分别表示： 横向栏目： 表示统计的项目分类（如：合计、男、女）。 纵向栏目： 表示统计的对象分类（如：古筝、琵琶、笛子、二胡小组）。 数据内容： 中间交叉格子里的数字代表什么（如：人数）。 数据栏： 填写具体数值的地方。 总计行/列： 横向总计： 每一行的“合计”，表示该类别（如古筝组）的总人数。 纵向总计： 最下面一行的“总计”，表示所有类别的总和（如四个小组男生总数、女生总数及全员总数）。 注意： 右下角的那个数字是双重汇总，既等于各行合计之和，也等于各列合计之和，可以用来验算。 知识点二 复式条形统计图 1. 特点与作用 特点： 用两种或两种以上不同颜色（或底纹）的直条来表示不同类别的数据。必须配有图例，说明不同颜色的直条分别代表什么。 作用： 不仅能看出数量的多少，还能直观地对比两组（或多组）数据之间的差异。 2. 绘制步骤（规范操作） 结合教材第20-21页的内容，绘制复式条形统计图要注意： 1.定标题： 写明统计内容。 2. 画轴： 画出横轴（表示项目/等级）和纵轴（表示数量）。 3. 定刻度： 根据数据的大小，确定纵轴上每一格代表的数量（单位长度）。 注意： 如果数据较大，可以用折线省略一部分起始刻度。 4. 画图例： 在右上角标明不同颜色直条代表的含义（如蓝色代表男生，粉色代表女生）。 5. 画直条： 宽度一致： 所有直条的宽窄要相同。 间隔相等： 直条之间的空隙要均匀。 成对出现： 同一项目下的不同数据（如男、女）要靠在一起画，不同项目之间要留出明显间隔。 6. 标数据： 在直条上方写上具体的数值。 3. 读图与分析 看图例： 首先确认哪种颜色代表哪组数据。 比高低： 直条越高，数量越多。 看差距： 同一项目中，两个直条高度差越大，说明两组数据差别越大。 看趋势： 如果是按时间顺序排列，可以看出数据的变化趋势。 知识点三 统计活动的完整过程 本单元非常强调“经历统计的全过程”，不仅仅是做题，而是解决问题。 收集数据： 通过调查、测量等方式获取原始数据（如教材中调查班级同学想学习的乐器，或体质健康测试成绩）。 整理数据： 使用“画正字”等方法进行分类计数，填入统计表。 描述数据： 根据统计表绘制条形统计图。 分析数据： 根据图表回答问题，提出建议或发现规律（例如：发现某项运动女生普遍比男生好，或者某种乐器更受男生欢迎）。 高频考点一 单式统计表的特点及填补 【典例精讲】（25-26四年级下·北京昌平·期末）为培养同学们的科学探究精神与动手创新能力，学校开展数字素养提升实践活动。今年征集的优秀科创作品统计结果如下表。 项目 创意制造 创意编程 AI绘画 智能机器人 DIY无人机 合计 数量（件） 28 35 40 44 48 (1)计算今年这五项优秀科创作品合计数量，把计算结果填在统计表中。 (2)这五项作品中，( )作品数量最少，是( )件。 (3)去年征集这五项作品的平均数量比今年的平均数量少11件。去年学校征集优秀科创作品合计数量是多少件？写出解答过程。 【答案】(1) 项目 创意制造 创意编程 AI绘画 智能机器人 DIY无人机 合计 数量（件） 28 35 40 44 48 195 (2) 创意制造 28 (3)140件； （件） （件） （件） 答：去年学校征集优秀科创作品合计数量140件。 【思路引导】根据统计表中的数据，将五项作品的数量相加，即可求出合计数量。 比较五项作品的数量大小，找出最小的数值及其对应的项目名称。 先用今年的合计数量和项目项数求出今年的平均数量，再根据题意求出去年的平均数量，最后乘项目项数求出去年的合计数量。 【规范解答】（1） （件） 所以，合计数量为195件。 （2）因为，所以创意制造作品数量最少，是28件。 （3）今年的平均数量：（件） 去年的平均数量：（件） 去年的合计数量：（件） 答：去年学校征集优秀科创作品合计数量是140件。 【变式训练1】（25-26五年级下·安徽滁州·期末）下表是某地区2024年下半年降水量的统计表。 月份 七 八 九 十 十一 十二 降水量/毫米 160 180 140 135 90 75 (1)根据表中的数据完成折线统计图。 (2)( )月份降水量最多，( )月份降水量最少。 (3)简要描述该地区2024年下半年降水量的变化情况。 【答案】(1) (2) 八 十二 (3)该地区2024年下半年降水量先在八月达到最高，之后从八月到十二月逐月下降（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据表格数据，在统计图中找到对应月份和降水量的点，依次用线段把这些点连接起来，完成折线统计图。 （2）观察表格数据，找降水量最多和最少的月份即可。 （3）观察折线统计图，该地区2024年下半年降水量从七月到八月呈上升趋势，八月达到最高；从八月到十二月整体呈逐月下降趋势，其中八月到九月下降幅度较大，之后持续减少。 【规范解答】（1）根据表格数据，在统计图中找到对应月份和降水量的点： 七月：160毫米，八月：180毫米，九月：140毫米，十月：135毫米，十一月：90毫米，十二月：75毫米 依次用线段把这些点连接起来，完成折线统计图。图略 （2）180＞160＞140＞135＞90＞75 所以八月降水量最多，十二月降水量最少。 （3）略 【变式训练2】（25-26五年级下·重庆·期末）某火锅店推出了一款团购套餐，套餐内包含的菜品如下表。 (1)2÷10可以解决的问题是：_______________________________？ (2)素菜的种数占荤菜的几分之几？ 套餐菜品 种类 荤菜 素菜 小吃 水果 数量（种） 16 10 2 1 【答案】(1)小吃的种数是素菜的几分之几 (2) 【思路引导】（1）根据统计表的数据，小吃的种数是2种，素菜的种数是10种。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 （2）根据求一个数是另一个数的几分之几，用素菜的种数除以荤菜的种数解决。 【规范解答】（1）2÷10可以解决的问题是：小吃的种数是素菜的几分之几？ （2）10÷16＝ 答：素菜的种数占荤菜的。 高频考点二 复式统计表的特点及填补 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）下面是某校五年级参加四项智趣数学运动会的男、女生的人数情况表。 项目 数独 魔方 24点 华容道 男生人数/人 6 8 10 12 女生人数/人 10 4 12 8 (1)根据表中的数据信息，补全下面的统计图。 (2)该校五年级参加( )项目的学生人数最多。 (3)该校五年级参加这四项智趣数学运动会的男生平均每项有( )人。 【答案】(1) (2)24点 (3)9 【思路引导】（1）对照表格数据，对应项目按人数高度画出对应男女生的条形即可； （2）计算每个项目总人数，比较即可； （3）根据平均数＝总数÷数量，计算男生平均每项的人数。 【规范解答】（1）作图略； （2）数独：（人） 魔方：（人） 24点：（人） 华容道：（人） ， 所以24点项目人数最多。 （3）6＋8＋10＋12＝36（人） 36÷4＝9（人） 男生平均每项有9人。 【变式训练1】（25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测）下面是绘画社团与唱歌社团的全体学生最喜欢吃的蔬菜的调查情况（每人只选1种）。根据调查结果，下面描述错误或不合理的是（    ）。 蔬菜种类 黄瓜 西红柿 空心菜 芦笋 绘画社团 18 26 14 3 唱歌社团 20 17 16 4 A．绘画社团最喜欢吃西红柿的人数最多 B．唱歌社团最喜欢吃黄瓜的人数最多 C．最喜欢吃空心菜的人数中，唱歌社团比绘画社团多2人 D．建议餐厅多制作含有芦笋的菜 【答案】D 【思路引导】由题意得，需要根据统计表逐个分析选项，然后找出说法错误的选项即可。 【规范解答】A．观察绘画社团一行数据， ，最喜欢吃西红柿的人数最多，此选项正确； B．观察唱歌社团一行数据， ，最喜欢吃黄瓜的人数最多，此选项正确； C．最喜欢吃空心菜的人数，唱歌社团有人，绘画社团有人，（人），唱歌社团比绘画社团多人，此选项正确； D．统计两个社团最喜欢吃芦笋的人数分别为人和人，相较于其他蔬菜，喜欢芦笋的人数最少，根据调查结果，为了满足大多数学生的喜好，建议餐厅应少制作含有芦笋的菜，而不是多制作，此选项错误。 【变式训练2】（24-25三年级下·福建厦门·期中）下图是超市上周售出两种品牌的薯片袋数的统计表，周六共售出（    ）袋。 一 二 三 四 五 六 日 A种 24 30 56 45 87 130 140 B种 25 36 68 52 102 185 201 A．199 B．315 C．341 D．55 【答案】B 【思路引导】根据题意，周六A种薯片售出130袋；B种薯片售出185袋，将周六A种薯片售出的袋数和B种薯片售出的袋数相加，即可求出周六A种薯片售出和B种薯片售出的总袋数，据此解答即可。 【规范解答】130＋185＝315（袋） 周六共售出两种品牌的薯片315袋。 高频考点三 1格表示—个单位的单式条形统计图 【典例精讲】（25-26五年级下·山东菏泽·期末）要统计定陶区2025年各月降水量变化情况，适合用( )统计图。 【答案】折线 【思路引导】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。 【规范解答】要统计定陶区2025年各月降水量变化情况，适合用折线统计图。 【变式训练1】（2026五年级下·江苏·专题练习）要表示学校航模社团各小组的人数，应该选用( )统计图；要表示航模社团一架飞机模型在某次飞行测试中飞行高度随飞行时间的变化情况，应该选用( )统计图。 【答案】 条形 折线 【思路引导】条形统计图的特点是能直观地看出各种数量的多少，所以表示各小组人数用条形统计图；折线统计图不仅能看出各种数量多少，还能清晰地反映数量的增减变化情况，所以表示飞行高度随时间的变化用折线统计图。 【规范解答】表示各小组人数用条形统计图；表示飞行高度随时间的变化用折线统计图。 【变式训练2】（24-25五年级下·山东德州·期末）统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况。 B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C．五（3）班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况。 【答案】D 【思路引导】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；复式折线统计图便于比较两组数据的增减变化情况。根据各选项数据的特点进行选择即可。 【规范解答】A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况，主要比较两个班级植树数量的多少，适合用复式条形统计图，此选项错误； B．小金同学几次数学测试的成绩变化情况，只涉及一个人的成绩变化，适合用单式折线统计图，此选项错误； C．五（3）班同学喜欢喝、、三种品牌牛奶的人数情况，主要比较不同品牌喜欢人数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； D．新华商场2025年1－6月两种不同品牌空调的销售情况，既要反映销售量的增减变化，又要比较两种品牌的销售情况，适合用复式折线统计图，此选项正确。 高频考点四 1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】（24-25四年级下·福建漳州·期末）下图是某商场第二季度销售空调机数量的统计图。请看图完成以下问题： (1)已知5月份销售甲品牌空调机60台、乙品牌空调机50台，请把统计图补充完整。 (2)第二季度平均每个月销售甲品牌空调机( )台。 (3)总体上看( )品牌空调机销售情况比较好。 (4)( )月份两种品牌空调机售出数量最多，可能的原因是：____________________________。 【答案】(1) (2)68 (3)甲 (4) 6 6月天气逐渐变热，人们对空调的需求增加。 【思路引导】（1）在统计图中五月对应的甲品牌空调位置，画灰色直条使其顶端对应60台的刻度；在五月对应的乙品牌空调位置，画白色直条使其顶端对应50台的刻度； （2）先把4、5、6月销售的甲空调机数量相加，求出第二季度甲品牌空调机的总数量，再除以3即可求出第二季度平均每个月销售甲品牌空调机的数量； （3）观察统计图，4、5、6月甲品牌的空调机直条都比乙品牌的长，所以甲品牌空调机销售情况比较好； （4）先把4、5、6月甲乙品牌的空调机求出，再比较大小，即可求出两种品牌空调机售出数量最多的月份，再根据月份的天气写出理由即可。 【规范解答】（1）略 （2）（48＋60＋96）÷3 ＝（108＋96）÷3 ＝204÷3 ＝68（台） 所以，第二季度平均每个月销售甲品牌空调机68台。 （3）甲品牌的空调机直条都比乙品牌的长，则总体上看甲品牌空调机销售情况比较好。 （4）4月：48＋40＝88（台） 5月：60＋50＝110（台） 6月：96＋82＝178（台） 178＞110＞88 所以6月份两种品牌空调机售出数量最多，可能的原因是：6月天气逐渐变热，人们对空调的需求增加。 （原因合理即可，答案不唯一） 【变式训练1】（25-26五年级上·广东佛山·期末）转盘有红、黄、蓝三种颜色，80位同学每人转一次，转出的结果如下面的统计图所示。根据统计结果判断这个转盘的颜色分布最有可能是（    ）。 A．①是红色，②是黄色，③是蓝色 B．①是黄色，②是红色，③是蓝色 C．①是黄色，②是蓝色，③是红色 D．①是蓝色，②是红色，③是黄色 【答案】C 【思路引导】根据统计结果先比较大小，出现次数多的可能性就大，反之就小，然后根据扇形统计图每部分区域的大小选择即可。 【规范解答】因为41＞21＞18，所以根据统计结果判断这个转盘的颜色分布最有可能是①是黄色，②是蓝色，③是红色。 【变式训练2】（25-26五年级上·山西临汾·期末）五（1）班有27名男生、23名女生，体育老师为了了解同学们最喜欢的体育运动（每人只能选一种），对全班同学进行了问卷调查，并制成了以下统计图。 (1)请补全上面的统计图。 (2)纵轴每格代表( )人。 (3)这四种运动中，喜欢( )的男生最少，喜欢( )的女生最多，喜欢( )的男女生人数相差最多。 (4)这四种运动中，( )最受五（1）班同学欢迎。 【答案】(1) (2)2 (3) 跳绳 跳绳 立定跳远 (4)立定跳远 【思路引导】（1）先根据全班总人数和已知各项运动的人数，计算出“跳绳”等缺失的男女生人数来补全统计图。 （2）观察统计图纵轴刻度，确定每格代表的人数。 （3）通过对比各项运动的男女生人数，找出男生人数最少、女生人数最多以及男女生人数相差最大的运动项目。 （4）计算每项运动的总人数，比较得出最受同学欢迎的运动。 【规范解答】（1）27－（12＋8＋4）＝27－24＝3（名）； 23－（5＋4＋6）＝23－15＝8（名）； 图略。 （2）观察统计图纵轴刻度，相邻刻度差为4，且每格对应2个单位间隔，所以每格代表2人。 （3）①12＞8＞4＞3，喜欢跳绳的男生最少； ②8＞6＞5＞4，喜欢跳绳的女生最多； ③12－5＝7（人）； 8－3＝5（人）； 8－4＝4（人）； 6－4＝2（人）； 7＞5＞4＞2，喜欢立定跳远的男女生人数相差最多。 （4）12＋5＝17（人）； 3＋8＝11（人）； 8＋4＝12（人）； 4＋6＝10（人）； 17＞12＞11＞10，立定跳远总人数最多，是最受欢迎的运动。 高频考点五 复式条形统计图 【典例精讲】（25-26四年级下·河南南阳·期末）为了大力推进“全民阅读”，阳光小学开展了一系列读书活动，下面是四（1）班学生读读和文文3～6月份阅读时间情况的统计表（单位：时）。 月份 3月 4月 5月 6月 读读阅读时间 16 28 24 28 文文阅读时间 20 24 28 36 (1)请根据表中的数据将上面的复式条形统计图补充完整。 (2)6月份读读的阅读时间比文文少( )小时。 (3)3～6月份，文文平均每月阅读( )小时。 (4)从统计图中你还能获得哪些信息？请写出一条。 【答案】(1) (2)8 (3)27 (4)3～6月份中文文6月份阅读时间最长。（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据统计表中5月读读和文文阅读的时间，补齐统计图即可。 （2）用6月份文文的阅读时间减去读读的阅读时间，即可求出少多少小时。 （3）将文文3～6月份的阅读时间相加，再除以4即可求出平均每月阅读多少小时。 （4）统计图中黑色长条表示文文的阅读时间，找出最高的则代表3～6月份中这个月文文的阅读时间最长。 【规范解答】（1）图略 （2）36－28＝8（小时） （3）（20＋24＋28＋36）÷4 ＝108÷4 ＝27（小时） （4）20＜24＜28＜36 答：3～6月份中文文6月份阅读时间最长。（答案不唯一） 【变式训练1】（25-26五年级下·广东惠州·期末）青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选拔游泳选手。两位选手四次50米仰泳练习成绩如下表。（单位：秒） 第一次 第二次 第三次 第四次 淘淘成绩/秒 23 30 27 24 壮壮成绩/秒 22 29 30 31 (1)根据上面的数据完成复式条形统计图。 (2)假如你是教练员，你会选择谁去参加比赛？写出你的理由。 【答案】(1) (2)淘淘；淘淘平均用时更短 【思路引导】（1）根据统计表中的数据在条形统计图上画出相应长度的直条，标记数据即可； （2）平均数＝总数量÷总份数，时间越少速度越快，分别计算出两人的平均成绩，比较即可。 【规范解答】（1）略 （2）淘淘平均成绩：（23＋30＋27＋24）÷4 ＝104÷4 ＝26（秒） 壮壮平均成绩：（22＋29＋30＋31）÷4 ＝112÷4 ＝28（秒） 26＜28 答：选择淘淘去参加比赛，因为他50米仰泳练习的平均用时更短。 【变式训练2】（25-26四年级下·湖北襄阳·期末）下面是四年级学生最喜欢江南三大名楼的人数统计图。 (1)最喜欢岳阳楼的女生人数是男生的2倍，请把统计图补充完整。 (2)男生喜欢( )的人数最多，女生最喜欢( )的人数最少，最喜欢( )的男生和女生人数相差最少。 (3)四年级计划选择一个地点研学，根据统计情况，你对研学活动负责人有什么好的建议？请说明理由。 ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 【答案】(1) (2) 滕王阁 黄鹤楼 滕王阁 (3) 建议去岳阳楼研学。 理由：因为最喜欢岳阳楼的学生总人数最多。（答案不唯一，合理即可） 【思路引导】第（1）题：根据题干信息“最喜欢岳阳楼的女生人数是男生的2倍”，已知岳阳楼男生有18人，利用乘法计算出女生人数，即可在图中画出对应的直条。 第（2）题：通过观察统计图或读取数据，分别比较男生喜欢各楼的人数、女生喜欢各楼的人数，以及计算各楼男女生人数的差值，从而得出结论。 第（3）题：这是一个开放性问题。通常建议去总人数最多的地方，因为代表大多数同学的意愿。需要分别计算三个地点的总人数进行比较。 【规范解答】（1）（人） 补图说明：在统计图“岳阳楼”的位置，画一个表示女生的灰色直条，高度对应纵轴上的36。 （2）比较男生人数：喜欢黄鹤楼的男生有25人，喜欢岳阳楼的男生有18人，喜欢滕王阁的男生有28人。 因为 ，所以男生喜欢滕王阁的人数最多。 比较女生人数：喜欢黄鹤楼的女生有16人，喜欢岳阳楼的女生有36人（由第1题算出），喜欢滕王阁的女生有20人。 因为 ，所以女生最喜欢黄鹤楼的人数最少。 比较男女生人数差值：黄鹤楼相差：（人） 岳阳楼相差：（人） 滕王阁相差：（人） 因为，所以最喜欢滕王阁的男生和女生人数相差最少。 （3）建议去岳阳楼研学。 理由： 计算各地点喜欢的总人数： 黄鹤楼：（人） 岳阳楼：（人） 滕王阁：（人） 因为，最喜欢岳阳楼的总人数最多，说明大多数同学更想去岳阳楼，所以建议去岳阳楼。 高频考点六 统计图表的综合应用 【典例精讲】（25-26四年级下·天津宝坻·期末）中华民族有“耕读传家”的优良传统。每年4月是全民读书月，各大网站会举行图书促销活动。某书店4月份两种书籍销售情况如下表。 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 《史记》／本 38 50 26 70 《西游记》／本 48 45 24 65 (1)请根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)第( )周售出《史记》最多，第二周售出《西游记》( )本。 (3)活动期间，该书店平均每周售出《史记》( )本。 【答案】(1) (2) 四 45 (3)46 【思路引导】（1）统计图中1格表示10本，结合统计表中第二周、第四周的数据完成统计图，最后在条形上标上数据。 （2）把每周售出的《史记》的本数进行比较，数据最大的，说明这一周售出的《史记》最多；根据表格中统计的数据，可知第二周售出《西游记》是45本。 （3）根据平均数＝总数量÷总份数，把每周售出的《史记》本数相加，求出卖出的总本数，再除以4即可。 【规范解答】（1）略 （2）26＜38＜50＜70 因此，第四周售出《史记》最多，第二周售出《西游记》45本。 （3）38＋50＋26＋70＝184（本） 184÷4＝46（本） 活动期间，该书店平均每周售出《史记》46本。 【变式训练1】（24-25五年级下·广东河源·期末）某小学三至六年级学生参与“环保小制作”和“生活小创意”两类作品比赛。下图是各年级参赛作品的统计表（单位：件）。 年级 类型 三年级 四年级 五年级 六年级 环保小制作 20 39 30 26 生活小创意 14 30 35 35 (1)根据统计表提供的信息，在复式条形统计图中把五年级的数据补充完整。 (2)从图中你能得到哪些信息？（至少写出两个） 【答案】(1) (2)四年级参与“环保小制作”比赛的作品数量最多；三年级参与“生活小创意”比赛的作品数量最少。（答案不唯一） 【思路引导】（1）根据统计图提供的数据，在统计图上画出五年级对应的比赛作品数量的直条即可（“环保小制作”的直条涂灰色，“生活小创意”的直条涂白色）。 （2）由统计图可知，四年级参与“环保小制作”比赛的作品直条最高，所以四年级参与“环保小制作”比赛的作品数量最多；三年级参与“生活小创意”比赛的作品直条最矮，所以三年级参与“生活小创意”比赛的作品数量最少。 【规范解答】（1）略 （2）略 【变式训练2】（24-25四年级下·陕西商洛·期末）下面是某商场今年1—4月份A品牌和B品牌两种手机的销售情况统计表。（单位：部） 月份 1月 2月 3月 4月 A品牌 750 600 400 250 B品牌 400 500 650 800 (1)根据统计表的数据完成下面条形统计图。 (2)A品牌手机( )月销售量最多，4个月一共销售B品牌手机( )部。 (3)( )月份，两种品牌手机的销售量最接近。 【答案】(1) (2) 1 2350 (3)2 【思路引导】（1）根据复式条形统计图的特点，并结合统计表中的数据补全统计图即可。 （2）对比每个月A品牌手机销售数量，得出销售量最多的月份。将每个月销售B品牌手机的台数加起来即可。 （3）哪一个月对应的两个条状相差最少，则这个月两种品牌手机的销售量最接近。 【规范解答】（1）图略 （2）750＞600＞400＞250 所以，A品牌手机1月销售量最多。 400＋500＋650＋800 ＝900＋650＋800 ＝1550＋800 ＝2350（部） 所以，4个月一共售出B品牌手机2350部。 （3）750－400＝350（部） 600－500＝100（部） 650－400＝250（部） 800－250＝550（部） 550＞350＞250＞100 所以2月份两种品牌手机的销售量最接近。 奥数拓展一 复式条形统计图 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）先仔细观察并完成下面的统计表，再回答问题。 阳光小学五年级一班体育能力考核合格人数统计表 2025年5月 项目 跳绳 50m跑 立定跳远 掷铅球 男生人数 18 21 20 19 女生人数 22 14 18 13 合计 （1）（    ）项目合格的人数最多，（    ）项目合格的人数最少，（    ）项目男、女生合格人数相差最多。 （2）如果五年级一班的女生有23人，那么五年级一班的学生最少有（    ）人。 （3）立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有多少人？ 【答案】40；35；38；32 （1）跳绳；掷铅球；50m跑 （2）44 （3）立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有32人。 【思路引导】用男生人数加上女生人数，即可求出该考核项目的总人数；据此补全统计表即可。 （1）比较四个考核项目的总人数，选出合格人数最多，选出合格的人数最少，选出男、女生合格人数相差最多。 （2）找出四个考核项目男生人数最多的，然后和女生23人加起来，则这个班至少的人数。 （3）比较立定跳远、掷铅球合格的学生总人数，较小数即为立定跳远、掷铅球都合格的学生最多人数。 【规范解答】（人） （人） （人） （人） 项目 跳绳 50m跑 立定跳远 掷铅球 男生人数 18 21 20 19 女生人数 22 14 18 13 合计 40 35 38 32 （1） （人） （人） （人） （人） 跳绳项目合格的人数最多，掷铅球项目合格的人数最少，50m跑项目男、女生合格人数相差最多。 （2）（人） 如果五年级一班的女生有23人，那么五年级一班的学生最少有44人。 （3） 答：立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有32人。 【变式训练1】下表是学校五年级一班学生体质健康测试统计表 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 6 15 2 2 女生/人 2 12 5 1 （1）根据统计表中数据将统计图补充完整。 （2）五年级一班一共有（    ）。 （3）从整体看，（    ）的成绩更好一些。（填“男生”或“女生”） 【答案】（1）见详解； （2）45人 （3）男生 【思路引导】（1）根据统计表中的数据完成统计图； （2）把男生和女生所有的人数加起来，就是全班人数； （3）分别把男生和女生及格以上的人数加起，比较两个数值的大小，谁的数值大，谁的成绩就更好。 【规范解答】（1）根据统计表中的数据完成统计图如下， （2）6＋2＋15＋12＋2＋5＋2＋1＝45（人） 答：五年级一班一共有45人。 （3）男生及格以上的有：6＋15＋2＝23（人） 女生及格以上的有：2＋12＋5＝19（人） 因为23＞19，所以从整体看，男生的成绩更好一些。 答：从整体看，男生的成绩更好一些。 【考点剖析】本题主要考查统计图表的填充，关键根据统计表中的数据完成统计图并回答问题。 【变式训练2】某校四年级同学喜欢健身运动情况统计表． 项目人数性别 羽毛球 跳绳 踢毽子 篮球 男生 30 25 10 80 女生 30 52 23 5 请根据以上数据制成复式条形统计图． （1）喜欢什么项目的女生最多？喜欢什么项目的男生最少？ （2）喜欢什么项目的人最多？喜欢什么项目的人最少？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】解：复式条形统计图如图： （1）由统计图可知喜欢跳绳的女生最多，喜欢踢毽子的男生最少； （2）30+30=60（人），25+52=77（人），10+23=33（人），80+5=85（人）， 33＜60＜77＜85， 答：喜欢篮球的人最多，喜欢踢毽子的人最少； （3）52﹣25=27（人）， 答：喜欢跳绳的女生比男生多27人． 【规范解答】根据统计表中的数据和统计图中的图例，在统计图中画出相应的直条即可． （1）由统计图可知喜欢跳绳的女生最多，喜欢踢毽子的男生最少； （2）把喜欢个项目的男女生人数相加，再比较即可； （3）喜欢跳绳的女生比男生多多少人？用喜欢跳绳的女生人数减去喜欢跳绳的男生人数即可． 奥数拓展二 统计图表的综合应用 【典例精讲】1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚，近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及已运营线路条数情况统计图。 ①运营里程排在第一位的城市是（    ），如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是（    ）。 ②已运营线路条数最多的城市是（    ），它的已运营线路条数是深圳的（    ）倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 【答案】①上海；北京 ②北京；2.5 ③67千米 【思路引导】①根据统计图中的条形长度进行判断即可。 ②从统计图可知，已运营线路条数最多的城市是北京，有20条；深圳的已运营线路条数是8条；用除法计算求出北京的已运营线路条数是深圳的几倍。 ③根据题意可得等量关系：2000年北京地铁运营里程×9＋14＝2018年底北京地铁运营里程，据此列出方程，并求解。 【规范解答】①670＞617＞474＞286 运营里程排在第一位的城市是上海，如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是北京。 ②20＞15＞14＞8 20÷8＝2.5 已运营线路条数最多的城市是北京，它的已运营线路条数是深圳的2.5倍。 ③解：设2000年北京地铁运营里程是千米。 9＋14＝617 9＋14－14＝617－14 9＝603 9÷9＝603÷9 ＝67 答：2000年北京地铁运营里程是67千米。 【考点剖析】①②掌握从条形统计图中获取信息，根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 ③考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【变式训练1】下面是五年级一班同学体育达标合格人数统计表和统计图。 五年级一班同学体育达标合格人数统计表 2021年1月 项目 性别 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起坐 男生 25 17 15 9 女生 23 25 15 7 （1）根据统计表中的数据完成统计图。 （2）女生合格人数最多的项目是（    ）。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强训练的项目是（    ）。 （4）在（    ）项目上，女生表现出明显的优势。 （5）从图中可以看出，这个班至少有（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）跳绳 （3）仰卧起坐 （4）跳绳 （5）50 【思路引导】（1）从表中可以看出：跳绳项目男生合格人数有17人，女生合格人数有25人；统计图中黑色条块表示男生，斜线条块表示女生，据此完善统计图； （2）从表中可以看出：女生跳绳项目合格人数有25人，是所有项目中合格人数最多的； （3）从图中观察男女生最低的图例就是最需要加强的训练项目； （4）从图中观察女生比男生多的最多的项目上表现出最明显的优势，当男生和女生相差最小的则为平分秋色； （5）把所有项目中男生最多的和女生最多的人数加起来就是全班至少的人数。 【规范解答】（1） （2）女生各项目合格人数：立定跳远合格23人，跳绳合格25人，投实心球合格15人，仰卧起坐合格7人 25＞23＞15＞7，所以女生合格人数最多的项目是跳绳。 （3）从图中观察男女生最低的为仰卧起坐，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练。 （4）从统计图可以看出：跳绳项目，女生比男生多：25－17＝8（人），女生表现出明显的优势。 （5）男生合格人数最多的项目是立定跳远，有25人，女生合格人数最多的项目是跳绳，有25人，这个班至少有：25＋25＝50（人） 【考点剖析】题考查了学生的认真观察统计图的能力，要注意区分图例，并进行比较从而得出答案。 【变式训练2】某鞋店五月份女鞋进货的销售和剩余情况统计图。 （1）这个鞋店五月份39码的女鞋共进货（    ）双，售出（    ）双。 （2）销售率最高的是（    ）码的女鞋，进货最少的是（    ）码的女鞋。 （3）总体来说这个月女鞋的进货是（    ）的。（填“合理”或“不合理”） （4）对下一次女鞋的进货，你有什么建议？ 【答案】（1）50；30 （2）37；40 （3）合理。 （4）大码（39、40码）和小码（35码）再减少进货（或暂时不进货），其他码可继续按照五月份的数量进货。 【思路引导】（1）图中空白柱状图表示销售量，灰色柱状图表示剩余量，横轴表示尺码，纵轴表示数量，这个鞋店五月份39码的女鞋进货量等于销售量加剩余量；售出的数量可从图中直接读出。 （2）销售率可由柱状图的形状可得：空白柱状图越长，灰色柱状图越短，即表示销售率越高，反之则销售率越低。 （3）要评价这个月女鞋的进货是否合理，要看总体销售率，销售量大于剩余量，即说明进货合理。 （4）结合实际情况，一般情况下销售比较好的多进，销售不好的少进，据此只要符合题意即可。 【规范解答】（1）进货30＋20＝50（双），售出30双。 （2）空白柱状图越长，灰色柱状图越短，即表示销售率越高，观察统计图可知：37码鞋的空白柱状图最长，灰色柱状图最短，销售率最高； 40码鞋的销售量等于剩余量，它的销售率最低。 （3）从整体看，这个店鞋子的销售量远大于剩余量，所以进货合理。 （4）大码（39、40码）和小码（35码）再减少进货（或暂时不进货），其他码可继续按照五月份的数量进货。 【考点剖析】本题考查从复式统计图获取信息，并通过计算得到结论，提出建议，解决实际问题。 【能力提升练】 1．（25-26三年级下·湖南长沙·期末）下列（    ）的调查数据最适合用复式统计表进行整理和表示。 A．某班男生最喜欢的运动项目 B．某班女生最喜欢的运动项目 C．某班男、女生分别喜欢的运动项目 D．某班学生最喜欢的运动项目 【答案】C 【思路引导】复式统计表是指含有两组或两组以上数据的统计表，便于对多组数据进行比较；单式统计表只含有一组数据。根据各选项涉及的数据组数来判断适合使用的统计表类型。 【规范解答】A．只调查某班男生最喜欢的运动项目，只有一组数据，适合用单式统计表，此选项错误 B．只调查某班女生最喜欢的运动项目，只有一组数据，适合用单式统计表，此选项错误。 C．调查某班男、女生分别喜欢的运动项目，包含男生和女生两组数据，且运动项目相同，适合用复式统计表进行整理和表示，此选项正确。 D．只调查某班学生最喜欢的运动项目，是将全班视为一组数据，适合用单式统计表，此选项错误。 2．（24-25五年级下·山东德州·期末）下面是电器厂一公司和二公司各类人员人数统计图，说法不正确的是（    ）。 A．一公司各类人员共有1300人 B．二公司研发人员人数最多 C．二公司销售人员是一公司销售人员数的 【答案】C 【思路引导】白色部分是一公司的数据，涂色部分是二公司的数据，计算一公司各类人员总数，把白色条形部分所表示的数据相加；计算二公司哪类人数最多，直接比较二公司各类人数即可；计算一个数是另一个数的几分之几，用二公司销售人员除以一公司销售人员计算即可。 【规范解答】A．一公司总人数为：800＋200＋100＋200＝1300（人），该说法正确。 B．二公司中1000＞300＞150＞100，所以研发人员人数最多，该说法正确。 C．二公司销售人员300人，一公司销售人员200人，300÷200＝，二公司销售人员是一公司的，不是，该说法错误。 3．（24-25五年级下·山东滨州·期末）小军、小明两人每周坚持阅读，小军每周阅读时间相同，小明每后一周都会比前一周多阅读50分钟，且他们三周阅读总时间相等。下面的统计图中，最能表示小军、小明两人三周阅读时间的是（    ）。 A．B． C． 【答案】C 【思路引导】根据题意，小军每周阅读时间相同，那么表示小军阅读时间的黑色条形长度要相等；小明每后一周都会比前一周多阅读50分钟，那么表示小明阅读时间的白色条形要逐渐变高；他们三周阅读总时间相等，那么算出小军和小明的阅读总时间，比较是否相等。 【规范解答】A．白色条形分别是200，300，400，增加的阅读时间是100分钟，不是50分钟。该选项错误。 B．小军阅读的总时间350×3＝1050（分钟），小明阅读的总时间250＋300＋350＝900（分钟），他们阅读的总时间不相等。该选项错误。 C．小军阅读的总时间300×3＝900（分钟），小明阅读的总时间250＋300＋350＝900（分钟），黑色条形长度相等，白色条形逐渐增加50，且他们的阅读时间相等。该选项正确。 4．（25-26五年级下·安徽亳州·期末）根据图中的信息填空。 (1)五（1）班第一学期借阅最少的是___________书；第二学期借阅最多的是___________书。 (2)第二学期借阅的文艺书比第一学期多___________本。 (3)经统计，第一和第二学期平均每学期借阅科技书的本数是m，则第一学期借阅的科技书是___________本。（用含m的式子表示） 【答案】(1) 文艺 文艺 (2)95 (3)2m－110 【思路引导】（1）直条越低，数量越少，据此根据条形统计图直接判断。 （2）用第二学期借阅的文艺书本数减去第一学期借阅的文艺书本数。 （3）两个学期借阅的科技书总本数＝每学期借阅的平均本数×2；第一学期借阅的科技书本数＝两个学期借阅的科技书总本数－第二学期借阅的科技书本数。 【规范解答】（1）根据图示： 第一学期借阅的不同类别的图书数量比较：文艺书＜故事书＜科技书； 第二学期借阅的不同类别的图书数量比较：科技书＜故事书＜文艺书； 所以五（1）班第一学期借阅最少的是文艺书；第二学期借阅最多的是文艺书。 （2）180－85＝95（本） （3）m×2－110＝（2m－110）本 5．（25-26三年级下·湖北鄂州·期末）三年级全体同学参加课外兴趣活动小组统计表。 项目人数性别 书法 绘画 象棋 足球 舞蹈 女生 38 26 20 18 45 男生 30 16 22 32 15 (1)参加书法小组的男生有( )人，参加舞蹈小组的女生比男生多( )人。 (2)参加足球兴趣小组的女生和男生一共有( )人。 【答案】(1) 30 30 (2)50 【思路引导】（1）根据表格中的数据直接填第一个空，用舞蹈小组女生人数减去男生人数，即可填第二个空。 （2）用参加足球兴趣组的男生人数加上女生人数，即可求出参加足球兴趣小组的女生和男生的总人数。 【规范解答】（1）45－15＝30（人） 所以，参加书法小组的男生有30人，参加舞蹈小组的女生比男生多30人。 （2）18＋32＝50（人） 所以，参加足球兴趣小组的女生和男生一共有50人。 6．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）下面是实验小学四、五年级捐给希望小学书籍情况的统计图。完成下列各题。 (1)两个年级捐的( )书的数量之和最多，( )书的数量之和最少。 (2)四年级捐的漫画书的数量是五年级捐的漫画书的( )。（填最简分数） 【答案】(1) 科技 故事 (2) 【思路引导】（1）根据统计图，分别算出每一类书两个年级捐书的总本数，再比较； （2）用四年级捐的漫画书的数量÷五年级捐的漫画书的数量，再根据分数的基本性质，将结果化成最简分数的形式。 【规范解答】（1）漫画书：15＋35＝50（本） 科技书：40＋55＝95（本） 故事书：25＋10＝35（本） 95＞50＞35 两个年级捐的科技书的数量之和最多，故事书的数量之和最少。 （2）15÷35＝＝＝。 7．（21-22五年级下·陕西汉中·期末）要表示洋县6月和7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计图。( ) 【答案】× 【思路引导】由于要统计两组数据，要用复式统计图；复式条形统计图的特点：能够清楚地反映出数量的多少；复式折线统计图：能够清楚地反映出数量的增减变化情况，据此即可判断。 【规范解答】由分析可知： 要表示洋县6月和7月的气温变化情况，应绘制复式折线统计图，原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题主要考查条形统计图和折线统计图的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。 8．（25-26五年级下·安徽阜阳·期末）下面两幅统计图分别反映甲、乙两名同学在复习阶段数学自测成绩和在家学习时间分配情况。请看图回答问题。 (1)从复式折线统计图中看出( )的成绩提高得快，从复式条形统计图中看出( )反思的时间多一些。 (2)乙反思的时间占他学习总时间的( )，甲最后三次自测的数学平均成绩是( )分。 (3)你喜欢谁的学习方式？为什么？ 【答案】(1) 甲 甲 (2) 88 (3) 我喜欢甲的学习方式。因为甲虽然做题时间比乙少，但他善于反思，反思的时间比乙多，最终他的成绩提高得比乙快，说明善于反思有利于提高学习成绩。（答案不唯一） 【思路引导】（1）观察复式折线统计图两条折线的上升幅度，上升幅度越大代表成绩提升速度更快，以此判断谁成绩提高快；再看复式条形统计图里反思板块的柱子高度，柱子越高代表花费的反思时间更长，对比两人柱高得出结果。 （2）计算乙反思时间占比：先在条形图找出乙看书、做题、反思的时长，相加算出总学习时长，再用反思时长÷总时长求出占比；计算甲最后三次平均分：从折线图提取甲第三、四、五次成绩，利用平均数计算方法，三次成绩相加的总和除以3得到平均分。 （3）结合两人的学习时间分配特点和成绩提升情况，说明偏好的理由即可。 【规范解答】（1）甲第一次65，第五次94，提升94－65＝29；乙第一次65，第五次85，提升85－65＝20，甲提升更快。 反思时间：甲3时，乙2时，甲反思时间多。 （2）乙各项时长：看书5时、做题5时、反思2时 总时间：5＋5＋2＝12（时） 反思占比： 甲第三次80、第四次90、第五次94 平均分： （80＋90＋94）÷3 ＝264÷3 ＝88（分） （3）略 9．（25-26三年级下·内蒙古赤峰·期末）小学“双减”核心政策：减轻作业负担，减轻校外培训负担，把教育主阵地放回学校。下面是“双减”前后红星村小学三年1班同学每天的室外活动时间。（单位：分钟） (1)根据上面的信息，将下面统计表补充完整。 时间 60分钟以下 60～120分钟 120分钟以上 “双减”前人数 “双减”后人数 (2)“双减”前运动时间在( )的人数最多，“双减”后运动时间在( )的人数最多，“双减”后每天室外运动时间在120分钟以上的同学比“双减”前多( )人。 (3)红星村小学三年1班一共多少人？ (4)专家提出，中小学生每天户外运动时间应不少于2小时。你想对运动时间在60分钟以下的这些同学说什么？ 【答案】(1) 10；5；1； 3；6；7 (2) 60分钟以下 120分钟以上 6 (3) 16人 (4) 户外运动对我们的生长发育和身体健康都很有帮助，希望大家平时多抽出时间走出家门运动，慢慢增加自己的户外锻炼时间呀。（答案不唯一） 【思路引导】（1）我们先分类统计每个区间的人数：60分钟以下：“双减”前10人，“双减”后3人；60～120分钟：“双减”前5人，“双减”后6人；120分钟以上：“双减”前1人，“双减”后7人。再完成统计表。 （2）对比各区间人数： “双减”前：10＞5＞1，人数最多的是60分钟以下； “双减”后：7＞6＞3，人数最多的是120分钟以上； 人数差：7－1＝6人。 （3）所有同学都参与统计，将“双减”前各区间人数相加即可。 （4）开放回答（合理即可） 示例：户外运动对我们的生长发育和身体健康都很有帮助，希望大家平时多抽出时间走出家门运动，慢慢增加自己的户外锻炼时间呀。 【规范解答】（1） （2）10＞5＞1 7＞6＞3 7－1＝6（人） “双减”前运动时间在60分钟以下的人数最多，“双减”后运动时间在120分钟以上的人数最多，“双减”后每天室外运动时间在120分钟以上的同学比“双减”前多6人。 （3）10＋5＋1 ＝15＋1 ＝16（人） 答：三年1班一共16人。 （4）答：户外运动对我们的生长发育和身体健康都很有帮助，希望大家平时多抽出时间走出家门运动，慢慢增加自己的户外锻炼时间呀。（答案不唯一） 10．（25-26五年级下·江苏苏州·期中）某商场2024年下半年空调、取暖器销售情况统计表。 7月 8月 9月 10月 11月 12月 空调 58 60 46 30 20 12 取暖器 8 5 10 15 30 48 (1)根据表中的数据，完成下面的统计图。 (2)某商场2024年下半年( )的销售量呈下降趋势，一共销售( )台。 (3)( )月，空调和取暖器的销售量相差最大；( )月，空调和取暖器的销售量相差最小。 【答案】(1)见详解 (2) 空调 226 (3) 8 11 【思路引导】（1）本题要反映7至12月空调和取暖器销售情况的变化，用复式折线统计图比较合适。图中每格表示5台，根据空调和取暖器每月的销售数量，在方格图上描出表示数量多少的点，把各点用实线（空调）或虚线（取暖器）顺次连接起来。 （2）观察统计表和统计图可知，2024年下半年空调的出售量呈下降趋势，把7－12月的空调销售数量相加，即可求出一共销售多少台； （3）表示取暖器和空调销售量的点，距离越远，说明销售量相差越大；距离越近，说明销售量相差越小。分别计算每个月两种商品的销售量之差，再比较大小，即可找出相差最大和最小的月份。 【规范解答】（1） 绘图如下： （2）计算空调总销量： 58＋60＋46＋30＋20＋12 ＝118＋46＋30＋20＋12 ＝164＋30＋20＋12 ＝194＋20＋12 ＝214＋12 ＝226（台） 某商场2024年下半年空调的销售量呈下降趋势，一共销售226台。 （3）计算每月两种商品的销量差： 7月：58—8＝50（台） 8月：60—5＝55（台） 9月：46－10＝36（台） 10月：30－15＝15（台） 11月：30－20＝10（台） 12月：48－12＝36（台） 比较差值大小：55＞50＞36＝36＞15＞10，因此：8月空调和取暖器的销售量相差最大；11月空调和取暖器的销售量相差最小。 【思维创新练】 1．（24-25三年级下·湖南湘西·期末）下面是三年级两个班学生上学期数学期末成绩人数统计表。下表说法错误的是（    ）。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 一班/人 14 15 8 3 二班/人 18 20 5 2 A．一班共有40人。 B．一班和二班优秀的人数一共是32人。 C．一班良好的人数比二班良好的人数少5人。 D．二班良好的人数是及格人数的5倍。 【答案】D 【思路引导】根据表格一班和二班不同批次的人数对选项逐项分析，据此解答。 【规范解答】A．一班总人数为：14＋15＋8＋3＝40（人），所以一班共有40人，选项A正确； B．一班优秀人数14人，二班优秀人数18人，总计优秀人数为：14＋18＝32人，所以一班和二班优秀的人数一共是32人，选项B正确； C．二班良好人数20人，一班良好人数15人，差值为20－15＝5人，所以一班良好的人数比二班良好的人数少5人，选项C正确； D．二班良好人数20人，及格人数5人，倍数关系为4，所以二班良好的人数是及格人数的4倍，而不是5倍，选项D错误。 故答案为：D 2．下列说法中正确的是（    ）。 A．笑笑家三口人的体重如下：爸爸70kg，妈妈55kg，笑笑40kg，那么他们三口人的平均体重一定在40kg和70kg之间 B．男生的平均体重是35kg，女生的平均体重是30kg，每个男生一定比每个女生重 C．一组数的平均数，有可能比这组数中的每一个数都大 D．某厂为表示2020年到2021年年产值增减变化趋势，应选用复式条形统计图 【答案】A 【思路引导】根据平均数的意义以及求法，用笑笑家三口人的体重和除以3，求出他们家三口人的平均体重，再看是否在40kg和70kg’之间，A选项据此判断； 平均体重只能代表整体的数量，不能用平均体重来比较个体重量，B选项据此判断； 根据平均数的意义可知，一组数据的平均数不可能比这组数据的每一个数大，C选项据此判断； 条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；D选项据此判断。 【规范解答】A．（70＋55＋40）÷3 ＝（125＋40）÷3 ＝165÷3 ＝55（kg） 40kg＜55kg＜70kg。 笑笑家三口人的体重如下：爸爸70kg，妈妈55kg，笑笑40kg，那么他们三口人的平均体重一定在40kg和70kg之间；原题干说法正确，符合题意； B．男生的平均体重是35kg，女生的平均体重是30kg，每个男生不一定比每个女生重，原题干说法错误，不符合题意； C．一组数的平均数，不可能比这组数中的每一个数都大，原题干说法错误，不符合题意； D．某厂为表示2020年到2021年年产值增减变化趋势，应选用复式折线统计图，原题干说法错误，不符合题意。 下列说法中正确的是笑笑家三口人的体重如下：爸爸70kg，妈妈55kg，笑笑40kg，那么他们三口人的平均体重一定在40kg和70kg之间。 故答案为：A 【考点剖析】根据平均数的意义以及统计图各自的特征进行解答。 3．下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装（    ）。 A．2个○，5个● B．5个○，2个● C．7个○ D．7个● 【答案】A 【思路引导】哪种颜色的棋子的个数多，摸到的可能性就大，据此解题即可。 【规范解答】从统计表中的数据可得： 21＞9 所以，摸到黑子的可能性大，即：盒子里可能黑子多； A．2个○，5个●，黑子比白子多，符合题意； B．5个○，2个●，黑子比白子少，不符合题意； C．7个○，全是白子，不符合题意； D．7个●，全是黑子，不符合题意。 故答案为：A 【考点剖析】本题主要考查了从统计表的数据中获取信息的方法，关键是根据可能性的大小与棋子个数的关系做题。 4．（25-26五年级下·天津河西·期末）小芳和小丽坚持每日跳绳训练，下图记录了她们的训练情况。 (1)在图1中，小芳和小丽在训练方式的时间分配一样多的是( )，时间分配差距最大的是( )。 (2)在图2中，在训练初期成绩较好的同学是( )；在第( )周的测试中，小芳和小丽跳绳个数的差距最大；在整个训练期间，成绩进步更大的同学是( )。 (3)结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议是( )。 【答案】(1) 体能训练 自主练习 (2) 小芳 五 小丽 (3)建议增加自主训练的时间，每周坚持定量训练 【思路引导】（1）观察复式条形统计图，通过直条长度能直观反映出不同类别数据的多少，时间分配一样多即直条长度一样即可，差距大就是分配时间差异最大，据此解答。 （2）通过折线的升降趋势反应数据的变化情况，比较差距时看同一周两人之间对应点的数之差，比较进步时看个人整体上升幅度。 （3）图1反应训练时间的分配方式，图2反应成绩的变化，可以从时间分配的优化，进行专项训练或是持续性训练的角度提出意见（答案不唯一）。 【规范解答】（1）在图1中，小芳和小丽在训练方式的时间分配一样多的是体能训练，时间分配差距最大的是自主练习。 （2）在图2中，在训练初期成绩较好的同学是小芳；在第五周的测试中，小芳和小丽跳绳个数的差距最大；在整个训练期间，成绩进步更大的同学是小丽。 （3）略 5．（24-25三年级下·陕西咸阳·期末）下面是每100克豆腐、猪肉、鲤鱼中脂肪、蛋白质的含量情况统计表。 食品 豆腐 猪肉 鲤鱼 脂肪的含量/克 5 28 4 蛋白质的含量/克 13 17 18 (1)三种食品中，( )的脂肪含量最高，( )的蛋白质含量最低。 (2)猪肉中蛋白质的含量比脂肪的含量少( )克。 (3)研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物有利于身体健康。上表三种食品中，最符合这个条件的是( )。 【答案】(1) 猪肉 豆腐 (2)11 (3)鲤鱼 【思路引导】结合统计表的各项数据：每100克三种食品的脂肪、蛋白质含量数据如下： 1.豆腐：脂肪5克，蛋白质13克 2.猪肉：脂肪28克，蛋白质17克 3.鲤鱼：脂肪4克，蛋白质18克 比较含量高低，直接对比数字大小即可；求数量相差多少用减法；挑选食物要同时满足蛋白质含量高、脂肪含量低两个条件。 【规范解答】（1）（1）脂肪含量：4＜5＜28，所以猪肉的脂肪含量最高； 蛋白质含量：18＞17＞13，所以豆腐的蛋白质含量最低。 （2）28－17＝11（克） （3）通过观察（1）的数据，鲤鱼蛋白质含量最高，脂肪含量最低，符合高蛋白、低脂肪的要求，所以选鲤鱼。 6．（24-25五年级下·辽宁大连·期末）如图是交电商场四周销售智能手机和智能手表的情况统计图。 (1)第( )周售出的智能手机最多，第( )周售出的智能手表最多。 (2)第一周售出的智能手表是第一周售出的智能手机的。 【答案】(1) 二 四 (2) 【思路引导】（1）观察统计图中灰色部分智能手机的销售数据，比大小，找出第几周售出的智能手机最多； 观察统计图中黑色部分智能手表的销售数据，比大小，找出第几周售出的智能手表最多； （2）第一周售出的智能手表÷第一周售出的智能手机的＝第一周售出的智能手表是第一周售出的智能手机的几分之几。 【规范解答】（1）45＜70＜73＜75 30＜59＜83＜86 第二周售出的智能手机最多，第四周售出的智能手表最多。 （2）30÷45＝ ； 7．（25-26三年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）下面是小圆所在班级三年级时和五年级时的视力情况统计表。（期间无转入转出的学生，班级总人数没有变化） 视力 5.2 5.1～5.0 4.9～4.7 4.6～4.5 4.4～4.1 三（1）班人数 16 18 9 2 0 五（1）班人数 12 ？ 15 4 1 (1)算一算，三年级（1）班学生有( )人，五年级时视力为“5.1～5.0”的学生有( )人。 (2)视力在5.0及5.0以上为“视力良好”，在5.0以下为“视力不良”。观察统计表，你有什么发现？请你写出一两点有效建议。 【答案】(1) 45 13 (2)发现：整体来看，随着年级升高，班级同学的视力水平整体下降，视力不良的人数大幅增加。 建议：养成正确的读写姿势，不在光线过强或过暗的地方看书、写字；控制使用电子产品的时间，每用眼40分钟左右，就休息远眺几分钟。 【思路引导】（1）将三（1）班所有视力情况人数加起来，即可算出三（1）班有多少人；先算出五（1）班除“5.1～5.0”视力情况外的其余视力情况人数，再用三（1）班时总人数减去其余视力情况人数，即可知道五年级时视力为“5.1～5.0”的学生有多少人。 （2）根据表中数据可知，这个班级三年级时视力情况良好，有34人属于“视力良好”，而到了五年级时候，“视力良好”人数变少，班级视力水平整体下降，视力不良人数大幅增加。建议同学们科学用眼，保护眼睛，如：养成正确的读写姿势，不在光线过强或过暗的地方看书、写字；控制使用电子产品的时间，每用眼40分钟左右，就休息远眺几分钟。（答案不唯一） 【规范解答】（1）16＋18＋9＋2＝45（人） 12＋15＋4＋1＝32（人） 45－32＝13（人） 三年（1）班学生有45人，五年级时视力为“5.1～5.0”的学生有13人。 （2）三年级时“视力不良”人数：9＋2＝11（人） 五年级时“视力不良”人数：15＋4＋1＝20（人） 发现：整体来看，随着年级升高，班级“视力良好”人数减少，“视力不良”人数增多，班级同学的视力水平整体下降。 建议： 1.养成正确的读写姿势，不在光线过强或过暗的地方看书、写字。 2.控制使用电子产品的时间，每用眼40分钟左右，就休息远眺几分钟。 3.坚持做眼保健操，多参加户外活动，保证充足的睡眠。定期检查视力，发现问题及时矫正。（答案不唯一） 8．（25-26五年级下·陕西咸阳·期末）为了对比A、B两款陕西特产礼盒的销售情况，张老板将它们近几个月的销量统计如下表。 月份 1 2 3 4 5 A款销量/盒 140 200 100 130 140 B款销量/盒 170 180 120 140 220 (1)根据上表数据将下面的复式条形统计图补充完整。 (2)A款礼盒( )月的销量最高，B款礼盒( )月的销量最低；两款礼盒( )月的销量相差最多，( )月的销量相差最少。 (3)张老板打算之后只销售其中一款礼盒，你建议他选择哪一款？说明理由。 【答案】(1) (2) 2 3 5 4 (3) 建议选择B款礼盒。理由：B款礼盒的总销量更高，且后期销量呈上升趋势，市场需求更大，销售前景更好。 【思路引导】观察图里已经画出的部分：1月、2月和5月的A、B款都已画好，剩下3月要补画高度对应100盒的空白A款直条，4月补画高度对应140盒的阴影B款直条，并且在每个补好的直条上方标注对应销量数字即可。 对比销量最值与差值：条形统计图里，直条越高表示数值越大，即销量越高；直条越矮表示数值越小，即销量越低；看直条高低分别找到A款销量最高的月份和B款销量最小的月份；如果要找销量相差最多和最少的月份，那么逐个计算每个月两款销量的差值，比较差值的大小即可。 选择销售款式：如果要给出选择建议，那么可以先分别计算两款礼盒的总销量或者平均销量，也可以分析销量的变化趋势，结合数据说明理由。 【规范解答】（1）画图略 （2）A款直条最高的是2月，所以A款礼盒2月的销量最高； B款直条最低的是3月，所以B款礼盒3月的销量最低； 1月：（盒） 2月：（盒） 3月：（盒） 4月：（盒） 5月：（盒） 所以5月相差最多，4月相差最少。 （3）建议选择B款礼盒。理由：B款礼盒的总销量更高，且后期销量呈上升趋势，市场需求更大，销售前景更好。 9．（23-24五年级上·福建宁德·期末）五年级一班同学1分钟跳绳测试等级如下：根据下面的数据完成统计图。 【答案】 【思路引导】观察可知，纵轴上一个单位距离表示1人，根据数据，按图例画出相应的直条。 【规范解答】画图略 10．根据已知信息把下列复式统计图补充完整。 六年级各班男女人数统计 【答案】见详解 【思路引导】1、条形统计图（纵向）的绘制方法： （1）根据图纸的大小，确定比例和长度单位，画出横轴和纵轴； （2）在横轴上，适当分配直条的位置，确定直条的宽度和间隔； （3）在纵轴上，根据数据大小的情况，确定单位长度； （4）根据数据画出长短不同的直条，并注明数量； （5）写出标题，注明各条形所表示的统计对象，注明单位，可以写明调查日期或制图日期。复式条形统计图还要画出图例。 2、折线统计图的绘制方法： （1）根据图纸的大小，确定纵轴和横轴每一个单位的长度； （2）根据纵轴、横轴的单位长度，画出纵轴和横轴，并画出方格图； （3）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点； （4）把各点用线段顺次连接起来； （5）写出标题，注明单位，可以写明调查日期或制图日期。复式折线统计图还要画出图例。 【规范解答】六年级各班男女人数统计图 【考点剖析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较。复式条形统计图可以表示多种量的多少。折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 第二单元统计表和条形统计图（二）『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+6个考点讲练+2个奥数拓展+真题难度分层演练共44题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 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·比较不同乐器或性别的数据 00 ·回答问题：哪种乐器最受欢迎？男女生差别大吗？ (1)应用：通过统计表和条形统计图，解决生活中的实际问题 (1)读表：认真阅读表格，理解数据的含义 6.统计的应 如：兴趣调查、成绩分析、体育测试等。 用与评价 (2)比较：找出数量最多、最少及差异。 核心要点总结 (3)分析：思考原因，得出结论 √会制作统计表，能从表中获取有用信息： (2)评价：学会从数据中发现问题、提出建议，做出判断 √认识条形统计图，能正确读图、绘图： (4)应用：根据数据提出建议，解决问题。 √会选择合适的统计方式解决实际问蘑： (3)注意：调查要真实，记录要准确，数据要完整 √通过比较。分析，做出合理判断与建议 知识梳理 温故知新 知识点一复式统计表 1.产生的背景与意义 背景：当我们需要对几个有联系的项目（如不同乐器兴趣小组的男、女生人数）进行统计时，如果分 第2页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 别制作单式统计表，不仅繁琐，而且不便于数据的横向和纵向对比。 意义：将几个有联系的单式统计表合并成一张表，就是复式统计表。它能更集中地反映数据，便于比 较和分析。 2.结构与组成（重点) 观察教材第19页的表格，一个完整的复式统计表通常包含以下几个部分： 城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表 月 日 性别 合计 男 女 总计/人 古筝兴趣小组/人 琵琶兴趣小组/人 笛子兴趣小组/人 二胡兴趣小组1人 标题：说明统计的内容（如“城北小学民族乐器兴趣小组人数统计表”)。 日期：统计的时间。表头（关键难点）：这是复式统计表的灵魂。表头通常被斜线分成三个部分 (或更多)，分别表示：横向栏目：表示统计的项目分类（如：合计、男、女）。 纵向栏目：表示统计的对象分类（如：古筝、琵琶、笛子、二胡小组）。 数据内容：中间交叉格子里的数字代表什么（如：人数）。数据栏：填写具体数值的地方。 总计行/列：横向总计：每一行的“合计”，表示该类别（如古筝组）的总人数。 纵向总计：最下面一行的“总计”，表示所有类别的总和（如四个小组男生总数、女生 总数及全员总数)。 注意：右下角的那个数字是双重汇总，既等于各行合计之和，也等于各列合计之和，可以用来验算。 知识点二复式条形统计图 1.特点与作用 特点：用两种或两种以上不同颜色（或底纹)的直条来表示不同类别的数据。必须配有图例，说明不 同颜色的直条分别代表什么。 作用：不仅能看出数量的多少，还能直观地对比两组（或多组）数据之间的差异。 2.绘制步骤（规范操作） 结合教材第20-21页的内容，绘制复式条形统计图要注意： 第3页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 五年级一班同学一分钟跳绳测试等级情况统计表 9月15日 等级 合计 优秀 良好 及格 总计/人 46 19 18 9 男生/人 24 10 11 3 女生/人 22 9 7 根据上表中的数据可以制成复式条形统计图。下面是小美和小洪制 作的复式条形统计图，你能看懂吗？ 五年级一班同学一分钟跳绳测试 五年级一班同学一分钟跳绳测试 等级情况统计图 等级情况统计图 数量/人 ☐男生□女生 数量/人口优秀口良好及格 12 12 10 +10 9 10 10 8 8 6 6 4 2 0 优秀 良好及格等级 男生 女生 性别 第一幅图中，蓝色 第二幅图中，粉色 从第一幅图中可以清 的直条表示男生人 的直条表示优秀等 楚地看出哪个等级男、 数… 级人数… 女生人数相差最多。 1.定标题：写明统计内容。 2.画轴：画出横轴（表示项目/等级)和纵轴（表示数量）。 3.定刻度：根据数据的大小，确定纵轴上每一格代表的数量（单位长度）。 注意：如果数据较大，可以用折线省略一部分起始刻度。 4.画图例：在右上角标明不同颜色直条代表的含义（如蓝色代表男生，粉色代表女生)。 5.画直条：宽度一致：所有直条的宽窄要相同。间隔相等：直条之间的空隙要均匀。成对出现： 同一项目下的不同数据（如男、女）要靠在一起画，不同项目之间要留出明显间隔。 6.标数据：：在直条上方写上具体的数值。 第4页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 3.读图与分析 看图例：首先确认哪种颜色代表哪组数据。 比高低：直条越高，数量越多。 看差距：同一项目中，两个直条高度差越大，说明两组数据差别越大。 看趋势：如果是按时间顺序排列，可以看出数据的变化趋势。 知识点三统计活动的完整过程 本单元非常强调“经历统计的全过程”，不仅仅是做题，而是解决问题。 收集数据：通过调查、测量等方式获取原始数据（如教材中调查班级同学想学习的乐器，或体质健康 测试成绩)。 整理数据：使用“画正字”等方法进行分类计数，填入统计表。 描述数据：根据统计表绘制条形统计图。 分析数据：根据图表回答问题，提出建议或发现规律（例如：发现某项运动女生普遍比男生好，或者 某种乐器更受男生欢迎)。 考点讲练真题汇总 高频考点一单式统计表的特点及填补 【典例精讲】(25-26四年级下·北京昌平·期末)为培养同学们的科学探究精神与动手创新能力，学校 开展数字素养提升实践活动。今年征集的优秀科创作品统计结果如下表。 项目 创意制造 创意编程 AI绘画 智能机器人 DIY无人机 合计 数量（件） 28 35 40 44 48 (1)计算今年这五项优秀科创作品合计数量，把计算结果填在统计表中。 (2)这五项作品中，( )作品数量最少，是( )件。 (3)去年征集这五项作品的平均数量比今年的平均数量少11件。去年学校征集优秀科创作品合计数量是多 少件？写出解答过程。 第5页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26五年级下·安徽滁州·期末)下表是某地区2024年下半年降水量的统计表。 月份 七 八 九 十 十一 十二 降水量/毫 160 180 140 135 90 75 米 (1)根据表中的数据完成折线统计图。 某地区2024年下半年降水量统计图 降水量/毫米 190 8 160 150 120 110 100 0 七 八 九 十十一十二月份 (2)( )月份降水量最多，( )月份降水量最少。 (3)简要描述该地区2024年下半年降水量的变化情况。 【变式训练2】(25-26五年级下·重庆·期末)某火锅店推出了一款团购套餐，套餐内包含的菜品如下表。 (1)2÷10可以解决的问题是： (2)素菜的种数占荤菜的几分之几？ 套餐菜品 种类 荤菜 素菜 小吃 水果 数量（种） 16 10 2 1 第6页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点二复式统计表的特点及填补 【典例精讲】(25-26五年级下·陕西咸阳·期末)下面是某校五年级参加四项智趣数学运动会的男、女 生的人数情况表。 项目 数独 魔方 24点 华容道 男生人数/人 6 8 10 12 女生人数/人 10 4 12 8 (1)根据表中的数据信息，补全下面的统计图。 某校五年级参加智趣数学运动会男、女生的人数情况统计图 人数/人 口男生 12 题女生 10 10 8 8 6 6 4 4 2 0 数独 魔方 24点 华容道项目 (2)该校五年级参加( )项目的学生人数最多。 (3)该校五年级参加这四项智趣数学运动会的男生平均每项有( )人。 【变式训练1】(25-26三年级下·陕西宝鸡·阶段检测)下面是绘画社团与唱歌社团的全体学生最喜欢吃 的蔬菜的调查情况（每人只选1种）。根据调查结果，下面描述错误或不合理的是( )。 蔬菜种 黄 西红 空心 芦 类 瓜 柿 菜 耍 绘画社 18 26 14 3 团 唱歌社 20 17 16 4 团 A.绘画社团最喜欢吃西红柿的人数最多 B.唱歌社团最喜欢吃黄瓜的人数最多 第7页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 C.最喜欢吃空心菜的人数中，唱歌社团比绘画社团多2人 D.建议餐厅多制作含有芦笋的菜 【变式训练2】(24-25三年级下·福建厦门·期中)下图是超市上周售出两种品牌的薯片袋数的统计表， 周六共售出( ）袋。 三 四 五 六 日 A种 24 30 56 45 87 130 140 B种 25 36 68 52 102 185 201 A.199 B.315 C.341 D.55 高频考点三1格表示一个单位的单式条形统计图 【典例精讲】(25-26五年级下·山东菏泽·期末)要统计定陶区2025年各月降水量变化情况，适合用 ( )统计图。 【变式训川练1】(2026五年级下·江苏·专题练习)要表示学校航模社团各小组的人数，应该选用( 统计图：要表示航模社团一架飞机模型在某次飞行测试中飞行高度随飞行时间的变化情况，应该选用 )统计图。 【变式训练2】(24-25五年级下·山东德州·期末)统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的 是( )。 A.五（1)班和五(2)班同学的植树棵数情况。 B.小金同学几次数学测试的成绩变化情况。 C.五(3)班同学喜欢喝x、y、z三种品牌牛奶的人数情况。 D.新华商场2025年1一6月两种不同品牌空调的销售情况。 高频考点四1格表示多个单位的单式条形统计图 【典例精讲】(24-25四年级下·福建漳州·期末)下图是某商场第二季度销售空调机数量的统计图。请 看图完成以下问题： 第8页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 第二季度销售空调机数量统计图 ☐甲品牌 月份 ☐乙品牌 6月 782 396 5月 40 4月 ☐48 0102030405060708090数量/台 (1)已知5月份销售甲品牌空调机60台、乙品牌空调机50台，请把统计图补充完整。 (2)第二季度平均每个月销售甲品牌空调机( )台。 (3)总体上看( )品牌空调机销售情况比较好。 (4)( )月份两种品牌空调机售出数量最多，可能的原因是： 【变式训练1】(25-26五年级上·广东佛山·期末)转盘有红、黄、蓝三种颜色，80位同学每人转一次， 转出的结果如下面的统计图所示。根据统计结果判断这个转盘的颜色分布最有可能是( 次数 50 41 ① ② 40 30 18 21 ③ 20- 10 0 红 蓝 颜色 A.①是红色，②是黄色，③是蓝色 B.①是黄色，②是红色，③是蓝色 C.①是黄色，②是蓝色，③是红色 D.①是蓝色，②是红色，③是黄色 【变式训练2】(25-26五年级上·山西临汾·期末)五(1)班有27名男生、23名女生，体育老师为了 了解同学们最喜欢的体育运动（每人只能选一种），对全班同学进行了问卷调查，并制成了以下统计图。 五(1)班同学喜欢的体育运动统计图 数量/人 12 ☐男口女 12 8 6 5 4 立定跳远 跳绳 投实心球仰卧起坐 (1)请补全上面的统计图。 第9页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)纵轴每格代表( )人。 (3)这四种运动中，喜欢( )的男生最少，喜欢( )的女生最多，喜欢( )的男女生人 数相差最多。 (4)这四种运动中，( )最受五(1)班同学欢迎。 高频考点五复式条形统计图 【典例精讲】(25-26四年级下·河南南阳·期末)为了大力推进“全民阅读”，阳光小学开展了一系列 读书活动，下面是四(1)班学生读读和文文3~6月份阅读时间情况的统计表（单位：时）。 月份 3月 4月 5月 6月 读读阅读时间 16 28 24 28 文文阅读时间 20 24 28 36 ☐读读 时间/时 口文文 4 4 36 36 28 28 24 24 20 20 16 16 12 84 0 3月 4月 5月 6月月份 (1)请根据表中的数据将上面的复式条形统计图补充完整。 (②)6月份读读的阅读时间比文文少( )小时。 (3)3~6月份，文文平均每月阅读( )小时。 (4)从统计图中你还能获得哪些信息？请写出一条。 【变式训练1】(25-26五年级下·广东惠州·期末)青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在 选拔游泳选手。两位选手四次50米仰泳练习成绩如下表。（单位：秒） 第一次 第二次 第三次 第四次 淘淘成绩/秒 23 30 27 24 第10页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 壮壮成绩/秒 22 29 30 31 %淘淘 成绩/秒 ☐壮壮 32 30 28 26 24 22 20 04 第一次第二次第三次第四次次数 (1)根据上面的数据完成复式条形统计图。 (2)假如你是教练员，你会选择谁去参加比赛？写出你的理由。 【变式训练2】(25-26四年级下·湖北襄阳·期末)下面是四年级学生最喜欢江南三大名楼的人数统计图。 四年级学生最喜欢江南三大名楼的人数统计图 口男生 ↑人数/人 后女生 36 32 28 28 25 24 20 20 16 18 12 0 黄鹤楼岳阳楼滕王阁名称 (1)最喜欢岳阳楼的女生人数是男生的2倍，请把统计图补充完整。 (2)男生喜欢( )的人数最多，女生最喜欢( )的人数最少，最喜欢()的男生和女生人数相 差最少。 (3)四年级计划选择一个地点研学，根据统计情况，你对研学活动负责人有什么好的建议？请说明理由。 第11页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六统计图表的综合应用 【典例精讲】(25-26四年级下·天津宝坻·期末)中华民族有“耕读传家”的优良传统。每年4月是全 民读书月，各大网站会举行图书促销活动。某书店4月份两种书籍销售情况如下表。 周次 第一周 第二周 第三周 第四周 《史记》/本 38 50 26 70 《西游记》/本 48 45 24 65 某书店4月份两种书籍销售情况统计图 口《史记》 数量/本 ☑《西游记》 70 70 60 50 48 0 30 2624 20- 10 0 第一周第二周第三周第四周 周次 (1)请根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)第( )周售出《史记》最多，第二周售出《西游记》()本。 (3)活动期间，该书店平均每周售出《史记》( )本。 【变式训练1】(24-25五年级下·广东河源·期末)某小学三至六年级学生参与“环保小制作”和“生活 小创意”两类作品比赛。下图是各年级参赛作品的统计表（单位：件）。 年级 三年级 四年级 五年级 六年级 类型 环保小制作 20 39 30 26 生活小创意 14 30 35 35 第12页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 某小学各年级参赛作品统计图 数量/件 ☐环保小制作☐生活小创意 40 35 30 30 20 20 15 10 J 0 三年级 四年级 五年级 六年级 年级 (1)根据统计表提供的信息，在复式条形统计图中把五年级的数据补充完整。 (②)从图中你能得到哪些信息？（至少写出两个） 【变式训练2】(24-25四年级下·陕西商洛·期末)下面是某商场今年1一4月份A品牌和B品牌两种手 机的销售情况统计表。（单位：部） 月份 1月 2月 3月 4月 A品牌 750 600 400 250 B品牌 400 500 650 800 (1)根据统计表的数据完成下面条形统计图。 某商场1~4月份A品牌、B品牌两种手机销售量统计图 ☐A品牌 个销售量/部 □B品牌 800 750 700 600 500 400 400 300 200 100 0 1月 2月 3月 4月月份 (2)A品牌手机( )月销售量最多，4个月一共销售B品牌手机( )部。 (3)( )月份，两种品牌手机的销售量最接近。 第13页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一复式条形统计图 【典例精讲】(25-26五年级上·全国·课后作业)先仔细观察并完成下面的统计表，再回答问题。 阳光小学五年级一班体育能力考核合格人数统计表 2025年5月 项目 跳绳 50m跑 立定跳远 掷铅球 男生人数 18 21 20 19 女生人数 22 14 18 13 合计 (1)( )项目合格的人数最多，( )项目合格的人数最少，( )项目男、女生 合格人数相差最多。 (2)如果五年级一班的女生有23人，那么五年级一班的学生最少有( )人。 (3)立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有多少人？ 【变式训练1】下表是学校五年级一班学生体质健康测试统计表 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 6 15 2 2 女生/人 2 12 5 第14页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 五年级一班学生体质健康测试统计图 年月 数量人 口男生口女生 20 15 10 2 优秀 良好 及格 不及格 (1)根据统计表中数据将统计图补充完整。 (2)五年级一班一共有( )。 (3)从整体看，( )的成绩更好一些。（填“男生”或“女生”） 【变式训练2】某校四年级同学喜欢健身运动情况统计表. 项目人数性别 羽毛球 跳绳 踢毽子 篮球 男生 30 25 10 80 女生 30 52 23 5 请根据以上数据制成复式条形统计图. 某校四年级同学喜欢健身运动情况统计图 人数 90 8 图男生 70 口女生 50 0020 10 0 羽毛球 跳绳 踢键子 篮球 项目 第15页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (1)喜欢什么项目的女生最多？喜欢什么项目的男生最少？ (2)喜欢什么项目的人最多？喜欢什么项目的人最少？ (3)你还能提出其他数学问题并解答吗？ 奥数拓展二统计图表的综合应用 【典例精讲】1969年10月1日，新中国的第一条地铁线路在北京开通，虽然中国的地铁建设起步较晚， 近十年间翻了4倍，如图是目前排在前四名的各城市地铁运营里程、在建里程、规划建设里程及己运营线 路条数情况统计图。 四城市地铁运营、在建、规划里程及已运营线路条数情况 城市 运营里程 在建里程规划建设里程(am) 已运营 线路条数 上海 670 ● ●●●●●●●●●●●●●●15 北京 617 ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●20 广州 474 ●●●●●●●●●●●●●●14 深圳 286 ●●●●●●●●8 统计截止日期：2018年12月31日 统计数据来源：中国城市轨道交通协会、公开资料整理 ①运营里程排在第一位的城市是( )，如果算上在建里程和规划里程，排在第一位的城市是 ②已运营线路条数最多的城市是( ),它的己运营线路条数是深圳的( )倍。 ③截止到2018年底，北京地铁运营里程已经达到617千米。比2000年北京地铁运营里程的9倍还多14千 米。2000年北京地铁运营里程是多少千米？（列方程解答） 第16页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】下面是五年级一班同学体育达标合格人数统计表和统计图。 五年级一班同学体育达标合格人数统计表 2021年1月 项目 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起坐 性别 男生 25 17 15 9 女生 23 25 15 7 五年级一班同学体育达标合格人数统计图 2021年1月 数量/人 ■男生☑Z☑女生 30 25 25 20 15 1515 10 9 5 0 立定跳远 跳绳 投实心球仰卧起坐 (1)根据统计表中的数据完成统计图。 (2)女生合格人数最多的项目是( (3)从图中可以明显看出，这个班最需要加强训练的项目是( )。 (4)在( )项目上，女生表现出明显的优势。 (5)从图中可以看出，这个班至少有()人。 第17页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练2】某鞋店五月份女鞋进货的销售和剩余情况统计图。 数量/双 ☐销售☐剩余 2021年6月 160 140 120 100 80 145 60 40 94 83 20 20 14 30 10 0 16 ■0 35 36 37 38 39 40 尺码 (1)这个鞋店五月份39码的女鞋共进货( )双，售出( )双。 (2)销售率最高的是( )码的女鞋，进货最少的是( )码的女鞋。 (3)总体来说这个月女鞋的进货是( )的。（填“合理”或“不合理”） (4)对下一次女鞋的进货，你有什么建议？ 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(25-26三年级下·湖南长沙·期末)下列( )的调查数据最适合用复式统计表进行整理和表 示。 A.某班男生最喜欢的运动项目 B.某班女生最喜欢的运动项目 C.某班男、女生分别喜欢的运动项目 D.某班学生最喜欢的运动项目 2.(24-25五年级下·山东德州·期末)下面是电器厂一公司和二公司各类人员人数统计图，说法不正确 的是( ）。 第18页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 电器厂一公司和二公司各类人员人数统计图 人数/人 口一公司口二公司 1000 1000 800 800 600 400 300 200 200 200 100 100s0 0 研发 后勤保 生产机 销售 类别 人员 障人员 器人员 人员 A.一公司各类人员共有1300人 B.二公司研发人员人数最多 C.二公司销售人员是一公司销售人员数的 3.(24-25五年级下·山东滨州·期末)小军、小明两人每周坚持阅读，小军每周阅读时间相同，小明每 后一周都会比前一周多阅读50分钟，且他们三周阅读总时间相等。下面的统计图中，最能表示小军、小明 两人三周阅读时间的是( )。 小军、小明三周阅读时间统计图 小军、小明三周阅读时间统计图 个时间/分钟 个时间/分钟 400 40 350 350 300 口小军 300 250 口小明 250 吕木蠲 200 200 1 150 100 100 0 50 0 0 A. 第一周第二周第三周 B 第一周第二周 第三周 小军、小明三周阅读时间统计图 时间/分钟 400 350 300 ☐小军 250 后小明 200 150 100 50 C. 第一周第二周第三周 4.(25-26五年级下·安徽毫州·期末)根据图中的信息填空。 第19页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 五(1)班学生借阅图书情况统计图 200 数量/本 ☐第一学期 180 ☐第二学期 175 150 150 125 125 110 100 85 75 25 0 故事书 文艺书科技书类别 (1)五(1)班第一学期借阅最少的是 书：第二学期借阅最多的是 书。 (2)第二学期借阅的文艺书比第一学期多 本。 (3)经统计，第一和第二学期平均每学期借阅科技书的本数是m,则第一学期借阅的科技书是 本。（用含m的式子表示） 5.(25-26三年级下·湖北鄂州·期末)三年级全体同学参加课外兴趣活动小组统计表。 项目人数性别 书法 绘画 象棋 足球 舞蹈 女生 38 26 20 18 45 男生 30 16 22 32 15 (1)参加书法小组的男生有( )人，参加舞蹈小组的女生比男生多( )人。 (2)参加足球兴趣小组的女生和男生一共有( )人 6.(25-26五年级下·陕西咸阳·期末)下面是实验小学四、五年级捐给希望小学书籍情况的统计图。完 成下列各题。 ☑四年级 数量/本 ▣五年级 60 50 40 30 20 10 0 漫画书科技书 故事书类别 (1)两个年级捐的( )书的数量之和最多，( )书的数量之和最少。 (2)四年级捐的漫画书的数量是五年级捐的漫画书的( )。(填最简分数) 7.(21-22五年级下·陕西汉中·期末)要表示洋县6月和7月的气温变化情况，应绘制复式条形统计图。 )(判断对错) 第20页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 8.(25-26五年级下·安徽阜阳·期末)下面两幅统计图分别反映甲、乙两名同学在复习阶段数学自测成 绩和在家学习时间分配情况。请看图回答问题。 数学自测成绩统计图 在家学习时间分配统计图 成绩/分 一甲-乙 口甲口乙 95 90 时间时 80 55 80 ● 73 85 80 4 75 8 70 32 1 0 第一次第二次第三次第四次第五次次序 看书时间做题时间反思时间时间分配 (1)从复式折线统计图中看出( )的成绩提高得快，从复式条形统计图中看出( )反思的时间多一 些。 (2)乙反思的时间占他学习总时间的( ),甲最后三次自测的数学平均成绩是( )分。 (3)你喜欢谁的学习方式？为什么？ 9.(25-26三年级下·内蒙古赤峰·期末)小学“双减”核心政策：减轻作业负担，减轻校外培训负担， 把教育主阵地放回学校。下面是“双减”前后红星村小学三年1班同学每天的室外活动时间。（单位：分 钟) “双减”前三年(1)班同学每天室外运动时 间 121 86 54 71 23 35 9512 58 67 2443 61 1842 29 “双减”后三年(1)班同学每天室外运动时间 130 77 3885 1279928 52 66 132 88105 138122133128 (1)根据上面的信息，将下面统计表补充完整。 时间 60分钟以下 60~120分钟 120分钟以上 “双减”前人数 “双减”后人数 (2)“双减”前运动时间在( )的人数最多，“双减”后运动时间在( )的人数最多，“双减”后 每天室外运动时间在120分钟以上的同学比“双减”前多( )人。 (3)红星村小学三年1班一共多少人？ 第21页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (4)专家提出，中小学生每天户外运动时间应不少于2小时。你想对运动时间在60分钟以下的这些同学说 什么？ 10.(25-26五年级下·江苏苏州·期中)某商场2024年下半年空调、取暖器销售情况统计表。 月份 数量/台 7月 8月 9月 10月 11月 12月 商品 空调 58 60 46 30 20 12 取暖器 8 5 10 15 30 48 (1)根据表中的数据，完成下面的统计图。 某商场2024年下半年空调、取暖器销售情况统计图 年月 一空调 …取暖器 数量/台 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 7月 8月9月10月 11月12月月份 (2)某商场2024年下半年( )的销售量呈下降趋势，一共销售( )台。 (3)( )月，空调和取暖器的销售量相差最大；( )月，空调和取暖器的销售量相差最小。 第22页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 【思维创新练】 1.(24-25三年级下·湖南湘西·期末)下面是三年级两个班学生上学期数学期末成绩人数统计表。下表 说法错误的是( )。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 班/人 14 15 3 二班/人 18 20 5 2 A.一班共有40人。 B.一班和二班优秀的人数一共是32人。 C.一班良好的人数比二班良好的人数少5人。 D.二班良好的人数是及格人数的5倍。 2.下列说法中正确的是( )。 A.笑笑家三口人的体重如下：爸爸70kg,妈妈55kg,笑笑4kg,那么他们三口人的平均体重一定在 40kg和70kg之间 B.男生的平均体重是35kg,女生的平均体重是30kg,每个男生一定比每个女生重 C.一组数的平均数，有可能比这组数中的每一个数都大 D.某厂为表示2020年到2021年年产值增减变化趋势，应选用复式条形统计图 3.下表是小刚摸了30次围棋棋子的结果（每次摸出后放回），盒子中最有可能装( 记录 次数 正正 9 ● 正正正正 21 A.2个O,5个●B.5个O,2个● C.7个O D.7个● 4.(25-26五年级下·天津河西·期末)小芳和小丽坚持每日跳绳训练，下图记录了她们的训练情况。 第23页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 每日训练时间分配情况统计图 每周测试“1分钟跳绳”个数变化统计图 ◆时间/分 不个数 小芳…小丽 口小芳 30 口小丽 190 ●190 25 180 170 165.- 20 160 ● 141. ●160 15 150 10 140 130 134 145 5 130 120 -125 135 体能技术方法 自主 训练方式 0 120 训练 训练探究练习 第一周第二周第三周第四周第五周周次 图1 图2 (1)在图1中，小芳和小丽在训练方式的时间分配一样多的是( ),时间分配差距最大的是( )。 (2)在图2中，在训练初期成绩较好的同学是( )；在第( )周的测试中，小芳和小丽跳绳个 数的差距最大；在整个训练期间，成绩进步更大的同学是 (3)结合两幅统计图，请你给出提高“1分钟跳绳”成绩的建议是( )。 5.(24-25三年级下·陕西咸阳·期末)下面是每100克豆腐、猪肉、鲤鱼中脂肪、蛋白质的含量情况统 计表。 食品 豆腐 猪肉 鲤鱼 脂肪的含量/克 5 28 蛋白质的含量/克 13 17 18 (1)三种食品中，( )的脂肪含量最高，( )的蛋白质含量最低。 (2)猪肉中蛋白质的含量比脂肪的含量少( )克。 (3)研究表明，多吃高蛋白质低脂肪的食物有利于身体健康。上表三种食品中，最符合这个条件的是 )。 6.(24-25五年级下·辽宁大连·期末)如图是交电商场四周销售智能手机和智能手表的情况统计图。 四周中销售智能手机和智能手表的情况统计图 ↑销售量/台☐智能手机☐智能手表 100 90 83 86 80 75 70 73 70 60 59 50 45 40 30 0 10 0 第 周 第二周 第三周第四周 第24页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 (1)第( )周售出的智能手机最多，第( )周售出的智能手表最多。 (②)第一周售出的智能手表是第一周售出的智能手机的弓} 7.(25-26三年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末)下面是小圆所在班级三年级时和五年级时的视力情况统计 表。（期间无转入转出的学生，班级总人数没有变化） 视力 5.2 5.1~5.0 4.9~4.7 4.6～4.5 4.4~4.1 三(1)班人 16 18 2 0 数 五(1)班人 12 15 4 1 数 (1)算一算，三年级(1)班学生有( )人，五年级时视力为“5.1~5.0”的学生有( )人。 (2)视力在5.0及5.0以上为“视力良好”，在5.0以下为“视力不良”。观察统计表，你有什么发现？请 你写出一两点有效建议。 8.(25-26五年级下·陕西咸阳·期末)为了对比A、B两款陕西特产礼盒的销售情况，张老板将它们近几 个月的销量统计如下表。 月份 1 2 3 4 5 A款销量/盒 140 200 100 130 140 B款销量/盒 170 180 120 140 220 (1)根据上表数据将下面的复式条形统计图补充完整。 销量/盒 ☐A款 280 240 □B款 200 200 160 120 120 80 40 0 2 4 月份 (2)A款礼盒( )月的销量最高，B款礼盒( )月的销量最低：两款礼盒( )月的销量相差最 第25页共26页 2026-2027学年苏教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 多，( )月的销量相差最少。 (3)张老板打算之后只销售其中一款礼盒，你建议他选择哪一款？说明理由。 9.(23-24五年级上·福建宁德·期末)五年级一班同学1分钟跳绳测试等级如下：根据下面的数据完成 统计图。 男生：2人 男生：10人 男生：11人 优秀 良好 及格 女生：8人 女生：9人 女生：5人 数量/人 口男生口女生 12日 10 6 4 2 0 优秀 良好 及格 10.根据已知信息把下列复式统计图补充完整。 六年级各班男女人数统计 男生： 男生：一 单位：人 女生：☐ 个单位：人 女生： 30 25 30 25 20 25 30 15 20 20 10 15 5 0 10 班二班 三班四班 5 0 一班 二班 三班 四班 第26页共26页