1.5 二次函数的应用 课前预习单 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学学习任务单聚焦二次函数的应用，前通过知识回顾梳理二次函数的基本形式、性质及顶点与最值求法，后以新知预习明确实际问题建模步骤，结合自测练习中的面积、销售等生活情境，搭建从基础到应用的学习支架。 资料亮点在于以数学眼光观察现实问题，通过系统知识回顾夯实基础，新知梳理培养模型意识，自测练习如矩形花圃、养鸡场问题发展应用意识，预习反思促进自我评估，有效提升学生抽象能力与解决实际问题的思维。

浙教版九年级数学上册 1.5 二次函数的应用 课前预习单 一、预习目标 1. 结合实际问题情境，理解二次函数在解决实际最值问题、面积问题、运动问题中的应用原理，能识别实际问题中的变量关系，建立对应的二次函数模型。 2. 回顾二次函数的图像与性质，掌握利用顶点坐标求解二次函数最值的方法，能将实际问题转化为数学问题并进行初步求解。 3. 感受数学与实际生活的联系，提升从实际问题中抽象出函数关系的能力，为课堂学习二次函数应用的完整解题方法做好铺垫。 二、预习知识回顾 1. 二次函数的基本形式与性质 请填写下表，回顾二次函数的核心性质： 二次函数形式 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值情况 y=ax²（a≠0） y=ax²+k（a≠0） y=a(x-h)²+k（a≠0） y=ax²+bx+c（a≠0） 2. 求下列二次函数的顶点坐标与最值 （1）y = x² - 2x - 3 顶点坐标：______ 当x=______时，y取最______值为______ （2）y = -2x² + 8x - 1 顶点坐标：______ 当x=______时，y取最______值为______ 思考：当自变量x有取值范围限制时，比如第一题中x的范围是0≤x≤3，最值还在顶点处吗？你能初步算出此时的最值吗？ 三、新知预习梳理 1. 教材内容通读 通读浙教版九年级上册教材第24页至第30页内容，标记出你认为的重点内容和不理解的问题，填写在下方： 重点内容标记： ________________________________________________________________________________________________________________ 我的疑问： ________________________________________________________________________________________________________________ 2. 核心知识点梳理 （1）利用二次函数解决实际问题的基本步骤是： 第一步：，分析实际问题中的变量和常量，找出变量之间的等量关系； 第二步：，根据等量关系列出二次函数的解析式，并根据实际问题确定自变量的取值范围； 第三步：，利用二次函数的图像与性质求解实际问题，得到对应结果； 第四步：，检验结果是否符合实际问题的要求，写出最终答案。 （2）二次函数在实际问题中最常见的应用是求解最值问题，当二次函数的顶点横坐标在自变量的取值范围内时，函数的最值在______处取得；当顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，需要根据函数的______性，结合自变量的取值范围求解最值。 四、预习自测练习 1. 基础题 （1）用长为20m的铁丝网围成一个矩形花圃，设矩形的一边长为x m，面积为S m²，则S与x的函数关系式为（ ） A. S = x(20 - x) B. S = x(20 - 2x) C. S = x(10 - x) D. S = 2x(10 - x) （2）一种商品售价为每件20元，一周可以卖出200件，调查发现，每涨价1元，每周就少卖10件，设涨价x元后，每周销售额为y元，则y与x的函数关系式为________________________（不要求化简，写出自变量取值范围） （3）已知一个二次函数y = -x² + 4x + 1，其中x的取值范围是1≤x≤3，则该函数的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 1 D. 2 2. 应用题 某农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙的长度足够长），另外三边用木栏围成，木栏总长40m，设垂直于墙的一边长为x m，养鸡场的面积为y m²。 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？ 我的解答： ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________ 五、预习反思总结 1. 通过本次预习，你已经掌握的知识点有哪些？ ________________________________________________________________________________________________________________ 2. 你还有哪些知识点没有理解，期待课堂上解决？ ________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $