1.3 二次函数的性质 课时练习 2026～2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册1.3二次函数的性质同步练，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，覆盖二次函数性质核心知识点，从概念理解到综合应用，适配新授课教学，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|开口方向、对称轴、顶点坐标等概念|以选择填空为主，如选择1-6直接考查基本性质，填空9-12强化运算技能| |中档层|含参最值、图像与方程关系|结合图像推理，如选择7含参二次函数最值分析，填空13利用对称性求方程解| |提升层|面积与函数综合应用|设置解答题16，通过面积条件求抛物线上点坐标，体现模型意识与综合思维|

浙教版九年级数学上册 1.3 二次函数的性质 课时练习 一、选择题 1. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是(1, 2) C. 对称轴是 D. 与x轴没有交点 2. 二次函数，当y < 0时，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. x > 3 D. 或x > 3 3. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. a > 0 B. 当x > 1时，y随x的增大而增大 C. c < 0 D. 3是方程的一个根 4. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为(0, 1) B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当时，y随x的增大而减小 D. y的最小值为-3 7. 已知二次函数（h为常数），在自变量x满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（ ） A. 1或-5 B. -1或5 C. 1或-3 D. 1或3 8. 设二次函数的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ） A. (1, 0) B. (3, 0) C. D. (0, 4) 二、填空题 9. 二次函数的图象的对称轴是直线________，最小值是________。 10. 请写出一个二次函数，使它满足：开口向下，顶点坐标是，函数解析式为________。 11. 已知二次函数，当时，y的取值范围是________。 12. 若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则k的值为________。 13. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为________。 三、解答题 14. 已知二次函数。 (1) 写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2) 在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3) 若点，在函数图象上，比较与的大小。 15. 已知二次函数。 (1) 求函数图象的顶点坐标、对称轴，与x轴y轴的交点坐标； (2) 当x取何值时，①y > 0；②y随x的增大而减小。 16. 如图，二次函数的图象经过坐标原点O，与x轴交于点。 (1) 求此二次函数的解析式及顶点B的坐标； (2) 在抛物线上有一点P，满足的面积是3，求点P的坐标。 参考答案 一、选择题 1. B 解析：因为，所以抛物线开口向下，A错误；顶点坐标是(1, 2)，B正确；对称轴是直线，C错误；因为顶点坐标在第一象限，开口向下，所以抛物线与x轴有两个交点，D错误。 2. A 解析：令，得，解得，，因为抛物线开口向上，所以当y < 0时，x的取值范围是。 3. D 解析：图象开口向下，所以a<0，A错误；对称轴为直线，当x>1时，y随x的增大而减小，B错误；抛物线与y轴交于正半轴，所以c>0，C错误；点$关于直线的对称点是(3, 0)，所以3是方程的一个根，D正确。 4. B 解析：，对称轴为直线，开口向上，点到对称轴的距离越远，函数值越大。A到对称轴的距离是，B到对称轴的距离是，C到对称轴的距离是，所以，即。 5. B 解析：由表格可知和时的y值相等，都为，所以对称轴为直线，所以顶点坐标为。 6. D 解析：当时，，所以图象与y轴交点为，A错误；对称轴为，在y轴左侧，B错误；，对称轴为，所以当时，y随x的增大而减小，C错误；当时，y取得最小值，，D正确。 7. B 解析：抛物线开口向上，对称轴为，当h < 1时，在内，x=1时y取得最小值，可得(1 - h)^2 + 1=5，解得或，因为h < 1，所以；当h > 3时，在内，x=3时y取得最小值，可得(3 - h)^2 + 1=5，解得或，因为h > 3，所以；当时，最小值为1，不符合题意。综上，h的值为-1或5。 8. B 解析：的对称轴为直线，所以点M的横坐标为3，所以B正确。 二、填空题 9. ， 解析：，所以对称轴是直线，最小值是。 10. （答案不唯一，满足a<0，顶点为即可） 11. 解析：开口向上，对称轴为，当时，y取得最小值；当时，，所以y的取值范围是。 12. 1 解析：二次函数图象与x轴只有一个公共点，说明判别式，解得。 13. ， 解析：由图可知对称轴为，一个交点为(3, 0)，所以另一个交点为，所以方程的解为，。 三、解答题 14. 解：(1) ，因为，所以开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为(1, 1)； (2) 列表： x -1 0 1 2 3 y 3 1.5 1 1.5 3 根据表格描点连线即可画出函数图象； (3) 抛物线开口向上，对称轴为直线，因为1 < 2，所以y随x的增大而增大，所以。 15. 解：(1) ，所以顶点坐标为(1, 4)，对称轴为直线； 令，得，解得，，所以与x轴交点坐标为和(3, 0)；令，得，所以与y轴交点坐标为(0, 3)； (2) ① 由图象可知，抛物线开口向下，当时，y > 0； ② 抛物线开口向下，对称轴为直线，所以当时，y随x的增大而减小。 16. 解：(1) 将点O(0, 0)，代入，得，解得，所以二次函数解析式为；整理得，所以顶点B的坐标为； (2) 设点P的坐标为(x, y)，因为，，所以，解得，即或； 当时，，整理得，判别式，方程无解，舍去； 当时，，整理得，解得，，所以点P的坐标为或。 学科网（北京）股份有限公司 $