暑假预习分数除法（第1--4课时）（专项练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“概念奠基-算理推导-应用拓展”为主线，系统构建分数除法认知体系，突出推理意识与运算能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |倒数的认识|7题（含推理意识题）|归纳“a与倒数关系”，渗透互逆思想|从具体数到字母抽象，为除法转化奠基| |分数除以整数|7题（含明算理推导）|“想乘算除”迁移，推导“除以整数=乘倒数”|借助生活情境（分饼）理解算理| |一个数除以分数|8题（含线段图解法）|通过“分段求-扩倍算”推导法则|从具体量（行程）到抽象算法| |练习课|7题（含巧算与综合应用）|整合“倒数性质+除法法则”，强化模型意识|综合前3课时，实现知识结构化|

( 2026学年 人教版六年级上册数学暑假预习 )分数除法（第1--4课时） 第1课时 倒数的认识 1.填空。 (1) 的倒数是（　　），8的倒数是（　　），1 的倒数是（　　），（　　）的倒数是 0.625。 (2) 最小的质数的倒数是（　　），（　　）的倒数是最小的合数，（　　）没有倒数。 我发现：当a>1时，a的倒数（ ）1；当a=1时，a的倒数（ ）1；当a<1时，a的倒数（ )1。（a是大于0的数） 2. 1 = × ( ) = ( ) + = ( ) × ( a 大于 0 ) 3.如果 a 和 b 互为倒数，那么 × =( )，a+b ○ a×b。 4.与的积的倒数是( )；的倒数与的积是( )。 5.选择。 (1）下面说法中正确的是( ） A.+=1，所以和互为倒数 B.××=1， 所以、、互为倒数 C.×=1，所以是倒数，也是倒数 D.×0.8=1，所以和0.8互为倒数 （2）下面四幅图中的α和b表示不同的数，则图（ )中的α和b互为倒数。 6.（推理意识）已知两个连续奇数的倒数之差是，则这两个连续奇数分别 是（ ）和（ ）。 【我思考】两个连续奇数一定是（ ），这两个奇数与它们倒数差的（ ）有关，可以把它们倒数差的（ ）分解质因数。 【我验证】143＝（ ）×（ ），-＝（ ）。 ★7.两个质数的倒数和是，这两个质数分别是多少？ 第2课时 分数除以整数 1.（明算理）从不同角度学习分数除以整数。 小林和爸爸、妈妈一起做了一个美味大饼，他们一共吃了个饼。 (1)理解分数除以整数的意义。 ÷3表示把（ ）个饼平均分成（ )份，解决的问题是( ）。 把 平均分成3份，每份就是（ )的 ，列乘法算式为（ ）。 (2）探究分数除以整数的算法。 ( ① 乘除法互逆关系 ② 分数的基本性质 ③ 等式的性质 )我们以前通过“想乘算除”的方法学整数除法，这个方法是不是也适用于分数除法呢？下面我们一起来研究一下吧！（填序号） 第一步：因为÷3=▲， 所以▲×3=，依据是（ ）。 第二步：▲×3×=×，依据：（ ）。 第三步：▲=，也就是÷3=×，依据：等量的等量相等。 2.÷5= ÷10= ÷4= ÷22= ÷( )= ÷( )== ( )÷12= （ ）×= 3.在圆圈里填上“>”“<”或“=”。（a、b均大于0） (1)÷4⭕÷a (2)若a×=b÷4,则a⭕b。 4.(1)把一根m长的木条锯两次，平均每段长( )m。 (2)一瓶饮料L，倒满3个同样的杯子后，还剩，平均每个杯子倒了这瓶饮料的。 5.选择。 下图中不可以表示÷ 3的计算过程的是( )。 6. 如图，已知点A在处，点B在处，C是线段AB的中点。点C表示的数是( )。 ★7.有一个分数，分子加1可以化简为，分子减1可以化简为。这个分数是多少？ 第3课时 一个数除以分数 1.（明算理）一辆汽车小时行驶36km，平均每小时 行驶多少千米？ 右图是小林根据题意画出的线段图，其思路如下： （1）先求小时行驶多少km，2个小时行驶36km， 那么1个小时行驶的路程是36km的，即（ ）×。 （2)再求1小时行驶多少千米。 1小时是5个小时，那么1小时行驶的路程是小时的5倍，即（ ）××（ ）。因此36÷=（ ）××（ ）=（ ）×=（ ）(km)。 2.15÷= ÷= ÷= ÷（ ）= 3.在圆圈里填上“>”“<”或“=” 36÷⭕36 ÷⭕ ÷⭕ ÷ ÷⭕× 4.水果批发市场有t水果，如果每天卖出，（ ）天可以全部卖完；如果每天卖出t,那么（ ）天可以全部卖完。 5.已知×a=b÷=c÷0.25=d×（a.b.c.d均大于0)，将这四个数按从小到大的顺序排列：（　　　　 ）。 6.(创新题）分数除法在我国古时候叫“经分”，最早的文字记载出现在《九章算术》中，该书介绍“经分”时采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，即：÷=÷=（a.b.c.d大于0）。尝试按照这种方法计算÷。 7. 小超在计算时，把一个数除以看成乘，结果计算的得数是.求正确的得数。 ★8.2025÷2025 第 4 课时 练习课(第 1～3 课时) 1.填空。 (1) 右图中的深色部分用分数除法算式表示为(　　　　　　)，用分数 乘法算式表示为(　　　　　　)。除以一个不为0的数，就等于乘 这个数的(　　　　　　)。 （2）李爷爷收获了10t西瓜，每车运走 t，已经运走了全部西瓜的。已经运了多少车？如果先算一共要运多少车，列综合算式计算：（　　　　　　　　）。 如果先算已经运了多少吨，列综合算式计算：（　　　　　　　　）。 （3）如果 a、b 互为倒数，那么×÷= ( )， (÷− 28) ÷ 1.4 = ( ) 。 （4）规定 a ☆ b = a ÷ 3 + b ÷ ，如果 a ☆ = 3，那么a的值为 ( )。 2.选择题。 在计算 0.75÷时，小林想出了下面 4 种不同的方法，正确的方法有（ ）种。 方法一：0.75÷＝0.75÷0.375 方法二：0.75÷＝× 方法三：0.75÷＝0.75××8 方法四：0.75÷＝0.75×＝0.75× A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.解方程。 （1）6x= （2）x÷= （3）1-x= （4）x÷= 4.巧算。 （4+4）÷（+) 51.25×+61.2×+71÷ 5.有研究显示，受气候影响，过去60年青藏高原的气温平均每10年上升约℃。(1) 过去60年青藏高原的气温一共上升约多少摄氏度？ (2) 照这样的速度，青藏高原的气温再上升7 ℃大约需要多少年？ 6.（新情境）李老师开车去参加“共圆中国梦”演讲比赛，去时每小时行驶48 km，小时到达；原路返回只用了小时。求李老师往返一次的平均速度。 ★7.有一个分数，分子加上 3 可化简为，分子减去 3 可化简为，求这个分数。 参考答案 第1课时 倒数的认识 1. 1 2. 0 ＜ = ＞ 3. ＞ 4. 20 5.（1）D （2）A 6. 11 13 互质数 分母 分母 11 13 11 13 a 7. =+ 两个质数分别为5，7 第3课时 分数除以整数 1. （1） 3 平均每人吃了多少饼 × （2） ① ③ 2. 8 3 2.7 3.（1）= （2）＜ 4.（1）÷3=×= （2）÷3=×= 5.D 6.+（-）÷2= 7.（+）÷2= 第3课时 一个数除以分数 1.（1）36 （2）36 5， 36 5， 36 90 2. 19 3. ＞ ＜ ＞ ＞ 4. 4 2 5. c＜d＜b＜a 6. ÷=÷=÷= 7. ÷= ÷= 8.2025÷2025=2025÷=2025×= 第 4 课时 练习课(第 1～3 课时) 1. （1）÷3 ×3 倒数 （2）10÷×=18（车） 10×÷=18（车） （3） 原式=（-28）÷1.4=（35-28）÷1.4=5 （4） a÷3+÷=3 a=8 2. C 3. (1)X= (2)x= （3）x= （4）x= 4. （4+4）÷（+) =（+）÷（+) =27×（+) ÷（+) =27 51.25×+61.2×+71÷ =（50+）×+（60+）×+（70+）× =（50×+×）+（60×+×）+70×+×） =41+51+61 =153 5. （1）60÷10×=2.1（℃） （2）7÷（÷10）=200（年） 6.48××2÷（+=56（千米/小时） 7.== = 原分数== ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $