第三单元 多边形的面积-能力提升培优讲义【思维导图+知识卡片+新知梳理+十四大考点讲练+难度分层练 共48题】-2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建多边形面积的复习体系，涵盖平行四边形、三角形、梯形面积及组合图形计算，以转化思想为主线，用图示与文字结合呈现公式推导过程，清晰展现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于14个高频考点的“典例精讲+变式训练”设计，如利用平移法解决含石子路的平行四边形面积问题，强化转化思维与几何直观。真题分基础通关与能力提升，适配不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生用数学思维解决实际问题的能力。

2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 第三单元多边形的面积『举一反三知识讲练』 (能力提升版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练共48题) 讲义简介丙容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题， 常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 多目录指引内容知晓 知识梳理温故知新.……… 3 知识点一平行四边形的面积... ……3 知识点二三角形的面积.………… …3 知识点三梯形的面积· .3 知识点四组合图形的面积及面积的估算 考点讲练真题汇总… 高频考点一平行四边形面积的计算· ”…4 高频考点二平行四边形面积的应用.…… 高频考点三利用平移法求平行四边形的面积.…。 高频考点四三角形面积的计算.。 高频考点五三角形面积的应用....6 高频考点六平行线间三角形的面积问题.…6 第1页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点七梯形面积的计算 .7 高频考点八梯形面积的应用... 8 高频考点九公顷、平方千米的认识.8 高频考点十公顷、平方千米的进率与换算.。 9 高频考点十一公顷、平方千米的实际问题 .9 高频考点十二含多边形的组合图形的面积.……… 10 高频考点十三求组合图形中阴影部分的面积..· 11 高频考点十四不规则图形的面积.·，. 11 优选真题实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】 13 导图指引梳理脉格 苏教版新教材五年级上册数学第3单元《多边形的面积》单元复习思维导图 一、平行四边形的面积 二、三角形的面积 1.面积的意义 平面图形所包围的平面部分 1.面积的意义 三角形所包国的平面部分的 的大小，就是它们的面积。 高 大小，就是三角形的面积 2.转化思想 通过“割补、平移”等方法， 2.关系与推导 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 把平行四边形转化成长方形。 、之 3.计算公式 平行四边形的面积=底×德 3.计算公式 三角形的面积=底×高+2 h(高) 用字母表示：S=a×h 用字母表示：S=a×h÷2 a(底) a(底) 4.关键要点 ★底和高必须对应（垂直）。 第3单元 4.关键要点 ★底和高必须对应（垂直）。 ★单位：面积单位（如：cm2、m) 多边形的面积 ★高一定要画在底边上的垂线 ★变换形状，面积不变 ★任意三角形都能用公式计绰面积。 三、梯形的面积 四、组合图形的面积及面积的估算 1.转化思想 两个完全一样的梯形可以拼成 一个平行四边形。 → 1.组合图形的计算方法 把组合图形分制，添补，转化为学过单图形，分别计后再 a(上底) 也可以把整个圆形转化为一个长方形，正方形等图形， →h. 2.计算公式 再用补成的图形的面积减去缺少部分的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷。 h(高) 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 b(下底)】 2.面积的估算 对于不规则图形的面积。可以用数方格的方法进行估算 3.关键要点 估算时，先数整格的。再数不满整格的， 不满整格的按半格计算。 ★特殊情况：当上底=下底时，梯形变成平行四边形。 知识小结 ★平行四边形：S=a×h ★转化思想是解决多边形面积问题的重要方法 Q学习建议 ★三角形：S=a×h÷2 ★找准底和高，注意单位统一 ★梯形：S=(a+b)×h÷2 ★灵活运用分割、添补、平移等方法，解决组合图形阿题。 2 第2页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 知识梳理温故知新 知识点一平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成 一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底X高，用字母表示为S=aXh。 知识点二三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成 的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面 积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为 S=aXh÷2。 知识点三梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边 形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2.梯形的面积 梯形的面积=（上底+下底)×高÷2。用字母表示：S=(a+b)×h÷2。 知识点四组合图形的面积及面积的估算 1.组合图形面积的计算方法 第3页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单 图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正 方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整 格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 考点讲练真题亿总 高频考点一平行四边形面积的计算 【典例精讲】（★★★）(2025·上海杨浦·小升初模拟)看图计算。 两块腰长为10cm、两块腰长为6cm的三角尺和一块平行四边形的塑料片拼接如下图。请求出阴影部分塑料 片的面积。 60 10 【变式训川练】（★★★）(25-26五年级下·四川宜宾·期末)下图中每个小方格表示1cm2,按要求画 图。 (1)在方格图的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 (②)把方格图中的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍。 高频考点二平行四边形面积的应用 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·重庆渝中·期末)如图所示，四边形ABCD是一个平行四边 形。 第4页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 D i2cm 1.9cm B (1)以AB为底，画一个和平行四边形ABCD面积相等的平行四边形。这样的平行四边形可以画( )个。 (2)在这些平行四边形中，你能找到一个周长最小或者周长最大的平行四边形吗？请说明理由。 【变式训练】（★食★）(25-26五年级上·山西临汾·期末)一个平行四边形的底是8分米，高是16 分米，它的面积是( )平方分米，从中剪去一个最大的三角形后，剩余部分的面积是()平方分 米。 高频考点三利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（★★★）(24-25五年级上·新疆巴州·期末)林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间 有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 8m 20m 【变式训练】（★食★贵)“转化”是数学思想方法之一，它在我们的学习生活中无处不在。下面运用 到转化的有( )个。 ①求平行四边形的面积： ②求多边形的内角和： ®异分母相加：+名是+品品 3 2」 5 ④小数乘法：3.8×3.2→38×32÷100 A.1 B.2 C.3 D.4 第5页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点四三角形面积的计算 【典例精讲】（★食食）(25-26五年级下·江西宜春·期末)求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先 说思路，再计算) 10 【变式训练】（食食★）一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个 直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 高频考点五三角形面积的应用 【典例精讲】（★★★)(24-25五年级下·江苏南京·期末)七巧板又称七巧图、智慧板，是一种古老 的中国传统智力玩具。小明用其中6块先拼了一个“帐篷”（如图1），又用7块拼了一只袋鼠（如图2）， 如果“帐篷”的面积为140平方厘米。那么“袋鼠”的面积是( )平方厘米。 【变式训练】（食★◆）(24-25五年级上·江苏常州·期末)有一块三角形的菜地，底18米，高24米。 如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 高频考点六平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（★★★★）(25-26五年级上·江苏南京·期中)小南和小诗在判断图中阴影部分面积 大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 6厘米 6厘米 6厘米 4厘米 4厘米 4厘米 图1 图2 图3 第6页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【变式训练】（★食★★）(23-24五年级上·江苏扬州·期末)如图是由6个大小一样的正方形拼成 的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为( 甲 丙 A.甲>乙>丙B.甲<乙<丙 C.甲=乙=丙 D.无法比较 高频考点七梯形面积的计算 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·陕西宝鸡·期末)一个梯形的高是5厘米，下底15厘米。 若下底减少5厘米，则得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( ),原梯形的面积是 ( ）。 【变式训练】（★食★）(25-26五年级上·重庆永川·期末)实践。 1cm 10 1cm 9 8 6 5 4 A B 3 2 1 0 12345678910 (1)A点的位置用数对表示是( )；C点的位置用数对表示是( );如果有一个D点， 并顺次连接ABCD得到一个等腰梯形，D点的位置是( )。 (2)用直尺把等腰梯形画完整，连成的等腰梯形的面积是( )平方厘米。 (3)请你在图中以线段AB为底，画一个三角形，使它的面积是梯形ABCD面积的一半。 第7页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点八梯形面积的应用 【典例精讲】（★食食食）(25-26五年级上·湖南张家界·期末)学校五年级在操场的一角利用一面 墙围了一块劳动实践基地（如图）。已知围这块劳动实践基地的竹篱笆全长是29.8米，这块劳动实践基地 面积是多少平方米？ 墙 6.8m 【变式训练】（食★★）(25-26五年级上·福建厦门·期末)如图（单位：厘米），同一直线上的直角 梯形和长方形相距10厘米，直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，长方形的长是20厘米，宽6厘米。 现在直角梯形按每秒2厘米的速度匀速向右平移。梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米时，梯形已 经平移了多少秒？ 10 20 高频考点九公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（★★★)(25-26五年级上·陕西西安·期中)原野农场3台拖拉机5小时耕地13.5公 顷，平均每台拖拉机每小时耕地 公顷。 【变式训练】（★★★)(25-26五年级上·全国·随堂练习)据测算，一个占地1km的沙漠蝗虫群，一 天可以吃掉约3.5万人的口粮。某地发生蝗虫灾害，下图是该地区的一块农田，若采用机器喷药，每时能 消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，消灭这块农田的蝗虫大约需要多长时间？ 750m 第8页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（★食食）(24-25五年级上·福建宁德·期末)某市准备建一所可容纳2000名小学生的 学校，要求平均每名学生活动的占地面积至少为8平方米。下面三块地的面积，选( )块地比较 合适。 A.3平方千米B.3公顷 C.3000平方米 D.30公顷 【变式训练】（★★★)(25-26五年级上·安徽合肥·期末)“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。 张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获 多少吨小麦？ 300米 400米 高频考点十一公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（★★★）(25-26五年级上·全国·单元测试)民俗活动场地旁边有一个长方形农业观光 园，长6km,乐乐乘坐园区观光车以每时25km的速度绕园区一周需要0.88时，这个观光园的面积是多少公 顷？ 【变式训练】（★★★）(24-25五年级上·重庆綦江·期末)一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水 宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 洒水车 第9页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十二含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（★★★)(24-25五年级下·江苏扬州·期末)一块长40米，宽24米的草坪，中间有一 条2米宽的曲折小路（如下图）。 (1)被小路分成两块的草坪可以转化成( )形，在图中画一画。 (2)草坪的面积是多少平方米？ 【变式训练】（★★★）(24-25五年级下·湖南娄底·期末)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。 旭旭也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1d血的方格纸上设计的风筝图一部分，请你 帮他完成下面各题。 1dm B A (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm?写出计算过程。 第10页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 高频考点十三求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（★食食食）(25-26五年级上·江西吉安·期末)求下面图形阴影部分的面积。（单位： cm) 10 18 【变式训练】（★★★★）(25-26五年级上·河南周口·期末)计算下面图形中阴影部分的面积。（单 位：cm) P 18 10 3 35 ② 20 高频考点十四不规则图形的面积 【典例精讲】（★★食）(25-26五年级上·山西晋中·期末)2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋” 和“乐融融”，分别取自成语“喜气洋洋”和“其乐融融”，寓意全运会充满欢乐和喜庆，也象征着粤港 澳大湾区的和谐与繁荣。 (1)明明带了100元，买了a枚单价4.5元的“喜洋洋”徽章，还剩( )元：买6枚单价b元的“乐融 融”徽章和a枚“喜洋洋”徽章共花( )元。 第11页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 (2)图中每一方格的面积是2平方厘米，请你估测一下“乐融融”的面积大约( )平方厘米。 【变式训练】（★★★）(25-26五年级上·山西临汾·期末)下面说法中，正确的是( )。 A.计算机屏幕的面积大约是780平方分米。 B.在估算不规则图形的面积时可以用数格子的方法。 C.三角形的面积是平行四边形面积的一半。 D.面积是1公顷的正方形土地的边长是100千米 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(25-26五年级上·河南开封·期末)一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半， 它的面积( )。 A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的一半 C.不变 D.扩大到原来的4倍 2.(25-26五年级下·山东淄博·期中)在半径是4cm的半圆形纸板上，画出一个面积最大的三角形，这 个三角形的面积是( )cm。 A.8 B.16 C.20 D.32 3.(2025·上海杨浦·小升初模拟)在平行四边形中，X的面积( )(Y+Z)的面积。 A.> B.< C.= D.无法确定 4.(25-26五年级下·山东潍坊·期中)在括号里填上最简分数。 140公顷=( )平方千米 600千克=( )吨 15分钟=( )小时 5.(25-26五年级上·江苏泰州·期末)一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的 面积是( )平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是( )厘米。 6.(25-26五年级上内蒙古呼伦贝尔期末)如下图，正方形的边长是6厘米，则平行四边形的面积是() 平方厘米。 第12页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 7.(2025·上海杨浦·小升初模拟)三角形的底是8分米，高是6分米，如果底增加a分米，高不变，面 积增加( )平方分米。 8.(25-26五年级下·湖南永州·期末)求下列图形的面积。（单位厘米） 20 12 4 16- ② 26 820 35 9.(25-26五年级上·湖北随州·期末)本学期课本的第92页有一道题如图（两条虚线互相平行），三角 形ABD和三角形DCA面积相等吗？请用学过的知识说明。 D 10.(25-26五年级上·新疆克孜勒苏·期末)一块梯形菜地，上底18米，下底22米，高15米。如果每 平方米收白菜10千克，这块地共收白菜多少千克？ 【能力提升】 1.(24-25五年级下·广东广州·期末)如图所示，A、B两点分别是平行四边形相邻两条边的中点，阴影 部分面积占平行四边形面积的( ）。 第13页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 B A. B. c.g D品 2.(25-26五年级上·湖北武汉·期末)很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个 足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm?。(每个小方格的边长是 1cm) A.4 B.8 C.11 D.17 3.(25-26五年级上·江苏连云港·期末)一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛 只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树 叶的面积大约是( )平方厘米。 A.20 B.25 C.35 D.50 4.（24-25五年级下·江苏南京·期末)如图，一个由细木条钉成的长方形框，长10厘米、宽6厘米，它 的面积是( )平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，高4厘米，平行四边形的周长是()厘 米，面积是( )平方厘米。 5.(25-26五年级下·陕西渭南期末)如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( 平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 7.5m 6m 6.(25-26五年级下·四川绵阳·期末)一个直角三角形ACD,阴影部分的面积是10平方厘米，AD=5厘 米，AB=BC,DE=EC,则线段AB的长度是( )厘米。 第14页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 7.(24-25五年级下·江苏南京·期末)计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。 10厘米 5 10厘米 6厘米 8.(25-26五年级上·四川成都·期末)官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的 阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置 个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 40m 60 →40m 9.(25-26五年级上·广东佛山·期末)如图所示，一个直角三角形ABC的三条边长分别是6厘米、8厘 米和10厘米，将它的最短直角边对折到与它的斜边相重合。 A a D B B (1)直角三角形ABC的面积是( )平方厘米。 (2)如图，如果DE=a,那么三角形DEC的面积可以用含有字母a的式子表示为( )平方厘米。 (3)三角形DEC的面积是多少平方厘米？ 第15页共16页 2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义能力提升 10.(24-25五年级上·浙江台州·期末)如图，阴影所表示的2个四边形面积：S年( )Sz(填 “>”“<”或“=”)。请你用合适的方式说明你的理由。 --- 10cm Se 8cm 5cm 6cm 第16页共16页2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 多边形的面积『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练 共48题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 平行四边形的面积 3 知识点二 三角形的面积 3 知识点三 梯形的面积 3 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 平行四边形面积的计算 4 高频考点二 平行四边形面积的应用 5 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 7 高频考点四 三角形面积的计算 8 高频考点五 三角形面积的应用 9 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 10 高频考点七 梯形面积的计算 11 高频考点八 梯形面积的应用 14 高频考点九 公顷、平方千米的认识 15 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 16 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 17 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 18 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 20 高频考点十四 不规则图形的面积 21 优选真题 实战演练 23 【基础通关】 23 【能力提升】 27 知识点一 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 高频考点一 平行四边形面积的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（2025·上海杨浦·小升初模拟）看图计算。 两块腰长为10cm、两块腰长为6cm的三角尺和一块平行四边形的塑料片拼接如下图。请求出阴影部分塑料片的面积。 【答案】64cm2 【思路引导】求平行四边形面积需要找对应的底和高。因为三角尺是等腰直角三角形，结合已知的腰长，推导平行四边形的底和高。由图可知，平行四边形的底等于长的腰长减去短的腰长，对应的高等于长、短腰长之和。再利用公式：平行四边形面积＝底×高计算即可。 【规范解答】 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·四川宜宾·期末）下图中每个小方格表示，按要求画图。 (1)在方格图的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 (2)把方格图中的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍。 【答案】(1)（图形不唯一） (2) 【思路引导】（1）由图可知，三角形的底是4cm、高是3cm，三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；平行四边形面积＝底×高，进而确定平行四边形的底和高，画出符合要求的平行四边形。 （2）三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽。要使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍，以三角形的底边为长方形的长，三角形的高为长方形的宽，围成长4cm、宽3cm的长方形即可。 【规范解答】（1）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 6×1＝6（cm2），可以画底是6cm、高是1cm的平行四边形； 3×2＝6（cm2），也可以画底是3cm、高是2cm的平行四边形。 图略（图形不唯一） （2）图略 高频考点二 平行四边形面积的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·重庆渝中·期末）如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形。 (1)以AB为底，画一个和平行四边形ABCD面积相等的平行四边形。这样的平行四边形可以画( )个。 (2)在这些平行四边形中，你能找到一个周长最小或者周长最大的平行四边形吗？请说明理由。 【答案】(1)无数 (2)能找到周长最小的平行四边形，是邻边与AB垂直的长方形；找不到周长最大的平行四边形，因为邻边长度可以无限增大。 【思路引导】（1）根据平行四边形的面积＝底高，只要保持底AB长度不变，高不变，就可以画出无数个和ABCD面积相等的平行四边形。 （2）斜边比直角边长。因此当底固定时，平行四边形的邻边与AB垂直时，这个平行四边形是长方形时周长最小，但是平行四边形的邻边可以向两侧无限倾斜，邻边的长度会趋近于无穷大，周长也会趋近于无穷大。所以不存在周长最大的平行四边形。 【规范解答】（1）因为底AB固定，只要保证新平行四边形的高和原平行四边形的高（）相等，面积就相等。而在AB这条直线的两侧，只要高保持不变，就可以画出无数个不同形状的平行四边形。 （2）当平行四边形的邻边与AB垂直时，这个平行四边形是长方形。此时邻边长度等于高（），是所有以AB为底、高为的平行四边形中邻边最短的。底固定时，邻边越短，周长越小。所以这个长方形的周长最小。 周长最大的平行四边形：平行四边形的邻边可以向两侧无限倾斜，邻边的长度会无限增大，周长也会无限增大，因此不存在周长最大的平行四边形。 答：能找到周长最小的平行四边形，是邻边与AB垂直的长方形；找不到周长最大的平行四边形，因为邻边长度可以无限增大。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西临汾·期末）一个平行四边形的底是8分米，高是16分米，它的面积是( )平方分米，从中剪去一个最大的三角形后，剩余部分的面积是( )平方分米。 【答案】 128 64 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，代入公式计算即可。平行四边形中最大的三角形需要和平行四边形同底等高。三角形的面积＝底×高。剩余面积＝平行四边形－三角形。 【规范解答】（平方分米） 所以平行四边形的面积是平方分米。 （平方分米） （平方分米） 所以剩余部分的面积是平方分米。 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·新疆巴州·期末）林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 【答案】152平方米 【思路引导】将石子路两侧的种菜区域向中间平移，能拼成一个新的平行四边形。用原平行四边形的底减去石子路的底即可求出新平行四边形的底，即20－1＝19米；新平行四边形的高与原平行四边形的高相同，为8米；最后根据“平行四边形的面积＝底×高”即可求出种菜的面积。据此解答。 【规范解答】（20－1）×8 ＝19×8 ＝152（平方米） 答：种菜的面积是152平方米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）“转化”是数学思想方法之一，它在我们的学习生活中无处不在。下面运用到转化的有（    ）个。 ①求平行四边形的面积： ②求多边形的内角和： ③异分母相加： ④小数乘法： A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【思路引导】根据平行四边形面积计算、内角和计算、异分母分数加减法计算、小数乘法计算知识以及转化法的应用知识，结合选项逐一分析解答即可。 【规范解答】 ①求平行四边形的面积：，是把平行四边形转化成长方形，是应用了转化法； ②求多边形的内角和：，是把多边形转化成三角形，是应用了转化法； ③异分母相加：，是把异分母分数转化成同分母分数，是应用了转化法； ④小数乘法：，是把小数乘法转化成整数乘法，是应用了转化法。 所以运用到转化的有4个。 故答案为： 【点评】本题考查了平行四边形面积计算、内角和计算、异分母分数加减法计算以及小数乘法计算知识，结合题意分析解答即可。 高频考点四 三角形面积的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·江西宜春·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 【答案】思路：观察图形可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，它们的底之和等于长方形的长，高等于长方形的宽。将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积。 10×6÷2＝30（平方厘米） 【思路引导】根据平行线间的距离处处相等可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，高均为长方形的宽6厘米，它们的底之和等于长方形的长10厘米，将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积，根据三角形的面积公式＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】略 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 【答案】 24 4.8 【思路引导】根据直角三角形的特征，两条直角边互相垂直，可以分别作为底和高，利用三角形面积公式＝底×高÷2计算出三角形的面积；再根据同一个三角形面积不变的原理，利用高＝面积×2÷底的关系，以斜边为底，求出斜边上的高。 【规范解答】直角三角形的面积：6×8÷2＝24（平方厘米） 斜边上的高：24×2÷10＝4.8（厘米） 所以这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 高频考点五 三角形面积的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏南京·期末）七巧板又称七巧图、智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具。小明用其中6块先拼了一个“帐篷”（如图1），又用7块拼了一只袋鼠（如图2），如果“帐篷”的面积为140平方厘米。那么“袋鼠”的面积是( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】设七巧板中最小的三角形面积为份，观察发现正方形、平行四边形、中三角形各占份，大三角形各占份，数一数帐篷有几份，面积是平方厘米，用除法求出份的面积。袋鼠用了全部块，比帐篷多了块中三角形。也就是多了份的面积，据此求出袋鼠面积。 【规范解答】（份） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏常州·期末）有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克 【思路引导】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【规范解答】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏南京·期中）小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【答案】同意小诗的观点；三幅图中阴影部分的面积都等于12平方厘米。 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，结合下图分析：图1中，左边阴影三角形的面积＝4厘米×左边三角形的高÷2，右边阴影三角形的面积＝4厘米×右边三角形的高÷2，且观察图形可知：以4厘米为阴影部分三角形的底时，左边三角形的高＋右边三角形的高＝长方形的长6厘米。 阴影部分面积总和＝左边阴影三角形面积＋右边阴影三角形面积 ＝4厘米×左边三角形的高÷2＋4厘米×右边三角形的高÷2 ＝（4厘米×左边三角形的高＋4厘米×右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×（左边三角形的高＋右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×6厘米÷2 ＝24平方厘米÷2 ＝12（平方厘米） 观察下图可知：当以4厘米为阴影部分三角形的底时，图2、图3中阴影部分两个三角形高的和都等于长方形的长，也就是6厘米，所以三幅图中阴影部分的面积都一样大。 【规范解答】同意小诗的观点。 观察图形可知：当阴影部分三角形以4厘米为底时，图1、图2、图3中两个阴影三角形高的和等于长方形的长， 则三幅图中阴影部分的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 答：三幅图中阴影部分的面积都一样大，都等于12平方厘米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2。看图，三个阴影部分均为三角形，并且底和高均为正方形的边长。等底等高的三角形，面积相等。据此解题。 【规范解答】阴影部分甲、乙、丙的面积关系：甲＝乙＝丙。 故答案为：C 高频考点七 梯形面积的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期末）一个梯形的高是5厘米，下底15厘米。若下底减少5厘米，则得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )，原梯形的面积是( )。 【答案】 50平方厘米 62.5平方厘米 【思路引导】根据平行四边形对边相等的特点，用梯形原来的下底15厘米减去减少的5厘米，求出梯形的上底；再根据平行四边形面积＝底×高求出面积；最后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出原梯形面积。 【规范解答】上底：15－5＝10（厘米） 平行四边形面积：10×5＝50（平方厘米） 原梯形面积：（10＋15）×5÷2 ＝25×5÷2 ＝125÷2 ＝62.5（平方厘米） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·重庆永川·期末）实践。 （1）A点的位置用数对表示是（    ）；C点的位置用数对表示是（    ）；如果有一个D点，并顺次连接ABCD得到一个等腰梯形，D点的位置是（    ）。 （2）用直尺把等腰梯形画完整，连成的等腰梯形的面积是（    ）平方厘米。 （3）请你在图中以线段AB为底，画一个三角形，使它的面积是梯形ABCD面积的一半。 【答案】（1）A（2，3）；C（5，7）；D（3，7） （2）12 （3）答案不唯一，如图，三角形ABE即可： 【思路引导】这道题主要考查了数对表示位置、等腰梯形的特征以及梯形和三角形的面积计算。 数对：需要理解数对中 “列在前、行在后” 的规则，能根据坐标确定点的位置，也能根据图形特征反推点的位置。 等腰梯形：要抓住 “两腰相等、上下底平行” 的特点，来确定第四个顶点的位置。 面积计算：需要熟练运用梯形和三角形的面积公式，并且能根据面积关系反推图形的高或底。 【规范解答】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 A点在第2列第3行，所以数对是（2， 3）。 C点在第5列第7行，所以数对是（5， 7）。 要构成等腰梯形ABCD，AB和CD需平行，且两腰AD和BC长度相等。AB在第3行，从第2列到第6列；CD应在第7行，为了对称，D点应在第3列第7行，即数对（3， 7）。 （2）等腰梯形的上底CD长度为5－3＝2cm，下底AB长度为6－2＝4cm，高为7－3＝4cm。根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2＝（2＋4）×4÷2＝6×4÷2＝24÷2＝12（平方厘米）。 （3）梯形面积是12平方厘米，要画一个面积为它一半的三角形，即面积为6平方厘米。以AB为底（4 cm），根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，反推出三角形的高＝三角形的面积×2÷底＝6×2÷4＝3（厘米）。 在AB上方或下方找到高为3 cm的点 E（如E （4， 6）），连接AE、BE，形成的三角形 ABE面积即为梯形的一半。 【考点剖析】①在方格纸上解决这类问题时，可以先在图上标出各点，再根据图形特征和公式进行计算，这样更直观，也不容易出错。 ②数对的顺序不能颠倒，计算面积时要准确判断图形的底和高，避免因混淆概念导致错误。 高频考点八 梯形面积的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·湖南张家界·期末）学校五年级在操场的一角利用一面墙围了一块劳动实践基地（如图）。已知围这块劳动实践基地的竹篱笆全长是29.8米，这块劳动实践基地面积是多少平方米？ 【答案】78.2平方米 【思路引导】观察图形可知，篱笆的全长＝梯形上底＋梯形下底＋梯形的高，那么梯形上底＋下底＝篱笆全长－梯形的高，据此先计算出梯形上底与下底的和，再代入梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2中计算即可求出这块劳动实践基地面积。 【规范解答】（29.8－6.8）×6.8÷2 ＝23×6.8÷2 ＝156.4÷2 ＝78.2（平方米） 答：这块劳动实践基地面积是78.2平方米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·福建厦门·期末）如图（单位：厘米），同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米，直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，长方形的长是20厘米，宽6厘米。现在直角梯形按每秒2厘米的速度匀速向右平移。梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米时，梯形已经平移了多少秒？ 【答案】7秒 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形面积是18平方厘米。梯形的高与长方形的宽都是6厘米，所以梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米的时候，就是梯形6厘米的腰（高）平移到与长方形左边的宽重合时。那么梯形平移的距离是4厘米与10厘米的和，平移速度是每秒2厘米，根据“时间＝距离÷速度”即可以求出梯形需要平移的时间，据此解答。 【规范解答】（2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米时，是梯形6厘米的腰（高）与长方形左边的宽重合的时候。 （4＋10）÷2 ＝14÷2 ＝7（秒） 答：梯形已经平移了7秒。 高频考点九 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西西安·期中）原野农场3台拖拉机5小时耕地13.5公顷，平均每台拖拉机每小时耕地________公顷。 【答案】0.9 【思路引导】先根据每小时耕地数＝耕地总数÷时间，求出每小时耕地数，再根据平均每台拖拉机每小时耕地数＝每小时耕地数÷拖拉机台数即可解答。 【规范解答】13.5÷5÷3 ＝2.7÷3 ＝0.9（公顷） 平均每台拖拉机每小时耕地0.9公顷。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·全国·随堂练习）据测算，一个占地1km2的沙漠蝗虫群，一天可以吃掉约3.5万人的口粮。某地发生蝗虫灾害，下图是该地区的一块农田，若采用机器喷药，每时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，消灭这块农田的蝗虫大约需要多长时间？ 【答案】 消灭这块农田的蝗虫大约需要18.75时 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据求出这块地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再除以1.6即可解答。 【规范解答】（平方米） 平方米公顷 （时） 答：消灭这块农田的蝗虫大约需要18.75时。 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·福建宁德·期末）某市准备建一所可容纳2000名小学生的学校，要求平均每名学生活动的占地面积至少为8平方米。下面三块地的面积，选（    ）块地比较合适。 A．3平方千米 B．3公顷 C．3000平方米 D．30公顷 【答案】B 【思路引导】已知要容纳2000名学生，每人至少8平方米，先算出总面积是2000×8＝16000平方米。然后把选项里的平方千米、公顷都换算成平方米，再看哪个面积大于或等于16000平方米。 【规范解答】2000×8＝16000（平方米） A．3平方千米＝3×1000000＝3000000平方米，远大于16000平方米，面积过大； B．3公顷＝3×10000＝30000平方米，大于16000平方米，合适； C．3000平方米，小于16000平方米，面积不足； D．30公顷＝30×10000＝300000平方米，远大于16000平方米，面积过大。 所以，选3公顷比较合适。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·安徽合肥·期末）“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 【答案】36吨 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出麦田面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位。麦田公顷数×每公顷收获小麦吨数＝这块麦田可以收获的小麦吨数。 【规范解答】400×300÷2＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×6＝36（吨） 答：来年开春这块麦田可以收获36吨小麦。 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·全国·单元测试）民俗活动场地旁边有一个长方形农业观光园，长6km，乐乐乘坐园区观光车以每时25km的速度绕园区一周需要0.88时，这个观光园的面积是多少公顷？ 【答案】3000公顷 【思路引导】由题可知，这个观光园的周长＝观光车的速度×时间，再根据长方形的周长－长×2＝宽，求出这个观光园的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出观光园的面积，根据1平方千米＝100公顷，把单位换算成公顷作单位，据此解答。 【规范解答】（km） （km） （km²） 30km²＝3000公顷 答：这个观光园的面积是3000公顷。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·重庆綦江·期末）一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】120000平方米，合12公顷 【思路引导】先算出洒水车1小时（也就是60分钟）行驶的长度，该长度和洒水宽度构成的长方形的面积就是洒水面积，最后进行单位的换算即可（从大单位往小单位化，除以进率）。 1时＝60分，1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽。 【规范解答】1时＝60分 200×60＝12000（米） 12000×10＝120000（平方米） 1公顷＝10000平方米 120000÷10000＝12（公顷） 答：这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是120000平方米，合12公顷。 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）一块长40米，宽24米的草坪，中间有一条2米宽的曲折小路（如下图）。 (1)被小路分成两块的草坪可以转化成（      ）形，在图中画一画。 (2)草坪的面积是多少平方米？ 【答案】(1)长方形； (2)836平方米 【思路引导】（1）可以把小路往右侧和下面平移，这样两块草坪就可以转化成长（40－2）米，宽（24－2）米的长方形。据此画图即可。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【规范解答】（1）根据分析，被小路分成两块的草坪可以转化成长方形。图略。 （2）（40－2）×（24－2） ＝38×22 ＝836（平方米） 答：草坪的面积是836平方米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南娄底·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。旭旭也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1dm的方格纸上设计的风筝图一部分，请你帮他完成下面各题。 (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm2？写出计算过程。 【答案】(1) (2) (3)10dm2；5×2÷2×2＝10（dm2） 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）“风筝”图形的面积等于2个三角形的面积和，三角形面积＝底×高÷2。 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江西吉安·期末）求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】60cm2 【思路引导】观察图形，两个三角形的高相等，直接用两个三角形底的和×高÷2即可。 【规范解答】10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【答案】①315cm2；②128cm2 【思路引导】①阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； ②阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】①35×18－35×18÷2 ＝630－315 ＝315（cm2） ②（8＋20）×10÷2－4×3 ＝28×10÷2－12 ＝140－12 ＝128（cm2） 高频考点十四 不规则图形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西晋中·期末）2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，分别取自成语“喜气洋洋”和“其乐融融”，寓意全运会充满欢乐和喜庆，也象征着粤港澳大湾区的和谐与繁荣。 (1)明明带了100元，买了a枚单价4.5元的“喜洋洋”徽章，还剩( )元；买6枚单价b元的“乐融融”徽章和a枚“喜洋洋”徽章共花( )元。 (2)图中每一方格的面积是2平方厘米，请你估测一下“乐融融”的面积大约( )平方厘米。 【答案】(1) 100-4.5a 6b+4.5a (2)35 【思路引导】（1）①根据“单价×数量＝总价”求出a枚“喜洋洋”徽章价格，再用支付金额减去a枚“喜洋洋”徽章价格，求出剩余钱数。 ②根据“单价×数量＝总价”求出6枚“乐融融”徽章价格和a枚“喜洋洋”徽章价格，相加即可。 （2）图像中“乐融融”所占完整方格为一方格，没占满一方格则算作半方格，面积大约为一方格的一半。观察图像，数出对应方格数量后计算即可。 【规范解答】（1）①a枚“喜洋洋”徽章价格：4.5×a＝4.5a（元） 剩余钱数：（100－4.5a）元 ②6枚“乐融融”徽章价格：6×b＝6b（元） 共计花费：（6b＋4.5a）元 （2）图像中“乐融融”所占完整方格有9个，没占满一方格有17个。 9×2＋17×（2÷2） ＝18＋17×1 ＝18＋17 ＝35（平方厘米） 即“乐融融”的面积大约35平方厘米。（答案不唯一） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西临汾·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．计算机屏幕的面积大约是780平方分米。 B．在估算不规则图形的面积时可以用数格子的方法。 C．三角形的面积是平行四边形面积的一半。 D．面积是1公顷的正方形土地的边长是100千米 【答案】B 【思路引导】面积单位的实际感知：要能判断不同面积单位（如平方分米、公顷、平方千米）在实际生活中的大小，避免选择明显不符合常识的选项。 几何图形面积关系的前提条件：三角形与平行四边形的面积关系（三角形面积是平行四边形的一半），必须在 “等底等高” 的前提下才成立，忽略前提会导致判断错误。 面积单位换算：掌握公顷、平方米、平方千米等单位之间的换算关系，是正确计算和判断的基础。 估算方法的定义：数格子法是估算不规则图形面积的经典方法，这是一个既定的数学常识。 【规范解答】A．计算机屏幕的长和宽通常在几十厘米的范围，面积一般在几千平方厘米，也就是几十平方分米。780平方分米＝7.8平方米，远大于实际屏幕面积，因此A错误。 B．数格子法是估算不规则图形面积的经典方法，通过数图形覆盖的整格和半格数量，再进行计算，因此B正确。 C．只有当三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。如果三角形和平行四边形不满足等底等高的条件，这个结论就不成立，所以该选项错误。 D．根据面积单位换算，1公顷＝10000平方米。正方形面积＝边长×边长，因此边长＝100米，而不是100千米，因此D错误。 故答案为：B 【基础通关】 1．（25-26五年级上·河南开封·期末）一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 【答案】C 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高。积的变化规律：一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的一半（即除以2），积不变。 【规范解答】平行四边形的面积由底和高的乘积决定，根据积的变化规律可知，底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，积不变，所以面积不变。 2．（25-26五年级下·山东淄博·期中）在半径是4cm的半圆形纸板上，画出一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．32 【答案】B 【思路引导】已知半圆的半径r＝4cm，根据“直径＝半径×2”，可得半圆的直径d＝2×4＝8cm。三角形面积＝底×高÷2。要使三角形面积最大，需让底尽可能长、高尽可能大，因此三角形的底取直径，底最长，高等于半圆的半径时，高最大；最后根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求解。 【规范解答】4×2＝8（cm） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（） 即这个三角形的面积是16。 3．（2025·上海杨浦·小升初模拟）在平行四边形中，X的面积（    ）（Y＋Z）的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 【答案】C 【思路引导】等底等高的三角形面积相等。平行四边形对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形，面积相等的三角形减去同一个三角形，剩余部分的面积依然相等，据此分析。 【规范解答】看图可知，X＋左侧阴影部分的面积＝（Y＋Z）＋右侧阴影部分的面积→①； 左侧阴影部分的面积＋Y＝右侧阴影部分的面积＋Y→②； 等式②的两边同时减去Y，可得，左侧阴影部分的面积＝右侧阴影部分的面积； 等式①的两边同时减去两个相等的阴影部分的面积，可得，X的面积＝（Y＋Z）的面积。 4．（25-26五年级下·山东潍坊·期中）在括号里填上最简分数。 140公顷＝( )平方千米        600千克＝( )吨 15分钟＝( )小时 【答案】 【思路引导】第1题，1平方千米＝100公顷，把低级单位换算成高级单位要除以进率。根据分数与除法的关系，写成分数，再约分。 第2题，1吨＝1000千克，把低级单位换算成高级单位要除以进率。根据分数与除法的关系，写成分数，再约分。 第3题，1小时＝60分钟，把低级单位换算成高级单位要除以进率。根据分数与除法的关系，写成分数，再约分。 【规范解答】第1题，，140公顷＝平方千米 第2题，， 600千克＝吨 第3题，，15分钟＝小时 5．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是( )平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是( )厘米。 【答案】 24 4.8 【思路引导】直角三角形的斜边是最长的边，所以10厘米是斜边，剩下的6厘米和8厘米就是两条互相垂直的直角边。对于直角三角形，两条直角边可以直接作为底和高来计算面积，。 三角形的面积是固定不变的，把10厘米作为新的底，根据面积公式反推高＝三角形的面积×2÷底，即可求出10厘米斜边对应的高。 【规范解答】（平方厘米） （厘米） 所以，一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是24平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是4.8厘米。 6．（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如下图，正方形的边长是6厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】36 【思路引导】看图可知，正方形的边长与平行四边形的底和高相等，根据平行四边形面积公式计算即可。 【规范解答】（平方厘米） 7．（2025·上海杨浦·小升初模拟）三角形的底是8分米，高是6分米，如果底增加a分米，高不变，面积增加( )平方分米。 【答案】 【思路引导】增加部分的面积是一个三角形，这个增加的三角形底是分米，高是6分米，根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。 【规范解答】 （平方分米） 8．（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 【答案】①224平方厘米；②782平方厘米 【思路引导】①根据平行四边形面积＝底×对应高，选用底14厘米、对应高16厘米相乘求出面积。 ②先根据长方形面积＝底×高（长35、宽26），求出长方形面积；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（上底12、下底20、高8），求出中间空缺梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积，求出面积。 【规范解答】①14×16＝224（平方厘米） ②35×26－（12＋20）×8÷2 ＝910－32×8÷2 ＝910－256÷2 ＝910－128 ＝782（平方厘米） 9．（25-26五年级上·湖北随州·期末）本学期课本的第92页有一道题如图（两条虚线互相平行），三角形ABD和三角形DCA面积相等吗？请用学过的知识说明。 【答案】相等；理由见详解 【思路引导】因为两条虚线互相平行，那么它们之间的距离处处相等，所以三角形ABD和三角形DCA的高相等，AD作为它们的公共底，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的两个三角形的面积相等。 【规范解答】答：相等。因为三角形ABD和三角形DCA等底等高，所以它们的面积相等。 10．（25-26五年级上·新疆克孜勒苏·期末）一块梯形菜地，上底18米，下底22米，高15米。如果每平方米收白菜10千克，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】3000千克 【思路引导】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝这块地共收白菜质量，据此列式解答。 【规范解答】（18＋22）×15÷2×10 ＝40×15÷2×10 ＝300×10 ＝3000（千克） 答：这块地共收白菜3000千克。 【能力提升】 1．（24-25五年级下·广东广州·期末）如图所示，A、B两点分别是平行四边形相邻两条边的中点，阴影部分面积占平行四边形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】假设平行四边形底是a，高是h，平行四边形的面积＝底×高，把数据代入公式计算即可，由题意可知，三角形的底是a÷2，高是h÷2，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算，求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 【规范解答】假设平行四边形底是a，高是h 平行四边形的面积：ah 三角形的面积： （a÷2）×（h÷2）÷2 ＝a÷2×h÷2÷2 ＝a×h÷2÷2÷2 ＝ah÷（2×2×2） ＝ah÷8 ah÷ah÷8 ＝1÷8 ＝ 三角形的面积是平行四边形面积的。 2．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 【答案】C 【思路引导】数方格法估算不规则图形的面积：完整覆盖的方格，按1格计算； 不满1格的，按半格（0.5格）计算； 总面积＝完整方格数的面积＋不满方格数÷2×每格的面积。 【规范解答】一个格子面积：（cm2） 脚掌里完整的格子有3个，面积为：（cm2） 脚趾占的格子和其他不完整的格子有16个，面积为：（cm2） 总面积为：（cm2） 3．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 【答案】C 【思路引导】整格和半格共有50格，且整格有20格，则半格的数量为个半格，整格的面积每格为1平方厘米，半格的面积每半格为平方厘米，利用面积乘格数分别计算20整格和30半格的面积后相加。 【规范解答】（个） （平方厘米） 这片树叶的面积大约是35平方厘米。 4．（24-25五年级下·江苏南京·期末）如图，一个由细木条钉成的长方形框，长10厘米、宽6厘米，它的面积是( )平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，高4厘米，平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】长方形的面积长宽，长方形的周长（长宽）；由长方形拉成平行四边形，平行四边形的周长和长方形的周长相等。平行四边形的面积＝底高，观察发现是以长方形的长为底。据此计算。 【规范解答】（平方厘米） （厘米） （平方厘米） 5．（25-26五年级下·陕西渭南·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 【答案】 27 24 【思路引导】根据平行四边形面积公式“面积＝底×高”，用已知的底7.5米和对应的高3.6米计算面积；再根据面积和另一条高6米，求出对应的底边长；最后根据平行四边形周长公式“周长＝2×相邻边的和。”，计算篱笆的长度。 【规范解答】面积：7.5×3.6＝27（平方米） 另一条底边长：27÷6＝4.5（米） 周长：（7.5＋4.5）×2 ＝12×2 ＝24（米） 这块菜地的面积是27平方米，至少需要篱笆24米。 6．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 【答案】8 【思路引导】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得出三角形BDE和BCE的面积相等，三角形ABD和BCD的面积相等；由三角形BCD的面积等于三角形BDE和BCE的面积之和，求出三角形ABD的面积；已知AD＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，即AB＝三角形ABD的面积×2÷AD，据此求解。 【规范解答】因为DE＝EC，则三角形BDE和三角形BCE等底等高，所以三角形BDE的面积＝三角形BCE的面积＝10平方厘米； 三角形BCD的面积：10＋10＝20（平方厘米） 因为AB＝BC，则三角形ABD和三角形BCD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝20平方厘米； 线段AB的长度：20×2÷5＝8（厘米） 7．（24-25五年级下·江苏南京·期末）计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。     【答案】左图：42平方厘米；右图：4.8平方厘米 【思路引导】左图：如图，将图形补全为长方形，长10＋6＝16厘米、宽10厘米，长方形面积＝长×宽；图①是底10厘米、高10厘米的三角形，图②是底10＋6＝16厘米、高10－6＝4厘米的三角形，图③是边长6厘米的正方形，三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出3个空白部分的面积。最后用长方形面积减去3个空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 右图：空白部分是直角三角形，两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，算出空白三角形的面积；再用三角形面积乘2除以5求出底边5厘米对应的高，也是梯形的高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，最后用梯形的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】左图：（10＋6）×10 ＝16×10 ＝160（平方厘米） ①10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） ②（10＋6）×（10－6）÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） ③6×6＝36（平方厘米） 160－50－32－36 ＝110－32－36 ＝78－36 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 右图：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （4＋5）×2.4÷2 ＝9×2.4÷2 ＝21.6÷2 ＝10.8（平方厘米） 10.8－6＝4.8（平方厘米） 阴影部分的面积是4.8平方厘米。 8．（25-26五年级上·四川成都·期末）官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【思路引导】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【规范解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 9．（25-26五年级上·广东佛山·期末）如图所示，一个直角三角形ABC的三条边长分别是6厘米、8厘米和10厘米，将它的最短直角边对折到与它的斜边相重合。 (1)直角三角形ABC的面积是( )平方厘米。 (2)如图，如果DE＝a，那么三角形DEC的面积可以用含有字母a的式子表示为( )平方厘米。 (3)三角形DEC的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)24 (2)3a (3)9平方厘米 【思路引导】（1）直角三角形两条直角边比斜边短，根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形面积。 （2）由折叠可知，三角形DEC与三角形DBC面积相等，BC＝EC＝6厘米；根据三角形面积公式进行解答。 （3）根据（2）可知，DB＝DE，BC＝EC＝6厘米；设DE长为x厘米；三角形DBC的面积＋三角形ADC的面积＝三角形ABC的面积；根据三角形面积公式，列方程：10×x÷2＋6×x÷2＝6×8÷2，解方程，求出DE的长，进而求出三角形DEC的面积。 【规范解答】（1）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） （2）BC＝EC＝6厘米，DE＝a。 6×a÷2＝3a（平方厘米） （3）解：设DE长为x厘米。 10×x÷2＋6×x÷2＝6×8÷2 10x÷2＋6x÷2＝48÷2 5x＋3x＝24 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：三角形DEC的面积是9平方厘米。 10．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【答案】＝；理由见详解 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 左侧阴影部分的面积（S甲）等于平行四边形面积减去空白三角形的面积；右侧四边形面积等于长方形面积减去空白三角形的面积，据此计算出2个四边形面积再比较。 【规范解答】左侧四边形所在的平行四边形的底是6厘米，高是8厘米。 S甲＝6×8－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 右侧四边形所在的长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 S乙＝8×6－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 2个四边形的面积相等，也就是S甲＝S乙。 理由：2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。 【考点剖析】此题所求的是不规则图形的面积，关键是通过求规则图形的面积进行求解，要熟练掌握常见图形的面积公式。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2025-2026学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义能力提升 第三单元 多边形的面积『举一反三知识讲练』（能力提升版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练展+真题难度分层演练 共48题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 平行四边形的面积 3 知识点二 三角形的面积 3 知识点三 梯形的面积 3 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 3 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 平行四边形面积的计算 4 高频考点二 平行四边形面积的应用 4 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 5 高频考点四 三角形面积的计算 6 高频考点五 三角形面积的应用 6 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 6 高频考点七 梯形面积的计算 7 高频考点八 梯形面积的应用 8 高频考点九 公顷、平方千米的认识 8 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 9 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 9 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 10 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 11 高频考点十四 不规则图形的面积 11 优选真题 实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】 13 知识点一 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 高频考点一 平行四边形面积的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（2025·上海杨浦·小升初模拟）看图计算。 两块腰长为10cm、两块腰长为6cm的三角尺和一块平行四边形的塑料片拼接如下图。请求出阴影部分塑料片的面积。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·四川宜宾·期末）下图中每个小方格表示，按要求画图。 (1)在方格图的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 (2)把方格图中的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍。 高频考点二 平行四边形面积的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·重庆渝中·期末）如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形。 (1)以AB为底，画一个和平行四边形ABCD面积相等的平行四边形。这样的平行四边形可以画( )个。 (2)在这些平行四边形中，你能找到一个周长最小或者周长最大的平行四边形吗？请说明理由。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西临汾·期末）一个平行四边形的底是8分米，高是16分米，它的面积是( )平方分米，从中剪去一个最大的三角形后，剩余部分的面积是( )平方分米。 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·新疆巴州·期末）林叔叔家有一块平行四边形的空地，中间有一条石子路，其余部分准备用来种菜（如图）。种菜的面积有多少平方米？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）“转化”是数学思想方法之一，它在我们的学习生活中无处不在。下面运用到转化的有（    ）个。 ①求平行四边形的面积： ②求多边形的内角和： ③异分母相加： ④小数乘法： A．1 B．2 C．3 D．4 高频考点四 三角形面积的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级下·江西宜春·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 高频考点五 三角形面积的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏南京·期末）七巧板又称七巧图、智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具。小明用其中6块先拼了一个“帐篷”（如图1），又用7块拼了一只袋鼠（如图2），如果“帐篷”的面积为140平方厘米。那么“袋鼠”的面积是( )平方厘米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·江苏常州·期末）有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江苏南京·期中）小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（23-24五年级上·江苏扬州·期末）如图是由6个大小一样的正方形拼成的图形，阴影部分甲、乙、丙的面积关系为（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．甲＜乙＜丙 C．甲＝乙＝丙 D．无法比较 高频考点七 梯形面积的计算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西宝鸡·期末）一个梯形的高是5厘米，下底15厘米。若下底减少5厘米，则得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )，原梯形的面积是( )。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·重庆永川·期末）实践。 （1）A点的位置用数对表示是（    ）；C点的位置用数对表示是（    ）；如果有一个D点，并顺次连接ABCD得到一个等腰梯形，D点的位置是（    ）。 （2）用直尺把等腰梯形画完整，连成的等腰梯形的面积是（    ）平方厘米。 （3）请你在图中以线段AB为底，画一个三角形，使它的面积是梯形ABCD面积的一半。 高频考点八 梯形面积的应用 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·湖南张家界·期末）学校五年级在操场的一角利用一面墙围了一块劳动实践基地（如图）。已知围这块劳动实践基地的竹篱笆全长是29.8米，这块劳动实践基地面积是多少平方米？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·福建厦门·期末）如图（单位：厘米），同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米，直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，长方形的长是20厘米，宽6厘米。现在直角梯形按每秒2厘米的速度匀速向右平移。梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米时，梯形已经平移了多少秒？ 高频考点九 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·陕西西安·期中）原野农场3台拖拉机5小时耕地13.5公顷，平均每台拖拉机每小时耕地________公顷。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·全国·随堂练习）据测算，一个占地1km2的沙漠蝗虫群，一天可以吃掉约3.5万人的口粮。某地发生蝗虫灾害，下图是该地区的一块农田，若采用机器喷药，每时能消灭1.6公顷农田上的蝗虫。照这样计算，消灭这块农田的蝗虫大约需要多长时间？ 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·福建宁德·期末）某市准备建一所可容纳2000名小学生的学校，要求平均每名学生活动的占地面积至少为8平方米。下面三块地的面积，选（    ）块地比较合适。 A．3平方千米 B．3公顷 C．3000平方米 D．30公顷 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·安徽合肥·期末）“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·全国·单元测试）民俗活动场地旁边有一个长方形农业观光园，长6km，乐乐乘坐园区观光车以每时25km的速度绕园区一周需要0.88时，这个观光园的面积是多少公顷？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级上·重庆綦江·期末）一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·江苏扬州·期末）一块长40米，宽24米的草坪，中间有一条2米宽的曲折小路（如下图）。 (1)被小路分成两块的草坪可以转化成（      ）形，在图中画一画。 (2)草坪的面积是多少平方米？ 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（24-25五年级下·湖南娄底·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。旭旭也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1dm的方格纸上设计的风筝图一部分，请你帮他完成下面各题。 (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm2？写出计算过程。 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·江西吉安·期末）求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 高频考点十四 不规则图形的面积 【典例精讲】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西晋中·期末）2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，分别取自成语“喜气洋洋”和“其乐融融”，寓意全运会充满欢乐和喜庆，也象征着粤港澳大湾区的和谐与繁荣。 (1)明明带了100元，买了a枚单价4.5元的“喜洋洋”徽章，还剩( )元；买6枚单价b元的“乐融融”徽章和a枚“喜洋洋”徽章共花( )元。 (2)图中每一方格的面积是2平方厘米，请你估测一下“乐融融”的面积大约( )平方厘米。 【变式训练】(⭐️⭐️⭐️）（25-26五年级上·山西临汾·期末）下面说法中，正确的是（    ）。 A．计算机屏幕的面积大约是780平方分米。 B．在估算不规则图形的面积时可以用数格子的方法。 C．三角形的面积是平行四边形面积的一半。 D．面积是1公顷的正方形土地的边长是100千米 【基础通关】 1．（25-26五年级上·河南开封·期末）一个平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的一半，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的一半 C．不变 D．扩大到原来的4倍 2．（25-26五年级下·山东淄博·期中）在半径是4cm的半圆形纸板上，画出一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（    ）cm2。 A．8 B．16 C．20 D．32 3．（2025·上海杨浦·小升初模拟）在平行四边形中，X的面积（    ）（Y＋Z）的面积。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 4．（25-26五年级下·山东潍坊·期中）在括号里填上最简分数。 140公顷＝( )平方千米        600千克＝( )吨 15分钟＝( )小时 5．（25-26五年级上·江苏泰州·期末）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是( )平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是( )厘米。 6．（25-26五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）如下图，正方形的边长是6厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。 7．（2025·上海杨浦·小升初模拟）三角形的底是8分米，高是6分米，如果底增加a分米，高不变，面积增加( )平方分米。 8．（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 9．（25-26五年级上·湖北随州·期末）本学期课本的第92页有一道题如图（两条虚线互相平行），三角形ABD和三角形DCA面积相等吗？请用学过的知识说明。 10．（25-26五年级上·新疆克孜勒苏·期末）一块梯形菜地，上底18米，下底22米，高15米。如果每平方米收白菜10千克，这块地共收白菜多少千克？ 【能力提升】 1．（24-25五年级下·广东广州·期末）如图所示，A、B两点分别是平行四边形相邻两条边的中点，阴影部分面积占平行四边形面积的（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26五年级上·湖北武汉·期末）很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是( )cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 3．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 4．（24-25五年级下·江苏南京·期末）如图，一个由细木条钉成的长方形框，长10厘米、宽6厘米，它的面积是( )平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，高4厘米，平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．（25-26五年级下·陕西渭南·期末）如图，刘爷爷家有一块平行四边形菜地，这块菜地的面积是( )平方米，现在要在这块菜地的四周围上一圈篱笆，至少需要篱笆( )米。 6．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 7．（24-25五年级下·江苏南京·期末）计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。     8．（25-26五年级上·四川成都·期末）官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 9．（25-26五年级上·广东佛山·期末）如图所示，一个直角三角形ABC的三条边长分别是6厘米、8厘米和10厘米，将它的最短直角边对折到与它的斜边相重合。 (1)直角三角形ABC的面积是( )平方厘米。 (2)如图，如果DE＝a，那么三角形DEC的面积可以用含有字母a的式子表示为( )平方厘米。 (3)三角形DEC的面积是多少平方厘米？ 10．（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null