29.1.1 投影-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

第二十九章 投影与视图 29.1投 第1课时投 影 基础巩固 1.如图29一1一1，课堂上小亮站在座位上回答 4.如图29一1一4，直立在点B处的标杆AB= 数学老师提出的问题，那么数学老师观察小 2.5m,站立在点F处的观测者从点E处看 亮身后，看不见的区域是( ) 到标杆顶点A与树顶点C在同一直线上（点 A.△ABF B.△DCE F,B,D也在同一直线上)，已知BD=10m, C.四边形ABCD D.△ABE FB=3m,人身高EF=1.7m,则树高DC= m(精确到0.1m). 图29-1-1 图29-1-2 图29-1-4 2.如图29一1一2所示是一束平行的光线从教 5.如图29一1一5，线段BC、EF分别是标杆 室窗户射人教室的平面示意图，测得光线与 AB、DE在路灯O的照射下在地面上形成的 地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室 投影，请你画出此时标杆GH在路灯O下的 地面上的影长MN=2√3米，窗户的下沿到 投影 教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同 一直线上)，则窗户的高AB为() A.√5米 B.3米 C.2米 D.1.5米 3.如图29一1-3，小明从 G AL D 路灯下向前走了5米， 发现自己在地面上的 图29-1-5 影长DE是2米，如果 4 小明的身高为1.6米， 图29-1-3 那么路灯离地面的高度AB是 米 能力提升 1.下列说法正确的是() 3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是( A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关 A.6.75米 B.7.75米 B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论 C.8.25米 D.10.75米 什么情况下，小明的影子一定比小亮的影 5.如图29一1一7是同一时刻两根木杆的影子， 子长 则它们是 的光线形成的影子。 C.物体在阳光照射下，不同时刻，影子长短可 能发生变化，方向也可能发生变化 D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都 是固定不变的 图29-1-7 图29-1-8 2.下面四幅图可能表示两棵小树在同一时刻阳 6.如图29一1-8，一根直立于水平地面上的木 光下的影子的是( 杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆 时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度 发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC A B D (假定AC>AB),影长的最大值为，最小值 3.小卓家餐桌正上方有一盏灯，晚饭时妈妈打 为n,那么下列结论：①m>AC;②m=AC; 开此灯，在此情境下，下列关于灯泡安装的高 ③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其 度与餐桌在地面上的影子的说法正确的是 中，正确的结论的序号是 () 7.如图29一1一9，小华、小军、小丽同时站在路 A.餐桌在地面上不会形成影子 灯下，其中小军和小丽的影子分别是 B.当灯泡安装在屋顶时，影子最大 AB、CD: C.当灯泡安装在屋顶时，影子最小 (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用 D.影子的大小与灯泡安装的高度无关 点P表示)； 4.路边有一根电线杆 (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段 AB和一块长方形 EF表示). 广告牌，有一天，小 明突然发现在太阳 B 光照射下，电线杆 图29-1-6 顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上 边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落 在地面上E点（如图29-1一6）.已知BC 小华小军 小丽 5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC= 图29-1-9 8.如图29-1一10，在一个长40m、宽30m的 9.一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图 长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→ 29一1一11，已知AD为该器皿底面圆的直 B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他 径，且AD=3,CD为该器皿的高，CD=4, 出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A CP'=1,点D在点P下的投影刚好位于器皿 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距 底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点 B地2号m的D处时，他和王刚在阳光下的 P下的投影为A',求点A'到CD的距离 影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处一 根电线杆在阳光下的影子恰好落在对角线 AC上. (1)他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 图29-1-11 的长)？ (2)张华追赶王刚的速度是多少（精确到 0.1m/s)? 图29-1-10 10.如图29一1一12，小明家窗外有一堵围墙 精彩一题 AB,由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗 学习投影后，小亮、小丽利用灯光下自己的影子 户的最高点C射进房间的地板F处，中午 长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的 太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间 变化规律.如图29一1一13，在同一时间，身高为 的地板E处，小明测得窗子距地面的高度 1.6m的小亮(AB)的影子BC长是3m,而小 OD=0.8m,窗高CD=1.2m,并测得OE 丽(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测 0.8m,OF=3m,求围墙AB的高度. 得HB=6m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯 灯泡所在的位置G; (2)求路灯灯泡的垂直高度GH; 图29-1-12 (3)如果小亮沿线段BH向小丽（点H)走去，当 小亮走到BH中点B1处时，求其影子B,C 的长；当小亮继续走剩下路程的到B:处 时，求其影子B2C2的长；当小亮继续走剩下 路程的到B,处…按此规律继续走下 去，当小亮走剩下路程的，到B处时，其 影子BCm的长为 m(直接用含n 的代数式表示). 图29-1-139.解：设AG长为xm,由题意得， 在Rt△AGE中，GE AG AG tan∠AEG tan22≈ 0.40 在Rt△AGC中，GC=,AG AG tan∠ACG tan16.7≈ 0.30 .'GC-GE=EC=5.5 m. 0.300.40=5.5. .解得x=6.6,即AG=6.6m. 由已知得GB=CD=EF=1.7m, .AB=AG+GB=6.6+1.7=8.3(m) 答：长城第一墩的高度AB约为8.3m. 第二十九章 投影与视图 29.1投影 第1课时投影 【基础巩固】 1.D点拨：可以将点D看作点光源，由中心 投影可知AB的投影是BE,因此看不 见△ABE, 2.C点拨：由于太阳光是平行光，由平行投 影知，AM∥BN,故∠M=∠BNC=30°，在 Rt△BNC中，NC=√3米.由AM∥BN,得 能放AB=2米 3.5.64.5.2 5.解：如答图29一1一1，线段PH为标杆GH 在路灯O下的投影， 0 B CE 答图29-1-1 点拨：连接FD、CA并延长，交点O即为路 灯的位置，然后连接OG并延长交地面于 点P,则PH即为标杆GH在路灯O下的 投影， 【能力提升】 1.C2.A3.C 4.C点拨：延长AG交BE于点N,则四边 形GNEF是平行四边形，故NE=GF= 号HF=2米，BN=5+4+4-2=1(米). 由太阳光为平行光线，AB⊥BE,DF⊥BE, 易得△NAB△EFD,服BE:AB DF.BN_CH·BN=8.25(米). DE DE 5.点光源6.①③④ 7.解：(1)(2)如答图29-1一2. EA B C、D 小华小军 小丽 答图29-1-2 8.解：(1)由阳光与影子的性质可知DE∥AC, ∴.∠BDE=∠BAC,∠BED=∠BCA. △BDBn△BAC,B5-AS :AC-V30+40=50(m,BD-2号m 3m,AB=40m, D-o m. (2)BE=√DE2-BD=2m, 王例到达E点所用时间为0士乡-14(. 张华到达D点所用时间为14一4=10(s). 张华追赶王刚的速度为(40-2号)÷10≈ 3.7(m/s). 9.解：根据题意，得△APDO△A'PB,△DPE∽ △BPP, 器路器 BP 又.DE=CP'=1,AD=BC=3, 将各线段长度代人得B=, 解得A'B=12, .点A'到CD的距离为A'C=A'B十BC= 12+3=15. 10.解：如答图29一1一3，连接CD. DO⊥BF, .∠DOE=90°. .OD=0.8m, OE=0.8m, 答图29-1-3 .∠DEB=45°. .AB⊥BF,∴.∠BAE=45°，∴.AB=BE 设AB=EB=xm. .AB⊥BF,CO⊥BF,∴.AB∥CO, ∴.△ABFp△COF, ∴8报-8品即2+80.8 1.2+0.8 3 解得x=4.4. 经检验：x=4.4是原方程的解. 故围墙AB的高度是4.4m. 精彩一题 解：(1)如答图29-1-4. 、A 答图29-1-4 (2)由题意得△ABC∽△GHC, 品。 BC 即2滑ggGH=48m 即路灯灯泡的垂直高度GH为4.8m. △BCAGHC册-8C, 设BC的长为xm,则}.6=x 4.8x+3 解得x=,即B,C=m 3 同理6=B,C 4.8B,C十2，解得B,C,=1m, 3 B,C.=n十m. 29.2 三视图 第2课时三视图 【基础巩固】 1.D2.B 3.B点拨：圆锥、四棱柱、长方体的俯视图不 可能是等腰直角三角形，三棱柱的俯视图 是三角形 4.B5.C6.A7.C8.A 9.解：这个几何体如答图29一2一1所示. 答图29-2-1 答图29-2-2 10.解：(1)圆锥.(2)表面积S=S侧十S圆= πrl+πr2=12π+4π=16π（平方厘米）. (3)如答图29一2一2，将圆锥侧面展开，线 段BD为所求的最短路程.由条件得 ∠BAB=120°，C为BB的中点，所以BD= 9A8=受×6=3厘米. 2 【能力提升】 1.C2.D 3.左视图4.罗5.2006.60元