精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗大杨树第一中学2025-2026学年七年级下学期第二次检测数学试题

2026年七年级下第二次月考试题 一、选择题：（每题3分，共8小题；共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 3. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（题3分，共4小题；共12分） 9. 已知是实数，且与互为相反数，则的值为___________． 10. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 11. 如图，，，，则的度数为______． 12. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算与解方程组： （1） （2） （3） 14. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示．化简 15. 如图所示，． （1）试判断与的位置关系？并说明理由； （2）如果，，求的度数． 16. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 17. 项目式学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为传承中华传统文化，激发学生的爱国情怀，某中学计划在四月六号组织本校优秀学生代表前往猎民村扫墓． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共600人 ②某租车公司有，两种型号的客车可供选择，型客车每辆有25个座位，型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用型客车数量/辆 租用型客车数量/辆 租车总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决： （1）根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆型或型客车的租金分别是多少元？ （2）学校本次研学准备租用该租车公司，两种型号的客车若干辆，若每辆客车恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案． （3）在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等 ①求点的坐标； ②若且，求点的坐标． （2）若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点的对应点分别为点），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级下第二次月考试题 一、选择题：（每题3分，共8小题；共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意； B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意； C、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意； D、是分式方程，此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的立方根是1 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的概念，解题的关键是准确掌握各类数的定义及运算规则． 依次分析各选项，根据平方根，立方根，算术平方根的定义判断对错． 【详解】A、0的平方根是0，A选项正确； B、1的立方根是1，B选项正确； C、，所以4的平方根是，而非，C选项错误； D、2是4的算术平方根，D选项正确． 故选：C． 3. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特征是解题的关键． 直接利用点的坐标特点进而分析得出答案即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的纵坐标为：，横坐标为：， ∴点的坐标为： ∴D选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，直线与相交于点O，射线在内部，且于点O．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由垂线的定义和角平分线的定义得到的度数，再由邻补角互补可得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 5. 如图，中，，把沿方向平移到的位置，若，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 36 B. 38 C. 40 D. 42 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形的面积进行求解即可． 【详解】解：∵把沿方向平移到的位置， ∴，， ∴，即， ∵， ∴． 6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 7. 若方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组两个方程相加，整理得到含的表达式，结合已知列方程，即可求解． 【详解】解： 将两个方程相加，得 整理得 解得． 8. 如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干给出的点坐标，归纳总结的横纵坐标的规律即可． 【详解】解：根据题干，总结规律可得，经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标以，，，，，的顺序进行循环， ∵， ∴经过第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题（题3分，共4小题；共12分） 9. 已知是实数，且与互为相反数，则的值为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用非负数的性质得出的值，进而代入代数式得出答案即可． 【详解】解：与互为相反数， ∴， ， 解得：， ． 10. 如图，下列条件中：①；②；③；④．则一定能判定的条件有________．（请填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练应用平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 11. 如图，，，，则的度数为______． 【答案】##95度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，进而得到，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出与的值，再求出点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴，即， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， 又∵点在点的右侧， ∴点表示的数为． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算与解方程组： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 把①代入②，得， 解得； 把代入①，得， 故方程组的解为； 【小问3详解】 解：方程组整理得， 得：， 解得； 把代入①，得， 解得； 故方程组的解为． 14. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示．化简 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴，正确化简各式是解题关键，直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，且， ，， ． 15. 如图所示，． （1）试判断与的位置关系？并说明理由； （2）如果，，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得到，则，结合题意，根据同旁内角互补两直线平行即可求解； （2） 根据垂直的定义，平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴． 16. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 17. 项目式学习 项目主题：确定最省钱的租车方案 项目背景：为传承中华传统文化，激发学生的爱国情怀，某中学计划在四月六号组织本校优秀学生代表前往猎民村扫墓． 数据收集： ①计划参加活动的优秀学生代表及教师共600人 ②某租车公司有，两种型号的客车可供选择，型客车每辆有25个座位，型客车每辆有55个座位． ③下表是该公司租车记录单上的部分信息： 租用型客车数量/辆 租用型客车数量/辆 租车总费用 3 2 3800 1 3 3600 问题解决： （1）根据该公司租车记录单上的信息，租用一辆型或型客车的租金分别是多少元？ （2）学校本次研学准备租用该租车公司，两种型号的客车若干辆，若每辆客车恰好都坐满且两种型号的客车都要租，请你求出所有满足条件的租车方案． （3）在（2）的条件下，请你说明应选择哪种方案，才能使租车费用最少？ 【答案】（1）每辆型客车的租金是600元，每辆型客车的租金是1000元 （2）共有2种租车方案， 方案1：租用13辆型客车，5辆型客车； 方案2：租用2辆型客车，10辆型客车； （3）租用2辆型客车，10辆型客车，费用最少 【解析】 【分析】（1）设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元，根据公司租车记录单上的部分信息，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆型客车，辆型客车，根据租用的客车恰好可以乘载人，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案； （3）求出各租车方案所需总费用，再比较大小，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每辆型客车的租金是元，每辆型客车的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 每辆型客车的租金是600元，每辆型客车的租金是1000元； 【小问2详解】 解：设租用辆型客车，辆型客车， 根据题意得：， ， 又均为正整数， 当时，则； 当时，则； 或， 共有2种租车方案， 方案1：租用13辆型客车，5辆型客车； 方案2：租用2辆型号客车，10辆型客车； 【小问3详解】 解：租用2辆型客车，10辆型客车，理由如下： 当租用13辆型客车，5辆型客车时， 此时租车费用为（元）， 当租用2辆型客车，10辆型客车时， 此时租车费用为（元）， ， 应选择方案2：租用2辆型客车，10辆型客车，费用最少． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点． （1）若点到两坐标轴的距离相等 ①求点的坐标； ②若且，求点的坐标． （2）若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点的对应点分别为点），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1）①；②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，据此列方程求解的值即可解答；②利用，可知平行于轴，从而确定点的纵坐标；利用确定线段长度，结合点的坐标，分点在点左侧和右侧两种情况讨论即可求解； （2）利用平移的性质（对应线段相等，对应点连线平行且相等）将四边形的周长转化为的周长与平移距离的关系，从而求出平移距离，最后根据平移规律即可写出点的坐标． 【小问1详解】 解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限， ， ， ； ②， ， 且，， 或； 【小问2详解】 沿轴方向向右平移得到， ，， 的周长为， ， 四边形的周长为， ， ， ， 点为， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $