（预习篇）第八讲 多边形的面积（单元培优复习）【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+十六大考点讲练+难度分层练 共52题】-2026-2027学年苏教版新教材数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第八讲 多边形的面积（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十六大考点讲练+难度分层练 （共52题） 【解析版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图与知识卡片内容学习（导图与卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容贴合配套），学习效率更高哦！ 知识点一：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 考点一 借助方格比较图形的面积 【典例精讲】下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 【答案】C 【思路引导】因为每个小方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，不足一格按半个计算；用方格的个数乘1平方厘米即可。图形①由16个整格组成；图形②由14个整格组成；图形③由16个整格，4个半格，组成2个整格，共有16＋2＝18（个）整格组成；分别求出它们的面积，再比较解答。 【规范解答】根据分析可得： 图①的面积是：16×1＝16（平方厘米） 图②的面积是：14×1＝14（平方厘米） 图③的面积是：18×1＝18（平方厘米） 18平方厘米＞16平方厘米＞14平方厘米， 所以上面三个图形面积大小排列顺序正确的是③＞①＞②。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法，弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键。 【变式训练】图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【规范解答】满格有12个，不满格有8个； 一共有： 12＋8÷2 ＝12＋4 ＝16（个） 面积：1×16＝16（dm2） 涂色部分的面积是16dm2。 原题说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。 考点二 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西渭南·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 【答案】 27 24 【思路引导】根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，用已知的底7.5米和对应的高3.6米计算面积；再根据面积和另一条高6米，求出对应的底边长；最后根据平行四边形周长公式“周长＝2×相邻边的和。”，计算篱笆的长度。 【规范解答】面积：7.5×3.6＝27（平方米） 另一条底边长：27÷6＝4.5（米） 周长：（7.5＋4.5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 这块菜地的面积是27平方米，至少需要篱笆24米。 【变式训练】（25-26五年级下·四川宜宾·期末）下图中每个小方格表示，按要求画图。 (1)在方格图的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 (2)把方格图中的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍。 【答案】(1)（图形不唯一） (2) 【思路引导】（1）由图可知，三角形的底是4cm、高是3cm，三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；平行四边形面积＝底×高，进而确定平行四边形的底和高，画出符合要求的平行四边形。 （2）三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽。要使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍，以三角形的底边为长方形的长，三角形的高为长方形的宽，围成长4cm、宽3cm的长方形即可。 【规范解答】（1）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 6×1＝6（cm2），可以画底是6cm、高是1cm的平行四边形； 3×2＝6（cm2），也可以画底是3cm、高是2cm的平行四边形。 图略（图形不唯一） （2）图略 考点三 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·湖南株洲·期末）（如图）下图是一个平行四边形的海报，图中空白部分的面积是1.2平方米，这张海报的总面积是( )平方米。 【答案】2.4 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，图中阴影部分的三角形与平行四边形同底同高，所以阴影部分三角形的面积＝空白部分的面积＝海报平行四边形的面积÷2。 【规范解答】1.2×2＝2.4（平方米） 这张海报的总面积是2.4平方米。 【变式训练】（25-26五年级上·江西赣州·期末）一个三角形与一个平行四边形的底相等，且面积也相等，如果平行四边形的高是12cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．12 B．24 C．6 D．18 【答案】B 【思路引导】根据平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝面积×2÷底，可知当三角形和平行四边形等底等面积时，三角形的高是平行四边形高的2倍。 【规范解答】12×2＝24（cm） 考点四 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·新疆巴州·期末）林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 【答案】152平方米 【思路引导】将石子路两侧的种菜区域向中间平移，能拼成一个新的平行四边形。用原平行四边形的底减去石子路的底即可求出新平行四边形的底，即20－1＝19米；新平行四边形的高与原平行四边形的高相同，为8米；最后根据“平行四边形的面积＝底×高”即可求出种菜的面积。据此解答。 【规范解答】（20－1）×8 ＝19×8 ＝152（平方米） 答：种菜的面积是152平方米。 【变式训练】（24-25五年级上·重庆沙坪坝·期末）如图中，空白部分的面积是多少？ 【答案】288平方米 【思路引导】 如图所示：，通过平移，把阴影部分化为一个底是24米，高是6米的平行四边形，则空白部分面积＝底是24米，高是（6＋6＋6）米的平行四边形面积－底是24米，高是6米的平行四边形面积，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】24×（6＋6＋6）－24×6 ＝24×（12＋6）－24×6 ＝24×18－24×6 ＝432－144 ＝288（平方米） 空白部分面积是288平方米。 考点五 三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个平行四边形的面积是24平方厘米，一个三角形的高是平行四边形高的2倍，底是平行四边形底的一半，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【思路引导】假设出平行四边形的底和高，先根据“”表示出平行四边形的面积，再根据“”表示出三角形的面积，最后把平行四边形的面积代入三角形的面积求出这个三角形的面积。 【规范解答】假设平行四边形的底是a厘米，高是h厘米。 ah＝24（平方厘米） （a÷2）×2h÷2 ＝a÷2×2h÷2 ＝a×2h÷2÷2 ＝2ah÷2÷2 ＝ah÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 【变式训练】（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如图，每个小方格的边长都是1cm，三角形ABC是直角三角形。 （1）画出方格纸中直角三角形ABC绕点B顺时针旋转180°，得到的图形标上①。 （2）把直角三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格，得到的图形标上②。 （3）直角三角形ABC的面积是（    ）cm2，在方格纸空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上③。 【答案】（1）（2）（3）3； 【思路引导】（1）绕点B顺时针旋转180°时，保持B点位置不变，将A、C两点分别绕B旋转180°，再顺次连接三点得到图形①。 （2）根据平移的特性，先往下数出3格后确定三角形ABC各点，然后再往右数出6格，确定移动后的各点并连接得到图形②。 （3）根据三角形面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得面积为2×3÷2＝3cm2。画轴对称图形：可以画一个长为3cm，宽为1cm的长方形，长方形是轴对称图形，面积3×1＝3cm2，与三角形ABC面积相等，标上③（画法不唯一）。 【规范解答】2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（cm2） 直角三角形ABC的面积是3cm2。 考点六 三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏常州·期末）王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图），两个鸡圈的面积相比，（       ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】观察图形可知，两个鸡圈为直角三角形和直角梯形，高相等且篱笆长度相同，结合三角形和梯形面积公式，推导直角三角形的底与梯形上下底之和之间的关系，进而判断面积的大小。 【规范解答】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 两个鸡圈的高都是3m，那么直角三角形的底＝篱笆总长－3m；梯形的上底＋下底＝篱笆总长－3m。 因为篱笆的总长度相等，所以直角三角形的底等于梯形上底与下底的和，因此两个鸡圈面积一样大。 【变式训练】（25-26五年级上·四川成都·期末）官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【思路引导】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【规范解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 考点七 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（25-26五年级上·吉林长春·期末）在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】阴影甲和下方空白三角形组成了一个三角形，阴影乙和下方空白三角形也组成一个三角形，由于平行线间距离处处相等，即新组成的两个三角形的高相等，且新组成的两个三角形底是公共边，所以这两个三角形的底也相等，三角形面积：S＝， 可知新组成的两个三角形面积相等。新组成的两个三角形都包含下方的空白三角形，用新组成的两个三角形面积都减去空白三角形面积，得到的差就是甲、乙的面积，所以甲、乙两个三角形面积相等。 【规范解答】根据分析可知： 甲、乙两个三角形面积相等，C选项正确。 【变式训练】（25-26五年级上·广东广州·期末）见下图，选项（    ）中的两个三角形的面积不相等（两条虚线互相平行）。 A．三角形ABC和三角形DBC B．三角形ABD和三角形ACD C．三角形ABE和三角形DCE D．三角形AED和三角形BEC 【答案】D 【思路引导】根据平行线之间的距离都相等，等底等高的三角形面积相等，据此分析各个选项即可。 【规范解答】A．观察可知，三角形DBC与三角形ABC等底等高，所以它们面积相等，该选项不符合题意。 B．观察可知，三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以它们面积相等，该选项不符合题意。 C．因为三角形DBC与三角形ABC等底等高，它们面积相等，所以三角形DBC与三角形ABC同时减去相同部分BEC，剩下的三角形DCE和三角形ABE依然相等，因此该选项不符合题意。 D．观察可知，三角形AED和三角形BEC底不等，高也不相等，所以它们面积不相等，该选项符合题意。 考点八 梯形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·四川宜宾·期末）李欢是班级啦啦队成员，她用一张长方形卡纸做手摇旗为班集体加油。制作过程中她将卡纸的一角折叠（如下图），阴影部分的面积是多少？ 【答案】168平方厘米 【思路引导】由图可知，长方形卡纸长20厘米、宽12厘米，长方形面积＝长×宽，求出长方形卡纸的面积；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积；然后用长方形面积减去梯形的面积算出折叠部分空白三角形的面积；最后用梯形面积减去空白三角形面积，即可得到阴影部分的面积。 【规范解答】20×12＝240（平方厘米） （14＋20）×12÷2 ＝34×12÷2 ＝408÷2 ＝204（平方厘米） 240－204＝36（平方厘米） 204－36＝168（平方厘米） 答：阴影部分的面积是168平方厘米。 【变式训练】（24-25五年级下·浙江台州·期末）根据下图完成下面各题。 (1)将三角形绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）度后，能和梯形拼成一个大三角形。并画出来。 (2)将三角形向( )平移( )格后，能和梯形拼成一个大梯形，这个大梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)顺；90；画图见详解 (2) 下 3 18 【思路引导】（1）把三角形补到梯形的上面就能拼成大三角形，然后根据图形的位置判断旋转的方向和度数； （2）把三角形拼到梯形的左边就能拼成一个大梯形，根据图形的位置确定平移的方向和格数，然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可计算面积。 【规范解答】（1）将三角形绕点A按顺时针方向旋转90度后，能和梯形拼成一个大三角形。 如图： （2）将三角形向下平移3格后，能和梯形拼成一个大梯形，这个梯形的上底为3厘米，下底为9厘米，高为3厘米； （3＋9）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝18（平方厘米） 这个大梯形的面积是18平方厘米。 考点九 梯形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西渭南·期末）学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 【答案】D 【思路引导】根据图可知：这个图形是一个上底是5，下底是18，高是（18－5＋1）的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【规范解答】（5＋18）×（18－5＋1）÷2 ＝23×（13＋1）÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（本） 这堆书一共有161本。 【变式训练】25-26五年级下·陕西安康·期末）如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 【答案】4368千克 【思路引导】篱笆总长72米，斜边20米，靠墙不用篱笆，72－20算出梯形上底加下底的和，用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求面积，再乘每平方米白菜产量得到总收成。 【规范解答】72－20＝52（米） 52×12÷2 ＝624÷2 ＝312（平方米） 312×14＝4368（千克） 答：一共可以收大白菜4368千克。 考点十 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 【答案】520平方厘米 【思路引导】两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，所以涂色部分的面积与梯形ABEG面积相等，AB＝DE＝32厘米，则GE＝DE－DG＝32－12＝20厘米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABEG面积，即是涂色部分的面积。 【规范解答】梯形ABEG的上底是32－12＝20（厘米），下底是32厘米，高是20厘米； 面积：（20＋32）×20÷2 ＝52×20÷2 ＝520（平方厘米） 答：涂色部分梯形CFDG的面积是520平方厘米。 【变式训练】三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    【答案】102平方米 【思路引导】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【规范解答】20－6＝14（米） （14＋20）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝204÷2 ＝102（平方米） 答：阴影部分面积是102平方米。 【考点剖析】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 考点十一 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏泰州·期末）小朋友手拉手围成面积约为1公顷的正方形，（    ）人比较合适。 A．40 B．100 C．400 D．4000 【答案】C 【思路引导】边长是100米的正方形的面积是1公顷，小朋友手臂展开的长度大约是1米，正方形每条边长100米，每1米站1个小朋友，每条边需要站100÷1＝100（个）小朋友，正方形有4条边，用每条边人数×4即可求解。 【规范解答】边长是100米的正方形的面积是1公顷： 100÷1＝100（人） 100×4＝400（人） 即最有可能的人数是400人。 【变式训练】（25-26五年级上·河南平顶山·期末）在括号里填上合适的单位名称。 (1)汝州市城市中央公园占地面积约是283( )。 (2)一种正方形瓷砖的边长是80( )。 (3)数学书封面的面积约是480( )。 (4)我国领土面积约是960万( )。 【答案】(1)公顷/hm2 (2)厘米/cm (3)平方厘米/cm2 (4)平方千米/km2 【思路引导】可知计量公园的占地面积用“公顷”作单位，计量正方形地砖的边长用“厘米”作单位，计量数学书封面的面积用“平方厘米”作单位，计量我国领土面积用“平方千米”作单位。 【规范解答】（1）一个标准足球场的面积约为1公顷，则汝州市城市中央公园占地面积约是283公顷； （2）一根手指的宽度约为1厘米，则一种正方形瓷砖的边长是80厘米； （3）一个手指甲的面积约为1平方厘米，则数学书封面的面积约是480平方厘米； （4）2个天安门广场的面积约为1平方千米，则我国领土面积约是960万平方千米。 考点十二 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·甘肃定西·期末）袁隆平院士团队培育的超级杂交水稻，2005年每公顷产量已达到13吨。一块底为350米、高为200米的平行四边形水稻试验田，今年预计可以收获杂交水稻多少吨？ 【答案】91 吨 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高，计算出水稻试验田的面积，已知2005年每公顷产量已达到13吨，假设今年的单位面积产量与2005年相同，用每公顷杂交水稻产量×总公顷数＝共收获杂交水稻产量。1公顷＝10000平方米，计算出的水稻试验田的面积要进行单位换算。 【规范解答】350×200÷10000 ＝70000÷10000 ＝7（公顷） 7×13＝91（吨） 答：今年预计可以收获杂交水稻 91 吨。 【变式训练】（25-26五年级上·湖南邵阳·期末）一块麦地（如图），它的面积是多少公顷？如果这块麦地去年共收小麦49.5吨，那么平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】9公顷；5.5吨 【思路引导】这块麦地由一个三角形和一个长方形组成，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，求出麦地的面积，并将麦地的面积单位转化成公顷；用这块麦地去年共收的小麦吨数，除以小麦面积的公顷数，即可求出平均每公顷收小麦多少吨。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （平方米） （公顷） （吨） 答：它的面积是9公顷，平均每公顷收小麦5.5吨。 考点十三 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）《王冕学画》讲述的是王冕童年时由于善于观察、勤学苦练终于画出了出色的荷花。一天，王冕来到荷塘边，发现这个荷塘的形状近似于一个长方形，长约125，宽约40m。1km2相当于多少个这样的荷塘？ 【答案】 200个 【思路引导】根据长方形面积长宽，用荷塘的长乘荷塘的宽，求出荷塘的面积，再按1平方千米=1000000平方米换算，用换算的1000000除以荷塘的面积求出相当于多少个这样的荷塘。 【规范解答】（平方米） （个） 答：1平方千米相当于200个荷塘。 【变式训练】（24-25五年级上·河北·课后作业）据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500吨~7500吨水，1昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （1）某市有绿地4820公顷，这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少台空调连续工作20小时所释放出的冷气？ （2）如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元电费计算，这4820公顷绿地每年可为人们节省多少元？ 【答案】（1）2410000台 （2）1084500000元 【思路引导】（1）由题意可知，用绿地的公顷数乘500，即可求出这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少空调连续工作20小时所释放出的冷气； （2）先用第（1）问求出的空调数乘5求出一天节约的钱数，再乘90即可求出这4820公顷绿地每年可为人们节省的钱数。 【规范解答】（1）4820×500＝2410000（台） 答：这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于2410000台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （2）2410000×5×90 ＝12050000×90 ＝1084500000（元） 答：这4820公顷绿地每年可为人们节省1084500000元。 考点十四 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部分的面积是42cm2，那么这张纸的面积是（    ）。 A．54cm2 B．52.5cm2 C．50.4cm2 D．63cm2 【答案】D 【思路引导】长方形纸折叠后，空白部分是一个被折起来的直角三角形，这个三角形的底为9−6＝3（cm），高就是长方形的宽。涂色部分的面积＝梯形面积－空白三角形面积，而这个空白三角形和折叠前的三角形面积相等。设长方形的宽为cm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，可知梯形面积为：（6＋9）×÷2＝15×÷2＝7.5（）；根据“三角形面积＝底×高÷2”，可知空白三角形面积为3×÷2＝1.5（），由此可知涂色部分面积为：7.5－1.5＝6＝42，由此可得＝7。最后根据“长方形面积＝长×宽”，代入数据即可解答。 【规范解答】9−6＝3（cm） 设长方形的宽为cm，则： （6＋9）×÷2 ＝15×÷2 ＝7.5 3×÷2＝1.5 7.5－1.5＝6 6＝42 解：＝42÷6 ＝7 9×7＝63（） 【变式训练】（24-25五年级下·湖南娄底·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。旭旭也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1dm的方格纸上设计的风筝图一部分，请你帮他完成下面各题。 (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm2？写出计算过程。 【答案】(1) (2) (3)10dm2；5×2÷2×2＝10（dm2） 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）“风筝”图形的面积等于2个三角形的面积和，三角形面积＝底×高÷2。 考点十五 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【思路引导】阴影部分面积＝上底是5cm，下底是9cm，高是4cm的梯形面积－底是5cm，高是4cm的三角形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】（5＋9）×4÷2－5×4÷2 ＝14×4÷2－5×4÷2 ＝56÷2－20÷2 ＝28－10 ＝18（cm2） 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【答案】①315cm2；②128cm2 【思路引导】①阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； ②阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】①35×18－35×18÷2 ＝630－315 ＝315（cm2） ②（8＋20）×10÷2－4×3 ＝28×10÷2－12 ＝140－12 ＝128（cm2） 考点十六 不规则图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·广东广州·期末）如图是一块不规则的地，如果每个小方格的边长表示1米，那么这块地的面积大约是（    ）平方米。 A．28 B．40 C．10 D．15 【答案】A 【思路引导】从图中可以看出，图中的图形近似于一个梯形，其上底为9米，下底为5米，高4米。根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2计算。 【规范解答】（9＋5）×4÷2＝14×4÷2＝56÷2＝28（平方米） 因此，这块地的面积大约是28平方米。 【变式训练】（25-26五年级上·广西南宁·期末）下图的每个小方格边长为1cm。估一估，小明出生时脚印的面积（    ）。 A．小于10cm2 B．大约是12cm2 C．大于18cm2 D．大约是24cm2 【答案】B 【思路引导】用数格的方法即可估测出小明出生时脚印的面积，整格的按1cm2计算，不足格的按半格（即0.5cm2）计算，再把二者相加就是小明出生时脚印的面积大约数。 【规范解答】 （cm2） 小明出生时脚印的面积大约是12cm2。 故答案为：B 【基础通关能力提升】 1．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）图中长方形的面积是26cm2，那么阴影部分的面积（    ）13cm2。 A．等于 B．大于 C．小于 D．不能比较 【答案】A 【思路引导】三角形的底与长方形的长相等，三角形的高与长方形的宽相等，三角形是与它等底等高平行四边形面积的一半，所以长方形（特殊的平行四边形）的面积除以2等于阴影部分的面积。 【规范解答】26÷2＝13（cm2） 所以，阴影部分的面积等于13cm2。 2．（25-26五年级上·河南开封·期末）一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 【答案】C 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高。积的变化规律：一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的一半（即除以2），积不变。 【规范解答】平行四边形的面积由底和高的乘积决定，根据积的变化规律可知，底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，积不变，所以面积不变。 3．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）《九章算术》中记载了三角形面积计算的方法，“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。若三角形的底是18厘米，高是8厘米，则转化成长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．144 B．72 C．36 D．18 【答案】B 【思路引导】根据《九章算术》中记载了三角形面积计算的方法，“半广以乘正从”，由图可知将三角形转化为长方形后，面积不变，即长方形的面积等于三角形的面积，根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。 【规范解答】三角形面积： （平方厘米） 则长方形面积等于72平方厘米。 4．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 【答案】8 【思路引导】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得出三角形BDE和BCE的面积相等，三角形ABD和BCD的面积相等；由三角形BCD的面积等于三角形BDE和BCE的面积之和，求出三角形ABD的面积；已知AD＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，即AB＝三角形ABD的面积×2÷AD，据此求解。 【规范解答】因为DE＝EC，则三角形BDE和三角形BCE等底等高，所以三角形BDE的面积＝三角形BCE的面积＝10平方厘米； 三角形BCD的面积：10＋10＝20（平方厘米） 因为AB＝BC，则三角形ABD和三角形BCD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝20平方厘米； 线段AB的长度：20×2÷5＝8（厘米） 5．（24-25五年级下·河南驻马店·期末）电影院大门要修一个6级的台阶（如图），每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地毯（图中阴影部分），至少需要铺( )平方米地毯。 【答案】18 【思路引导】从图中可知，台阶的正面是6个长6米、宽0.2米的长方形，上面是6个长6米、宽0.3米的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，分别求出正面、上面的面积，再相加即是需要铺地毯的面积。 【规范解答】6×0.3×6＋6×0.2×6 ＝10.8＋7.2 ＝18（平方米） 6．（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 【答案】①224平方厘米；②782平方厘米 【思路引导】①根据平行四边形面积＝底×对应高，选用底14厘米、对应高16厘米相乘求出面积。 ②先根据长方形面积＝底×高（长35、宽26），求出长方形面积；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（上底12、下底20、高8），求出中间空缺梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积，求出面积。 【规范解答】①14×16＝224（平方厘米） ②35×26－（12＋20）×8÷2 ＝910－32×8÷2 ＝910－256÷2 ＝910－128 ＝782（平方厘米） 7．（25-26五年级下·江苏徐州·阶段检测）一个三角形面积是84平方厘米，底是12厘米，高是多少厘米？ 【答案】14 厘米 【思路引导】已知三角形的面积为平方厘米和底为厘米，求高。可以根据公式：高面积底。代入公式进行计算即可。 【规范解答】 （厘米） 答：高是厘米。 8．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米，这条底边上的高是多少厘米？ 【答案】32厘米 【思路引导】根据“三角形的面积＝底×高÷2”，可推导出“高＝三角形的面积×2÷底”，将已知数据代入公式进行计算。 【规范解答】720×2÷45 ＝1440÷45 ＝32（厘米） 答：这条底边上的高是32厘米。 9．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）已知点O是三角形ABC内一点，点O到三边的垂线段的长都是3厘米，三角形ABC的周长是40厘米，求三角形ABC的面积。 【答案】60平方厘米 【思路引导】连接OA、OB、OC，则在三角形AOB、三角形BOC、三角形AOC中，点O到三边的垂线段OD、OE、OF就是各个三角形的高，高是3厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式把三角形AOB、三角形BOC、三角形AOC的面积相加，求得三角形ABC面积。 【规范解答】 连接OA、OB、OC如上图，则三角形ABC的面积为： AB×OD÷2＋BC×OE÷2＋AC×OF÷2 ＝3AB÷2＋3BC÷2＋3AC÷2 ＝AB＋BC＋AC ＝（AB＋BC＋AC） ＝×40 ＝60（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是60平方厘米。 10．（25-26五年级下·河北邢台·期末）一条拦河坝的横断面是梯形，上、下底之和是45米，高是6米，这条拦河坝的长是35米。修这条拦河坝共需要土石多少方？ 【答案】4725方 【思路引导】求土石方量即求其体积。根据体积计算公式：体积＝横截面面积×长，先利用梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2求出横截面面积，题目已知上、下底之和，可直接代入计算，最后乘拦河坝的长。注意1立方米＝１方。 【规范解答】 （立方米） 4725立方米＝4725方 答：修这条拦河坝共需要土石4725方。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 【答案】C 【思路引导】利用假设法，把平行四边形的高设为2厘米。根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，也是三角形的面积；用三角形的面积乘2除以高即可算出底。 【规范解答】假设它们的高是2厘米。 5×2×2÷2＝10（厘米） 三角形的底是10厘米。 2．（25-26五年级上·山西晋中·期末）我国古代数学家刘徽用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，根据这一方法，下列描述错误的是（    ）。 A．转化后平行四边形的面积等于梯形的面积 B．平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和 C．平行四边形的高与梯形的高相等 【答案】C 【思路引导】“出入相补”原理在梯形面积计算中的应用，需逐一分析选项与梯形转化关系的正确性。 【规范解答】A． “出入相补”原理的核心是图形经过剪拼后面积不变。梯形通过剪拼转化为平行四边形，图形的面积没有变化，所以转化后平行四边形的面积等于梯形的面积。 B．剪拼后的平行四边形的底由梯形的上底和下底拼接而成，因此平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和。 C．梯形的高为2h，剪拼后平行四边形的高是梯形高的一半，因此不相等。 3．（25-26五年级上·河北石家庄·期末）如图，在8×8的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，A、B为两个格点，请再选一个格点C，使三角形ABC的面积为5平方厘米，点C有（    ）种选法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【思路引导】以线段BC为底或以线段AC为底，三角形的高都是5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，确定三角形的底，作出对应的图进行解答即可。 【规范解答】三角形的底：5×2÷5＝2（厘米） 如图所示，点C有4种选法。 4．（25-26五年级上·江西宜春·期末）三角形的底和高都是8dm，则它的面积是( )dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 【答案】 32 64 【思路引导】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；再根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，即用三角形面积乘2求出平行四边形面积。 【规范解答】三角形面积： 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（dm2） 平行四边形面积：32×2＝64（dm2） 5．（25-26五年级上·河北沧州·期末）如图，有一块平行四边形菜地，其中一组底边对应的高是6厘米，另一组底边对应的高是( )厘米。 【答案】7.2 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，再除以底即可。 【规范解答】9×6÷7.5＝7.2（厘米） 6．（25-26五年级上·江苏常州·期末）有一个梯形，如果上底增加4厘米，下底和高不变，就变成了一个平行四边形，面积增加了10平方厘米；如果上底减少3厘米，下底和高都不变，就变成了一个三角形。原梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 5 25 【思路引导】已知梯形的上底减少3厘米后变成一个三角形，说明原梯形的上底是3厘米； 已知梯形的上底增加4厘米后变成一个平行四边形，则此时对边相等，用原来的上底3厘米加上4厘米，求出原梯形的下底为7厘米； 梯形的上底增加4厘米后面积增加了10平方厘米，增加的部分是一个底为4厘米，高等于梯形的高的三角形；根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出三角形的高，也是梯形的高； 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出原梯形的面积。 【规范解答】原梯形的下底：3＋4＝7（厘米） 原梯形的高：10×2÷4＝5（厘米） 原梯形的面积： （3＋7）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 7．（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。 【答案】48平方厘米 【思路引导】由图可知，三角形△ABC的边AC对应的高是从B点作CA延长线的垂线BH，如下图： 因为ADFC为长方形，所以BH＝CF，AC＝DF＝8厘米，根据三角形的面积公式可知△ABC面积是AC×BH÷2＝36，即AC×CF÷2＝36，变形得CF＝36×2÷AC，阴影部分是以ED为上底，CF为下底，DF为高的梯形，根据梯形的面积公式算出结果。 【规范解答】36×2÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米） （3＋9）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 8．（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】75cm2 【思路引导】涂色部分面积等于梯形面积减去三角形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】梯形面积：（6＋14）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 三角形面积：10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 涂色面积：100－25＝75（cm2） 9．（25-26五年级上·山东济宁·期末）劳动实践课上，同学们和老师一起围了一个梯形红薯地。利用菜园的一面墙当梯形的一条边（如图），用37.5米的篱笆围出了这块梯形种植地，如果每棵红薯苗占地0.2平方米，这块地能栽种红薯苗多少棵？ 【答案】450棵 【思路引导】篱笆长度是梯形上底、下底与斜边长度之和。据此先用篱笆总长减去斜边的长度，求出梯形上底与下底的和；再代入梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2中求出红薯地面积；最后用面积除以每棵红薯苗占地面积得到可栽种红薯苗的数量。 【规范解答】（37.5－7.5）×6÷2 ＝30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（平方米） 90÷0.2＝450（棵） 答：这块地能栽种红薯苗450棵。 10．（25-26五年级上·陕西渭南·期末）如图，现在要将一块梯形空地扩建成一个美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了160平方米。原来这块梯形空地的占地面积是多少平方米？ 【答案】560平方米 【思路引导】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；因三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。题目中已知扩建后的美食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了160平方米。据图可知，增加的部分是一个三角形，且三角形的底是20米，增加的面积就是这个三角形的面积。可以根据增加的面积和三角形的底求出三角形的高。梯形的高等于三角形的高。扩建后的美食广场是一个平行四边形，平行四边形的对边是相等的，所以梯形的上底为米，图中还知道梯形的下底为45米，据此利用梯形面积公式即可求出原来梯形的面积。 【规范解答】根据分析： 求高： （米） 求上底： （米） 求面积： （平方米） 答：原来这块梯形空地的占地面积是560平方米。 【考点剖析】这道题的关键是利用三角形的高＝面积×2÷底，结合增加部分的面积和底求出梯形的高，再利用平行四边形对边相等的特性求出梯形的上底，最后用公式求出梯形的面积。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第八讲 多边形的面积（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十六大考点讲练+难度分层练 （共52题） 【原卷版】 苏教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图与知识卡片内容学习（导图与卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容贴合配套），学习效率更高哦！ 知识点一：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 考点一 借助方格比较图形的面积 【典例精讲】下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是（    ）。 A．③＞②＞① B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．①＞③＞② 【变式训练】图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。( )（判断对错） 考点二 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西渭南·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 【变式训练】（25-26五年级下·四川宜宾·期末）下图中每个小方格表示，按要求画图。 (1)在方格图的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 (2)把方格图中的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍。 考点三 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·湖南株洲·期末）（如图）下图是一个平行四边形的海报，图中空白部分的面积是1.2平方米，这张海报的总面积是( )平方米。 【变式训练】（25-26五年级上·江西赣州·期末）一个三角形与一个平行四边形的底相等，且面积也相等，如果平行四边形的高是12cm，那么三角形的高是（    ）cm。 A．12 B．24 C．6 D．18 考点四 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·新疆巴州·期末）林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 【变式训练】（24-25五年级上·重庆沙坪坝·期末）如图中，空白部分的面积是多少？ 考点五 三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个平行四边形的面积是24平方厘米，一个三角形的高是平行四边形高的2倍，底是平行四边形底的一半，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【变式训练】（24-25五年级下·浙江杭州·期末）如图，每个小方格的边长都是1cm，三角形ABC是直角三角形。 （1）画出方格纸中直角三角形ABC绕点B顺时针旋转180°，得到的图形标上①。 （2）把直角三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格，得到的图形标上②。 （3）直角三角形ABC的面积是（    ）cm2，在方格纸空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上③。 考点六 三角形面积的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏常州·期末）王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图），两个鸡圈的面积相比，（       ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【变式训练】（25-26五年级上·四川成都·期末）官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 考点七 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（25-26五年级上·吉林长春·期末）在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【变式训练】（25-26五年级上·广东广州·期末）见下图，选项（    ）中的两个三角形的面积不相等（两条虚线互相平行）。 A．三角形ABC和三角形DBC B．三角形ABD和三角形ACD C．三角形ABE和三角形DCE D．三角形AED和三角形BEC 考点八 梯形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·四川宜宾·期末）李欢是班级啦啦队成员，她用一张长方形卡纸做手摇旗为班集体加油。制作过程中她将卡纸的一角折叠（如下图），阴影部分的面积是多少？ 【变式训练】（24-25五年级下·浙江台州·期末）根据下图完成下面各题。 (1)将三角形绕点A按（    ）时针方向旋转（    ）度后，能和梯形拼成一个大三角形。并画出来。 (2)将三角形向( )平移( )格后，能和梯形拼成一个大梯形，这个大梯形的面积是( )平方厘米。 考点九 梯形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级下·陕西渭南·期末）学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 【变式训练】25-26五年级下·陕西安康·期末）如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 考点十 与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 【变式训练】三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    考点十一 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏泰州·期末）小朋友手拉手围成面积约为1公顷的正方形，（    ）人比较合适。 A．40 B．100 C．400 D．4000 【变式训练】（25-26五年级上·河南平顶山·期末）在括号里填上合适的单位名称。 (1)汝州市城市中央公园占地面积约是283( )。 (2)一种正方形瓷砖的边长是80( )。 (3)数学书封面的面积约是480( )。 (4)我国领土面积约是960万( )。 考点十二 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·甘肃定西·期末）袁隆平院士团队培育的超级杂交水稻，2005年每公顷产量已达到13吨。一块底为350米、高为200米的平行四边形水稻试验田，今年预计可以收获杂交水稻多少吨？ 【变式训练】（25-26五年级上·湖南邵阳·期末）一块麦地（如图），它的面积是多少公顷？如果这块麦地去年共收小麦49.5吨，那么平均每公顷收小麦多少吨？ 考点十三 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）《王冕学画》讲述的是王冕童年时由于善于观察、勤学苦练终于画出了出色的荷花。一天，王冕来到荷塘边，发现这个荷塘的形状近似于一个长方形，长约125，宽约40m。1km2相当于多少个这样的荷塘？ 【变式训练】（24-25五年级上·河北·课后作业）据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500吨~7500吨水，1昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 （1）某市有绿地4820公顷，这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少台空调连续工作20小时所释放出的冷气？ （2）如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元电费计算，这4820公顷绿地每年可为人们节省多少元？ 考点十四 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏徐州·期末）把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部分的面积是42cm2，那么这张纸的面积是（    ）。 A．54cm2 B．52.5cm2 C．50.4cm2 D．63cm2 【变式训练】（24-25五年级下·湖南娄底·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。旭旭也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1dm的方格纸上设计的风筝图一部分，请你帮他完成下面各题。 (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm2？写出计算过程。 考点十五 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·安徽芜湖·期末）计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 考点十六 不规则图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·广东广州·期末）如图是一块不规则的地，如果每个小方格的边长表示1米，那么这块地的面积大约是（    ）平方米。 A．28 B．40 C．10 D．15 【变式训练】（25-26五年级上·广西南宁·期末）下图的每个小方格边长为1cm。估一估，小明出生时脚印的面积（    ）。 A．小于10cm2 B．大约是12cm2 C．大于18cm2 D．大约是24cm2 【基础通关能力提升】 1．（24-25五年级下·内蒙古通辽·期末）图中长方形的面积是26cm2，那么阴影部分的面积（    ）13cm2。 A．等于 B．大于 C．小于 D．不能比较 2．（25-26五年级上·河南开封·期末）一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 3．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）《九章算术》中记载了三角形面积计算的方法，“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）（如图）。若三角形的底是18厘米，高是8厘米，则转化成长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．144 B．72 C．36 D．18 4．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 5．（24-25五年级下·河南驻马店·期末）电影院大门要修一个6级的台阶（如图），每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地毯（图中阴影部分），至少需要铺( )平方米地毯。 6．（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 7．（25-26五年级下·江苏徐州·阶段检测）一个三角形面积是84平方厘米，底是12厘米，高是多少厘米？ 8．（25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测）一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米，这条底边上的高是多少厘米？ 9．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）已知点O是三角形ABC内一点，点O到三边的垂线段的长都是3厘米，三角形ABC的周长是40厘米，求三角形ABC的面积。 10．（25-26五年级下·河北邢台·期末）一条拦河坝的横断面是梯形，上、下底之和是45米，高是6米，这条拦河坝的长是35米。修这条拦河坝共需要土石多少方？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26五年级下·湖南永州·期末）一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行四边形的底是5厘米，那么三角形的底是（    ）厘米。 A．5 B．2.5 C．10 D．8 2．（25-26五年级上·山西晋中·期末）我国古代数学家刘徽用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，根据这一方法，下列描述错误的是（    ）。 A．转化后平行四边形的面积等于梯形的面积 B．平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和 C．平行四边形的高与梯形的高相等 3．（25-26五年级上·河北石家庄·期末）如图，在8×8的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，A、B为两个格点，请再选一个格点C，使三角形ABC的面积为5平方厘米，点C有（    ）种选法。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26五年级上·江西宜春·期末）三角形的底和高都是8dm，则它的面积是( )dm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )dm2。 5．（25-26五年级上·河北沧州·期末）如图，有一块平行四边形菜地，其中一组底边对应的高是6厘米，另一组底边对应的高是( )厘米。 6．（25-26五年级上·江苏常州·期末）有一个梯形，如果上底增加4厘米，下底和高不变，就变成了一个平行四边形，面积增加了10平方厘米；如果上底减少3厘米，下底和高都不变，就变成了一个三角形。原梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7．（25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测）如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。 8．（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 9．（25-26五年级上·山东济宁·期末）劳动实践课上，同学们和老师一起围了一个梯形红薯地。利用菜园的一面墙当梯形的一条边（如图），用37.5米的篱笆围出了这块梯形种植地，如果每棵红薯苗占地0.2平方米，这块地能栽种红薯苗多少棵？ 10．（25-26五年级上·陕西渭南·期末）如图，现在要将一块梯形空地扩建成一个美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了160平方米。原来这块梯形空地的占地面积是多少平方米？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第八讲多边形的面积（单元培优复习） 思维导图+新知学习+十六大考点讲练+难度分层练 (共52题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 五年级/上册（新教材） 苏 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习苏教版新教材五年级上册内容为主，选取重点难，点专题内容 强化复习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四 大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整 体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教 师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图与知识卡片内容学习（导图与卡片结合苏 教版五上新教材内容制作，与课本内容贴合配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 苏教版新教材五年级上册数学第3单元《多边形的面积》单元复习思维导图 一、平行四边形的面积 二、三角形的面积 1.面积的意义 平面图形所包围的平面部分 1.面积的意义 三角形所包国的平面部分的 的大小，就是它们的面积。 大小，就是三角形的面积 2.转化思想 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 通过“利补。平移”等方法】 2.关系与推导 每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 把平行四边形转化成长方形 个 3.计算公式 平行四边形的面积=底×高 3.计算公式 三角形的面积=底×高+2 h(高 用字母表示：S=a×h 用字母表示：S=a×h÷2 h(底) a(底) a(底) 4.关键要点★底和高必须对应（垂直）。 第3单元 4.关键要点 ★底和高必须对应（垂直）， ★单位：面积单位（如：cm己、m) 多边形的面积 ★高一定要画在底边上的垂线， ★变换形状，面积不变。 ★任意三角形都能用公式计算面积 三、梯形的面积 四、组合图形的面积及面积的估算 1.转化思想 两个究全一样的梯形可以拼成 → 1.组合图形的计算方法 一个平行四边形。 把烟合图形分制.添补，转化为学过的单图形，分别计鞋后再相 也可以把整个圆形转化为一个长方形、正方形等图形 a(上庭】 →T 2.计算公式 再用补成的图形的面积减去缺少部分的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 h(高) 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 b(下底) 2.面积的估算 对于不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。 3.关键要点 ★上底。下底必须一一对应 估算时。先数整格的。再数不满整格的， ★高是两底之间的垂直距需 不满整格的按半格计算， ★特殊情况：当上底=下底时，梯形变成平行四边形 知识小结 ★平行四边形：S=a×h ★转化思想是解决多边形面积问题的重要方法 會学习建议 ★三角形：S=a×h÷2 ★找准底和高，注意单位统一 理解每种图形面积公式的推导过程，明白为什么这样计算。 ★梯形：S=(a+b)×h÷2 ★灵活运用分割、添补、平移等方法，解决细合图形问题， 2.多画图、多动手操作，培养空间观念和转化思想。 3,结合生活实际，学会解决实际问题。 第2页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接）】 新知总结技巧点拨 知识点一：平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个 长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二：三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平 行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S= Xh÷2。 知识点三：梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的 面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2.梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。用字母表示：S=(a十b)×h÷2。 知识点四：组合图形的面积及面积的估算 1.组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形， 分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形， 再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 第3页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的， 再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 优选题型考点讲练 考点一借助方格比较图形的面积 【典例精讲】下图中每个小方格代表1平方厘米，下面三个图形面积大小排列顺序正确的是( ② ① ③ A.③>②>① B.②>①>③ C.③>①>② D.①>③>② 【变式训练】图中每个小方格的面积为1cdm',涂色部分的面积是20dm。（ )(判断对错) 考点二平行四边形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级下·陕西渭南·期末)如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的 面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 7.5m 6m 【变式训练】(25-26五年级下·四川宜宾·期末)下图中每个小方格表示1cm2,按要求画图。 第4页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 (1)在方格图的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 (2)把方格图中的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍。 考点三平行四边形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·湖南株洲·期末)（如图）下图是一个平行四边形的海报，图中空白部 分的面积是1.2平方米，这张海报的总面积是( )平方米。 【变式训练】(25-26五年级上·江西赣州·期末)一个三角形与一个平行四边形的底相等，且面积也相 等，如果平行四边形的高是12cm,那么三角形的高是( ）cm。 A.12 B.24 C.6 D.18 考点四利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】(24-25五年级上·新疆巴州·期末)林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子 路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 8m 20m 【变式训练】(24-25五年级上·重庆沙坪坝·期末)如图中，空白部分的面积是多少？ 16m ,6m 6m 24m 考点五三角形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级下·四川绵阳·期末)一个平行四边形的面积是24平方厘米，一个三角形 的高是平行四边形高的2倍，底是平行四边形底的一半，这个三角形的面积是( )平方厘米。 第5页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练】(24-25五年级下·浙江杭州·期末)如图，每个小方格的边长都是1cm,三角形ABC是直 角三角形。 B (1)画出方格纸中直角三角形ABC绕点B顺时针旋转180°，得到的图形标上①。 (2)把直角三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格，得到的图形标上②。 (3)直角三角形ABC的面积是( )cm',在方格纸空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同 的轴对称图形，标上③。 考点六三角形面积的应用 【典例精讲】(24-25五年级上·江苏常州·期末)王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图）， 两个鸡圈的面积相比，( ）。 甲 A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法确定 【变式训练】(25-26五年级上·四川成都·期末)官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。 虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平 方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 40m 60m →40m← 第6页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点七平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】(25-26五年级上·吉林长春·期末)在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三 角形的面积相比，( )。 A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 D.无法确定 【变式训练】(25-26五年级上·广东广州·期末)见下图，选项( )中的两个三角形的面积不 相等（两条虚线互相平行）。 B A.三角形ABC和三角形DBC B.三角形ABD和三角形ACD C.三角形ABE和三角形DCE D.三角形AED和三角形BEC 考点八梯形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级下·四川宜宾·期末)李欢是班级啦啦队成员，她用一张长方形卡纸做手摇 旗为班集体加油。制作过程中她将卡纸的一角折叠（如下图），阴影部分的面积是多少？ 20cm 12cm 14cm 【变式训练】(24-25五年级下·浙江台州·期末)根据下图完成下面各题。 Icm A 第7页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接) (1)将三角形绕点A按( )时针方向旋转( )度后，能和梯形拼成一个大三角形。并画出 来。 (2)将三角形向( )平移( )格后，能和梯形拼成一个大梯形，这个大梯形的面积是 )平方厘米。 考点九梯形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级下·陕西渭南·期末)学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规 律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本， 且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有( )本。 A.207 B.190 C.150 D.161 【变式训练】25-26五年级下·陕西安康·期末)如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。 这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多 少千克？ 20米 考点十与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】(23-24五年级上·全国·课后作业)如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DF 重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 第8页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练】三角形ABC和三角形DF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m) M 20 E6B F 考点十一公顷、平方千米的认识 【典例精讲】(25-26五年级上江苏泰州期末)小朋友手拉手围成面积约为1公顷的正方形，( ) 人比较合适。 A.40 B.100 C.400 D.4000 【变式训练】(25-26五年级上·河南平顶山·期末)在括号里填上合适的单位名称。 (1)汝州市城市中央公园占地面积约是283( )。 (2)一种正方形瓷砖的边长是80( ）。 (3)数学书封面的面积约是480( )。 (4)我国领土面积约是960万( 考点十二公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】(25-26五年级上·甘肃定西·期末)袁隆平院士团队培育的超级杂交水稻，2005年每公顷 产量已达到13吨。一块底为350米、高为200米的平行四边形水稻试验田，今年预计可以收获杂交水稻多 少吨？ 【变式训练】(25-26五年级上·湖南邵阳·期末)一块麦地（如图），它的面积是多少公顷？如果这块 麦地去年共收小麦49.5吨，那么平均每公顷收小麦多少吨？ 100mi ▣ 100m 600m 第9页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点十三公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】(25-26五年级上·全国·课后作业)《王冕学画》讲述的是王冕童年时由于善于观察、勤 学苦练终于画出了出色的荷花。一天，王冕来到荷塘边，发现这个荷塘的形状近似于一个长方形，长约125， 宽约40m。1km相当于多少个这样的荷塘？ 【变式训练】(24-25五年级上·河北·课后作业)据专家测算，1公顷绿地一年可蒸发4500吨7500吨 水，1昼夜蒸发水的调温效果相当于500台空调连续工作20小时所释放出的冷气。 (1)某市有绿地4820公顷，这些绿地1昼夜蒸发水的调温效果相当于多少台空调连续工作20小时所释放 出的冷气？ (2)如果每年夏天按90天计算，每台空调按每日5元电费计算，这4820公顷绿地每年可为人们节省多少 元？ 考点十四含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(24-25五年级下·江苏徐州·期末)把一张长方形纸折叠并涂色（如下图）。如果涂色部 分的面积是42cm,那么这张纸的面积是( )。 9cm 6cm A.54cm3 B.52.5cm C.50.4cm D.63cm2 第10页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练】(24-25五年级下·湖南娄底·期末)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。旭旭也想做 一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1d血的方格纸上设计的风筝图一部分，请你帮他完成下 面各题。 1dm 1dm C B A (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm?写出计算过程。 考点十五求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(24-25五年级上·安徽芜湖·期末)计算下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 5 9 【变式训川练】(25-26五年级上·河南周口·期末)计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 8 3 35 ② 20 第11页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点十六不规则图形的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·广东广州·期末)如图是一块不规则的地，如果每个小方格的边长表示 1米，那么这块地的面积大约是( )平方米。 A.28 B.40 C.10 D.15 【变式训练】(25-26五年级上·广西南宁·期末)下图的每个小方格边长为1cm。估一估，小明出生时 脚印的面积( A.小于10cm B.大约是12cm C.大于18cm D.大约是24cm 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25五年级下·内蒙古通辽·期末)图中长方形的面积是26cm',那么阴影部分的面积( 13cm。 A.等于 B.大于 C.小于 D.不能比较 2.(25-26五年级上·河南开封·期末)一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半， 它的面积( ）。 A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的一半 C,不变 D.扩大到原来的4倍 3.（25-26五年级下·四川绵阳·期末)《九章算术》中记载了三角形面积计算的方法，“半广以乘正从” (“广”指三角形的底，“从”指三角形的高)（如图）。若三角形的底是18厘米，高是8厘米，则转化 成长方形的面积是( )平方厘米。 第12页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) A.144 B.72 C.36 D.18 4.(25-26五年级下·四川绵阳·期末)一个直角三角形ACD,阴影部分的面积是10平方厘米，AD=5厘 米，AB=BC,DE=EC,则线段AB的长度是( )厘米。 B 5.(24-25五年级下·河南驻马店·期末)电影院大门要修一个6级的台阶（如图），每级台阶长6米， 宽0.3米，高0.2米。给这些台阶铺上地毯（图中阴影部分），至少需要铺( )平方米地毯。 6.(25-26五年级下·湖南永州·期末)求下列图形的面积。（单位厘米） 20 12 ① ② 14 16 26 820 35 7.(25-26五年级下·江苏徐州·阶段检测)一个三角形面积是84平方厘米，底是12厘米，高是多少厘 米？ 第13页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 8.(25-26五年级下·上海徐汇·阶段检测)一个三角形的面积是720平方厘米，它的底边长45厘米，这 条底边上的高是多少厘米？ 9.(25-26五年级下·四川绵阳·期末)已知点0是三角形ABC内一点，点0到三边的垂线段的长都是3 厘米，三角形ABC的周长是40厘米，求三角形ABC的面积。 A D 人 B 10.(25-26五年级下·河北邢台·期末)一条拦河坝的横断面是梯形，上、下底之和是45米，高是6米， 这条拦河坝的长是35米。修这条拦河坝共需要土石多少方？ 【思维拓展拔尖训川练】 1.(25-26五年级下·湖南永州·期末)一个平行四边形和一个三角形的高相等，面积也相等，已知平行 四边形的底是5厘米，那么三角形的底是( )厘米。 A.5 B.2.5 C.10 D.8 2.(25-26五年级上·山西晋中·期末)我国古代数学家刘微用“出入相补”原理计算平面图形的面积。 如图，根据这一方法，下列描述错误的是( )。 第14页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 a 8 2h b A.转化后平行四边形的面积等于梯形的面积 B.平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和 C.平行四边形的高与梯形的高相等 3.(25-26五年级上·河北石家庄·期末)如图，在8×8的方格中，每个小方格的边长表示1厘米，A、B 为两个格点，请再选一个格点C,使三角形ABC的面积为5平方厘米，点C有( )种选法。 A.2 B.3 C.4 D.5 4.(25-26五年级上·江西宜春·期末)三角形的底和高都是8dm,则它的面积是( )dm,与它等 底等高的平行四边形的面积是( ）dm。 5.(25-26五年级上·河北沧州·期末)如图，有一块平行四边形菜地，其中一组底边对应的高是6厘米， 另一组底边对应的高是( )厘米。 7.5m 6m 9m 6.(25-26五年级上·江苏常州·期末)有一个梯形，如果上底增加4厘米，下底和高不变，就变成了一 个平行四边形，面积增加了10平方厘米：如果上底减少3厘米，下底和高都不变，就变成了一个三角形。 原梯形的高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 7.(25-26五年级下·上海杨浦·阶段检测)如图，ADFC为长方形，三角形ABC的面积是36平方厘米， AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积。 B D 第15页共16页 2026-2027学年苏教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 8.(25-26五年级上·山东日照·期末)求涂色部分的面积。（单位：cm) 6 10 14 9.(25-26五年级上·山东济宁·期末)劳动实践课上，同学们和老师一起围了一个梯形红薯地。利用菜 园的一面墙当梯形的一条边（如图），用37.5米的篱笆围出了这块梯形种植地，如果每棵红薯苗占地0.2 平方米，这块地能栽种红薯苗多少棵？ 墙 7.5m 6m 10.(25-26五年级上·陕西渭南·期末)如图，现在要将一块梯形空地扩建成一个美食广场，扩建后的美 食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了160平方米。原来这块梯形空地的占地面积是多少平方米？ 20m 义面积为 160m2 45m 第16页共16页