课题学习 生活中的负数-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+8个考点讲练+7个奥数拓展+真题难度分层演练 共58题）2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义以“生活中的负数”为核心，通过思维导图和知识梳理系统构建单元知识体系，涵盖正负数的认识与读写、温度及温差、数轴表示、实际应用四大知识点，用导图指引和表格归纳呈现知识脉络，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，8个高频考点讲练结合近年名校易错题和压轴题，7个奥数拓展题提升思维，真题演练分基础通关与能力提升，如温度温差计算、数轴表示数等题型培养运算能力和应用意识，助力不同层次学生提升，支持自主复习与教师精准教学。

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 课题学习 生活中的负数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练+7个奥数拓展+真题难度分层演练 共58题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一：正负数的认识和读写法 3 知识点二：温度和温差。 3 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 3 知识点四：正负数的意义和生活实际应用 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 温度的认识及比较 4 高频考点二 温度的应用 5 高频考点三 正负数的概念及辨认 5 高频考点四 正负数的读法和写法 6 高频考点五 正负数在数轴上的表示 6 高频考点六 正负数的意义及应用 7 高频考点七 正负数的大小比较 8 高频考点八 利用正负数解决实际问题 8 难点突破 奥数拓展 9 奥数拓展一 温度的认识及比较 9 奥数拓展二 温度的应用 9 奥数拓展三 正负数的概念及辨认 9 奥数拓展四 正负数的读法和写法 9 奥数拓展五 正负数的意义及应用 10 奥数拓展六 正负数在数轴上的表示 11 奥数拓展七 正负数的大小比较 11 优选真题 实战演练 12 【基础通关】 12 【能力提升】 14 知识点一：正负数的认识和读写法 1. 正负数的概念和定义 （1）正数：像5，＋10，1732，...大于0的数叫做正数，正数的“＋”可以省略不写。 （2）负数：像－10，－，－0.55...在正数前面添上“－”的数叫做负数，表示小于0的数，其中“－”必须写上。 （3）0：既不是正数，也不是负数。 2. 正负数的读法和写法 （1）正负数的读法：先读正负号，再读数。 （2）正负数的写法：在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。 3. 正负数的大小比较。 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 知识点二：温度和温差。 1. 温度：我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。 2. 温度的表示：0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。 3. 温度的大小比较 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 4. 计算温差 （1）两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 （2）一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 1. 数轴：如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法 （1）画一条直线：一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点：在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 （3）‌确定正方向：一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）‌确定单位长度：根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。‌ 3. 利用数轴比较正负数的大小：在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点四：正负数的意义和生活实际应用 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准 高频考点一 温度的认识及比较 【典例精讲】（2026·广东汕尾·小升初模拟）下面说法正确的是（    ）。 A．在一个数的末尾添两个“0”，这个数就扩大到原数的100倍 B．一个真分数的倒数一定是一个假分数 C．王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98% D．－6℃与2℃相差4℃ 【变式训练1】（25-26六年级下·辽宁盘锦·期末）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①有一袋糖，小刚先取走，小明又取走余下的，两人取走的一样多。 ②小军和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们获胜的可能性是一样的。 ③8℃与﹣2℃相差6℃。 ④两个质数的积一定是合数。 A．4 B．3 C．2 D．1 【变式训练2】（2026·湖南衡阳·小升初真题）某市今天的最低气温是2℃，根据天气预报，两天后将有一股强冷空气影响该市，届时将降温8℃，两天后该市的最低气温是( )。 高频考点二 温度的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·福建厦门·期中）科学研究表明，海拔每增加1千米，气温下降6℃，从图中判断出点A的气温是（    ）。 A．﹣3℃ B．3℃ C．18℃ D．24℃ 【变式训练1】（24-25六年级下·河北张家口·期中）东东家新买了一台冰箱，他分三次测量了冰箱里的温度，刚通上电第一次测量结果为12℃；一段时间后进行第二次测量，发现温度降低了9℃；又过了一段时间进行第三次测量，发现又降低了5℃，第三次测量的结果是( )℃。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北唐山·期中）今天石家庄天气晴，气温﹣1℃～12℃，温差是( )℃。受冷空气南下的影响，明天华北等地有小到中雨或雨夹雪，气温将下降6℃，预计明天最低气温将会达到( )℃。 高频考点三 正负数的概念及辨认 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南湘西·期末）以下说法错误的是（    ）。 A．要反映各年级人数同全校人数之间的关系用扇形统计图比较合适 B．负数一定比正数小 C．当为假分数时（n，m均为非0自然数），n一定大于m D．，，67.67%，这三个数中最大的数是 【变式训练1】（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）刘明按一定的规律写数：1、2、3、﹣4、5、6、7、﹣8、9、10、11、﹣12…共写了100个数。这些数中，有( )个正数，( )个负数。 【变式训练2】（24-25六年级下·山东潍坊·期末）某超市1月份营业额为100万元，2月份营业额为140万元，比1月份增长( )%。3月份营业额为126万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%。4月份营业额为126万元，与3月份持平，称为零增长，也可以记为增长率为( )%。5月份营业额为119.7万元，比4月份增长( )%。 高频考点四 正负数的读法和写法 【典例精讲】（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）2025年张家口冰雪测试赛中，赛道表面温度为﹣12℃，运动员保暖服内的体感温度为﹢28℃。﹣12℃表示( )，读作( )；﹢28℃表示( )，读作( )。﹣12℃和﹢28℃之间的温差是( )℃。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北邯郸·期中）沙漠地区昼夜温差大，某日巴丹吉林沙漠最高气温28.5℃，夜间气温降至零下3.2℃。用正、负数表示这两个温度，分别是( )℃和( )℃。这一天昼夜温差是( )℃。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邢台·期中）我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：( )。 高频考点五 正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）观察下图，点表示的数是( )，点与点表示的数的最简整数比是( )。 【变式训练1】（25-26六年级下·浙江台州·期末）如图，数轴上点A表示的数是( )。现有半径为1的圆沿着数轴向右滚动一周，点B落在图中箭头所示位置，此时该点表示的数是( )。（π取3.14） 【变式训练2】（25-26六年级下·山东德州·期末）数轴上E、F、G、M、N这5个点表示的数分别是（    ）。 A．﹣1、、0.75、、3.5 B．﹣0.5、0.2、、2.4、 C．﹣1、0.2、、2、4 D．﹣0.5、、0.75、、4 高频考点六 正负数的意义及应用 【典例精讲】（25-26六年级下·广东肇庆·期末）在“梦想社区”的收支记录中，如果用正数表示收入，那么“为绿化工程支出50000元”应记作( )元。社区本月的“爱心基金”记录是﹢3280元，表示( )（填“收入”或“支出”）3280元。 【变式训练1】（25-26六年级下·山东济南·期末）六（1）班女生进行一分钟跳绳测试。达到或超过152个为优秀，超过152个用正数表示，不足用负数表示，如153个记为﹢1或1，150个记为﹣2。一组8名女生成绩如下。 姓名 A B C D E F G H 成绩 ﹣2 4 ﹣1 0 3 ﹣3 6 ﹣1 (1)学生B实际跳绳________个。 (2)学生H实际跳绳________个。 (3)达到优秀的学生有________人。 【变式训练2】（25-26六年级下·山东济南·期末）六（1）班举行科普竞赛活动，全班同学的平均成绩是85分。文文这次的得分是81分，如果把文文的成绩记作﹣4分，那么明明的得分是90分，应记作( )分，丽丽的成绩记作﹣7分，她的得分是( )分。 高频考点七 正负数的大小比较 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南株洲·期末）在数轴上，所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边，即所有的正数都比负数( )。如果把2000元存入银行记作﹢2000，那么取出500元记作( )。 【变式训练1】（24-25六年级下·河北邢台·期中）下面是四个城市在某一天的最低气温：张家口﹣8℃、北京﹣1℃、沈阳﹣17℃、石家庄﹣2℃。这四个城市中最低气温最低的城市是________，这天石家庄的气温是﹣2℃～10℃，温差是________℃。 【变式训练2】（23-24六年级下·江西南昌·期中）数轴上，（      ）不是﹣9和﹣1之间的数。 A．﹣0.6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣8 高频考点八 利用正负数解决实际问题 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）母亲节那天，妈妈微信零钱收支明细如下：收到转账﹢200元，购买水果元，给手机充话费元，网购商品退费元。这一天微信零钱余额和前一天相比（    ）。 A．少了39元 B．多了39元 C．少了161元 D．多了161元 【变式训练1】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）跳远比赛，小明、小霖的成绩如图所示。已知小明跳了2.39米，超过了学校记录0.09米，则小霖跳了（    ）米。 A．2.6 B．2 C．2.18 D．2.78 【变式训练2】（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）某路公交车在始发站时，车上有28名乘客。我们规定上车人数记为正，下车人数记为负。公交车经过三个站点时的人员变化情况如下。 站点①：，    站点②：，    站点③：， (1)经过三个站点后，车上的乘客人数是增加了还是减少了？变化了多少人？ (2)公交车到达第四个站点即是终点站，全体乘客需全部下车，下车人数应记作多少人？ 奥数拓展一 温度的认识及比较 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）火星因其荧荧如火，位置和亮度时常变动，在中国古代又被称为“荧惑”。火星上一年的温度从﹣153℃到20℃，那么火星年平均温度大约为（    ）。 A．20℃ B．﹣153℃ C．﹣63℃ D．40℃ 【变式训练】（25-26四年级上·安徽宿州·期末）宿州今日最高气温零上8摄氏度可以表示为( )℃，最低气温零下2摄氏度可以表示为( )℃；( )是正数和负数的分界。 奥数拓展二 温度的应用 【典例精讲】（2024·山东德州·小升初真题）有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 【变式训练】（23-24六年级上·四川巴中·期末）在一个标准大气压下，水结冰时的温度是( )，水沸腾时的温度为( )，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧( )摄氏度就达到沸腾。 奥数拓展三 正负数的概念及辨认 【典例精讲】（25-26五年级上·山西临汾·阶段检测）下列说法正确的有（    ）个。 ①一个数不是正数就是负数。 ②等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 ③平行四边形、三角形可以看成“特殊的梯形”。可以用梯形的面积公式计算它们的面积。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练】（23-24六年级上·北京·单元测试）（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（    ）。 A．（﹣21，） B．（21，﹣） C．（﹣15，） D．（15，﹣） 奥数拓展四 正负数的读法和写法 【典例精讲】某市1月份的平均气温是零下2℃，写作( )。2月份的平均气温比1月份升高了6℃，该市2月份的平均气温是( )。 【变式训练】登封冬季气温平均温度是“零下1摄氏度—零下9摄氏度”。 (1)零下1摄氏度，可以记作( )。 (2)零下1摄氏度和9摄氏度的温差是( )。 (3)登封冬季的气温( )（填“可能”或“不可能”）低于零下1摄氏度。 奥数拓展五 正负数的意义及应用 【典例精讲】（25-26六年级下·河北·课后作业）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）。 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 ﹣3 ﹣4 ﹣10 ﹣11 ？ 根据表中信息，有下面三个推断：①到终点下车的有29人； ②车行驶在B站和C站之间时，车上的乘客最多； ③若该路公交车实行一票制，票价为2元/人次，则此次出车可收入114元。 上述推断中，所有合理推断的序号是( )。 【变式训练】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①两个面积相等的三角形一定等底等高。 ②如果气温零下8℃记作﹣8℃，那么﹢9℃就表示零上9℃。 ③小数部分的最高位是十分位。 ④一个平行四边形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的5倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 奥数拓展六 正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”。 (1)若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是( )； (2)若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1，则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所表示的数是( )； (3)如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？ 【变式训练】（25-26六年级上·江苏徐州·期末）小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当小明到达C点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( )∶( )；照这样的速度，如果小明从D点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 奥数拓展七 正负数的大小比较 【典例精讲】（25-26六年级下·山东菏泽·期中）在，，，0，，，中，正数有( )，负数有( )个，最大的数是( )。 【变式训练】（25-26六年级下·河北·课后作业）春节时，小刚和远在他乡的表姐视频通话。 (1)根据天气判断表姐最有可能在( )（填城市名），原因是( )。 (2)将上面四个城市的最低气温按从低到高的顺序排列。 (3)这天莫斯科最低气温和最高气温相差多少？ 【基础通关】 1．（24-25六年级下·陕西延安·期末）如果某商店盈利100元，记作﹢100元，那么亏损360元，记作（    ）元。 A．﹢60 B．﹢360 C．﹣360 D．﹣200 2．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）在直线上点A表示的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级下·浙江台州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．，所以、、这三个数互为倒数。 B．一条彩带长60%米。 C．假分数的倒数一定比它本身小。 D．0既不是正数也不是负数。 4．（24-25六年级下·福建莆田·期末）小明按照一定的规律写数： 当他写完第50个数时，他一共写了( )个负数，第50个数是( )。 5．（24-25六年级下·福建莆田·期末）世界上最高的大陆是南极洲，平均高出海平面2194米，记作﹢2194米；世界上最低的洼地是死海，比海平面低430.5米，记作( )米。 6．（25-26六年级下·天津·期末）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5。求7（a＋b）－3cd＋2m的值。 7．（25-26六年级下·天津·期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：|。例如，。 (1)计算的值。 (2)当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简。 8．（25-26六年级下·贵州六盘水·期中）下面是奇奇记录的一周零花钱收支账单，回答下列问题。 日期（2026年） 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 收支情况/元 ﹣20 ﹣30 ﹢50 ﹣15 ﹢25 ﹣40 ① 结余/元 150 120 170 155 180 140 ② (1)将表格中空格补充完整。 ①______，②______。 (2)2026年4月1日至4月7日奇奇共支出了( )元。 (3)2026年3月31日奇奇的收支账单上结余是多少元？ 9．（25-26六年级下·湖南永州·期末）日新月异的科学技术打破了实验室与日常生活的壁垒，机器人走入人们生活中，各大酒店纷纷借助配送机器人进行配送工作。（每小格表示1m） (1)机器人从0处向东移动4m，记作﹢4m，它从0处向西移动5m记作( )m。 (2)表示小翔和机器人位置的点都在直线上，用﹢3m表示机器人所在位置的点，机器人向西移动6m到达小翔位置，请用表示小翔所在的位置。 10．（25-26六年级下·辽宁鞍山·期中）在下图中，先标出各数：0，，1.5；再回答问题。 数线上的数越往左越______；越往右越______。正数______0，负数______0，正数______负数。 【能力提升】 1．（24-25六年级下·甘肃天水·期末）某城市的气温是﹣3℃、7℃，最高气温与最低气温相差（    ）。 A．10℃ B．7℃ C．3℃ D．4℃ 2．（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）下列适合描述气温是﹣10℃的词语是（    ）。 A．秋高气爽 B．冰天雪地 C．夏日炎炎 D．春暖花开 3．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）在知识竞赛中，如果得2分记作﹢2分，那么扣1分记作( )分。 4．（25-26六年级下·福建厦门·阶段检测）在初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”。一般地，数轴上表示数a的点与原点（0点）的距离叫做a的绝对值，记作|a|。例如图中3和﹣3的点到原点的距离都是3，所以3和﹣3的绝对值都是3，即|3|＝3，|﹣3|＝3，已知m与n分别对应数轴上的两个点，且|m|＝8，|n|＝5，求m＋n的最大值是( )。 5．（2025六年级下·山东·专题练习）学校举行自然科学知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是：答对一题加20分，答错或不答扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作( )分。小强在本次比赛中的得分是110分，他答对了( )题。 6．（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）我国某中继卫星地面测控站一周内的燃料补给与消耗记录如下： 太阳能发电补给1200升；轨道维持消耗350升；地面输送补给800升；姿态调整消耗520升；设备预热消耗180升；应急储备补给40升。 (1)若补给记为正数，消耗记为负数，用正负数填写下表。（单位：升） 太阳能发电补给 轨道维持消耗 地面输送补给 姿态调整消耗 设备预热消耗 应急储备补给 (2)该测控站本周共补给燃料多少升？共消耗燃料多少升？ 7．（25-26六年级下·安徽宿州·阶段检测）《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子，只在有意无意间。”佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝理气和中，备受人们的喜爱。金华种植佛手已有近千年的历史，某果农摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下。 (1)这5个佛手中质量最大的为多少千克？ (2)质量最大的佛手与质量最小的佛手相差多少千克？ 8．看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点（单位长度是1米），那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 9．（24-25六年级下·全国·寒假作业）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素。如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”。例如集合{10，0}就是一个“好的集合”。 （1）集合{﹣2，7，，19}（    ）（填“是”或“不是”）“好的集合”。 （2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）。 （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是（    ）。 10．（25-26六年级下·广东佛山·期中）下面直线上每小格表示1m，按要求分别用A、B、C标出依依的位置，再填空。 （1）依依从0走到﹣4到达A处，她向（    ）走了（    ）m。 （2）依依从0向东走3m，此时的位置是（    ）m，再向西走6m到达B处，此时的位置是（    ）m，距离0有（    ）m。 （3）依依从B处先向西走2m，再向东走7m，最后向西走1m到达C处，此时的位置是（    ）m。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 课题学习 生活中的负数『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+8个考点讲练+7个奥数拓展+真题难度分层演练 共58题） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一：正负数的认识和读写法 3 知识点二：温度和温差。 3 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 3 知识点四：正负数的意义和生活实际应用 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 温度的认识及比较 4 高频考点二 温度的应用 6 高频考点三 正负数的概念及辨认 7 高频考点四 正负数的读法和写法 9 高频考点五 正负数在数轴上的表示 11 高频考点六 正负数的意义及应用 12 高频考点七 正负数的大小比较 14 高频考点八 利用正负数解决实际问题 14 难点突破 奥数拓展 16 奥数拓展一 温度的认识及比较 16 奥数拓展二 温度的应用 17 奥数拓展三 正负数的概念及辨认 17 奥数拓展四 正负数的读法和写法 18 奥数拓展五 正负数的意义及应用 19 奥数拓展六 正负数在数轴上的表示 22 奥数拓展七 正负数的大小比较 24 优选真题 实战演练 25 【基础通关】 25 【能力提升】 31 知识点一：正负数的认识和读写法 1. 正负数的概念和定义 （1）正数：像5，＋10，1732，...大于0的数叫做正数，正数的“＋”可以省略不写。 （2）负数：像－10，－，－0.55...在正数前面添上“－”的数叫做负数，表示小于0的数，其中“－”必须写上。 （3）0：既不是正数，也不是负数。 2. 正负数的读法和写法 （1）正负数的读法：先读正负号，再读数。 （2）正负数的写法：在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。 3. 正负数的大小比较。 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 知识点二：温度和温差。 1. 温度：我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度。 2. 温度的表示：0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“-”。 3. 温度的大小比较 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 4. 计算温差 （1）两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 （2）一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 1. 数轴：如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法 （1）画一条直线：一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点：在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 （3）‌确定正方向：一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）‌确定单位长度：根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。‌ 3. 利用数轴比较正负数的大小：在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点四：正负数的意义和生活实际应用 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准 高频考点一 温度的认识及比较 【典例精讲】（2026·广东汕尾·小升初模拟）下面说法正确的是（    ）。 A．在一个数的末尾添两个“0”，这个数就扩大到原数的100倍 B．一个真分数的倒数一定是一个假分数 C．王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98% D．－6℃与2℃相差4℃ 【答案】B 【思路引导】A．根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；在整数末尾添0才会扩大倍数； B．分子小于分母的分数是真分数；分子等于或大于分母的分数是假分数，据此判断即可； C．根据合格率＝合格的数量÷总数量×100%，据此判断即可； D．温差＝高温数值－低温数值，一个正数，一个负数时，去掉符号，数字相加即可。 【规范解答】A．若这个数是小数，例如，在末尾添两个“0”变为，大小不变，并未扩大到原来的倍。此选项错误； B．真分数是指分子小于分母的分数，其分数值小于。求一个分数的倒数是将其分子和分母调换位置，真分数调换后分子大于分母，符合假分数的定义。此选项正确； C．，合格率是100%，此选项说法错误； D．（℃），则－6℃与2℃相差8℃，此选项说法错误。 【变式训练1】（25-26六年级下·辽宁盘锦·期末）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①有一袋糖，小刚先取走，小明又取走余下的，两人取走的一样多。 ②小军和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们获胜的可能性是一样的。 ③8℃与﹣2℃相差6℃。 ④两个质数的积一定是合数。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】逐个判断4个说法的正误，统计正确的个数即可。 【规范解答】①把整袋糖看作单位“1”：小刚取走，余下。小明取走，两人取走的一样多，说法正确。 ②“石头、剪刀、布”游戏中，两人获胜的可能性相等，说法正确。 ③与相差，不是，说法错误。 ④两个质数的积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，因此一定是合数，说法正确。 正确的共有3个。 【变式训练2】（2026·湖南衡阳·小升初真题）某市今天的最低气温是2℃，根据天气预报，两天后将有一股强冷空气影响该市，届时将降温8℃，两天后该市的最低气温是( )。 【答案】﹣6 【思路引导】气温低于0℃时，需用负数表示零下温度。最低气温是2℃，下降2℃就是0℃，共降温8℃就是降到0℃后还要往下降6℃，零下6℃用﹣6℃表示。 【规范解答】共降温8℃，最低气温是2℃，下降2℃到0℃后，还需要下降6℃，此时是零下6℃， 零下6℃用﹣6℃表示。 高频考点二 温度的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·福建厦门·期中）科学研究表明，海拔每增加1千米，气温下降6℃，从图中判断出点A的气温是（    ）。 A．﹣3℃ B．3℃ C．18℃ D．24℃ 【答案】A 【思路引导】已知点B的海拔是2000米，点A的海拔是6000米；那么点A与点B相差6000－2000＝4000米，即4千米；已知海拔每增加1千米，气温下降6℃，点A比点B增加了4个1千米，那么气温比点B下降了4个6℃，即下降了24℃；点B的气温先由21℃下降到0℃，下降了21℃，还差3℃，再由0℃下降到﹣3℃，据此得出点A的气温。 【规范解答】点A与点B的海拔相差：6000－2000＝4000（米） 4000米＝4千米 气温下降的总度数： 4÷1×6 ＝4×6 ＝24（℃） 21℃＜24℃ 24－21＝3（℃） 所以点A的气温是﹣3℃。 【变式训练1】（24-25六年级下·河北张家口·期中）东东家新买了一台冰箱，他分三次测量了冰箱里的温度，刚通上电第一次测量结果为12℃；一段时间后进行第二次测量，发现温度降低了9℃；又过了一段时间进行第三次测量，发现又降低了5℃，第三次测量的结果是( )℃。 【答案】 ﹣2 【思路引导】根据题意，第一次测量温度为12℃，第二次温度降低了9℃，第三次又降低了5℃。需要分步计算每次降低后的温度，最终得到第三次测量的结果。 【规范解答】第一次测量温度：12℃ 第二次测量温度：12℃ － 9℃ ＝ 3℃ 第三次测量温度是在3℃的基础上下降了5℃，可以先下降3℃到0℃，再下降2℃，就是零下2℃，即为﹣2℃。 则第三次测量的结果是﹣2℃。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北唐山·期中）今天石家庄天气晴，气温﹣1℃～12℃，温差是( )℃。受冷空气南下的影响，明天华北等地有小到中雨或雨夹雪，气温将下降6℃，预计明天最低气温将会达到( )℃。 【答案】 13 ﹣7 【思路引导】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 根据题意，石家庄今天的气温是﹣1℃～12℃，﹣1℃与0℃相差1℃，0℃与12℃相差12℃，所以﹣1～12℃相差（1＋12）℃； 负数的数字越大，数值反而就越小。已知气温将下降6℃，那么今天的最低气温﹣1℃要向左数6个数，第6个数即是明天的最低气温。 【规范解答】1＋12＝13（℃） ﹣1℃开始向左数：﹣2℃、﹣3℃、﹣4℃、﹣5℃、﹣6℃、﹣7℃。 今天石家庄天气晴、气温﹣1℃～12℃、温差是（13）℃。受冷空气南下的影响，明天华北等地有小到中雨或雨夹雪，气温将下降6℃，预计明天最低气温将会达到（﹣7）℃。 高频考点三 正负数的概念及辨认 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南湘西·期末）以下说法错误的是（    ）。 A．要反映各年级人数同全校人数之间的关系用扇形统计图比较合适 B．负数一定比正数小 C．当为假分数时（n，m均为非0自然数），n一定大于m D．，，67.67%，这三个数中最大的数是 【答案】C 【思路引导】扇形统计图的特点，它能反映部分与整体的关系；负数小于0，正数大于0；分子大于或等于分母的分数叫做假分数；统一化成小数后再比较。根据以上知识点对各选项进行分析判断即可。 【规范解答】A．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。要反映各年级人数同全校人数之间的关系，即部分与整体的关系，用扇形统计图比较合适。此选项正确；不符合题意； B．在数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边，右边的数总比左边的数大，所以负数一定比正数小。此选项正确；不符合题意； C．根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。当为假分数时（，均为非0自然数），，即大于或等于，而不是一定大于。例如也是假分数，此时。此选项错误；符合题意； D． 即 ，所以这三个数中最大的数是。此选项正确，不符合题意。 【变式训练1】（25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末）刘明按一定的规律写数：1、2、3、﹣4、5、6、7、﹣8、9、10、11、﹣12…共写了100个数。这些数中，有( )个正数，( )个负数。 【答案】 75 25 【思路引导】观察数列可知，这列数按照“3个正数、1个负数”的规律循环排列，每4个数为一个周期。一共写了100个数，先计算100里面包含多少个这样的周期，再根据每个周期内正数和负数的个数分别计算总数。 【规范解答】100÷4＝25（个） 正数：25×3＝75（个） 负数：25×1＝25（个） 【变式训练2】（24-25六年级下·山东潍坊·期末）某超市1月份营业额为100万元，2月份营业额为140万元，比1月份增长( )%。3月份营业额为126万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%。4月份营业额为126万元，与3月份持平，称为零增长，也可以记为增长率为( )%。5月份营业额为119.7万元，比4月份增长( )%。 【答案】 40 0 ﹣5 【思路引导】把1月份营业额看作单位“1”，用2月份的营业额减去1月份的营业额，再除以1月份的营业额，再乘100%，即可求出2月比1月增长百分之几； 4月份营业额为126万元，与3月份持平，称为零增长即增长率为0%； 把4月份营业额看作单位“1”，用4月份的营业额减去5月份的营业额，再除以4月份的营业额，再乘100%，结合减少10%，称为负增长，也可以记为增长﹣10%，把求出百分率加上负号即可。 【规范解答】（140－100）÷100×100% ＝40÷100×100% ＝0.4×100% ＝40% （126－119.7）÷126×100% ＝6.3÷126×100% ＝0.05×100% ＝5% 所以2月份营业额比1月份增长40%；4月份营业额与3月份相比，增长率为0%。5月份营业额比4月份增长﹣5%。 高频考点四 正负数的读法和写法 【典例精讲】（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）2025年张家口冰雪测试赛中，赛道表面温度为﹣12℃，运动员保暖服内的体感温度为﹢28℃。﹣12℃表示( )，读作( )；﹢28℃表示( )，读作( )。﹣12℃和﹢28℃之间的温差是( )℃。 【答案】 零下12摄氏度 负十二摄氏度 零上28摄氏度 正二十八摄氏度 40 【思路引导】以0℃为标准，高于0℃记为正，表示零上温度；低于0℃记为负，表示零下温度；负数的读法是：先读“负”，再读数；正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。以0℃为标准，将低于0℃的温度和高于0℃的温度相加即可求出零下和零上温度的温差。 【规范解答】2025年张家口冰雪测试赛中，赛道表面温度为﹣12℃，运动员保暖服内的体感温度为﹢28℃。﹣12℃表示零下12摄氏度，读作负十二摄氏度；﹢28℃表示零上28摄氏度，读作正二十八摄氏度。12＋28＝40（℃），﹣12℃和﹢28℃之间的温差是40℃。 【变式训练1】（25-26六年级下·河北邯郸·期中）沙漠地区昼夜温差大，某日巴丹吉林沙漠最高气温28.5℃，夜间气温降至零下3.2℃。用正、负数表示这两个温度，分别是( )℃和( )℃。这一天昼夜温差是( )℃。 【答案】 ﹢28.5 ﹣3.2 31.7 【思路引导】用正负数表示具有相反意义的量，选0℃记作0，零上温度记作正数，零下温度记作负数。计算温度差时用最高温度减去零下温度，可先去掉零下温度前的负号，再加上最高温度。 【规范解答】最高温度28.5℃，记作﹢28.5℃。 夜间气温降至零下3.2℃，记作﹣3.2℃。 28.5＋3.2＝31.7（℃） 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邢台·期中）我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：( )。 【答案】﹢31＋（﹣53）＝﹣22 【思路引导】根据题意，白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数。图（2）： 十位上有3个白色算筹，个位上有1个白色算筹，合起来是﹢31； 十位上有5个灰色算筹，个位上有3个灰色算筹，合起来是﹣53； 计算﹢31＋（﹣53）时，十位上先从5个灰色算筹中取出3个与3个白色算筹抵消，十位上还剩下2个灰色算筹；个位上从3个灰色算筹中取出1个与1个白色算筹抵消，个位上还剩下2个灰色算筹； ，结果是十位上有2个灰色算筹，个位上有2个灰色算筹，合起来是﹣22。 据此写出图（2）表示的计算过程及结果。 【规范解答】图（2）：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 高频考点五 正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）观察下图，点表示的数是( )，点与点表示的数的最简整数比是( )。 【答案】 ﹣1 8∶21 【思路引导】在数轴上，0右边的数用正数表示，0左边的数用负数表示；图中1个大格表示1，即可找出点A表示的数； 把单位“1”平均分成几份，根据所取的份数，可以用分数表示点B和点C，并写成比的形式，再根据比的基本性质，把前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，化简成最简整数比即可。 【规范解答】图中1个大刻度表示1，点A在0左边第1个大刻度处，表示的数是﹣1； 点B是把单位“1”平均分成3份，取其中的2份，用分数表示是； 点C是把单位“1”平均分成4份，在整数1后面取出这样的3份，用分数表示是； ∶＝∶＝（×12）∶（×12）＝8∶21 所以，点表示的数是﹣1，点与点表示的数的最简整数比是8∶21。 【变式训练1】（25-26六年级下·浙江台州·期末）如图，数轴上点A表示的数是( )。现有半径为1的圆沿着数轴向右滚动一周，点B落在图中箭头所示位置，此时该点表示的数是( )。（π取3.14） 【答案】 ﹣1.25/﹣ 3.28 【思路引导】（1）数轴上﹣2和﹣1之间平均分成4格，每格表示0.25。A在靠近﹣1的那个刻度，即从﹣1往左数1个0.25。 （2）半径为1的圆，周长＝2×π×半径＝2π。算出周长。圆从﹣3处开始向右滚动一周，滚动后点B落在的位置即从﹣3开始往右数一个周长的位置，即周长减3的位置。计算得到结果。 【规范解答】根据分析，A表示的数是﹣1.25； 圆的周长＝2×π×1 ＝3.14×2 ＝6.28 所表示的数为6.28－3＝3.28。 【变式训练2】（25-26六年级下·山东德州·期末）数轴上E、F、G、M、N这5个点表示的数分别是（    ）。 A．﹣1、、0.75、、3.5 B．﹣0.5、0.2、、2.4、 C．﹣1、0.2、、2、4 D．﹣0.5、、0.75、、4 【答案】B 【思路引导】从图中可知，0和1之间的一段是两格，所以一格表示0.5；0左边的数是负数，0右边的数是正数。 【规范解答】点E在0左边第一格，是﹣0.5； 点F在0右边第一格中间偏左的地方，四个选项相同，是或0.2； 点G在0右边第二格的正中间，可以看作把0到1之间平均分成4份，点G在第三份，是或0.75； 点M在2右边格中接近下一格的地方，由于2右边一格表示2.5，M表示的数应该比2.5小、比2大，四个选项中只有2.4合适，所以M表示2.4； 点N在3右边的下一格，是3＋0.5＝3.5。 综上所述，数轴上E、F、G、M、N这5个点表示的数分别是﹣0.5、0.2、、2.4、。 高频考点六 正负数的意义及应用 【典例精讲】（25-26六年级下·广东肇庆·期末）在“梦想社区”的收支记录中，如果用正数表示收入，那么“为绿化工程支出50000元”应记作( )元。社区本月的“爱心基金”记录是﹢3280元，表示( )（填“收入”或“支出”）3280元。 【答案】 ﹣50000 收入 【思路引导】收入和支出是相反意义的，如果用正数表示收入，那么负数就表示支出。据此解答。 【规范解答】“为绿化工程支出50000元”应记作﹣50000元； ﹢3280元，表示收入3280元。 【变式训练1】（25-26六年级下·山东济南·期末）六（1）班女生进行一分钟跳绳测试。达到或超过152个为优秀，超过152个用正数表示，不足用负数表示，如153个记为﹢1或1，150个记为﹣2。一组8名女生成绩如下。 姓名 A B C D E F G H 成绩 ﹣2 4 ﹣1 0 3 ﹣3 6 ﹣1 (1)学生B实际跳绳________个。 (2)学生H实际跳绳________个。 (3)达到优秀的学生有________人。 【答案】(1)156 (2)151 (3)4 【思路引导】以152个为基准，超过基准记为正数，不足基准记为负数，等于基准记为0。超过基准实际跳绳个数＝基准个数＋记录数值、不足基准实际跳绳个数＝基准个数－不足数值，达到优秀的标准是实际个数达到或超过152 个，即记录数值大于或等于0。据此分别计算实际个数并统计符合条件的人数。 【规范解答】（1）（个） （2）（个） （3）达到优秀即实际跳绳个数≥152，对应记录数值≥0。 观察表格中的数据，记录数值大于或等于0的有：B（4）、D（0）、E（3）、G（6）。 共有4人达到优秀。 【变式训练2】（25-26六年级下·山东济南·期末）六（1）班举行科普竞赛活动，全班同学的平均成绩是85分。文文这次的得分是81分，如果把文文的成绩记作﹣4分，那么明明的得分是90分，应记作( )分，丽丽的成绩记作﹣7分，她的得分是( )分。 【答案】 【思路引导】根据题意，把全班平均成绩85分看作标准，记作0分。高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数。明明得分90分，比平均分高，用得分减去平均分计算，记作正数；丽丽记作﹣7分，表示比平均分低7分，用平均分减去7计算实际得分。 【规范解答】90－85＝5（分） 所以明明的得分是90分，应记作﹢5分。 85－7＝78（分） 高频考点七 正负数的大小比较 【典例精讲】（25-26六年级下·湖南株洲·期末）在数轴上，所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边，即所有的正数都比负数( )。如果把2000元存入银行记作﹢2000，那么取出500元记作( )。 【答案】 大 ﹣500 【思路引导】根据正负数的意义，负数＜0＜正数；在数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边。如果存入用正数表示，那么取出用负数表示。 【规范解答】所有的正数都比负数大； 取出500元记作﹣500。 【变式训练1】（24-25六年级下·河北邢台·期中）下面是四个城市在某一天的最低气温：张家口﹣8℃、北京﹣1℃、沈阳﹣17℃、石家庄﹣2℃。这四个城市中最低气温最低的城市是________，这天石家庄的气温是﹣2℃～10℃，温差是________℃。 【答案】 沈阳 12 【思路引导】负数大小比较：负号后面的数越大，这个负数就越小。﹣2℃表示零下2℃，用最高气温加上最低气温，就是气温差。 【规范解答】1＜2＜8＜17，四个城市中最低气温最低的城市是沈阳。 2＋10＝12（℃） 【变式训练2】（23-24六年级下·江西南昌·期中）数轴上，（      ）不是﹣9和﹣1之间的数。 A．﹣0.6 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣8 【答案】A 【思路引导】数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数，0既不是正数也不是负数，越往左边数越小，越往右边数越大，据此比较大小即可求得。 【规范解答】分析可知，﹣9＜﹣8＜﹣4＜﹣3＜﹣1＜﹣0.6，所以﹣0.6不是﹣9和﹣1之间的数。 高频考点八 利用正负数解决实际问题 【典例精讲】（25-26六年级下·辽宁鞍山·期末）母亲节那天，妈妈微信零钱收支明细如下：收到转账﹢200元，购买水果元，给手机充话费元，网购商品退费元。这一天微信零钱余额和前一天相比（    ）。 A．少了39元 B．多了39元 C．少了161元 D．多了161元 【答案】D 【思路引导】正数代表微信零钱增加，负数代表微信零钱减少，用200元加上网购商品退费的钱，即为这一天增加的钱；用购买水果的钱加上充话费的钱，即为这一天减少的钱，两数相减求差值，若增加的钱大于减少的钱，比前一天多这个差值的钱，否则就是比前一天少这个差值的钱。 【规范解答】200＋89＝289（元） 28＋100＝128（元） 289＞128 289－128＝161（元） 余额和前一天相比多了161元。 【变式训练1】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）跳远比赛，小明、小霖的成绩如图所示。已知小明跳了2.39米，超过了学校记录0.09米，则小霖跳了（    ）米。 A．2.6 B．2 C．2.18 D．2.78 【答案】B 【思路引导】根据题意，小明跳了2.39米，超过了学校记录0.09米，则学校记录＝小明成绩－0.09。从图中可以看出，小霖的成绩比学校记录低0.3米，小霖的成绩＝学校记录－0.3，据此解答。 【规范解答】学校记录成绩：2.39－0.09＝2.30（米） 小霖成绩：2.30－0.3＝2（米） 【变式训练2】（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）某路公交车在始发站时，车上有28名乘客。我们规定上车人数记为正，下车人数记为负。公交车经过三个站点时的人员变化情况如下。 站点①：，    站点②：，    站点③：， (1)经过三个站点后，车上的乘客人数是增加了还是减少了？变化了多少人？ (2)公交车到达第四个站点即是终点站，全体乘客需全部下车，下车人数应记作多少人？ 【答案】(1)增加了；1人 (2)﹣29人 【思路引导】（1）根据上车人数记为正，下车人数记为负，计算三个站点上车总人数与下车总人数的差值。若结果为正，则增加；若结果为负，则减少。 （2）要确定终点站下车人数的记录值，首先需要计算出到达终点站前车上的实际乘客总数。实际乘客总数等于始发站人数加上三个站点的人数变化量。最后根据下车人数记为负的规定，将实际下车人数记作负数。 【规范解答】（1）三个站点上车总人数： 15＋12＋9 ＝27＋9 ＝36（人） 三个站点下车总人数： 8＋16＋11 ＝24＋11 ＝35（人） 变化人数：36－35＝1（人） 答：经过三个站点后，车上的乘客人数是增加了，变化了1人。 （2）到达终点站前车上的乘客总数： 28＋1＝29（人） 因为全体乘客需全部下车，且下车人数记为负。 答：下车人数应记作﹣29人。 奥数拓展一 温度的认识及比较 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）火星因其荧荧如火，位置和亮度时常变动，在中国古代又被称为“荧惑”。火星上一年的温度从﹣153℃到20℃，那么火星年平均温度大约为（    ）。 A．20℃ B．﹣153℃ C．﹣63℃ D．40℃ 【答案】C 【思路引导】由题意可知，火星上一年的最高温度是20℃，最低温度是﹣153℃，火星的年平均温度＝（最高温度＋最低温度）÷2，把数据代入公式计算，即可求得。 【规范解答】分析可知，最高温度与最低温度的和为20℃＋（﹣153℃）＝﹣133℃，﹣133℃的一半是﹣66.5℃，选项中最接近﹣66.5℃的是﹣63℃，那么火星年平均温度大约为﹣63℃。 故答案为：C 【考点剖析】本题主要考查正负数的应用，掌握求平均数的方法和正负数的简单计算方法是解答题目的关键。 【变式训练】（25-26四年级上·安徽宿州·期末）宿州今日最高气温零上8摄氏度可以表示为( )℃，最低气温零下2摄氏度可以表示为( )℃；( )是正数和负数的分界。 【答案】 ﹢8 ﹣2 0 【思路引导】0摄氏度为分界点，比0℃低的温度叫做零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号），比0℃高的温度叫做零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），据此解答即可。 【规范解答】宿州今日最高气温零上8摄氏度可以表示为﹢8℃，最低气温零下2摄氏度可以表示为﹣2℃；0是正数和负数的分界。 奥数拓展二 温度的应用 【典例精讲】（2024·山东德州·小升初真题）有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是﹣5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 【答案】 乙 3 【思路引导】在表示温度时，零下的温度，数字越大，温度越低。甲冷库的温度是﹣5℃，表示零下5℃，乙冷库的温度是﹣8℃，表示零下8℃，因为零下8℃比零下5℃更冷，所以乙冷库的温度低一些。因为都是零下，所以直接用大的数值减去小的数值，可求出乙冷库比甲冷库低多少℃，即8－5＝3（℃），由此可知乙冷库比甲冷库低3℃。 【规范解答】﹣5℃＞﹣8℃ 8－5＝3（℃） 即乙冷库的温度低一些，低3℃。 【变式训练】（23-24六年级上·四川巴中·期末）在一个标准大气压下，水结冰时的温度是( )，水沸腾时的温度为( )，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧( )摄氏度就达到沸腾。 【答案】 0摄氏度 100摄氏度 5 【思路引导】根据题意，结合常识可知在一个标准大气压下，水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度为100摄氏度，用100减去95即可得出答案。 【规范解答】100－95＝5（摄氏度） 所以在一个标准大气压下，水结冰时的温度是0摄氏度，水沸腾时的温度为100摄氏度，一壶水已经烧至95摄氏度，再烧5摄氏度就达到沸腾。 奥数拓展三 正负数的概念及辨认 【典例精讲】（25-26五年级上·山西临汾·阶段检测）下列说法正确的有（    ）个。 ①一个数不是正数就是负数。 ②等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 ③平行四边形、三角形可以看成“特殊的梯形”。可以用梯形的面积公式计算它们的面积。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】①0既不是正数也不是负数，故“一个数不是正数就是负数”错误；②等底等高的三角形形状不一定相同，只有完全相同的三角形才能拼成平行四边形，该说法错误；③平行四边形、三角形（上底＝0）可以看成“特殊的梯形”。可以用梯形的面积公式计算它们的面积，该说法正确。 【规范解答】根据分析，①②说法错误，③说法正确， 故答案为：B 【考点剖析】对于①，容易忽略 “0 既不是正数也不是负数” 这一特殊情况，错误认为一个数不是正数就是负数。 对于②，混淆 “等底等高” 和 “完全相同” 的概念，误以为等底等高的三角形一定能拼成平行四边形。 对于③，三角形（上底＝0）是“特殊的梯形”。 【变式训练】（23-24六年级上·北京·单元测试）（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（    ）。 A．（﹣21，） B．（21，﹣） C．（﹣15，） D．（15，﹣） 【答案】A 【思路引导】先看每组数对中的第一个数，不看正负号，每个数都比前一个数多2，奇数项的数是正数，偶数项的数是负数；再看每组数对中的第二个数，每一项的分母比前一个数的分母多1，分子都是1，奇数项的数是负数，偶数项的数是正数，据此解答。 【规范解答】第10个数对是偶数项： 3＋（10－1）×2 ＝3＋9×2 ＝21 第一个数是：﹣21，第二个数是：，所以这个数对是（﹣21，）。 故答案为：A 【考点剖析】解答本题的关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，再利用规律解决问题。 奥数拓展四 正负数的读法和写法 【典例精讲】某市1月份的平均气温是零下2℃，写作( )。2月份的平均气温比1月份升高了6℃，该市2月份的平均气温是( )。 【答案】 ﹣2℃ 4℃ 【思路引导】正数、负数表示两种相反意义的量。以0℃为标准，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【规范解答】某市1月份的平均气温是零下2℃，写作﹣2℃。 2月份的平均气温比1月份升高了6℃，假设气温先由零下2℃升高2℃到0℃，再由0℃升高4℃到零上4℃，所以该市2月份的平均气温是4℃。 【考点剖析】本题考查正负数的意义在生活中的实际应用。 【变式训练】登封冬季气温平均温度是“零下1摄氏度—零下9摄氏度”。 (1)零下1摄氏度，可以记作( )。 (2)零下1摄氏度和9摄氏度的温差是( )。 (3)登封冬季的气温( )（填“可能”或“不可能”）低于零下1摄氏度。 【答案】(1)﹣1 (2)10 (3)可能 【思路引导】（1）以为分界点，气温高于用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于用“﹣”表示，温度前面加上负号即可； （2）求零下1摄氏度和9摄氏度的温差，计算去掉负号后的温度与零上温度的和即可； （3）该地冬季的气温可能比零下1摄氏度高，也可能比零下1摄氏度低，也可能等于零下1摄氏度，在某种情况下会发生，而在其它情况下不会发生的事件，属于“可能”事件，据此解答。 【规范解答】（1）分析可知，零下1摄氏度，可以记作。 （2）1＋9＝10 所以，零下1摄氏度和9摄氏度的温差是10。 （3）登封冬季的气温可能低于零下1摄氏度。 【考点剖析】掌握正负数的意义和读写方法是解答题目的关键。 奥数拓展五 正负数的意义及应用 【典例精讲】（25-26六年级下·河北·课后作业）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）。 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 ﹣3 ﹣4 ﹣10 ﹣11 ？ 根据表中信息，有下面三个推断：①到终点下车的有29人； ②车行驶在B站和C站之间时，车上的乘客最多； ③若该路公交车实行一票制，票价为2元/人次，则此次出车可收入114元。 上述推断中，所有合理推断的序号是( )。 【答案】①②③ 【思路引导】正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车的人数为正，则和它意义相反的下车的人数就为负。 ①用上车总人数减去途中下车人数就可计算出终点站下车人数。 ②分别计算出途中各站上车和下车后车上的人数，即是途中行驶时车中的人数，就可判断乘客人数最多的区间段。 ③用票价×上车总人数即可计算出此次出车的总收入。 【规范解答】①（18＋15＋12＋7＋5）－（3＋4＋10＋11） ＝57－28 ＝29（人） 到终点下车的有29人；①是合理推断； ②A：18＋15－3 ＝33－3 ＝30（人） B：30＋12－4 ＝42－4 ＝38（人） C：38＋7－10 ＝45－10 ＝35（人） D ：35＋5－11 ＝40－11 ＝29（人） 车行驶在B站和C站之间时，车上的乘客最多；②是合理推断； ③2×（18＋15＋12＋7＋5） ＝2×57 ＝114（元） 此次出车可收入114元。③是合理推断。 所以上述推断中，所有合理推断的序号是①②③。 【考点剖析】本题的关键在于结合正负数的实际意义，从表格中提取上下车人数数据，通过精准的数学运算分析各站点人数变化，再依据计算结果对三个推断进行逻辑验证，同时结合票价完成经济问题的核算。 【变式训练】（25-26五年级上·江苏苏州·期中）下面说法正确的有（    ）个。 ①两个面积相等的三角形一定等底等高。 ②如果气温零下8℃记作﹣8℃，那么﹢9℃就表示零上9℃。 ③小数部分的最高位是十分位。 ④一个平行四边形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的5倍。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，面积相等不表示两个三角形的底、高都相等； 一般将零下气温记作负数，零上气温记作正数； 小数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位……等，最高位是十分位； 平行四边形面积＝底×高，底和高变化，面积也会随之变化，据此可判断得出答案。 【规范解答】①两个面积相等的三角形不一定是等底等高，表述错误。 ②气温零下8℃记作﹣8℃，那么﹢9℃就表示零上9℃，表述正确。 ③小数部分的最高位是十分位，表述正确。 ④一个平行四边形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的2×3＝6倍，则选项表述错误。 所以说法正确的是②③，有2个。 故答案为：B 奥数拓展六 正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6，则点C叫做点A和点B的“幸福中心”。 (1)若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是( )； (2)若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1，则点C是点M和点N的幸福中心，则点N所表示的数是( )； (3)如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？ 【答案】(1)5或﹣1 (2)﹣1 (3)2秒或秒 【思路引导】（1）根据“幸福点”的定义，考虑点C在点A的右边或左边两种情况解答。 （2）根据“幸福中心”的定义，分别算出点C到点M的距离，算出点C到点N的距离，进而确定点C表示的数。 （3）分两种情况： 情况一：当P在Q左侧时，AB的距离－（动点P的速度＋动点Q的速度）×运动时间＝幸福中心； 情况二：当P在Q右侧时，（动点P的速度＋动点Q的速度）×运动时间－AB的距离＝幸福中心； 据此列出方程，并求解。 【规范解答】（1）如果点C在点A的右边，则点C表示：2＋3＝5 如果点C在点A的左边，2与﹣1相距3，则点C表示﹣1。 所以，点A的幸福点C所表示的数应该是5或﹣1。 （2）点C到点M的距离是5－1＝4，且点C在点M的左侧； 点C是点M和点N的幸福中心，点C到点N的距离是6－4＝2，点C在点N的右侧，即点N在1的左边且相距2的位置，则点N表示的数为﹣1。 （3）点A与点B相距：10＋6＝16 情况一：当P在Q左侧时，可得方程： 16－（2＋3）t＝6 解：16－5t＝6 5t＝16－6 5t＝10 t＝10÷5 t＝2 情况二：当P在Q右侧时，可得方程： （2＋3）t－16＝6 解：5t－16＝6 5t＝6＋16 5t＝22 t＝22÷5 t＝ 答：当t＝2秒或t＝秒时点P和点Q存在幸福中心。 【变式训练】（25-26六年级上·江苏徐州·期末）小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当小明到达C点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( )∶( )；照这样的速度，如果小明从D点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 【答案】 4 3 ﹣40 【思路引导】由题意可知，小明和小红所用的时间相同，由“路程＝速度×时间”可知，时间相同时速度比等于路程比，则小明的速度∶小红的速度＝120∶90，再把结果化为最简整数比；根据小明和小红的速度比得出他们的路程比，再根据小红的路程求出比中每份的路程，最后乘小明的路程占的份数求出D点到C点的总路程，然后减去120米求出A点到D点的路程，因为D点在A点的左侧，所以D点的位置用负数表示，据此解答。 【规范解答】小明的速度∶小红的速度 ＝120∶90 ＝（120÷30）∶（90÷30） ＝4∶3 分析可知，小明的速度∶小红的速度＝4∶3，则小明的路程∶小红的路程＝4∶3。 120÷3×4 ＝40×4 ＝160（米） 160－120＝40（米） 所以，小明和小红的速度比是4∶3，D点的位置可以表示为﹣40米。 【考点剖析】根据小明和小红所用的时间相同求出他们的速度比和路程比，并根据比的应用求出小明的路程再用负数表示出D点的位置是解答题目的关键。 奥数拓展七 正负数的大小比较 【典例精讲】（25-26六年级下·山东菏泽·期中）在，，，0，，，中，正数有( )，负数有( )个，最大的数是( )。 【答案】 ﹢6.8， 4 ﹢6.8 【思路引导】0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，正数数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数数字前面的“﹣”不能省略。负数＜0＜正数。 【规范解答】在﹣9，﹢6.8，﹣3.5，0，，，﹣0.8中， 正数有：﹢6.8，； 负数有：﹣9，﹣3.5，，﹣0.8共4个； 因为负数＜0＜正数，在正数中，﹢6.8＞，所以最大的数是﹢6.8。 【变式训练】（25-26六年级下·河北·课后作业）春节时，小刚和远在他乡的表姐视频通话。 (1)根据天气判断表姐最有可能在( )（填城市名），原因是( )。 (2)将上面四个城市的最低气温按从低到高的顺序排列。 (3)这天莫斯科最低气温和最高气温相差多少？ 【答案】(1) 墨尔本 从图片可以看出表姐在室外穿着连衣裙，说明室外温度较高。 (2)﹣22℃＜﹣8℃＜0℃＜16℃ (3)5℃ 【思路引导】（1）先看时间是春节，我们这里冬天会冷，要穿厚衣服。但视频里表姐穿短袖，说明她那边天气热。再看四个城市的温度，只有墨尔本的温度是16℃~27℃，是暖和的夏天温度，所以表姐最可能在墨尔本。 （2）乌兰巴托﹣22℃、莫斯科﹣8℃、伦敦0℃、墨尔本16℃。负数比0小，而且数字越大的负数越小，所以﹣22℃比﹣8℃小。0比负数大，正数又比0大，所以顺序就是﹣22℃＜﹣8℃＜0℃＜16℃。 （3）因为﹣8℃和﹣3℃都在0℃以下，都是负数。求它们之间的温差，可以看它们到0℃各有几格。﹣8℃到0℃有8格，﹣3℃到0℃有3格。用8减去3，即可求出这两个温度相差5℃，所以温差是5℃。 【规范解答】（1）根据天气判断表姐最有可能在墨尔本，原因是从图片可以看出表姐在室外穿着连衣裙，说明室外温度较高。 （2）将上面四个城市的最低气温按从低到高的顺序排列：﹣22℃＜﹣8℃＜0℃＜16℃。 （3）8－3＝5（℃） 答：这天莫斯科最低气温和最高气温相差5℃。 【基础通关】 1．（24-25六年级下·陕西延安·期末）如果某商店盈利100元，记作﹢100元，那么亏损360元，记作（    ）元。 A．﹢60 B．﹢360 C．﹣360 D．﹣200 【答案】C 【思路引导】根据正负数的意义，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 【规范解答】亏损360元记作﹣360元。 2．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）在直线上点A表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】在数轴上，正数在0的右边，越往右越大；负数在0的左边，越往左越小，则在0的左边。根据分数的意义，表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份。据此解答。 【规范解答】A．直线上的点表示，不符合题意； B．直线上的点表示正数，不符合题意； C．直线上的点表示正数，不符合题意； D．直线上的点表示，符合题意。 3．（25-26六年级下·浙江台州·期末）下列说法正确的是（    ）。 A．，所以、、这三个数互为倒数。 B．一条彩带长60%米。 C．假分数的倒数一定比它本身小。 D．0既不是正数也不是负数。 【答案】D 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数；百分数表示一个量占另一个量的百分率，不能带单位；假分数是分子大于等于分母的分数，包含等于1的情况；0是正负数的分界点。据此逐项分析解答。 【规范解答】A．乘积是1的两个数互为倒数，概念中强调的是“两个数”，而选项中是三个数，虽然乘积为，但不能说互为倒数，此选项错误； B．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量，因此后面不能带单位名称“米”，此选项错误； C．假分数是指分子大于或等于分母的分数，其数值大于或等于。当假分数的值等于时，它的倒数也等于，所以假分数的倒数可能等于它本身，并非一定比它本身小，此选项错误； D．在正负数的认识中，0是正数和负数的分界点，0既不是正数也不是负数，此选项正确。 4．（24-25六年级下·福建莆田·期末）小明按照一定的规律写数： 当他写完第50个数时，他一共写了( )个负数，第50个数是( )。 【答案】 33 【思路引导】这组数符号按正、负、负、正、负、负、……重复出现，每三个数组成一个周期，第几个数，数字分母部分就是几，分子比分母少1。 用总数除以3求出有几组，每组有两个负数，用组数×2，再加上余数里面负数的个数就能知道一共多少个负数。注意余数为2即最后两个数为一正一负。 【规范解答】50÷3＝16（组）……2（个） 16×2＋1 ＝32＋1 ＝33（个） 第50个是负数，且这个分数的分母是50，分子是49。 小明按照一定的规律可数： 当他写完第50个数时，他一共写了33个负数，第50个数是。 5．（24-25六年级下·福建莆田·期末）世界上最高的大陆是南极洲，平均高出海平面2194米，记作﹢2194米；世界上最低的洼地是死海，比海平面低430.5米，记作( )米。 【答案】﹣430.5 【思路引导】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，海拔高于海平面用“﹢”表示，那么海拔低于海平面用“﹣”表示。 【规范解答】分析可知，世界上最高的大陆是南极洲，平均高出海平面2194米，记作﹢2194米；世界上最低的洼地是死海，比海平面低430.5米，记作﹣430.5米。 6．（25-26六年级下·天津·期末）已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5。求7（a＋b）－3cd＋2m的值。 【答案】 或﹣13 【思路引导】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及m的关系或值后，代入代数式求值。 【规范解答】因为a、b互为相反数， 所以， 因为c、d互为倒数， 所以， 因为， 所以， 当时， 当时， ＝﹣13 答：的值是或﹣13。 7．（25-26六年级下·天津·期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：|。例如，。 (1)计算的值。 (2)当有理数a，b在数轴上的位置如图所示时，化简。 【答案】(1) 8 (2) 【思路引导】利用题中的新定义计算即可得到结果；根据数轴得出：，且，再代入定义的公式计算即可。 【规范解答】（1）因为， 所以 （2）由数轴可得：，， 所以，， 8．（25-26六年级下·贵州六盘水·期中）下面是奇奇记录的一周零花钱收支账单，回答下列问题。 日期（2026年） 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 收支情况/元 ﹣20 ﹣30 ﹢50 ﹣15 ﹢25 ﹣40 ① 结余/元 150 120 170 155 180 140 ② (1)将表格中空格补充完整。 ①______，②______。 (2)2026年4月1日至4月7日奇奇共支出了( )元。 (3)2026年3月31日奇奇的收支账单上结余是多少元？ 【答案】(1) ﹣35 105 (2)140 (3)170元 【思路引导】（1）4月6日结余为140元，4月7日支出35元，收支情况记为﹣35，4月7日收支情况为﹣35，4月6日结余为140元，所以4月7日结余为4月6日的结余减去4月7日的支出金额。 （2）支出用负数表示，将每天的支出的金额相加即可。 （3）4月1日结余为150元，当天收支情况为﹣20元，因此3月31日结余为4月1日的结余加上4月1日的支出金额即可。 【规范解答】（1）140－35＝105（元） 日期（2026年） 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 收支情况/元 ﹣20 ﹣30 ﹢50 ﹣15 ﹢25 ﹣40 ﹣35 结余/元 150 120 170 155 180 140 105 （2）20＋30＋15＋40＋35＝140（元） 2026年4月1日至4月7日奇奇共支出了140元。 （3）150＋20＝170（元） 答：2026年3月31日奇奇的收支账单上结余是170元。 9．（25-26六年级下·湖南永州·期末）日新月异的科学技术打破了实验室与日常生活的壁垒，机器人走入人们生活中，各大酒店纷纷借助配送机器人进行配送工作。（每小格表示1m） (1)机器人从0处向东移动4m，记作﹢4m，它从0处向西移动5m记作( )m。 (2)表示小翔和机器人位置的点都在直线上，用﹢3m表示机器人所在位置的点，机器人向西移动6m到达小翔位置，请用表示小翔所在的位置。 【答案】(1)﹣5 (2) 【思路引导】（1）规定向东行走记为正，向西行走就记为负，向西移动5米对应负数。 （2）机器人在数轴3的位置，向西向左数6格，即可找到小翔的位置。 【规范解答】（1）机器人从0处向东移动4m，记作﹢4m，它从0处向西移动5m记作﹣5m。 （2）略 10．（25-26六年级下·辽宁鞍山·期中）在下图中，先标出各数：0，，1.5；再回答问题。 数线上的数越往左越______；越往右越______。正数______0，负数______0，正数______负数。 【答案】； 小；大；大于；小于；大于 【思路引导】观察数轴，每一大格代表1，＝﹣2.5，处在﹣3和﹣2正中间，在此标出点；0对准原点刻度标点；1.5处在1和2中间位置标点。根据数轴左小右大的排布特点，结合正负数分别在0左右侧的位置，推导大小关系。 【规范解答】画图略。 数线上的数越往左越小；越往右越大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 【能力提升】 1．（24-25六年级下·甘肃天水·期末）某城市的气温是﹣3℃、7℃，最高气温与最低气温相差（    ）。 A．10℃ B．7℃ C．3℃ D．4℃ 【答案】A 【思路引导】计算温差时以0℃为分界，分别计算最低温到0℃的差值、0℃到最高温的差值，再求和就是总温差。 【规范解答】最低温到0℃相差3℃，最高温到0℃相差7℃。 （℃） 2．（24-25六年级下·湖南湘潭·期末）下列适合描述气温是﹣10℃的词语是（    ）。 A．秋高气爽 B．冰天雪地 C．夏日炎炎 D．春暖花开 【答案】B 【思路引导】气温为零下10摄氏度，气候寒冷，结合各词语对应的气温特点判断即可。 【规范解答】A．秋高气爽描述秋天凉爽的天气，气温多为零上到，不符合； B．冰天雪地形容天气非常寒冷，适合描述的气温； C．夏日炎炎描述夏天炎热的天气，气温多在以上，不符合； D．春暖花开描述春天温暖的景象，气温多在零上左右，不符合。 所以适合描述气温是﹣10℃的词语是冰天雪地。 3．（25-26六年级下·陕西榆林·期末）在知识竞赛中，如果得2分记作﹢2分，那么扣1分记作( )分。 【答案】﹣1 【思路引导】正数和负数可以用来表示具有相反意义的量。根据题意，规定“得分”为正，则“扣分”为负，据此即可求解。 【规范解答】因为得2分记作﹢2分，即规定“得”记作“﹢”，所以“扣”应记作“﹣”。扣1分，记作﹣1分。 4．（25-26六年级下·福建厦门·阶段检测）在初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”。一般地，数轴上表示数a的点与原点（0点）的距离叫做a的绝对值，记作|a|。例如图中3和﹣3的点到原点的距离都是3，所以3和﹣3的绝对值都是3，即|3|＝3，|﹣3|＝3，已知m与n分别对应数轴上的两个点，且|m|＝8，|n|＝5，求m＋n的最大值是( )。 【答案】13 【思路引导】因为|m|＝8，|n|＝5，所以m到原点的距离是8，n到原点的距离是5；最后计算m＋n的最大值。 【规范解答】m到原点的距离是8，n到原点的距离是5； 所以m＝8或m＝﹣8，n＝5或n＝﹣5； 当m＝8，n＝5时，m＋n有最大值，最大值为：8＋5＝13 5．（2025六年级下·山东·专题练习）学校举行自然科学知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是：答对一题加20分，答错或不答扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作( )分。小强在本次比赛中的得分是110分，他答对了( )题。 【答案】 ﹣10 7 【思路引导】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示；可以设他答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。 【规范解答】解：设他答对了x道题。 20x－10×（10－x）＝110 20x－100＋10x＝110 30x－100＝110 30x－100＋100＝110＋100 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 所以根据题干中“加20分记作﹢20分”的正负数表示规则，扣10分应记作﹣10分， 他答对了7道题。 6．（25-26六年级下·河北邢台·阶段检测）我国某中继卫星地面测控站一周内的燃料补给与消耗记录如下： 太阳能发电补给1200升；轨道维持消耗350升；地面输送补给800升；姿态调整消耗520升；设备预热消耗180升；应急储备补给40升。 (1)若补给记为正数，消耗记为负数，用正负数填写下表。（单位：升） 太阳能发电补给 轨道维持消耗 地面输送补给 姿态调整消耗 设备预热消耗 应急储备补给 (2)该测控站本周共补给燃料多少升？共消耗燃料多少升？ 【答案】(1)见详解 (2)升；升 【思路引导】依据题目要求，补给记为正数，消耗记为负数，然后分别计算补给和消耗的总数。 【规范解答】（1）太阳能发电补给1200升，记作﹢1200；轨道维持消耗350升，记作﹣350；地面输送补给800升，记作﹢800； “姿态调整消耗520升”，记作﹣520；设备预热消耗180升，记作﹣180；应急储备补给40升，记作﹢40。 故表格填写如下： 太阳能发电补给 轨道维持消耗 地面输送补给 姿态调整消耗 设备预热消耗 应急储备补给 ﹢1200 ﹣350 ﹢800 ﹣520 ﹣180 ﹢40 （2）1200＋800＋40 ＝2000＋40 ＝2040（升） 350＋520＋180 ＝870＋180 ＝1050（升） 答：该测控站本周共补给燃料2040升，共消耗燃料1050升。 7．（25-26六年级下·安徽宿州·阶段检测）《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子，只在有意无意间。”佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝理气和中，备受人们的喜爱。金华种植佛手已有近千年的历史，某果农摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下。 (1)这5个佛手中质量最大的为多少千克？ (2)质量最大的佛手与质量最小的佛手相差多少千克？ 【答案】(1)0.65千克 (2)0.4千克 【思路引导】（1）以0.5千克为标准质量，超过标准的数用加法，不足标准的数用减法，分别求出每个佛手的实际质量，再从中找出最大的那个质量。 （2）根据第（1）问求出的所有佛手的实际质量，找到其中最大和最小的质量，再用最大质量减去最小质量，即可求出两者的差值。 【规范解答】（1）0.5＋0.1＝0.6（千克） 0.5＋0＝0.5（千克） 0.5－0.05＝0.45（千克） 0.5－0.25＝0.25（千克） 0.5＋0.15＝0.65（千克） 0.65＞0.6＞0.5＞0.45＞0.25 答：这5个佛手中质量最大的为0.65千克。 （2）0.65－0.25＝0.4（千克） 答：质量最大的佛手与质量最小的佛手相差0.4千克。 8．看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点（单位长度是1米），那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 【答案】①0； ②右；左； ③﹢4；﹣4； ④向西走5米；2米；见详解 【思路引导】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，所以0是正负数的分界点；在0的右边，距0点4个单位长度的点是﹢4；在0的左边，距0点4个单位长度的点是﹣4；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，如果向东走的米数记为正，则向西走的米数就记为负，据此解答即可。 【规范解答】①0是正数和负数的分界点； ②所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边； ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是﹣4和﹢4； ④这个人走﹣5米到B点表示向西走5米。 5－3＝2（米） 这时他距离出发点有2米。 如图： 9．（24-25六年级下·全国·寒假作业）把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1，2，8}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素。如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数10－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”。例如集合{10，0}就是一个“好的集合”。 （1）集合{﹣2，7，，19}（    ）（填“是”或“不是”）“好的集合”。 （2）请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）。 （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是（    ）。 【答案】（1）不是；（2）{3，7}，{1，9}；（3）{5} 【思路引导】“好的集合”是指：当有理数a是集合的元素时，有理数10－a也必是这个集合的元素。可理解为集合里有两个数相加等于10。 （1）任意找一个数验证，例如7，10－7＝3，3不是集合中的元素，所以这个集合不是“好的集合”； （2）3＋7＝10，1＋9＝10，可写出{3，7}，{1，9}； （3）元素个数最少的集合应是10－a＝a时，解得a＝5，即{5}。 【规范解答】（1）集合{﹣2，7，，19}不是“好的集合”； （2）{3，7}，{1，9}； （3）在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是{5}。 【考点剖析】解答此题的关键是明确“好的集合”的定义，然后再进一步解答。 10．（25-26六年级下·广东佛山·期中）下面直线上每小格表示1m，按要求分别用A、B、C标出依依的位置，再填空。 （1）依依从0走到﹣4到达A处，她向（    ）走了（    ）m。 （2）依依从0向东走3m，此时的位置是（    ）m，再向西走6m到达B处，此时的位置是（    ）m，距离0有（    ）m。 （3）依依从B处先向西走2m，再向东走7m，最后向西走1m到达C处，此时的位置是（    ）m。 【答案】画图见详解； （1）西；4 （2）﹢3；﹣3；3 （3）1 【思路引导】（1）直线上规定了东为正方向，西为负方向，从0走到﹣4，就是向西走了4m； （2）从0向东走为正，则从0向东走3m，位置是﹢3m，再向西走6m到达B处，相当于向西走3m到达0处，再向西走3m到达﹣3m处，相当于离开0m处3m； （3）依依从B处先向西走2m，此时在0m处西边3＋2＝5m处，再向东走7m，此时最后向西走1m到达C处，用7－5－1求出此时C的位置。 【规范解答】A、B、C的位置如图： （1）依依从0走到﹣4到达A处，她向西走了4m； （2）依依从0向东走3m，此时的位置是﹢3m，再向西走6m到达B处，此时的位置﹣3m，距离0有3m； （3）3＋2＝5（m） 7－5－1 ＝2－1 ＝1（m）     依依从B处先向西走2m，再向东走7m，最后向西走1m到达C处，此时的位置是1m。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 课题学习生活中的负数『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+8个考点讲练+7个奥数拓展+真题难度分层演练共58题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新.…… 3 知识点一：正负数的认识和读写法· 3 知识点二：温度和温差。… ..3 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴)。 .3 知识点四：正负数的意义和生活实际应用. .4 考点讲练真题汇总... 高频考点一温度的认识及比较.…· 高频考点二温度的应用 ..5 高频考点三正负数的概念及辨认........... .5 高频考点四正负数的读法和写法…6 第1页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 高频考点五正负数在数轴上的表示... ..6 高频考点六正负数的意义及应用… 7 高频考点七正负数的大小比较… 8 高频考点八利用正负数解决实际问题. ⊙ 难点突破奥数拓展.·… 。。。。。。 9 奥数拓展一温度的认识及比较。 ……9 奥数拓展二温度的应用.… 9 奥数拓展三正负数的概念及辨认.，.· ….9 奥数拓展四正负数的读法和写法... 奥数拓展五正负数的意义及应用.·. 10 奥数拓展六正负数在数轴上的表示.· 11 奥数拓展七正负数的大小比较..... 11 优选真题实战演练.. 。。。。。。。。。。。。。。 12 【基础通关】 .......................12 【能力提升】 …….14 导图指引梳理脉络 ①认识负数 2寻找负数 ·一的数有什么共同特点 在生活中性一您这样的数，了解它们的含义 电子数单 的 北，-4℃0℃. 答善手机里的 餐厅8/3111：52 -85.0 中 电子联单中有 有限司 是一154.31m 转账一转给超市8/2614：15 00.00 转m一来自牵小明8/1520：0的 +50.00 2 海西 你见过一4一26 :这样的数吗？课前调查一下，在生活中我出一地这样的数 温度的表示 海城的表示 小结 了解它们的修义 以0℃为分幕线，分为 海拔分为高于和低于海干面两美 来上温准和米下温瘦 根屋分成地上和地下两是.感华 一个前面有”一 表示T反的金义 虾了以用食款表乐相反意又约登 3应用负数) -10表示幸下10℃ 在生活中寻找一些具有相反含义的量，试着用负数表示这些最。 短一想负数应该在下国中的什么仙重习 家收支情况表 体自测：坐位体前屈成 桃先士朝/化 全位体精层的成陵是怎样表乐的 在座重进行一大生性体流屋测 怀将网学们的成储记录下来 生活中的负数 哈衣和桃地压享线■ -200 :-1在一1的位直，一2在-2的位置， 83 0是正数还是急数呢？ 吴t-500 一3在一3的位置，一4在-4的位 试-试锅在a的货化入中去，料A料A9 入，数表零出 ④小讲堂了负数的定和在数学中的应用。并同学们超一 ⑤课堂练习（含答案） 负数的历史 数学中的应用 1在直线上长示下列各数， 有了负数，小的段域大的数的结不 -3,-1.5,0,2,45 可以表帝出未-+例如，8-10=一 的 “正第，算 呵虹色算养表示正批。用黑己其等 20-30=-10 答发：如图所示。 判。（对的“√”，的西“×” 4。用正数或负数表示下列各量 (1)0是正数。 6成长小档案：评价一下你在活动中的表现吧！ 蓉案t(1)×（2)√(3)√ 深价内容 (3)+5(4)-8 能正境地油，可正数和负戴：知道0酰不是正载，色不是鱼数 ☆☆☆☆☆ 挑战题 能在生活中自纳总结出正我和身盘可以表示相反意又的量。 白☆白☆☆ 能用负载表示一质1常生活中的实释问题，休会教单与生活的紧蜜联系合白合合☆ 著降平面记为0m,某谱来舞先下潜18m。再上升7m,换看又下潜12m, 这时他所在的往置用什么数表示？ 能主动乐自已的作品，于表达，善于频听，客观计价 参案：0-18+7一12=-23(m),表示在海平面以下23m 第2页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 知识梳理温故知新 知识点一：正负数的认识和读写法 1.正负数的概念和定义 5 (1)正数：像5，+10,1732，子…大于0的数叫做正数，正数的“+”可以省略不写。 (2)负数：像-10，号，-0.55在正数前面添上“-”的数叫做负数，表示小于0的数，其中 “一”必须写上。 (3)0:既不是正数，也不是负数。 2.正负数的读法和写法 （1)正负数的读法：先读正负号，再读数。 (2)正负数的写法：在数的左侧先写上“十”或“一”（“十”可以省略不写)，再写上数字。 3.正负数的大小比较。 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 知识点二：温度和温差。 1.温度：我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃ 低的温度叫零下温度。 2.温度的表示：0℃以上的温度在数字前面加符号“+”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面 加符号“”。 3.温度的大小比较 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低。 4.计算温差 (1)两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 (2)一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“一”去掉之后再计算)。 知识点三：在直线上表示数（正负数和数轴）。 1.数轴：如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做 数轴的三要素，这三者缺一不可。 4-3-1012342 第3页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 2.数轴的画法 （1)画一条直线：一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 (2)画出原点：在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 (3)确定正方向：一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 (4)确定单位长度：根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上)，每隔一个单位 长度取一点，依次表示为1,2,3，；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次 表示为一1，一2，一3，“。 3.利用数轴比较正负数的大小：在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的 数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4.数轴的作用 (1)用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 (2)用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 知识点四：正负数的意义和生活实际应用 1.用正负数表示一组具有相反意义的量 例如：上车人数记作“+”，下车人数就记作“一”；收入记作“十”，支出就记作“一”；向东行 驶记作“十”，向西行驶就记作“一”等等。 2.用正负数表示事物与标准量之间的关系 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3.在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准 昌考点讲练真题汇总 高频考点一温度的认识及比较 【典例精讲】(2026·广东汕尾·小升初模拟)下面说法正确的是( A.在一个数的末尾添两个“0”，这个数就扩大到原数的100倍 B.一个真分数的倒数一定是一个假分数 C.王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98% D.一6℃与2℃相差4℃ 【变式训练1】(25-26六年级下·辽宁盘锦·期末)下列说法中，正确的有( )个。 ①有一袋糖，小刚先取走，小明又取走余下的，两人取走的一样多。 第4页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 ②小军和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们获胜的可能性是一样的。 ③8℃与-2℃相差6℃。 ④两个质数的积一定是合数。 A.4 B.3 C.2 D.1 【变式训练2】(2026·湖南衡阳·小升初真题)某市今天的最低气温是2℃，根据天气预报，两天后将有 一股强冷空气影响该市，届时将降温8℃，两天后该市的最低气温是( )℃。 高频考点二温度的应用 【典例精讲】(24-25六年级下·福建厦门·期中)科学研究表明，海拔每增加1千米，气温下降6℃，从 图中判断出点A的气温是( A海拔6000米 海拔2000米 气温21℃ B A.-3℃ B.3℃ C.18℃ D.24℃ 【变式训练1】(24-25六年级下·河北张家口·期中)东东家新买了一台冰箱，他分三次测量了冰箱里的 温度，刚通上电第一次测量结果为12℃；一段时间后进行第二次测量，发现温度降低了9℃；又过了一段 时间进行第三次测量，发现又降低了5℃，第三次测量的结果是( )℃。 【变式训练2】(24-25六年级下·河北唐山·期中)今天石家庄天气晴，气温-1℃~12℃，温差是 )℃。受冷空气南下的影响，明天华北等地有小到中雨或雨夹雪，气温将下降6℃，预计明天最低 气温将会达到( )℃。 高频考点三正负数的概念及辨认 【典例精讲】(25-26六年级下·湖南湘西·期末)以下说法错误的是( A.要反映各年级人数同全校人数之间的关系用扇形统计图比较合适 B.负数一定比正数小 C.当为假分数时(n,m均为非0自然数)，n一定大于m D.0.67,0.607,67.67%,这三个数中最大的数是0.67 第5页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26六年级下·内蒙古赤峰·期末)刘明按一定的规律写数：1、2、3、-4、5、6、7、 -8、9、10、11、-12…共写了100个数。这些数中，有( )个正数，（ )个负数。 【变式训练2】(24-25六年级下·山东潍坊·期末)某超市1月份营业额为100万元，2月份营业额为140 万元，比1月份增长( )%。3月份营业额为126万元，比2月份减少10%，称为负增长，也可以记 为增长-10%。4月份营业额为126万元，与3月份持平，称为零增长，也可以记为增长率为( )%。 5月份营业额为119.7万元，比4月份增长( )%。 高频考点四正负数的读法和写法 【典例精讲】(25-26六年级下·河北邢台·阶段检测)2025年张家口冰雪测试赛中，赛道表面温度为- 12℃，运动员保暖服内的体感温度为+28℃。-12℃表示( ),读作( ）:+28℃ 表示( ),读作( )。-12℃和+28℃之间的温差是( ）℃。 【变式训练1】(25-26六年级下·河北邯郸·期中)沙漠地区昼夜温差大，某日巴丹吉林沙漠最高气温 28.5℃，夜间气温降至零下3.2℃。用正、负数表示这两个温度，分别是( )℃和( )℃。这 一天昼夜温差是( )℃。 【变式训练2】(24-25六年级下·河北邢台·期中)我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同 颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 (图1) +22+(-43) (图2) 图(1)表示的是：+22+(-43)=-21。按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算：( )。 高频考点五正负数在数轴上的表示 【典例精讲】(24-25六年级下·湖南邵阳·期末)观察下图，点A表示的数是( ),点B与点C表示的 数的最简整数比是( )。 A 0 B1 C2 第6页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练1】(25-26六年级下·浙江台州·期末)如图，数轴上点A表示的数是( )。现有半径 为1的圆沿着数轴向右滚动一周，点B落在图中箭头所示位置，此时该点表示的数是( )。(取 3.14) -3-2-101 【变式训川练2】(25-26六年级下山东德州期末)数轴上E、F、G、M、N这5个点表示的数分别是( ) M 0 3 A.-1、0.75、235 B.05、022.4、子 c.-1、0.2、24 D.-0.5、号0.75、254 高频考点六正负数的意义及应用 【典例精讲】(25-26六年级下·广东肇庆·期末)在“梦想社区”的收支记录中，如果用正数表示收入， 那么“为绿化工程支出50000元”应记作( )元。社区本月的“爱心基金”记录是+3280元，表示 ( )(填“收入”或“支出”)3280元。 【变式训练1】(25-26六年级下·山东济南·期末)六(1)班女生进行一分钟跳绳测试。达到或超过152 个为优秀，超过152个用正数表示，不足用负数表示，如153个记为+1或1,150个记为-2。一组8名女 生成绩如下。 姓名 B G H 成绩 6 -1 (1)学生B实际跳绳 个 (2)学生H实际跳绳 个。 (3)达到优秀的学生有 人。 【变式训练2】(25-26六年级下·山东济南·期末)六(1)班举行科普竞赛活动，全班同学的平均成绩 是85分。文文这次的得分是81分，如果把文文的成绩记作-4分，那么明明的得分是90分，应记作( 分，丽丽的成绩记作-7分，她的得分是( )分。 第7页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点七正负数的大小比较 【典例精讲】(25-26六年级下·湖南株洲·期末)在数轴上，所有的正数都在0的右边，所有的负数都 在0的左边，即所有的正数都比负数( )。如果把2000元存入银行记作+2000，那么取出500元记 作( ）。 【变式训练1】(24-25六年级下·河北邢台·期中)下面是四个城市在某一天的最低气温：张家口-8℃、 北京-1℃、沈阳-17℃、石家庄-2℃。这四个城市中最低气温最低的城市是 一一一，这天石家庄的气 温是-2℃~10℃，温差是 ℃。 【变式训练2】(23-24六年级下·江西南昌·期中)数轴上，（ )不是-9和-1之间的数。 A.-0.6 B.-4 C.-3 D.-8 高频考点八利用正负数解决实际问题 【典例精讲】(25-26六年级下·辽宁鞍山·期末)母亲节那天，妈妈微信零钱收支明细如下：收到转账 +200元，购买水果-28元，给手机充话费-100元，网购商品退费+89元。这一天微信零钱余额和前一天 相比( )。 A.少了39元 B.多了39元 C.少了161元 D.多了161元 【变式训练1】(24-25六年级下·浙江宁波·期末)跳远比赛，小明、小霖的成绩如图所示。己知小明跳 了2.39米，超过了学校记录0.09米，则小霖跳了( )米。 -0.3 0.09 记录★ 小霖 0小明 A.2.6 B.2 C.2.18 D.2.78 【变式训练2】(25-26六年级下·河北邢台·阶段检测)某路公交车在始发站时，车上有28名乘客。我 们规定上车人数记为正，下车人数记为负。公交车经过三个站点时的人员变化情况如下。 站点①：+15，-8 站点②：+12，-16 站点③：+9，-11 (1)经过三个站点后，车上的乘客人数是增加了还是减少了？变化了多少人？ (②)公交车到达第四个站点即是终点站，全体乘客需全部下车，下车人数应记作多少人？ 第8页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一温度的认识及比较 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏常州·阶段检测)火星因其荧荧如火，位置和亮度时常变动，在中 国古代又被称为“荧惑”。火星上一年的温度从-153℃到20℃，那么火星年平均温度大约为( )。 A.20℃ B.-153℃ C.-63℃ D.40℃ 【变式训川练】(25-26四年级上·安徽宿州期末)宿州今日最高气温零上8摄氏度可以表示为( )℃， 最低气温零下2摄氏度可以表示为( )℃：( )是正数和负数的分界。 奥数拓展二温度的应用 【典例精讲】(2024·山东德州·小升初真题)有甲乙两个大冷库，甲冷库的温度是-5℃，乙冷库的温度 是-8℃，( )冷库的温度低一些，低( )℃。 【变式训练】(23-24六年级上·四川巴中·期末)在一个标准大气压下，水结冰时的温度是( 水沸腾时的温度为( ),一壶水已经烧至95摄氏度，再烧( )摄氏度就达到沸腾。 奥数拓展三正负数的概念及辨认 【典例精讲】(25-26五年级上·山西临汾·阶段检测)下列说法正确的有( )个。 ①一个数不是正数就是负数。 ②等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 ③平行四边形、三角形可以看成“特殊的梯形”。可以用梯形的面积公式计算它们的面积。 A.0 B.1 C.2 D.3 【变式训练】(23-24六年级上·北京·单元测试)(3，-1)、(-5，，(7，-，（-9，… 根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是( )。 A.（-21,日)B.(21,-0) c.(-15,0 D.(15,-6 奥数拓展四正负数的读法和写法 【典例精讲】某市1月份的平均气温是零下2℃，写作( )。2月份的平均气温比1月份升高了6℃， 该市2月份的平均气温是( )。 第9页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】登封冬季气温平均温度是“零下1摄氏度一零下9摄氏度”。 (1)零下1摄氏度，可以记作( )C。 (2)零下1摄氏度和9摄氏度的温差是( )C。 (3)登封冬季的气温( )(填“可能”或“不可能”)低于零下1摄氏度。 奥数拓展五正负数的意义及应用 【典例精讲】(25-26六年级下·河北·课后作业)某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，一路 上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）。 起点 A B C D 终点 上车的人 18 15 12 6 0 数 下车的人 0 -3 -4 -10 -11 数 根据表中信息，有下面三个推断：①到终点下车的有29人： ②车行驶在B站和C站之间时，车上的乘客最多： ③若该路公交车实行一票制，票价为2元/人次，则此次出车可收入114元。 上述推断中，所有合理推断的序号是( )。 【变式训练】(25-26五年级上·江苏苏州·期中)下面说法正确的有( 个。 ①两个面积相等的三角形一定等底等高。 ②如果气温零下8℃记作-8℃，那么+9℃就表示零上9℃。 ③小数部分的最高位是十分位。 ④一个平行四边形的底扩大为原来的2倍，高扩大为原来的3倍，面积就扩大为原来的5倍。 A.1 B.2 C.3 D.4 第10页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展六正负数在数轴上的表示 【典例精讲】(23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中)“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若点C到点A 的距离刚好是3，则点C叫做点A的“幸福点”，若在A、B之间的一点C到点A和点B的距离之和为6， 则点C叫做点A和点B的“幸福中心”。 (1)若点A表示的数是2，则点A的幸福点C所表示的数应该是( ； (2)若点M、N是数轴上的两点，点M所表示的数是5，点C表示的数是1，则点C是点M和点N的幸福中心， 则点N所表示的数是( (3)如图，A、B为数轴上的两点，点A表示的数是-6，点B表示的数是10，动点P从点A出发以每秒2个 单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时有一动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向 左运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P和点Q存在幸福中心？ A B -6-4-2 024 68 10 A B -6-4 -2 02468101 【变式训练】(25-26六年级上·江苏徐州·期末)小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当 小明到达C点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( ):( )；照这样的速度， 如果小明从D点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 D A B￡ Om 90m120m 奥数拓展七正负数的大小比较 【典例精讲】(25-26六年级下山东菏泽·期中)在-9，+6.8，-3.5,0，-+，-0.8中，正数有( 负数有( )个，最大的数是( ）。 【变式训练】(25-26六年级下·河北·课后作业)春节时，小刚和远在他乡的表姐视频通话。 第11页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 乌兰巴托 墨尔本 ⑧ -22℃～-9℃ 16C-27C 莫斯科 伦敦 a -8℃~-3C 0C~7C (1)根据天气判断表姐最有可能在( )(填城市名)，原因是( )。 (2)将上面四个城市的最低气温按从低到高的顺序排列。 (3)这天莫斯科最低气温和最高气温相差多少？ 优选真题实战演练 【基础通关】 1.(24-25六年级下·陕西延安·期末)如果某商店盈利100元，记作+100元，那么亏损360元，记作 )元。 A.+60 B.+360 C.-360 D.-200 2.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)在直线上点A表示-的是( )。 A. -1A 0 B. 1 C. 0 D.-1 0 3.(25-26六年级下·浙江台州·期末)下列说法正确的是( )。 A.×x=1,所站是这三个数互为倒数。 B.一条彩带长60%米。 C.假分数的倒数一定比它本身小。 D.0既不是正数也不是负数。 4.(24-25六年级下·福建莆田·期末)小明按照一定的规律写数： 第12页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 +1、一克子、+经、手、一各、+号、名号、+品…当他写完第50个数时，他一共写了 ( )个负数，第50个数是( )。 5.(24-25六年级下·福建莆田·期末)世界上最高的大陆是南极洲，平均高出海平面2194米，记作+2194 米；世界上最低的洼地是死海，比海平面低430.5米，记作( )米。 6.(25-26六年级下·天津·期末)已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是5。求7(a十 b)-3cd+2m的值。 7.(25-26六年级下·天津·期末)对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”，规定： a⊙b=1a+b+1a-b。例如，2⊙5=12+51+12-5=7+3=10。 (1)计算(-3)⊙(-4)的值。 (2)当有理数a,b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b。 8.(25-26六年级下·贵州六盘水·期中)下面是奇奇记录的一周零花钱收支账单，回答下列问题。 日期(2026年) 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 收支情况/元 -20 -30 +50 -15 +25 -40 ① 结余/元 150 120 170 155 180 140 ② 2026年4月7日支出 35元，收支账单上应 该有怎样的变化？ 奇奇 (1)将表格中空格补充完整。 第13页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)2026年4月1日至4月7日奇奇共支出了( ）元。 (3)2026年3月31日奇奇的收支账单上结余是多少元？ 9.(25-26六年级下·湖南永州·期末)日新月异的科学技术打破了实验室与日常生活的壁垒，机器人走 入人们生活中，各大酒店纷纷借助配送机器人进行配送工作。（每小格表示1m) -5-4-3-2-101234 (1)机器人从0处向东移动4m,记作+4n,它从0处向西移动5m记作( ）m。 (2)表示小翔和机器人位置的点都在直线上，用+3m表示机器人所在位置的点，机器人向西移动6m到达小 翔位置，请用表示小翔所在的位置。 10.(25-26六年级下·辽宁鞍山·期中)在下图中，先标出各数：0，-31.5：再回答问题。 -3 -1 3 数线上的数越往左越一一；越往右越一一。正数一一0，负数一一0，正数一一一负数。 【能力提升】 1.（24-25六年级下·甘肃天水·期末)某城市的气温是-3℃、7℃，最高气温与最低气温相差( A.10℃ B.7℃ C.3℃ D.4℃ 第14页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三进义思维拓展 2.(24-25六年级下·湖南湘潭·期末)下列适合描述气温是-10℃的词语是( )。 A.秋高气爽 B.冰天雪地 C.夏日炎炎 D.春暖花开 3.(25-26六年级下·陕西榆林·期末)在知识竞赛中，如果得2分记作+2分，那么扣1分记作( 分。 4.(25-26六年级下·福建厦门·阶段检测)在初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”。一般 地，数轴上表示数a的点与原点(0点)的距离叫做a的绝对值，记作|al。例如图中3和-3的点到原点 的距离都是3，所以3和-3的绝对值都是3，即3=3，|-3=3，已知m与n分别对应数轴上的两个点， 且m=8,nl=5,求m+n的最大值是( )。 3 -3-2-10123 4 5.(2025六年级下·山东·专题练习)学校举行自然科学知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是：答对 一题加20分，答错或不答扣10分。如果把加20分记作+20分，那么扣10分应记作( )分。小强 在本次比赛中的得分是110分，他答对了( )题。 6.(25-26六年级下·河北邢台·阶段检测)我国某中继卫星地面测控站一周内的燃料补给与消耗记录如 下： 太阳能发电补给1200升；轨道维持消耗350升；地面输送补给800升；姿态调整消耗520升；设备预热消 耗180升：应急储备补给40升。 (1)若补给记为正数，消耗记为负数，用正负数填写下表。（单位：升） 太阳能发电 轨道维持消 地面输送补 姿态调整消 设备预热消 应急储备补 补给 耗 给 耗 耗 给 (2)该测控站本周共补给燃料多少升？共消耗燃料多少升？ 第15页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 7.(25-26六年级下·安徽宿州·阶段检测)《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子，只在有意无意间。” 佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝理气和中，备受人们的喜爱。金华种植佛手已有近千年的历史，某果农摘了5 个佛手，每个佛手的质量以0.5千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录如下。 骖蟒蟒鳞 +01kg 0kg -0.05kg -0.25kg +0.15kg (1)这5个佛手中质量最大的为多少千克？ (2)质量最大的佛手与质量最小的佛手相差多少千克？ 8.看图填空。 西上上上上上上上上上上上东 -5-4-3-2-1012345 ①( )是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的( )边，所有的负数都在0的( )边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是( )和( ④如果一个人从0点先向东走3米记作+3米到A点（单位长度是1米），那么这个人又走-5米到B点是 什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 第16页共17页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三讲义思维拓展 9.(24-25六年级下·全国·寒假作业)把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：{1,2,8}、{- 2,7,圣19}，我们称之为集合，其中的数称为集合的元素。如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素 时，有理数10一a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”。例如集合{10,0}就是一个 “好的集合”。 (1)集合{-2,7，圣19}()（填“是”或“不是”）“好的集合”。 (2)请你再写出两个“好的集合”（不得与上面出现过的集合重复）。 (3)在所有“好的集合”中，元素个数最少的集合是( )。 10.(25-26六年级下·广东佛山·期中)下面直线上每小格表示1m,按要求分别用A、B、C标出依依的 位置，再填空。 依依 西654-3-2-10 上上上→东 1 234567 (1)依依从0走到-4到达A处，她向( )走了( )m。 (2)依依从0向东走3m,此时的位置是( )m,再向西走6m到达B处，此时的位置是( m,距离0有( )m。 (3)依依从B处先向西走2m,再向东走7m,最后向西走1m到达C处，此时的位置是( )mo 第17页共17页