1.4 二次函数与一元二次方程的关系 课前预习单 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦二次函数与一元二次方程的关系，以回顾一元二次方程根的判别式、一次函数与方程联系及二次函数基本性质为旧知支架，通过竖直上抛实际问题导入，衔接图像与x轴交点和方程根的对应关系探究，构建从函数视角研究方程的学习脉络。 资料以“旧知唤醒-问题导入-探究总结-应用检测”为主线，通过表格对比二次函数图像与方程根的关系，强化数形结合思想，培养几何直观与抽象能力。近似根求法步骤引导推理意识，自测练习结合图像辨析与动手画图，助力模型意识形成，疑问记录设计促进主动反思，提升学习效果。

浙教版九年级数学上册 1.4 二次函数与一元二次方程的关系 课前预习单 一、预习目标 1. 结合二次函数的图像，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够说出二次函数图像与一元二次方程根的个数的对应关系； 2. 掌握利用二次函数图像求一元二次方程近似根的方法，能初步识别二次函数中系数与方程根的分布规律； 3. 经历从函数视角研究方程的过程，体会数形结合的数学思想，提升从整体到局部分析问题的能力。 二、预习知识准备 1. 回顾旧知 请你先完成以下填空，唤醒之前学习的相关知识： （1）一元二次方程 的根的情况由______决定，当______时，方程有两个不相等的实数根；当______时，方程有两个相等的实数根；当______时，方程没有实数根。 （2）一次函数 的图像与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程______的根。 （3）请写出二次函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标：开口方向由a决定，当a>0时______，当a<0时______；对称轴是直线______；顶点坐标是______。 2. 新知导入思考 我们已经知道一次函数和一元一次方程有着密切的联系，类似地，二次函数和一元二次方程之间是不是也存在某种关系？我们先来看一个实际问题： 已知一个竖直上抛物体的高度h（单位：m）与运动时间t（单位：s）的关系可以用公式 表示，其中 是抛出点距离地面的高度， 是抛出时的初速度。如果一个小球从地面（）以 的初速度竖直上抛，那么： （1）请写出h和t的函数关系式：______； （2）小球经过多少秒后落地？你能想到几种解决方法？请你先试着写一写你的思路：______。 三、新知预习内容 1. 二次函数图像与x轴的交点和一元二次方程根的关系 请你观察教材中给出的三个二次函数 、、 的图像，完成下面的表格： 二次函数表达式 图像与x轴交点个数 交点的横坐标 对应一元二次方程 一元二次方程的根 判别式的符号 根据你填写的表格，尝试总结出以下结论： 一般地，二次函数 的图像与x轴的交点有三种情况：______、______、______。二次函数图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 的______。当图像与x轴有两个交点时，一元二次方程有______；当图像与x轴只有一个交点时，一元二次方程有______；当图像与x轴没有交点时，一元二次方程______。 2. 利用二次函数图像估计一元二次方程的近似根 请你结合教材内容，尝试完成以下问题：已知二次函数 ，其图像大致如下，请你根据图像估计一元二次方程 的根（精确到0.1）。 你的分析过程：首先，观察图像可知，方程有两个根，一个根在______和______之间，另一个根在______和______之间；然后，我们可以通过取中点计算函数值的方法逐步缩小范围： 对于在之间的根：当x=-0.5时，y=______，符号为______，说明根在之间；当x=-0.8时，y=______，符号为______，说明根在之间；当x=-0.7时，y=______，符号为______，说明根在______和______之间；因此可以估计这个根约为______。 同理，你能求出另一个根的近似值吗？写一写你的过程：______，最终估计另一个根约为______。 你能总结一下利用二次函数图像求一元二次方程近似根的步骤吗？ · 第一步：画出二次函数 的图像； · 第二步：确定图像与x轴交点横坐标所在的大致区间；li> · 第三步：________________________________________； · 第四步：________________________________________。 四、预习自测练习 1. 二次函数 的图像与x轴的交点坐标是（ ） A. (1,0)、(3,0) B. 、(3,0) C. (1,0)、 D. 、 2. 若关于x的一元二次方程 没有实数根，则二次函数 的图像与x轴交点的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无法确定 3. 已知二次函数 的图像如图所示，则关于x的方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的正实数根 C. 有两个不相等的负实数根 D. 没有实数根 4. 已知二次函数 的部分图像如图所示，则一元二次方程 的解为______。 5. 请画出二次函数 的图像，利用图像求方程 -x-3=0 的近似根（精确到0.1）。 五、预习疑问记录 通过本次预习，你已经掌握了哪些内容？还有哪些疑问没有弄清楚？请你记录在下面： 1. 我已经理解的内容：________________________________________； 2. 我存在的疑问：________________________________________。 学科网（北京）股份有限公司 $