第2课时 扇形的认识（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦扇形的认识，涵盖弧、扇形、圆心角的概念，同圆中扇形大小由圆心角决定，扇形的轴对称性及画法。通过复习圆的圆心、半径、轴对称等旧知，结合折扇、披萨等生活实物或动手裁剪圆形纸片，搭建从圆到扇形的学习支架，自然导入新课。 此资料以动手操作为核心特色，通过画弧、裁剪、对折等活动（如探究同圆中40°、90°、150°圆心角扇形大小），培养几何直观与空间观念（数学眼光），小组合作实测规律发展推理意识（数学思维），联系生活实物提升应用意识（数学语言）。助力学生提升实操与辨析能力，为教师提供分层活动与清晰流程，便于高效教学。

第2课时 扇形的认识 教学内容 人教版六年级上册教材第51页内容及课后做一做和第52页练习十第5、6题。 内容简析 本课教材先结合图示定义弧、扇形、圆心角三个核心概念，通过在同圆画大小不同扇形的探究活动，得出同圆中扇形大小由圆心角决定；再依托半圆、 圆具象认识、圆心角。 教学目标 1.认识扇形，掌握扇形的一些基本特点。 2.通过画、折、比、量、辨等活动，掌握几何探究方法，发展空间观念。 3.寻找生活中的扇形实物，感受数学与生活紧密联系，提升几何识图与动手画图能力。 教学重难点 1.理解弧、扇形、圆心角的含义；掌握同圆内扇形大小和圆心角的关系；会按要求画指定半径、指定圆心角的扇形。 2.准确判断圆心角；理解扇形的轴对称特点。 教法与学法 1.教法：采用动手操作法（画弧、画扇形、对折纸片）、情境激趣法（折扇、摩天轮等生活实物）、对比教学法（同圆内画不同圆心角的扇形探究大小规律）、辨析教学法（正误图例判断圆心角），并借助多媒体直观演示弧、扇形、圆心角的构成，突破重难点。 2.学法：学生以自主画图、小组合作探究为主要方式，亲历画一画、折一折、辨一辨、归纳总结全过程，在实操辨析中内化弧、扇形、圆心角的概念与特征，积累几何图形探究经验。 承前启后链延学：扇形面积、圆环、扇形统计图。 学习：扇形的各部分名称及特征。 复习：圆的各部分名称、半径直径关系、圆的轴对称相关知识。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：复习旧知，导入新课 师：上一节课我们系统学习了圆的相关知识，谁来简单回顾：圆心、半径分别决定圆的什么？ 圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 学生集体回顾旧知，师生简要梳理。 师（课件依次出示折扇、切好的披萨、扇形窗户图片） 我们认识了完整的圆形，仔细观察这些物品的表面轮廓，它们还是完整的圆吗？和整圆对比有什么区别？ 生：都只是圆的一部分，形状像打开的扇子。 师：数学上，这种由圆截取而来、形似扇面的图形叫作扇形。 【设计意图：立足圆的知识搭建桥梁，结合生活实物感知扇形外形，自然引出新课。】 预设 B：动手操作导入新课​ 师：请同学们拿出课前准备好的圆形纸片、剪刀，跟随老师操作：在圆心上标记一点，任选两条半径，沿着两条半径剪开，去掉其中一块。 学生动手裁剪圆形纸片，得到剩余部分。 师：大家手中裁剪后剩下的图形，就是我们本节课要研究的新图形。对比原来完整的圆，观察这个新图形由哪几部分围成？带着这个疑问，我们一起来学习扇形。 【设计意图：动手裁剪从圆中拆分出扇形，直观体会扇形来源于圆，催生探究欲望。】 二、师生合作，探究新知 （一）依托图形与学具，认识弧、扇形、圆心角 课件出示标准扇形示意图，结合学生课前裁剪得到的扇形纸片，由线到面、由局部到整体分 步拆解概念，穿插随堂实操与辨析练习。 1.认识弧 师：在圆周上任取 A、B 两个点，两点之间弯曲的边线，数学上叫作弧，记作弧 AB，读法：弧 AB。 随堂实操 （1）学生在自备圆形纸片的圆周上任意标注两个点，用铅笔描出两点间的弧，同桌互相认读弧的名称。 （2）在同一个圆上标出三组不同点位，画出短弧、长弧，对比发现：同圆上两点距离越远，弧越长。 小结：弧是圆周的一部分，属于曲线，单独一条弧无法围成封闭图形。 2.认识扇形 师：一条弧，再加上经过这条弧两个端点的两条半径，三条边线围成的封闭图形就是扇形。 辨析闯关：课件出示 4 组反例图形： ①只有一段圆弧、无半径；②一条弧 + 一条半径；③两条半径、无圆弧；④一条弧 + 两条半径。 学生小组抢答，逐个说明只有第④组是扇形。 师追问：刚刚我们从整圆剪下一块得到扇形，反过来，一个整圆可以被几条半径分成若干个小扇形？ 学生动手在圆内画 2 条、3 条半径，发现：半径条数越多，分出扇形数量越多。 小结扇形构成必备条件：1 条弧 + 2 条半径，封闭围成，二者缺一不可。 3.认识圆心角 师：围成扇形的两条半径相交于圆心，形成的夹角∠AOB 就是圆心角，提炼判定口诀：顶点在圆心，两边是半径。A 分层辨析练习：课件出示 6 类易错角：A A A B O O B B O B B O O B A A 小组轮流说理，逐条讲清错误原因，夯实圆心角判定依据。 随堂标注：在自己的扇形上标出圆心、圆心角、弧。 【设计意图：逐层讲解核心概念，结合画图、辨析活动将抽象知识具象化，夯实基础。】 （二）探究同圆、不同圆中扇形大小的影响因素 全班分成 8 个探究小组，统一准备圆规、量角器、练习本，分两轮探究。 探究活动 1：半径相同（同一个圆），改变圆心角 探究任务： 在半径 3cm 的同一个圆中，分别画出圆心角 40°、90°、150° 三个扇形，标注角度， 比较三个扇形的大小。 小组研讨问题： ①圆的半径没变，三个扇形大小一样吗？ ②随着圆心角度数变大，扇形发生什么变化？ 小组测量、观察后汇报总结： 同一个圆里，半径固定，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 探究活动 ：①圆心角度数相同，改变半径大小 。②分别画半径 2cm、4cm 的两个圆，在两个圆里都画出圆心角60°的扇形，对比大小。 研讨问题： 圆心角都是60°，两个扇形大小相同吗？为什么？ 学生自主发现：圆心角相等时，半径越长，扇形越大。 师生整合完整规律： ①同圆或等圆中：扇形大小由圆心角决定；②圆心角相等时：扇形大小由半径决定。 【设计意图：用画图实测得出结论，从单一条件拓展双重条件，完善规律认知。】 （三）深挖半圆、圆、整圆三类特殊扇形 师：我们已经探究了一般扇形的大小规律，在圆的相关知识中，还有几种常见的特殊扇形，接下来我们通过画图、测量进行探究。 师：请同学们在圆内画一条直径，观察并说说直径把圆分成了什么图形？ 学生画图观察后发现：直径将圆平均分成两个完全相同的半圆。 师引导测量：以半圆弧为边界的扇形就是半圆扇形，请大家测量它的圆心角度数。 学生测量汇报，师生小结：半圆扇形的圆心角是180°，面积占整圆的一半。 师：请大家再在圆中画出两条互相垂直的半径，观察围成的扇形，测量其圆心角度数。 学生动手画图、测量后发现：该扇形圆心角为90°，面积占整圆的。 师生归纳： 圆对应的扇形圆心角是90°。 师：我们可以把整圆看作一个特殊的扇形，它的圆心角是360°。 当堂实操：学生在练习本上规范画出半圆扇形、 圆扇形，标注圆心、半径和圆心角度数，同桌互查订正。 师：结合整圆360°，想一想圆心角120°的扇形大约占整圆的几分之几？ 【设计意图：从一般到特殊，建立圆心角度数与扇形占比的关联，完善认知。】 （四）探究扇形轴对称特征 师：请同学们剪下自己画好的任意一个扇形纸片，自主对折，反复试验。 探究思考题：1.沿哪条线对折，扇形两边可以完全重合？2.能找到几种不同的对折方法？说明扇形有几条对称轴？ 学生动手对折后交流：沿着圆心角的角平分线对折，两边完全重合，只有 1 种折法。 统一结论：扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴，对称轴是圆心角平分线所在的直线。 易错对比：对比圆（无数条对称轴）和扇形（1 条对称轴），区分二者对称轴数量。 反例验证：随意斜着对折扇形，无法重合，再次印证只有 1 条对称轴。 【设计意图：动手对折 + 正误对比，纠正 “扇形有多条对称轴” 的易错误区，攻克本课难点。】 （五）探究规范画指定扇形的方法 师：我们已经掌握了扇形的相关概念与特征，想要完整掌握扇形知识，不仅会认、会辨，还要能够规范画出指定条件的扇形。接下来我们一起探究标准扇形的画法。 步骤：①定圆心画圆；②用量角器量80°画第二条半径；③描弧；④框出扇形 学生独立画图，教师巡视，分层纠错： 易错 ：①圆规距离变动，半径长短不一致；②量角器摆放歪斜，角度偏大或偏小。 同桌互查画图成果，互相点评修正。 拓展小任务：自主任选半径和圆心角，自由画一个扇形。 【设计意图：拆解画图步骤，整合前面弧、半径、圆心角全部知识点，实现理论落地实操。】 三、巩固练习,学有所得 完成教材做一做第1、2题以及练习五第5.6题。 【设计意图：练习分层递进：识图→画图→辨析，由浅入深巩固全课知识点，学以致用。】 四、课末小结,融会贯通 师：今天我们一步步探究了扇形的相关知识，回顾整节课的学习，谁来说说我们都收获了哪些扇形的知识？ （学生自由发言） 生1：我认识了弧、扇形和圆心角，知道扇形是由一条弧和两条半径围成的图形。 生2：我学会了判断圆心角，必须满足顶点在圆心、两边是半径两个条件。 生3：我知道了扇形的大小和圆心角、半径有关，也记住了半圆、圆的特殊圆心角度数。 生4：扇形是轴对称图形，只有一条对称轴。 师：大家总结得非常全面！我们可以记住：认扇形看组成、辨圆心角抓特征、比大小看两角一边、辨对称记唯一对称轴。掌握这些要点，就能轻松认识、辨别、画出扇形。 【设计意图：引导学生自主梳理扇形核心知识，形成系统认知，构建知识闭环。】 5、 教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处:课堂依托生活化扇形实物导入，极大激发了学生的探究兴趣。在小组合作、画图辨析、对折验证的活动中，学生主动参与、自主归纳规律，较好掌握了圆心角判定、扇形大小影响因素、轴对称特征等核心知识，充分发挥了学生的主体作用。 2.反思过程,有待改进之处:部分学生判定圆心角时忽略“两边是半径”的条件；画扇形时量角器使用不规范。后续需增加专项对比辨析练习。 我的反思: 板书设计： 扇形的认识 扇形：一条弧＋两条半径围成封闭图形 大小规律 ①同圆：圆心角越大，扇形越大 ②同圆心角：半径越长，扇形越大 扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴。 圆心角 1 学科网（北京）股份有限公司 $