精品解析：内蒙古乌兰浩特市第五中学2021-2022学年七年级下学期 第一次检测数学试题

2021—2022学年度七年级下学期数学测试 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在实数、、、、中，属于无理数的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此逐一判断即可． 【详解】解：是开方开不尽的数，属于无理数， 是无限循环小数，属于有理数， 含无理数，属于无理数， 是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， 综上，无理数共2个． 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】通过作辅助线将不规则四边形分割为规则图形三角形和梯形求解即可． 【详解】解：过点作轴于点． ， ， ， ． 3. 某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（ ） A. 10° B. 20° C. 35° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的意义以及角的和差关系进行计算即可. 【详解】解：由题意得，，， . 故选：. 【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义，掌握角的和差关系是解决问题的关键. 4. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方的非负性判断点的横纵坐标的正负，结合平面直角坐标系各象限点的坐标特征即可判断点所在象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵该点的横坐标为， ∴该点横坐标为负，纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中第二象限点的坐标符号为（负，正）， ∴点一定在第二象限． 6. 已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ） A. (-2，4) B. ( 2，-4 ) C. ( -4，-2 ) D. ( 4，-2 ) 【答案】D 【解析】 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，根据点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点A在第四象限，且到x轴的距离是2个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度， ∴点A的横坐标是4，纵坐标是-2， ∴点A的坐标是（4，-2）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 7. 已知关于，的方程是二元一次方程，则、的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，解方程组即可． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ，解得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据题意列出关于m、n的方程组，是解题的关键． 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 9. 下面给出的说法中，其中正确的有（ ） （1）最大的负整数是； （2）在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线平行； （3）当时，； （4）若，则； （5）一组邻补角的两条角平分线构成一个直角； （6）同旁内角相等，两直线平行； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】解：（1）最大的负整数是，正确． （2）在同一个平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误． （3）当时，，正确． （4）若，则，原说法错误． （5）邻补角和为，两条角平分线分得的半角和为，构成直角，正确． （6）同旁内角互补，两直线平行，原说法错误． 正确的说法共3个， 故选：B． 10. 已知轴，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解．根据得出、两点的纵坐标相等，根据分情况讨论即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴当点在点左侧时，点横坐标为，， 当点在点右侧时，点横坐标为，， 故选：D． 11. 若整数x满足，则x的值是（ ） A. 8 B. 10 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． ∴． ∵，且，， ∴． ∴． 结合两个取值范围，可得． ∴满足条件的整数x的值为10． 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是2，点的坐标是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿......路线运动，当运动到2019秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为正方形的边长为2，动点P每秒运动2个单位，从点A出发经过4秒又回到点A，故动点P的运动每4秒一循环，用2019除以4得504余3，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以D点坐标即为所求. 【详解】解：由题意得正方形的周长，动点P每秒运动2个单位，从点A出发又回到点A经过时间为秒，，故点P第504次运动到点A后仍需运动3秒，到达点D，所以P点坐标为 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的确定，找到动点P运动的规律是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程，求得x、y的值后即可求得答案． 【详解】由题意得：2x＋3＝0，9－4y＝0 解得：x＝，y＝ 所以xy＝ 所以xy的立方根为 故答案为： 【点睛】本题考查了非负数的性质，立方根的定义，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 14. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，二次根式的性质．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．根据数轴上得到的a，b的大小去绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：由图可知，， 则，， ． 15. 已知≈44.94，≈14.12，则≈______ 【答案】4.494 【解析】 【分析】根据给出的数据和算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵≈44.94， ∴≈44.94， ∴≈4.494； 故答案为：4.494． 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 16. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于_______ 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键．根据题意得：，可得：，，再根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图，标注顶点， 根据题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 17. 已知一个正数的平方根是方程的一组解，则的值为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数得到x＋y＝0，再和2x－y＝12组成方程组，解方程组求出x，y，即可求出a． 【详解】解：根据题意，得x＋y＝0， 又因为2x－y＝12， 所以， 解得：， 因此a＝42＝16， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了平方根的性质，解二元一次方程组等知识，利用一个正数的两个平方根互为相反数得出方程组是解题的关键． 18. 在同一个平面内，∠A比∠B的2倍少15°，并且∠A两边分别与∠B的两边平行，则∠A的度数为_______ 【答案】15°或115° 【解析】 【分析】根据平行线的性质分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：分两种情况讨论： ①如图，∠A与∠B的两边平行： 则∠A=∠COD，∠B=∠COD， ∴∠A=∠B， ∵∠A=2∠B-15°， ∴∠A=∠B=15°； ②如图，∠A与∠B的两边平行： 则∠A+∠BOD=180°，∠B=∠BOD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A=2∠B-15°， ∴∠B=65°，∠A=115°， 综上所述，∠A的度数为15°或115°， 故答案为：15°或115°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 三、解答题（共52分） 19. 解方程、计算 （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  两边同除以得   开方得   当时，． 当时，． 【小问2详解】 解：  ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 整理得 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 21. 利用根式性质计算 （1）已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． （2）已知，求． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用平方根的概念和立方根的概念求出和，再利用平方根的概念得出的平方根； （2）利用平方根的性质得出的值，再得到的值，最后分情况代入代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：的平方根为， ，解得， 的立方根是3， ， ，解得， ， 的平方根为； 【小问2详解】 解：， ，解得， ，解得， ， 当时，， 当时，, 综上所述，为或． 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出方程组正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得a的值，然后代入即可求出方程组的解． 【详解】解：将代入方程组中的． 得，解得． 将代入方程组中的， 得，解得． 所以原方程组， 解得：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案． 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90° (1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数． (2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD. 【答案】(1) 135°；(2) ∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°. 【解析】 【分析】（1）根据OC平分∠AOM，易得∠1=∠AOC=45°，再由平角可求出∠AOD的度数 （2）由题目中给出的∠1＝∠BOC和∠AOM=90°，可求出∠1的度数，进而再求出∠AOC和∠MOD的度数. 【详解】(1)∠AOM＝∠CON＝90°，OC平分∠AOM ∴∠1＝∠AOC＝45° ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－45°＝135°； (2)∵∠AOM＝90° ∴∠BOM＝180°－90°＝90° ∵∠1＝∠BOC ∴∠1＝∠BOM＝30° ∴∠AOC＝90°－30°＝60°，∠MOD＝180°－30°＝150°. 故答案是：（1）∠AOD=135°；（2） ∠AOC＝60° ；∠MOD＝150°. 【点睛】本题主要考查角度的计算，合理分析角度之间的关系是解题的关键. 24. 已知AD∥BE，∠B=∠D． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）75° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可； （2）根据平行线的性质得到∠BAC＋∠CAE＝60°，设∠CAE＝x，∠DAE＝y，根据题意得到二元一次方程组求出x,y即可求解． 【详解】（1）∵AD∥BE， ∴∠D＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠B， ∴AB∥CD， （2）∵AD∥BE，∠1＝60°， ∴∠CAE＋∠DAE＝60°， ∵AB∥CD，∠2＝60°， ∴∠BAC＋∠CAE＝60°， ∵∠BAC＝3∠EAC， 设∠CAE＝x，∠DAE＝y， 可得：， 解得：， 即∠CAE＝15°，∠DAE＝45°， ∴∠D＝180°−60°−45°＝75°， ∴∠DCE＝75°． 【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答． 25. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨； （2）请帮助物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨； （2）共有3种租车方案：方案一：租用A型车9辆，B型车1辆；方案二：租用A型车5辆，B型车4辆；方案三：租用A型车1辆，B型车7辆； （3）最省钱的租车方案为租用A型车1辆、B型车7辆，最少租车费为940元． 【解析】 【分析】（1）根据两次不同车型组合的运货量，设未知数列二元一次方程组求解单车载重量； （2）根据总货物量与单车载重量的关系列方程，结合车辆数为正整数的条件求出租车方案； （3）计算各方案的租车费用，比较大小得出最省钱方案． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满货物一次可运吨，1辆B型车载满货物一次可运吨， 根据题意，得， 解得． 答：1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨； 【小问2详解】 解：根据题意，得，且，均为正整数， 变形得， ∵为正整数， ∴是3的正整数倍， ∵， ∴． 当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意； ∴共有3种租车方案： 方案一：租用A型车9辆，B型车1辆； 方案二：租用A型车5辆，B型车4辆； 方案三：租用A型车1辆，B型车7辆； 【小问3详解】 解：方案一租车费：（元）； 方案二租车费：（元）； 方案三租车费：（元）； ∵， ∴最省钱的租车方案为租用A型车1辆、B型车7辆，最少租车费为940元． 答：最省钱的租车方案为租用A型车1辆、B型车7辆，最少租车费为940元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接. (1)写出点的坐标并求出四边形的面积. (2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. (3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系. 【答案】(1)点 ，点 ；12； (2)存在，点的坐标为和； (3) ∠OFC=∠FOB-∠FCD 【解析】 【分析】（1）根据点平移的规律易得点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）； （2）设点E的坐标为（x，0），根据△DEC的面积是△DEB面积的2倍和三角形面积公式得到，解得x=1或x=7，然后写出点E的坐标； （3）分类讨论：当点F在线段BD上，作FM∥AB，根据平行线的性质由MF∥AB得∠2=∠FOB，由CD∥AB得到CD∥MF，则∠1=∠FCD，所以∠OFC=∠FOB+∠FCD；同样得到当点F在线段DB的延长线上，∠OFC=∠FCD-∠FOB；当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD． 【详解】解：（1）∵点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D， ∴点C的坐标为（0，2），点D的坐标为（6，2）； 四边形ABDC的面积=2×（4+2）=12； （2）存在． 设点E的坐标为（x，0）， ∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍， ，解得x=1或x=7， ∴点E的坐标为（1，0）和（7，0）； （3）当点F在线段BD上，作FM∥AB，如图1， ∵MF∥AB， ∴∠2=∠FOB， ∵CD∥AB， ∴CD∥MF， ∴∠1=∠FCD， ∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD； 当点F在线段DB的延长线上，作FN∥AB，如图2， ∵FN∥AB， ∴∠NFO=∠FOB， ∵CD∥AB， ∴CD∥FN， ∴∠NFC=∠FCD， ∴∠OFC=∠NFC-∠NFO=∠FCD-∠FOB； 同样得到当点F在线段BD的延长线上，得到∠OFC=∠FOB-∠FCD． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度七年级下学期数学测试 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在实数、、、、中，属于无理数的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的面积是（ ） A. 4 B. C. D. 5 3. 某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（ ） A. 10° B. 20° C. 35° D. 70° 4. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A. 20 B. 24 C. 25 D. 26 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ） A. (-2，4) B. ( 2，-4 ) C. ( -4，-2 ) D. ( 4，-2 ) 7. 已知关于，的方程是二元一次方程，则、的值为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 9. 下面给出的说法中，其中正确的有（ ） （1）最大的负整数是； （2）在同一个平面内，经过一个已知点只能画一条直线和已知直线平行； （3）当时，； （4）若，则； （5）一组邻补角的两条角平分线构成一个直角； （6）同旁内角相等，两直线平行； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 已知轴，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 11. 若整数x满足，则x的值是（ ） A. 8 B. 10 C. 9 D. 11 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长是2，点的坐标是，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿......路线运动，当运动到2019秒时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 若x、y为实数，且满足，则xy的立方根为____． 14. 已知：表示、两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简__________． 15. 已知≈44.94，≈14.12，则≈______ 16. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于_______ 17. 已知一个正数的平方根是方程的一组解，则的值为_______． 18. 在同一个平面内，∠A比∠B的2倍少15°，并且∠A两边分别与∠B的两边平行，则∠A的度数为_______ 三、解答题（共52分） 19. 解方程、计算 （1）； （2） 20. 解方程组 （1） （2） 21. 利用根式性质计算 （1）已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根． （2）已知，求． 22. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出方程组正确的解． 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝90° (1)若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数． (2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD. 24. 已知AD∥BE，∠B=∠D． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数． 25. 已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨； （2）请帮助物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，现同时将点分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的对应点.连接. (1)写出点的坐标并求出四边形的面积. (2)在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. (3)若点是直线上一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出与的数量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $