第3单元 分数除法暑假预习（知识梳理与跟踪训练）（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 以倒数概念为基础，通过法则推导与问题解决构建分数除法完整方法体系，分层训练强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|3大板块|倒数四步法（分数/整数/带分数/小数）、分数除法转化法则、问题解决双路径（方程法/算术法）|从概念（倒数）到运算（除法法则）再到应用（实际问题），形成“定义-推导-应用”递进链条| |跟踪训练|5类题型|比较大小规律（除数与1关系）、分率应用题公式（比多比少/工程问题）|通过选择/填空/解答题覆盖核心考法，典例（如“男生比女生多几分之几”）强化量率对应推理|

第3单元分数除法暑假预习 知识梳理 倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。　(要说清谁是谁的倒数)。 2、求倒数的方法： (1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0)   4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积     除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。  3、分数除法比较大小时的规律： (1)当除数大于1，商小于被除数; (2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数; (3)当除数等于1，商等于被除数。 分数除法解决问题 1，解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 解：设未知量为X （一定要解设）,再列方程  用 X×分率=具体量  (2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法： 即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 2、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是“多或少”的关系式：  （比少）：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量； （比多）：具体量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。 4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：  用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数 即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。 ②求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。 5、工程问题：把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1÷时间+1÷时间），（工作效率=1÷时间） 跟踪训练 一、选择题 1．把千克平均分成5份，其中的2份是1千克的（    ）。 A． B． C． D． 2．下面计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．估一估，算式（    ）的得数在和之间。 A． B． C． D． 4．一个长方形遮住了甲、乙两条线段的一部分（如图），原来甲与乙相比（    ）。 A．甲线段长 B．乙线段长 C．一样长 D．无法判断 5．如果a和b互为倒数，则（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．   6．育才小学有男生420人，男生人数比女生多，女生人数有多少人？正确列式是（    ）。 A．B． C． D． 二、填空题 7．( )的倒数是1，的倒数是( )，9和( )互为倒数。 8．×( )＝－( )＝( )＋＝( )×0.2＝1。 9．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )35    ( ) 10．把kg茶叶平均装6袋，每袋装( )kg，每袋是这些茶叶的( )。 11．一辆电动自行车时行驶了，平均每小时行驶( )km；每行驶1km需要( )时。 12．妙想用一根1米长的丝带做了4个相同的中国结，每个中国结用了( )米丝带，每个中国结所用丝带的长度是全长的( )。 13．如图，阴影部分的面积是大正方形面积的，是长方形面积的，正方形的面积是，长方形的面积就是( )。 14．教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书( )本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的( )。 三、判断题 15．一个数（0除外）除以分数，所得的商一定大于这个数。( ) 16．甲数比乙数少，则乙数是甲数的。( ) 17．8除以它的倒数的商是。( ) 18．如果（均不为0），那么。( ) 19．任何一个自然数（0除外）与它倒数的乘积都等于1。( ) 四、计算题 20．口算。                                                  12÷＝           12÷＝           5÷＝ 21．用你喜欢的方式计算。                   22．解方程。 x＝     x＝35    1.5x＝28.5 五、解答题 23．学校合唱团有40名女生，女生人数是男生人数的。合唱团有多少名男生？ 24．育才小学五年级学生有240人，其中男生人数占。 (1)育才小学五年级男生有多少人？ (2)若五年级的学生人数占全校学生总人数的，育才小学全校学生有多少人？ 25．阳光幼儿园一个学期的费用为3000元，包含了伙食费和学费两项，其中学费是伙食费的。学费、伙食费各是多少元？（列方程解答） 26．智能无人车配送正日益成为现代物流末端服务的重要方式。某物流公司的一辆无人配送车从公司出发，前往凤凰小区送货。当它行驶了全程的时，车载系统自动校验路线，此时车辆距离全程中点还有2千米。物流公司到凤凰小区的全程是多少千米？（先画图分析，再列式解答） 27．荣德小学机器人社团有28人，编程社团的人数是机器人社团的，同时又比无人机社团的人数多。无人机社团有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】把千克平均分成5份，所以需要先算出1份的重量，用除法计算，再乘2得到2份的重量。 【详解】 （千克） 把千克平均分成5份，其中的2份是1千克的。 故答案为：D 2．B 【分析】本题主要考查分数运算的核心规则，包括分数混合运算的顺序、乘法分配律的适用条件、异分母分数加法的通分法则、分数除法的运算法则。解题思路是通过逐一验证每个选项的运算逻辑是否符合这些规则，从而判断其正误。 【详解】A．分数混合运算应遵循“先乘后加”的顺序，选项先加后乘，错误。 B． 异分母分数相加需通分（分母7和11的最小公倍数是77），通分后分子相加，选项的计算逻辑符合分数加法的通分规则，正确。 C．乘法分配律的适用条件是“有共同因数”，但与无共同因数，不能提取，错误。 D．分数除法的法则是“除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数”，选项乘了原数，错误。 故答案为：B 3．B 【分析】两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数：如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。 【详解】A．：因为＜1，所以小于，不符合题意； B．，因为＜1，所以＜，且的（即的一半），比（即）大，符合题意。 C．，因为＞1，所以＞，不符合题意； D．，除以等于乘的倒数2，即求的2倍，超过了，不符合题意。 故答案为：B 4．B 【分析】根据图示，甲的等于乙的。用假设法，假设甲的等于乙的等于2，分别算出甲和乙，再比较。 【详解】假设： 甲： 乙： 5＞3，所以原来甲与乙相比乙线段长。 故答案为：B 5．A 【分析】根据倒数的定义，a和b的乘积为1。将分数除法转化为乘法，约分后利用a×b＝1得出结果。 【详解】已知a和b互为倒数，则a×b＝1。 计算： 将除法转化为乘法： 分子相乘：a×2b＝2ab，分母相乘：2×1＝2 化简分数： 代入a×b＝1，结果为1。 故答案为：A 6．C 【分析】根据题意，男生人数比女生多，即男生人数是女生的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式：进行解答。 【详解】确定单位“1”：题目中“男生人数比女生多”，女生人数是单位“1”，则男生人数 ＝ 女生人数 ，女生人数为：。 故答案为：C 7． 1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1；分数的倒数，就是把分子、分母的位置交换一下；整数的倒数是整数分之一；也可以用1除以这个数，求出这个数的倒数。据此解答。 【详解】1的倒数是1。 交换分子分母的位置，得到的倒数是。 1÷9＝，所以9和互为倒数。 8． 4 5 【分析】根据等式可知：每个算式的结果都等于1； （1）乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数就是把这个分数的分子和分母交换位置，据此解答； （2）减数＝被减数－差，据此用减去1； （3）一个加数＝和－另一个加数，据此用1减去； （4）另一个乘数＝积÷一个乘数，据此用1除以0.2。 【详解】的倒数是4； －1＝ 1－＝ 1÷0.2＝5 ×4＝－＝＋＝5×0.2＝1。 9． ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大； 除以一个不为零的数，等于乘上这个数的倒数。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为除以一个不为零的数，等于乘上这个数的倒数，所以。 10． 【分析】已知茶叶总质量为kg，需平均装在6袋中。根据“每份质量＝总质量÷份数”，这里的总质量是kg，份数是6，因此每袋的质量为；把“这些茶叶”看作单位“1”，平均分成6袋，根据“分数的意义”：把单位“1”平均分成6份，每份占单位“1”的，据此解答。 【详解】 把kg茶叶平均装6袋，每袋装kg，每袋是这些茶叶的。 11． 20 【分析】速度＝路程÷时间；求每行驶1km需要多少时间，用时间除以路程。 【详解】（km） （时） 12． 【分析】①每个中国结使用的丝带长度＝丝带总长÷中国结数量； ②将丝带总长看作单位“1”，平均分成4份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每一份占总长的对应分率＝1÷总份数。 【详解】 （米） 13．10 【分析】把大正方形的面积看作单位“1”，先用正方形面积乘求出阴影部分面积；再把长方形的面积看作单位“1”，已知阴影面积占长方形面积的，用阴影面积除以对应分率，即可求出长方形的面积。 【详解】阴影面积：16×＝4（cm2） 长方形面积：4÷ ＝4× ＝10（cm2） 14． 120 【分析】把图书角图书总数看作单位“1”，根据条件：科技书和故事书共45本，占图书角图书总数的，用除法计算出图书角图书总数。科技书占图书角图书总数的几分之几？用科技书的数量除以图书总数即可求出。 【详解】45÷＝45×＝120（本） 即图书角共有图书120本。 25÷120＝ 即科技书占图书角图书总数的。 15．× 【分析】一个非零数除以分数，商不一定大于这个数。如果除数是真分数，比1小，除以比1小的数商会变大，商大于原数。如果除数是假分数，大于或等于1，除以大于1的数商会变小，商小于或等于原数。 【详解】除以真分数，商大于原数；除以假分数，商小于或等于原数。 例：2÷＝4＞2，2÷＜2。因此，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】甲数比乙数少，乙数是单位“1”，从单位“1”里减去就是甲；要求乙是甲的几分之几，乙÷甲求得 。 【详解】1－ ＝－ ＝ 1÷ ＝1× ＝ 乙数是甲数的 故答案为：× 17．× 【分析】先找到8的倒数，再根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”计算商，最后判断题干说法是否正确。 【详解】求8的倒数：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以8的倒数是。 计算商：＝8×8＝64，因此8除以它的倒数的商是64，而题干说商是，说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】假设的结果是280，分别算出的值，再比较判断。 【详解】假设＝280 因为252＜320＜350 所以 原题说法正确。 故答案为：√ 19． √ 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，且0没有倒数；据此判断。 【详解】例如： 1的倒数是1，1×1＝1； 9的倒数是，9×＝1； 15的倒数是，15×＝1； …… 所以，任何一个自然数（0除外）与它倒数的乘积都等于1。原题说法正确。 故答案为：√ 20．7；24；；； 3；20；18；12 【解析】略 21．6；； 【分析】（1）除以一个数等于乘以它的倒数，的倒数是，然后根据乘法分配律进行简便计算。 （2）有括号先算括号里的，然后再算除法，最后算加法。在计算分数加减法时，要先通分，将分母化为相同的数，再进行分子的加减；计算除法时，将除法转化为乘法，即除以一个数等于乘以它的倒数。 （3）观察式子可以发现，式子的两项中都有因数，可以利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】（1） （2） （3） 22．x＝；x＝20；x＝19 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可得出x的值； 根据等式的性质2，方程两边同时除以，即可得出x的值； 根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5，即可得出x的值。 【详解】x＝ 解： x＝ x＝ x＝ x＝35 解： x＝35÷ x＝ x＝20 1.5x＝28.5 解：1.5x÷1.5＝28.5÷1.5 x＝28.5÷1.5 x＝19 23． 56名 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生40人，女生人数对应男生人数的，求男生人数就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 （名） 答：合唱团有56名男生。 24．(1) 140人 (2) 840人 【分析】（1）已知五年级总人数和男生占总人数的分率，所以用五年级总人数乘男生占比即可得到男生人数。 （2）把全校总人数看成单位“1”，已知五年级人数是全校总人数的，已知分量及分量对应的分率，可直接用五年级人数除以对应分率得到全校总人数。 【详解】（1） （人） 答：育才小学五年级男生有140人。 （2） （人） 答：育才小学全校学生有840人。 25．学费1400元；伙食费1600元 【分析】把伙食费看作单位“1”，伙食费×学费对应分率＝学费，设伙食费是元，则学费是元，根据伙食费＋学费＝总费用，列出方程求出的值是伙食费，总费用－伙食费＝学费。 【详解】解：设伙食费是元，则学费是元。 3000－1600＝1400（元） 答：学费是1400元，伙食费是1600元。 26． 20千米 2÷ ＝2÷ ＝2÷ ＝2×10 ＝20（千米） 答：物流公司到凤凰小区的全程是20千米。 【分析】如下图，智能无人配送车行驶了全程的时，车辆距离全程中点还有2千米，即：全程的加上2千米就等于全程的，先求出2千米对应的分率，再用2千米去除以这个分率，就能求出物流公司到凤凰小区的全程是多少千米。 【详解】略 27． 21人 【分析】先把机器人社团人数看作单位“1”，用乘法算出编程社团人数；再把无人机社团人数看作单位“1”，得到编程社团人数对应的分率，用除法求解。 【详解】（人） （人） 答：无人机社团有21人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $