（预习篇）第十三讲 分数除法（单元培优复习）【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+十六大考点讲练+难度分层练 共52题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

该小学数学分数除法单元复习讲义通过思维导图系统构建知识体系，涵盖倒数认识、分数除法计算、解决问题三大模块，以知识框架图呈现各知识点内在逻辑，如倒数求法细分真分数、整数等类型，分数除法计算明确意义、方法及商与被除数关系，突出单位“1”确定、量率对应等重难点。 讲义亮点在于“十六大考点分层讲练”设计，如考点十三“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，典例对比方程法与算术法，变式训练结合糖果分配情境，培养运算能力与模型意识。分层训练含基础通关（如工程问题）和思维拓展（如倒推法解行程问题），解析版过程简洁，助力学生自主复习，教师可实施精准分层教学。

null2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第十三讲 分数除法（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十六大考点讲练+难度分层练 （共52题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 倒数的认识 1. 定义：乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数 知识点二 分数除法的计算 1. 分数除法的意义 （1）分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 分数除以整数（0除外）的计算方法 （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4. 商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5. 分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点三 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2）算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 考点一 倒数的认识 【典例精讲】（2026·四川绵阳·小升初模拟）已知：数m，n互为倒数，即，。，则________。 【答案】3 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；化简算式M＝＋，进而解答。 【规范解答】m×n＝1 M＝＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 M＋2 ＝1＋2 ＝3 【变式训练】（24-25六年级下·江西吉安·期末）笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b＋c等于( )。 【答案】 【思路引导】如图，根据正方体展开图的11种特点，属于“2－3－1”型，折叠成正方体后，a对应的是2，b对应的是3，c对应的是5，相对应的数字互为倒数，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出b、c的值，进而求出b＋c的值。 【规范解答】根据正方体的展开图的特点，折叠后，a与2相对，b与3相对，c与5相对。 b＝1÷3＝ c＝1÷5＝ b＋c ＝ ＝＋ ＝ 考点二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期中）如果（m、n均不为0），那么m＞n。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】假设 ＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数，据此推算出m和n分别是多少。再比较大小，并判断。 【规范解答】假设＝1 m＝，n＝，＞。 m＞n 原题正确。 故答案为：√ 【变式训练】（24-25六年级上·重庆江北·期末）有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 【答案】 2025 2020 【思路引导】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【规范解答】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 考点三 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·湖北武汉·期中）一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（    ）。 A．10 B．1 C．8 【答案】A 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数，因此一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是10。 【规范解答】10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数。 所以这个数是10。 故答案为：A 【变式训练】（23-24六年级上·全国·课后作业）一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【答案】 2 【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【规范解答】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 考点四 分数的平均分 【典例精讲】（25-26六年级上·广东东莞·期末）下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 【答案】B 【思路引导】A．已知等边三角形的周长是m，用周长除以3即可求出边长； B．已知每瓶装L油，用每瓶装的油量乘3即可求出3瓶装多少油； C．已知3个苹果重kg，用总重量除以3即可求出平均每个苹果的重量； D．已知3分钟跑km，根据“速度＝路程÷时间”即可求出速度。 【规范解答】A．已知等边三角形的周长是m，求边长，列式为：，符合； B．已知每瓶装L油，求3瓶装多少油，列式为：，不符合； C．已知3个苹果重kg，求平均每个苹果的重量，列式为：，符合； D．已知3分钟跑km，求速度列式为：，符合。 综上，不可以用算式来解决的是“每瓶装L油，3瓶装多少油”。 故答案为：B 【变式训练】（25-26六年级上·河南新乡·期末）中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个同样的中国结，每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的( )。 【答案】 /0.85 【思路引导】把米长的红绳编织成3个同样的中国结，即把米平均分成3份用除法计算； 把米长的红绳看作“1”，有3个同样的中国结，则每个中国结占。 【规范解答】 所以每个中国结用红绳米，每个中国结用去的红绳占全长的。 考点五 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两列火车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车快，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】240千米 【思路引导】把乙车的速度看作单位“1”，则甲车速度是乙车的。（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，设乙车每小时行驶x千米，列方程求解即可。 【规范解答】解：设乙车每小时行驶x千米。 答：乙车每小时行驶240千米。 【变式训练】（24-25六年级下·陕西汉中·期末）城固元胡是城固县的一种著名中药材，因其量大质优而闻名全国。某农户收获的元胡，第一次售出总量的，第二次售出总量的，第二次比第一次多售出75千克。该农户收获的元胡共有多少千克？ 【答案】 500千克 【思路引导】把该农户收获的元胡总量看作单位“1”。第一次售出总量的，第二次售出总量的，则第二次比第一次多售出总量的分率为。已知第二次比第一次多售出75千克，即75千克对应的分率是。根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可求出单位“1”的量，即元胡的总质量。 【规范解答】 （千克） 答：该农户收获的元胡共有500千克。 考点六 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级下·北京东城·期末）脱式计算下面各题。 96÷12＋35×7               0.69×74.8＋25.2×0.69             【答案】253；69； ；2 【思路引导】（1）分别算除法和乘法，再相加。 （2）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先算括号里的减法，再算除法，最后算加法。 （4）先小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】（1）96÷12＋35×7 ＝8＋245 ＝253 （2）0.69×74.8＋25.2×0.69 ＝0.69×（74.8＋25.2） ＝0.69×100 ＝69 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2 【变式训练】（24-25六年级下·辽宁大连·期末）服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 【答案】 32 【思路引导】将一匹布看作单位“1”，一匹布可以做60件上衣，因此用单位“1”除以上衣总件数，就是做一件上衣用掉这匹布几分之几；用总量减去做上衣已用布量，再用剩余布量除以单条裤子用布量即可得到可做裤子的数量。 【规范解答】单件上衣用布量：1÷60＝ 做40件上衣用布量：40×＝ 剩余布量：1－＝ 单条裤子用布量：1÷96＝ ÷ ＝×96 ＝32（条） 考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（2026·云南曲靖·小升初模拟）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) 【答案】 ＜ ＞ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小。 【规范解答】，，，所以； ，，，所以。 【变式训练】（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）数A、数B在数线上的位置如下图所示，下列说法正确的是（    ）。 A． B． C．B÷A＜1 D．A×B＞2 【答案】B 【思路引导】积与乘数的关系：一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小。商和被除数的关系：一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以一个小于1（0除外）的数，商比被除数大。被除数小于除数，则商小于1，；被除数大于除数，则商大于1。 观察数线可知，0＜A＜1＜B＜2，＝1÷A，＝1÷B，再根据商与被除数、积与乘数的关系判断各个选项的大小关系是否正确。 【规范解答】A．＝1÷A，因为0＜A＜1，所以1÷A＞1，即＞1，原说法错误。        B．＝1÷B，因为1＜B，所以1÷B＜1，即＜1，原说法正确。        C．因为0＜A＜1＜B，B÷A＞B＞1，原说法错误。     D．因为0＜A＜1＜B＜2，A×B＜B＜2，原说法错误。 考点八 分数的连除运算 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北十堰·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】；42； ； 【思路引导】（1）将分数除法转化为乘法，再逐步约分简化计算。 （2）把除法转化为乘法，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （3）先算括号内减法，再将除法转化为乘法，通过约分简化计算。 （4）把40拆分为39＋1，利用乘法分配律分别相乘，简化计算。 （5）先利用减法性质，将连续减法转化为减去两数之和，简化括号内计算，再算括号外的除法。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝42 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（25-26六年级上·河南开封·期末）摩托车每小时行45千米，是小汽车速度的，小汽车的速度是火车速度的，火车每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【思路引导】先用“45÷”求出小汽车的速度，再用“小汽车的速度÷”求火车的速度，列综合算式解答即可。 【规范解答】45÷÷ ＝45×× ＝72× ＝120（千米） 答：火车每小时行120千米。 考点九 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（25-26六年级下·湖北武汉·期末）选择合理的方法计算。 1.25×32×0.2                  【答案】8；9； ； 【思路引导】第1题，把32拆分成8与4的积；再利用乘法结合律进行简便计算。 第2题，利用加法交换律和减法性质进行简便计算。 第3题，把和的分子交换，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第4题，先算乘法，再算除法。 【规范解答】1.25×32×0.2   ＝1.25×（8×4）×0.2 ＝（1.25×8）×（4×0.2） ＝10×0.8 ＝8 ＝ ＝ ＝10－1 ＝9      ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式训练】（24-25六年级下·内蒙古包头·期末）计算下列各题。        【答案】13.55；22； 【思路引导】（1）18.25－（6.45－）先把分数​化为小数1.75，去括号后根据带符号搬家，交换6.45与1.75的位置进行计算。 （2）根据乘法分配律进行计算； （3）2×÷2×根据乘法交换律和结合律，交换位置进行计算。 【规范解答】18.25－（6.45－） ＝18.25－（6.45－1.75） ＝18.25－6.45＋1.75 ＝18.25＋1.75－6.45 ＝20－6.45 ＝13.55 30×（＋－） ＝30×＋30×－30× ＝21＋25－24 ＝46－24 ＝22 2×÷2× ＝（2÷2）×（×） ＝1× ＝ 考点十 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·广东梅州·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法。 1.25×320×2.5                                                  【答案】1000；； ；9 【思路引导】（1）因为1.25和8相乘、2.5和4相乘可得整十整百数，所以把320拆分为8×40，再利用乘法结合律分组计算。 （2）先将分数除法转化为乘法计算出结果，因为后两个分数分母相同，所以利用减法的性质将两个减数合并相加，再计算。 （3）把所有分数除法转化为乘法，再通过约分进行计算。 （4）按照四则混合运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 【变式训练】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 【答案】天 【思路引导】把修一条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”，分别求出甲队、乙队的工作效率；两队的工作效率相加，即是合作工效； 已知甲、乙两队合修，求完成总工程的一半即，根据“合作工作量÷合作工效＝合作时间”求解。 【规范解答】甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：天正好完成总工程的一半。 考点十一 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级下·河南新乡·期末）计算下面各题。 625÷12.5÷8                          【答案】6.25；7.8 ；10 【思路引导】（1）利用除法的性质进行简算。 （2）先把分数化为0.78，再利用乘法分配律进行简算。 （3）先算减法和乘法，再算除法。 （4）先算加法，再算除法，最后算减法。 【规范解答】（1）625÷12.5÷8 ＝625÷（12.5×8） ＝625÷100 ＝6.25 （2） ＝0.78×5＋4×0.78＋0.78 ＝0.78×（5＋4＋1） ＝0.78×10 ＝7.8 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝17－16.8÷2.4 ＝17－7 ＝10 【变式训练】（24-25六年级下·河北廊坊·期末）脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）                （2） （3）          （4） 【答案】（1）15；（2）21； （3）24；（4）99 【思路引导】（1）先将除法变乘法后按照从左往右的运算顺序依次计算； （2）按照先算小括号，再算中括号，最后算括号外除法的运算顺序依次计算； （3）运用乘法分配律去掉括号后实现简便运算； （4）先将0.8化为最简分数，再根据连续除以两个数可转化为除以两数的积实现简便运算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 考点十二 解分数方程 【典例精讲】（2026·广东汕头·小升初真题）解方程。 ①        ② 【答案】①；② 【思路引导】①先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去10.4； ②先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【规范解答】① 解： ② 解： 【变式训练】（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）解方程。 3x＋2.7＝5.94            x－x＝ 【答案】x＝1.08；x＝ 【思路引导】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去2.7；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解； （2）先化简方程为x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【规范解答】3x＋2.7＝5.94 解：3x＝5.94－2.7 3x＝3.24 x＝3.24÷3 x＝1.08 x－x＝ 解：x－x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 考点十三 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）小华有一些糖果，他给了小刚，又给了小红，剩下的糖果有15颗。请问小华原来有多少颗糖果？ 【答案】36颗 【思路引导】把小华原来糖果的颗数看作单位“1”，则剩余的颗数是原有糖果的（1－－），根据分数除法的意义，用剩下糖果的数量除以对应的分率，即可计算出小华原来有多少颗糖果。 【规范解答】15÷（1－－） ＝15÷（1－－） ＝15÷ ＝15× ＝36（颗） 答：小华原来有36颗糖果。 【变式训练】（24-25六年级下·河南新乡·期末）王叔叔想买一台电风扇和一个烧水壶，按标价一共需要付240元，其中一个烧水壶的价钱是一台电风扇的。一台电风扇和一个烧水壶的标价分别是多少钱？ 【答案】200元；40元 【思路引导】根据题意，把一台电风扇的标价看作单位“1”，一个烧水壶的标价是一台电风扇的，则总价元对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算求出一台电风扇的标价。根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算求出一个烧水壶的标价。 【规范解答】 ＝200（元） （元） 答：一台电风扇的标价是200元，一个烧水壶的标价是40元。 考点十四 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2026·陕西咸阳·小升初模拟）为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、泥塑、扎染三种技艺比拼（每人只参加一项）。活动期间，参加剪纸比拼的有75人，比参加泥塑比拼的人数多，参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人。参加扎染比拼的有多少人？ 【答案】56人 【思路引导】根据题意，把参加泥塑比拼的人数看作单位“1”，参加剪纸比拼的人数是参加泥塑比拼人数的（1＋），参加泥塑比拼的人数＝参加剪纸比拼的人数÷（1＋）。根据参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人可得，参加扎染比拼的人数＝参加泥塑比拼的人数－4。 【规范解答】参加泥塑比拼的人数： 75÷（1＋） ＝75÷ ＝75× ＝60（人） 参加扎染比拼的人数：60－4＝56（人） 答：参加扎染比拼的有56人。 【变式训练】（25-26六年级上·重庆渝中·期末）甲、乙、丙三人共有180张邮票。甲先把自己邮票的给乙，然后乙把自己现有邮票的给丙，最后丙把自己现有邮票的给甲，经过这三轮传递后，三人的邮票张数恰好相等。原来甲有( )张邮票。 【答案】64 【思路引导】运用逆推思想，因为三人邮票张数相等时的总数量不变，所以先求出相等时每人的邮票数量，再根据 “已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算”即用这个数÷（1－几分之几），求出每人给之前原邮票数量，接着根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用这个数×几分之几，求出给别人的邮票数量，再结合减法运算，逆推求得每个人的邮票数量变化情况。 【规范解答】三人邮票张数相等时，每人的邮票数为：180÷3＝60（张） （1）丙给甲邮票之前丙的邮票数量： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝72（张） 丙给甲的邮票数量为：72×＝12（张） 丙给甲邮票之后甲有60张邮票，那么丙给甲邮票之前甲的邮票数量为：60－12＝48（张） （2）乙给丙邮票之前乙的邮票数量： 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（张） 乙给丙的邮票数量为：75×＝15（张） 乙给丙邮票之后丙有72张邮票，那么乙给丙邮票之前丙的邮票数量为：72－15＝57（张） （3）甲给乙邮票之前甲的邮票数量：此时甲有48张邮票 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝64（张） 因此，甲原来有64张邮票。 【考点剖析】本题通过逆推法逐步还原每一步传递前的邮票数量，关键在于准确处理每一步的分数分配及剩余量。最终确定甲原有64张邮票。 考点十五 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邯郸·期末）一本故事书，小明三天看完。小明第一天看了全书的，第二天看了全书的50%，第一天比第三天多看了18页，这本故事书共有多少页？ 【答案】108页 【思路引导】把这本故事书的总页数看作单位“1”。已知第一天看了全书的，第二天看了全书的，根据三天看完这一条件，可以求出第三天看了全书的几分之几。再根据“第一天比第三天多看了18页”，找出18页对应的分率（即第一天与第三天看了全书的分率之差）。最后根据分数除法的意义，用具体数量除以对应的分率，求出单位“1”的量，即这本故事书的总页数。 【规范解答】 （页） 答：这本故事书共有108页。 【变式训练】（25-26六年级上·浙江台州·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12千米，这时汽车距乙地552千米。甲、乙两地相距多少千米？请试着画画线段图再解答。 【答案】线段图见详解；720千米 【思路引导】将全程看作单位“1”，画一条线段表示全程，标记出全程的，12千米和552千米，全程×第一个小时对应分率＝第一个小时行的距离，第一个小时行的距离－12千米＝第二个小时行的距离，设甲、乙两地相距x千米，根据全程－第一个小时行的距离－第二个小时行的距离＝552千米，列出方程解答即可。 【规范解答】 解：设甲、乙两地相距x千米。 x－x－（x－12）＝552 x－x＋12＝552 x＋12＝552 x＋12－12＝552－12 x＝540 x÷＝540÷ x＝540× x＝720 答：甲、乙两地相距720千米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 考点十六 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期末）李叔叔家养的灰兔和白兔一共有60只，其中灰兔的只数是白兔的一半，求白兔有多少只？下面计算方法中（    ）是错误的。 A．60÷（1＋2）×2 B．60÷（1＋） C．60× D．设白兔有x只，列方程：x＋x＝60 【答案】C 【思路引导】灰兔是白兔的一半，可以把白兔数量看作2份，灰兔是1份，总份数为3份，用总数量除以3求出每份的只数，再乘2即为白兔的只数。或者把白兔只数看作单位“1”，则灰兔只数是，共（1＋），用总数量除以（1＋）即可求出白兔的只数。也可以设白兔有x只，则灰兔有只，根据“白兔只数＋灰兔只数＝总只数”列出方程求解。 【规范解答】A．60÷（1＋2）×2：（1＋2）是白兔和灰兔总只数的份数，60÷（1＋2）是求出1份的数量，60÷（1＋2）×2是求出2份的数量，即为白兔的只数，正确。 B．60÷（1＋）是把白兔只数看作单位“1”，（1＋）是总只数对应的分率，60÷（1＋）是求出单位“1”的数量，即为白兔的只数，正确。 C．是灰兔只数占总只数的分率，60×得到的是灰兔的只数，而非白兔的只数，错误。 D．设白兔有x只，则灰兔有只，x＋是白兔和灰兔的总只数，所以方程为x＋＝60，正确。 【变式训练】（25-26六年级上·河南省直辖县级单位·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题为：三百七十八里关，初行健步不为难。次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。意思是：一个人到关口要走378里路。第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。（“里”是我国古代长度单位）根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 【答案】192 【思路引导】设这个人第一天走的路程是x里，因为每天走的路程为前一天的一半，即前一天的，求一个数的几分之几是多少用乘法，因此第二天走了x里，第三天走了x里，第四天走了x里，第五天走了x里，第六天走了x里，根据第一天走的路程＋第二天走的路程＋第三天走的路程＋第四天走的路程＋第五天走的路程＋第六天走的路程＝总路程，列出方程求出x的值即可。 【规范解答】解：设这个人第一天走的路程是x里。 x＋x＋x＋x＋x＋x＝378 x＋x＋x＋x＋x＋x＝378 x＝378 x÷＝378÷ x＝378× x＝192 这个人第一天走的路程是192里。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·河北石家庄·期末）一个数的等于12，这个数是多少？（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】A 【思路引导】本题中的单位“1”是一个数，未知，用除法计算，所求的数＝部分的量÷部分对应的率。 【规范解答】12÷＝12×＝18 这个数是18。 2．（25-26六年级下·河北保定·期末）下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】先计算四个选项中算式的结果，再与1作比较，确定比1大的算式。 【规范解答】A．     ， B． ，     C． ，     D． ， 计算结果比1大的是。 3．（24-25六年级下·浙江温州·期末）甲、乙两队合修一条铁路，如果甲队单独修需要4天完成，如果乙队单独修需要5天完成。现在甲队先修3天，剩下的再由乙队来修，一共需要（    ）天才能修完。 A．（1－）×3÷＋3 B．（1－×3）÷5＋3 C．（1－）×3÷ D．（1－×3）÷＋3 【答案】D 【思路引导】把修这条铁路的总工作量看作单位“1”，由甲单独4天完工可得甲的工作效率是1÷4＝，乙单独5天完工则乙的工作效率是1÷5＝，甲先修3天的工作量为×3，用总工作量1减去甲已完成工作量就能得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙的工作效率，求出乙完成余下工程所需天数，最后加上甲先工作的3天就是修完整条铁路的总天数。 【规范解答】对应的列式是（1－×3）÷＋3。 4．（24-25六年级下·湖北襄阳·期末）0.25的倒数是_____，________的倒数是。 【答案】 4 /0.6 【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。求一个小数的倒数，用1除以这个数即可。求分数的倒数，将分数的分子和分母调换位置即可，带分数要先化成假分数。 【规范解答】1÷0.25＝4，所以0.25的倒数是4。 ＝，分子和分母调换位置后是，所以的倒数是。 5．（24-25六年级下·四川资阳·期末）小明为了增强体质，选择骑自行车锻炼。某天他在一段安全的路上骑行，当他骑行了这段路的时，发现距离这段路的中点刚好3km，这段路长( )km。 【答案】10 【思路引导】这段路的中点是这段路的，用减求出3千米是这段路的几分之几，最后用3除以所占的分率即可解答此题。 【规范解答】3÷（－） ＝3÷ ＝10（千米） 6．（24-25六年级下·浙江宁波·期末）甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 【答案】480 【思路引导】把A、B两地全程看作单位“1”，先用1除以甲车走完全程的时间求出甲车每小时行驶全程的分率，分别用两车每小时的分率乘行驶时间3小时，求出两车各自3小时行驶路程对应的分率，把两个分率相加求出两车一共行驶的分率，再用单位1减去一共行驶的分率，求出60千米对应的分率，最后用60千米除以这个对应分率，即可求出全程长度。 【规范解答】1÷6＝ 60÷[1－（）×3] ＝60÷[1－（＋）×3] ＝60÷[1－×3] ＝60÷[1－] ＝60÷ ＝60×8 ＝480（千米） 7．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）脱式计算（能简算的要简算）。 1.25×32×0.25     ÷0.7＋×     ×＋×＋ 【答案】10；； 【思路引导】计算1.25×32×0.25时，先把32写成8×4，再根据结合律把式子转化成（1.25×8）×（4×0.25）进行简算； 计算÷0.7＋× 时，先把0.7化成，再把式子转化为×＋×，再根据分配律把式子转化成（＋）×进行简算； 计算×＋×＋时，把式子先转化成×＋×＋×1，再根据分配律把式子转化成×（＋＋1）进行简算。 【规范解答】1.25×32×0.25 ＝1.25×8×4×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 ÷0.7＋× ＝÷＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ×＋×＋ ＝×＋×＋×1 ＝×（＋＋1） ＝×2 ＝ 8．（24-25六年级下·山西运城·期末）近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 【答案】100辆 【思路引导】把B区域有“小蓝”的车辆数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用A区域有“小蓝”的车辆数除以就是B区域有“小蓝”的车辆数。 【规范解答】20÷＝20×5＝100（辆） 答：B区域有100辆“小蓝”。 9．（25-26六年级下·四川广元·期末）修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，这时已修的部分比全长的一半多100米，这条路全长多少米？ 【答案】 840 米 【思路引导】把这条路的全长看作单位“1”。第一周修了全长的，第二周修了全长的，则两周共修了全长的。根据题意，已修的部分比全长的一半多米，即已修的分率与的差对应米。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即除以对应的分率差即可求出全长。 【规范解答】 （米） 答：这条路全长米。 10．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）服务国家乡村振兴战略，农村公路建设是关键支撑和先行保障。某乡村有一条公路，如果由甲队单独修需要20天修完，如果由乙队修，3天修了这条路的。 (1)如果由甲队和乙队合修，多少天可以修完这条路的？ (2)如果工程队规定按照甲修一天，乙接着修一天，又甲修一天，乙接着修一天……，照这样的顺序，一共需要________天才能修完这条路？（直接写答案） 【答案】(1)5天 (2) 【思路引导】（1）把这条公路的全长看作单位“1”。先分别求出甲队、乙队每天修这条路的几分之几，再求两队合修的工作效率，最后用要修的除以两队合修的工作效率。 （2）按照甲修一天、乙修一天的顺序，每2天为一组，先求一组能修这条路的几分之几，再判断修若干组后剩下的部分由哪一队继续修，求出还需要的时间。 【规范解答】（1）甲队每天修这条路的。 ÷3 ＝× ＝ ＝ ＝ ＝ ÷ ＝× ＝5（天） 答：5天可以修完这条路的。 （2）甲、乙各修1天共完成： ＝ ＝ ＝ 把这个公路分成15份，甲、乙各修1天为一组共完成其中的2份 15÷2＝7（组）……1（份） 7组共用： 2×7＝14（天） 7组共修： ×7＝ 剩下： 1－＝ 再由甲队修1天后剩下： － ＝－ ＝ 乙队修剩下的需要： ÷ ＝×12 ＝（天） 14＋1＋＝（天） 答：一共需要天才能修完这条路。 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共（    ）页。 A．200 B．150 C．160 D．180 【答案】D 【思路引导】把全书总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，即第二天看了全书的多18页。两天一共看了108页，减去多看的18页，剩下的页数正好是第一天看的页数的2倍，由此求出第一天看的页数，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算求出全书总页数。 【规范解答】（108－18）÷2÷ ＝90÷2÷ ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 2．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）已知，（x、y均不为0）那么x、y的关系是（    ）。 A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定 【答案】A 【思路引导】假设的结果等于1，利用乘除法各部分之间的关系求出x、y的值，再比较数据大小。 【规范解答】假设1，那么x，y，，所以x＞y。 3．（2026·江苏淮安·小升初真题）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 【答案】B 【思路引导】原三角形的面积看成1，那么重叠部分的面积为1－，阴影部分的面积为原三角形的面积减去2倍的重叠部分面积，根据数量÷对应占比＝总量，求出原三角形的面积。 【规范解答】原三角形的面积看成1 1－ 30÷ ＝30÷ ＝30× ＝54（平方厘米） 【考点剖析】求出重叠部分占原三角形面积的占比为解题关键。 4．（24-25六年级下·四川资阳·期末）小明骑自行车从家出发去外婆家，前的路程每时行15千米，中间的路程每时行12千米，后的路程每时行10千米，小明全程的平均速度是( )千米/时。 【答案】12 【思路引导】把整段路程看作单位“1”，先用每段路程除以速度求出每段需要的时间，然后再用两地的距离除以总时间就是平均速度。 【规范解答】（小时） （小时） （小时） ＝ ＝1÷ ＝ ＝ ＝12（千米/时） 小明全程的平均速度是12千米/时。 5．（25-26六年级下·湖南永州·期末）王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行( )千米。 【答案】4 【思路引导】由于上下山路程相同，设上山的单程路程为1千米，则下山路程也为1千米。根据“时间＝路程÷速度”，分别求出上山时间和下山时间，再根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出平均速度（总路程为上下山路程之和，总时间为上山时间与下山时间的和）。 【规范解答】设上山的单程路程为1千米。 1÷3＝（小时） 1÷6＝（小时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2÷ ＝2×2 ＝4（千米） 他上下山的平均速度每小时行4千米。 6．（24-25六年级下·四川资阳·期末）一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 【答案】200 【思路引导】根据题意（一套精装《红楼梦》原价－8元）×精装《红楼梦》销量×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×精装《红楼梦》销量×（1＋），等量关系两边同时除以一套精装《红楼梦》销量，整理可得，（一套精装《红楼梦》原价－8元）×（1＋）＝一套精装《红楼梦》原价×（1＋），设一套精装《红楼梦》原价x元，据此列方程解答。 【规范解答】解：设一套精装《红楼梦》原价x元。 （x－8）×（1＋）＝（1＋）x （x－8）×＝x x－8×＝x x－10＝x x－10－x＋10＝x－x＋10 x＝10 x÷＝10÷ x＝10×20 x＝200 7．（25-26六年级下·山西晋中·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                  【答案】；； 【思路引导】第1题，利用加法交换律和加法结合律进行简便计算。 第2题，把77改写成76与1的和，利用乘法分配律进行简便计算。 第3题，中括号里面把小括号打开，利用加法交换律先算与的和，再算减法，最后算除法。 【规范解答】 ＝   ＝      ＝ ＝ ＝       ＝    ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 8．（24-25六年级下·广东韶关·期末）研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作一个体积是8立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 【答案】7.2立方米 【思路引导】把水的体积看作单位“1”，设需要x立方米的水，结冰后的体积是水的（1＋），根据分数乘法的意义可知，水的体积×（1＋）＝制成冰雕的体积，列方程为（1＋）x＝8，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设需要x立方米的水。 （1＋）x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝7.2 答：需要7.2立方米的水。 9．（24-25六年级下·四川资阳·期末）农历五月初五是我国的“端午节”。“端午节”不仅是中国几大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原等习俗。端午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买粽子，在采购过程中，妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，最后还剩下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 【答案】爸爸给了60元；妈妈给了15元 【思路引导】根据题意，设爸爸给了小明元，爸爸妈妈一共给了小明75元，那么妈妈给了小明（75－）元，已知妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，妈妈给的花了[×（75－）]元，爸爸给的钱花了，花了（75－20）元，根据妈妈给的钱数×＋爸爸给的钱数×＝总钱数－还剩的钱数，据此列方程求解即可。 【规范解答】解：设爸爸给了小明元。 ×75－＋＝55 50－＋＝55 50＋－＝55 50＋（－）－50＝55－50 ＝5 ＝5÷ ＝5×12 ＝60 75－60＝15（元） 答：爸爸给了小明60元，妈妈给了小明15元。 10．（2025·四川成都·小升初真题）三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处。里圈跑道长千米，中圈跑道长千米，外圈跑道长千米。甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步，开始时，三人都在旗杆的正东方向，甲每小时跑千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。他们同时出发。请问：几小时后，三人第一次同时回到出发点？ 【答案】6小时 【思路引导】由于三人第一次同时回到出发点的时间应是三人分别跑一圈所需时间的最小公倍数，首先根据路程÷速度＝时间，用各条跑道的长度分别除以每人的速度，求出甲、乙、丙三人分别跑一圈需要的时间，然后求出每人所需时间的最小公倍数后，由于得到的时间是分数，可以先通分，找分子的最小公倍数即可，再除以对应分母，即可求解。 【规范解答】甲跑一圈需要： ÷ ＝÷ ＝× ＝（小时） 乙跑一圈需要： ÷4 ＝× ＝（小时） 丙跑一圈需要： ÷5 ＝× ＝（小时） ＝；＝；＝ 32＝2×2×2×2×2 35＝5×7 42＝2×3×7 32，35，42的最小公倍数是2×2×2×2×2×3×5×7＝3360 3360÷560＝6（小时） 答：6小时后，三人第一次同时回到出发点。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第十三讲分数除法（单元培优复习） 思维导图+新知学习+十六大考点讲练+难度分层练 (共52题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 已知两个因数的积与其中一个因数 1.倒数的认识 2.分数除法的意义 乘积是1的两个数互为倒数 求另一个因数的运算，叫作除法 已知：a×b=c(b≠0) ①分数的倒数：交换分子、分母的位置。 例题 求：a=c+b ②整数的倒数：1的倒数是1,0没有倒数. 找出下面各数的到数 求倒数的方法 是=（） 除法是乘法的逆运算 类型 求倒敷的方法 6=() 分数 分子、分母交换位置 关系式a×b=cb a=c÷b 整数（非0》 用1除以这个整数 →b=c+a 1=(1) 1 它的倒数是1 0((无 0 没有倒数 3.分数除以整数 例题 分数+整数(0除外)，等于乘这个分数的倒数 号+2=号×3=号 4.一个数除以分数 音+3=号×号=行 例题 8n=合x日 (n≠0) 6+号=6×是=9 一个数(0除外)除以分数 人教版数学六年级上册 36+3=36×7=12 等于乘这个数倒数 第三单元分数除法 方法 身+是-马×号=月 ①把除法转化为桑法： a+=a×号 石4=石×}- (b、c*0) 单元复习思维导图 ②乘整数的倒数（号） 24+是=24×号=64 方法 ①把除法转化为乘法 例题 ②乘分数的倒数() 6.分数除法的混合运算 号+4=号x}=号 5.分数除法的应用 (1)不含括号：按从左往右的顺序计算 (1)按“一个数的几分之几”求数量 15+9=15×是=195 例：牛奶质量的兰是砂糖质量 (2)含括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 (2)按“一个数的几分之几”求单位“1” 品+若=品×格=器 已知牛奶160g,砂糖多少克？ 例：鸡蛋质量的是是面粉质量，鸡蛋二g, 砂糖：7g 面粉多少千克？ 7.分数除法解决实际问题门 例厦 (单位“1” 鸡蛋：子kg 两队合修一条路。甲队每天修企长的2。 (单位“1) 理解题意。找准单位“1 常见类型 乙队每天修全长的及，两队合修几天完成 牛奶：160g ①分清数量关系 ①已知部分量，求另一部分量 1*(* 式：160+号=160×吾=200(g) 面粉：？kg ②找准单位”1” ②已知部分量与部分量的关系，求单位“1” 式：合+子=名×号=是(kg) ③列式并计算. ③工程.时间.路积等成用问题 ==72(天) ①剑数：乘积是1的两个数互为倒数。 ☆ 8.单元小结 ②分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。 ⑤混合运算：技运算顺序正确计算， 今学习小贴士 ③分数除以整数：转化为乘法。乘整数的倒致。 国解决问题：理解数量关系，找准单位“1”，列式计算 除以一个数(0除外 等于乘这个数的倒 ④一个数除以分数：转化为乘法。乘分数的倒数 第2页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拨 知识点一倒数的认识 1.定义：乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2.求一个数的倒数的方法 (1)求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； (2)求整数的倒数：先把整数(0除外)看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置： (3)求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； (4)求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3.注意：1的倒数是1,0没有倒数 知识点二分数除法的计算 1.分数除法的意义 (1)分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 (2)一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2.分数除以整数(0除外)的计算方法 (1)用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 (2)分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3.一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4.商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5。分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分 的要约分。 6.不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从 左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7.含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要 先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8.整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 第3页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 知识点三分数除法解决问题 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (1)方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x: ②找出题目中的等量关系： ③列出方程求解： ④检验作答。 (2)算术法。 单位“1”未知，用除法，分量：分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）： ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。 2.已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 (1)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1+分率)=单位“1”。 (2)已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷(1一分率)=单位“1”。 4.稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） (1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的， 己知的比较量与所给的几分之几不对应。 (2)解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x,列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷己知量占单位“1” 的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 (3)解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1” 的几分之几。 优选题型考点讲练 考点一倒数的认识 第4页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 【典例精讲】(2026·四川绵阳·小升初模拟)已知：数m,n互为倒数，即，m×n=1。M=中m+中n 则M+2= 【变式训练】(24-25六年级下·江西吉安·期末)笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图 (如图)。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b十c等于( ）。 考点二与倒数有关的综合计算 【典例精讲】(25-26六年级上河南南阳期中)如果m×=n×(m、n均不为0)，那么m>n。( (判断对错) 【变式训川练】(24-25六年级上·重庆江北·期末)有两个数a和b,如果a的倒数是它本身，b没有倒 数，则2025-5ab=( )；如果a、b互为倒数，则2025-5ab=()。 考点三自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】(23-24六年级上·湖北武汉·期中)一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数 是( A.10 B.1 C.8 【变式训练】(23-24六年级上·全国·课后作业)一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是 )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 考点四分数的平均分 【典例精讲】(25-26六年级上·广东东莞·期末)下列问题中，不可以用算式÷3来解决的是( A.等边三角形的周长是m,求边长 B.每瓶装油，求3瓶装多少油 C.3个苹果重kg,平均每个苹果多重D.3分钟跑km,求速度 【变式训练】(25-26六年级上·河南新乡·期末)中国结寓意吉祥美满，把1米长的红绳编织成3个同 20 样的中国结，每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的( ）。 考点五分数与整数的除法 【典例精讲】(24-25六年级下·辽宁大连·期末)甲、乙两列火车同时从相距1620千米的两城相对开 出，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车快：乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 第5页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练】(24-25六年级下·陕西汉中·期末)城固元胡是城固县的一种著名中药材，因其量大质优 而闻名全国。某农户收获的元胡，第一次售出总量的，第二次售出总量的，第二次比第一次多售出75千 克。该农户收获的元胡共有多少千克？ 考点六分数与分数的除法 【典例精讲】(25-26六年级下·北京东城·期末)脱式计算下面各题。 96÷12+35×7 0.69×74.8+25.2×0.69 32-2.7)÷号+ 号-动)×副 【变式训练】(24-25六年级下·辽宁大连·期末)服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96 条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 考点七被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】(2026·云南曲靖·小升初模拟)在( )里填上“>”“<”或“=”。 9× 1÷6 )1×号 【变式训练】(25-26六年级下·甘肃兰州·期末)数A、数B在数线上的位置如下图所示，下列说法正 确的是( )。 0 A1 B 2 A<1 B.<1 C.B÷A<1 D.AXB>2 考点八分数的连除运算 【典例精讲】(25-26六年级上·湖北十堰·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 ×40+9*日 品×（传）÷品 第6页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 40×8 4(3-8-) 【变式训练】(25-26六年级上·河南开封·期末)摩托车每小时行45千米，是小汽车速度的，小汽车 的速度是火车速度的，火车每小时行多少千米？ 考点九分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】(25-26六年级下·湖北武汉·期末)选择合理的方法计算。 1.25×32×0.2 584-+416-月 ×品+× 3,3 【变式训练】(24-25六年级下·内蒙古包头·期末)计算下列各题。 18.25-(6.45-1) 30×(品+后-) 2×5÷2×月 第7页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 考点十分数的四则混合运算 【典例精讲】(24-25六年级下·广东梅州·期末)计算下面各题，能简便的要用简便方法。 1.25×320×2.5 居*名品盖 9 是[任)×周 【变式训川练】(24-25六年级下·浙江宁波·期末)工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果 乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 考点十一分数除法相关的简便计算 【典例精讲】(24-25六年级下·河南新乡·期末)计算下面各题。 625÷12.5÷8 0.78×5+4×8+8 (-0.25)÷(（6×) 17-16.8÷(18+) 第8页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【变式训练】(24-25六年级下·河北廊坊·期末)脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 （1)24*号×品 (2)252÷[4.8÷(2-1.6)] (3)60×(（后+告动) (4)9÷0.8÷ 考点十二解分数方程 【典例精讲】(2026·广东汕头·小升初真题)解方程。 ①6.8×2-x=10.4 ②x+x=21 【变式训练】(24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末)解方程。 3x+2.7=5.94 教-数= 考点十三已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(24-25六年级下·河北石家庄·期末)小华有一些糖果，他给了小刚，又给了小红子剩 下的糖果有15颗。请问小华原来有多少颗糖果？ 第9页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练】(24-25六年级下·河南新乡·期末)王叔叔想买一台电风扇和一个烧水壶，按标价一共需 要付240元，其中一个烧水壶的价钱是一台电风扇的。 一台电风扇和一个烧水壶的标价分别是多少钱？ 考点十四已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】(2026·陕西咸阳·小升初模拟)为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动 中设置了剪纸、泥塑、扎染三种技艺比拼（每人只参加一项）。活动期间，参加剪纸比拼的有75人，比参 加泥塑比拼的人数多子参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人。参加扎染比拼的有多少人？ 【变式训练】(25-26六年级上·重庆渝中·期末)甲、乙、丙三人共有180张邮票。甲先把自己邮票的 给乙，然后乙把自己现有邮票的给丙，最后丙把自己现有邮票的给甲，经过这三轮传递后，三人的邮票 张数恰好相等。原来甲有( )张邮票。 考点十五已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】(24-25六年级下·河北邯郸·期末)一本故事书，小明三天看完。小明第一天看了全书的 子第二天看了全书的50%，第一天比第三天多看了18页，这本故事书共有多少页？ 【变式训练】(25-26六年级上·浙江台州·期末)一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的 第二个小时比第一个小时少行12千米，这时汽车距乙地552千米。甲、乙两地相距多少千米？请试着画画 线段图再解答。 第10页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 考点十六运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】(25-26六年级上·河南南阳·期末)李叔叔家养的灰兔和白兔一共有60只，其中灰兔的 只数是白兔的一半，求白兔有多少只？下面计算方法中( )是错误的。 A.60÷(1+2)×2 B.60÷(1+》 C.60×点 D.设白兔有x只，列方程：x十x=60 【变式训练】(25-26六年级上·河南省直辖县级单位·期末)中国古代数学名著《算法统宗》中记载了 一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题为：三百七十八里关，初行健步不为难。次日脚痛减一半，六朝 才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。意思是：一个人到关口要走378里路。第一天健步行走， 从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。(“里” 是我国古代长度单位)根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1,(24-25六年级下·河北石家庄·期末)一个数的经等于12，这个数是多少？( A.18 B.24 C.36 D.48 2.(25-26六年级下·河北保定·期末)下面的算式，计算结果比1大的是( )。 A.+月 B.手月 c.x对 D. 3.(24-25六年级下·浙江温州·期末)甲、乙两队合修一条铁路，如果甲队单独修需要4天完成，如果 乙队单独修需要5天完成。现在甲队先修3天，剩下的再由乙队来修，一共需要( )天才能修完。 A.(1-)×3÷+3 B.(1-X3)÷5+3 c.(1-3×3:月 D.(1-X3)+3 4.(24-25六年级下·湖北襄阳·期末)0.25的倒数是一， 的倒数是1子。 5.(24-25六年级下·四川资阳·期末)小明为了增强体质，选择骑自行车锻炼。某天他在一段安全的路 上骑行，当他骑行了这段路的时，发现距离这段路的中点刚好3km,这段路长( )km。 6.(24-25六年级下·浙江宁波·期末)甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6 小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是 )千米。 第11页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优进义（新课衔接) 7.(24-25六年级下·河北邯郸·期末)脱式计算（能简算的要简算）。 1.25×32×0.25 音07+是×9 吾×+x8+ 8.(24-25六年级下·山西运城·期末)近年来，运城共享电动车“小蓝”己成为城市一道风景线。“小 蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B 区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 9.(25-26六年级下·四川广元·期末)修一条路，第一周修了全长的号，第二周修了全长的，这时已修 的部分比全长的一半多100米，这条路全长多少米？ 10.(24-25六年级下·湖南长沙·期末)服务国家乡村振兴战略，农村公路建设是关键支撑和先行保障。 某乡村有一条公路，如果由甲队单独修需要20天修完，如果由乙队修，3天修了这条路的好。 (1)如果由甲队和乙队合修，多少天可以修完这条路的经？ (2)如果工程队规定按照甲修一天，乙接着修一天，又甲修一天，乙接着修一天…，照这样的顺序，一共 需要 天才能修完这条路？（直接写答案） 第12页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【思维拓展拔尖训练】 1.（24-25六年级下·陕西汉中·期末)“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书， 第一天看了全书的好第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共( )页。 A.200 B.150 C.160 D.180 2.(24-25六年级下内蒙古赤峰期末)已知x×号y÷0(x、y均不为0)那么xy的关系是( A.x>y B.x=y C.x<y D.无法确定 3.(2026·江苏淮安·小升初真题)图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原 三角形面积的，。己知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是( )平方厘 米。 图① 图② A.52 B.54 C.60 D.58 4.（24-25六年级下·四川资阳·期末)小明骑自行车从家出发去外婆家，前的路程每时行15千米，中 间的路程每时行12千米，后的路程每时行10千米，小明全程的平均速度是( )千米/时。 5.(25-26六年级下·湖南永州·期末)王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回， 每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行( )千米。 6.(24-25六年级下·四川资阳·期末)一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量 就增加子，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 7.(25-26六年级下·山西晋中·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 是+375+是+1.25 77×元 (倍-)÷ 第13页共14页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 8.(24-25六年级下·广东韶关·期末)研究表明，水结成冰后，体积会增加片。现在要制作一个体积是8 立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 9.(24-25六年级下·四川资阳·期末)农历五月初五是我国的“端午节”。“端午节”不仅是中国几大 传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原 等习俗。端午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买粽子，在采购过程中，妈妈给的钱花了子，爸爸给的钱 花了}最后还剩下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 10.(2025·四川成都·小升初真题)三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处。里圈跑道长千米，中圈 跑道长千米，外圈跑道长千米。甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步，开始时，三 人都在旗杆的正东方向，甲每小时跑3，千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。他们同时出发。请 问：几小时后，三人第一次同时回到出发点？ 第14页共14页2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第十三讲 分数除法（单元培优复习） 分层训练 思维导图+新知学习+十六大考点讲练+难度分层练 （共52题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识点一 倒数的认识 1. 定义：乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法 （1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数 知识点二 分数除法的计算 1. 分数除法的意义 （1）分数除以整数的意义：一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 （2）一个数除以的意义：一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 分数除以整数（0除外）的计算方法 （1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。 （2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。 3. 一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 4. 商与被除数的大小关系 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 5. 分数连除的计算方法：分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。 6. 不含括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。 7. 含有括号的分数混合运算的运算顺序：在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 8. 整数的运算定律在分数混合运算中的运用 在进行分数的混合运算中，可以利用加法、减法、乘法、除法的运算定律或运算性质，使计算简便。 知识点三 分数除法解决问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （1）方程法。 ①找准单位“1”的量，设为x； ②找出题目中的等量关系； ③列出方程求解； ④检验作答。 （2）算术法。 单位“1”未知，用除法，分量÷分率=单位“1”。 ①找出单位“1”； ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）； ③列出除法算式，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 2. 已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几。 求一个数比另一个数多或少几分之几，口诀是“作差除比后”。 3. 已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数 （1）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1+分率）=单位“1”。 （2）已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用分量÷（1－分率）=单位“1”。 4. 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。（量率对应问题） （1）稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。 （2）解题方法： ①用方程解：找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。 ②算术法解：找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）列式解答。 （3）解题关键：找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。 考点一 倒数的认识 【典例精讲】（2026·四川绵阳·小升初模拟）已知：数m，n互为倒数，即，。，则________。 【变式训练】（24-25六年级下·江西吉安·期末）笑笑将一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图（如图）。如果相对两个面上标的数字刚好互为倒数，那么b＋c等于( )。 考点二 与倒数有关的综合计算 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期中）如果（m、n均不为0），那么m＞n。( )（判断对错） 【变式训练】（24-25六年级上·重庆江北·期末）有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝( )；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝( )。 考点三 自然数与倒数的和或差的问题 【典例精讲】（23-24六年级上·湖北武汉·期中）一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（    ）。 A．10 B．1 C．8 【变式训练】（23-24六年级上·全国·课后作业）一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 考点四 分数的平均分 【典例精讲】（25-26六年级上·广东东莞·期末）下列问题中，不可以用算式来解决的是（    ）。 A．等边三角形的周长是m，求边长 B．每瓶装L油，求3瓶装多少油 C．3个苹果重kg，平均每个苹果多重 D．3分钟跑km，求速度 【变式训练】（25-26六年级上·河南新乡·期末）中国结寓意吉祥美满，把米长的红绳编织成3个同样的中国结，每个中国结用红绳( )米，每个中国结用去的红绳占全长的( )。 考点五 分数与整数的除法 【典例精讲】（24-25六年级下·辽宁大连·期末）甲、乙两列火车同时从相距1620千米的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车每小时比乙车快，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【变式训练】（24-25六年级下·陕西汉中·期末）城固元胡是城固县的一种著名中药材，因其量大质优而闻名全国。某农户收获的元胡，第一次售出总量的，第二次售出总量的，第二次比第一次多售出75千克。该农户收获的元胡共有多少千克？ 考点六 分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级下·北京东城·期末）脱式计算下面各题。 96÷12＋35×7               0.69×74.8＋25.2×0.69             【变式训练】（24-25六年级下·辽宁大连·期末）服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 考点七 被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】（2026·云南曲靖·小升初模拟）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) 【变式训练】（25-26六年级下·甘肃兰州·期末）数A、数B在数线上的位置如下图所示，下列说法正确的是（    ）。 A． B． C．B÷A＜1 D．A×B＞2 考点八 分数的连除运算 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北十堰·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                           【变式训练】（25-26六年级上·河南开封·期末）摩托车每小时行45千米，是小汽车速度的，小汽车的速度是火车速度的，火车每小时行多少千米？ 考点九 分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（25-26六年级下·湖北武汉·期末）选择合理的方法计算。 1.25×32×0.2                  【变式训练】（24-25六年级下·内蒙古包头·期末）计算下列各题。        考点十 分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级下·广东梅州·期末）计算下面各题，能简便的要用简便方法。 1.25×320×2.5                        【变式训练】（24-25六年级下·浙江宁波·期末）工程队修一条公路，如果甲队单独修需要8天，如果乙队单独修需要12天完成。如果甲、乙两队合修，多少天正好完成总工程的一半？ 考点十一 分数除法相关的简便计算 【典例精讲】（24-25六年级下·河南新乡·期末）计算下面各题。 625÷12.5÷8                          【变式训练】（24-25六年级下·河北廊坊·期末）脱式计算，用你喜欢的方法计算下面各题。 （1）                （2） （3）          （4） 考点十二 解分数方程 【典例精讲】（2026·广东汕头·小升初真题）解方程。 ①        ② 【变式训练】（24-25六年级下·黑龙江佳木斯·期末）解方程。 3x＋2.7＝5.94            x－x＝ 考点十三 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·河北石家庄·期末）小华有一些糖果，他给了小刚，又给了小红，剩下的糖果有15颗。请问小华原来有多少颗糖果？ 【变式训练】（24-25六年级下·河南新乡·期末）王叔叔想买一台电风扇和一个烧水壶，按标价一共需要付240元，其中一个烧水壶的价钱是一台电风扇的。一台电风扇和一个烧水壶的标价分别是多少钱？ 考点十四 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（2026·陕西咸阳·小升初模拟）为了弘扬中华优秀传统文化，某校在“非遗进校园”活动中设置了剪纸、泥塑、扎染三种技艺比拼（每人只参加一项）。活动期间，参加剪纸比拼的有75人，比参加泥塑比拼的人数多，参加扎染比拼的人数比参加泥塑比拼的少4人。参加扎染比拼的有多少人？ 【变式训练】（25-26六年级上·重庆渝中·期末）甲、乙、丙三人共有180张邮票。甲先把自己邮票的给乙，然后乙把自己现有邮票的给丙，最后丙把自己现有邮票的给甲，经过这三轮传递后，三人的邮票张数恰好相等。原来甲有( )张邮票。 考点十五 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级下·河北邯郸·期末）一本故事书，小明三天看完。小明第一天看了全书的，第二天看了全书的50%，第一天比第三天多看了18页，这本故事书共有多少页？ 【变式训练】（25-26六年级上·浙江台州·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的，第二个小时比第一个小时少行12千米，这时汽车距乙地552千米。甲、乙两地相距多少千米？请试着画画线段图再解答。 考点十六 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（25-26六年级上·河南南阳·期末）李叔叔家养的灰兔和白兔一共有60只，其中灰兔的只数是白兔的一半，求白兔有多少只？下面计算方法中（    ）是错误的。 A．60÷（1＋2）×2 B．60÷（1＋） C．60× D．设白兔有x只，列方程：x＋x＝60 【变式训练】（25-26六年级上·河南省直辖县级单位·期末）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题为：三百七十八里关，初行健步不为难。次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还。意思是：一个人到关口要走378里路。第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数。（“里”是我国古代长度单位）根据题中的信息，这个人第一天走的路程是( )里。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·河北石家庄·期末）一个数的等于12，这个数是多少？（    ） A．18 B．24 C．36 D．48 2．（25-26六年级下·河北保定·期末）下面的算式，计算结果比1大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·浙江温州·期末）甲、乙两队合修一条铁路，如果甲队单独修需要4天完成，如果乙队单独修需要5天完成。现在甲队先修3天，剩下的再由乙队来修，一共需要（    ）天才能修完。 A．（1－）×3÷＋3 B．（1－×3）÷5＋3 C．（1－）×3÷ D．（1－×3）÷＋3 4．（24-25六年级下·湖北襄阳·期末）0.25的倒数是_____，________的倒数是。 5．（24-25六年级下·四川资阳·期末）小明为了增强体质，选择骑自行车锻炼。某天他在一段安全的路上骑行，当他骑行了这段路的时，发现距离这段路的中点刚好3km，这段路长( )km。 6．（24-25六年级下·浙江宁波·期末）甲车和乙车同时从A、B两地出发相向而行，甲车行完全程需要6小时，乙车每小时行全程的，两车按各自的速度行驶3小时后，两车还相距60千米，A、B两地全程是( )千米。 7．（24-25六年级下·河北邯郸·期末）脱式计算（能简算的要简算）。 1.25×32×0.25     ÷0.7＋×     ×＋×＋ 8．（24-25六年级下·山西运城·期末）近年来，运城共享电动车“小蓝”已成为城市一道风景线。“小蓝”调度员每天需要根据用车情况，随时调整各区域的数量。某天调整后A区域共有“小蓝”20辆，是B区域的，B区域有多少辆“小蓝”？ 9．（25-26六年级下·四川广元·期末）修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，这时已修的部分比全长的一半多100米，这条路全长多少米？ 10．（24-25六年级下·湖南长沙·期末）服务国家乡村振兴战略，农村公路建设是关键支撑和先行保障。某乡村有一条公路，如果由甲队单独修需要20天修完，如果由乙队修，3天修了这条路的。 (1)如果由甲队和乙队合修，多少天可以修完这条路的？ (2)如果工程队规定按照甲修一天，乙接着修一天，又甲修一天，乙接着修一天……，照这样的顺序，一共需要________天才能修完这条路？（直接写答案） 【思维拓展拔尖训练】 1．（24-25六年级下·陕西汉中·期末）“漫步世界名著花园，浸润阅读芬芳花香”。小铭看一本漫画书，第一天看了全书的，第二天比第一天多看18页，两天一共看了108页，这本漫画书共（    ）页。 A．200 B．150 C．160 D．180 2．（24-25六年级下·内蒙古赤峰·期末）已知，（x、y均不为0）那么x、y的关系是（    ）。 A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．无法确定 3．（2026·江苏淮安·小升初真题）图1是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的。已知图2中阴影部分的面积和为30平方厘米，那么原三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．52 B．54 C．60 D．58 4．（24-25六年级下·四川资阳·期末）小明骑自行车从家出发去外婆家，前的路程每时行15千米，中间的路程每时行12千米，后的路程每时行10千米，小明全程的平均速度是( )千米/时。 5．（25-26六年级下·湖南永州·期末）王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。他上下山的平均速度每小时行( )千米。 6．（24-25六年级下·四川资阳·期末）一套精装《红楼梦》原价若干元，如果每套降价8元出售，销量就增加，收入增加，一套精装《红楼梦》原价( )元。 7．（25-26六年级下·山西晋中·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                  8．（24-25六年级下·广东韶关·期末）研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作一个体积是8立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 9．（24-25六年级下·四川资阳·期末）农历五月初五是我国的“端午节”。“端午节”不仅是中国几大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原等习俗。端午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买粽子，在采购过程中，妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，最后还剩下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 10．（2025·四川成都·小升初真题）三条圆形跑道，圆心都在操场中的旗杆处。里圈跑道长千米，中圈跑道长千米，外圈跑道长千米。甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步，开始时，三人都在旗杆的正东方向，甲每小时跑千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。他们同时出发。请问：几小时后，三人第一次同时回到出发点？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null