吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

吉林省吉林市松花江中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、单选题 1．下列图案中,可以通过把一个基础图形平移得到的是( ) A. B. C. D. 2．下列命题中，是真命题的是( ) A.邻补角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.对顶角相等 3．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4．吉他是一种弹拨乐器,通常有六条弦.弦与品柱相交,品柱与品柱互相平行(如图①),其部分截图如图②所示,,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5．下列命题中是真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.同位角相等,两直线平行 C.若,,则 D.同旁内角互补 6．下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7．如图所示为对顶角量角器，用它测量角的原理是_________. 8．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳.则此时的度数为_______. 9．如图，一个弯形管道.若它的两个拐角，，则管道.推理依据是_________. 10．命题“如果,,那么”的条件是______. 11．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是 _______.（填序号） ①；②；③；④. 12．如图，长方形纸条沿，折叠（点E，H在边上，点F，G在边上），A点的对称点为点，D点的对称点为点，若线段落在边上，，则的度数为_____. 13．如图，已知，平分，，且，则_______.    14．如图,将沿直线BA向左平移后,到达的位置,若,,则的度数为______°. 三、解答题 15．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，.求的度数. 16．解不等式组，并将不等式组的解集在下面的数轴上表示出来：. 17．如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且，，试说明：. 18．如图，在三角形中，点D在上，交于点E，点F在，. (1)试说明：； (2)若，求的度数. 19．如图所示，于点F，于点M，. 求证：. 证明：∵，（已知） ∴（________________）， ∴（______________）， ∴（_______________）， ∵，（已知） ∴（________________）， ∴（_______________） ∵，（已知） ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（________________）. 20．如图，，，平分，，.求的度数. 21．如下图，已知，，平分. (1)与平行吗？请说明理由； (2)判断与的位置关系； (3)平分吗？请说明理由. 22．完成下面的证明并填上推理的根据. 如图，已知，，垂足分别为H、F，，求证：. 证明：，（______________________） ，（______________________） 即（______________________） _________ ____________（______________________） ____________________ （______________________） 23．如图,若,,那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由. 解：理由如下： (已知), ____________(______), ______(______) 又(已知), ______(______) (______). 24．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地. 数学思考：（1）求图1中草地的面积. 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题. ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题，并直接写出结果. 25．如图，点P为直线外一点，过点P作直线.现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线上，且点E在点P的右侧， ，设. (1)填空：_____ (2)若的平分线交直线于点H，如图2. ①当时，求a的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒1°的转速进行顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动.在旋转过程中，当___秒时，. 26．学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组提出如下问题： 已知：如图，. 【初步感知】 (1)如图1，若，求的度数； 【拓展延伸】 (2)如图2，当点E、F在两平行线之间，且在位于异侧时，求证：； 【类比探究】 (3)如图3，若，，若，，直接写出的度数. 参考答案 1．答案：C 解析：A.可以由圆旋转得到,故不符合题意； B.可以由菱形旋转得到,故不符合题意； C.可以由菱形平移得到,故符合题意； D.可以由等腰直角三角形旋转得到,故不符合题意； 故选：C. 2．答案：D 解析：A.邻补角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； B.两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； C.两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； D.对顶角相等，原命题为真命题，故该选项符合题意； 故选：D. 3．答案：C 解析：由题意知，， 由平行线的性质可得，，即， ∴， 故选：C. 4．答案：A 解析：A、由推出和是同位角,由两直线平行、同位角相等可知该选项正确,符合题意； B、由两直线平行,同旁内角互补,邻补角的性质推出和互补,和不一定相等,故此选项不符合题意； C、和不是同旁内角,由不能判定,故此选项不符合题意； D、无法判断和关系,故此选项不符合题意. 故选：A. 5．答案：B 解析：A、相等的角不一定是对顶角,故原说法错误,是假命题,不符合题意; B、同位角相等,两直线平行,故原说法正确,是真命题,符合题意; C、在同一平面内的3条直线a,b,c,若,,则,故原说法错误,是假命题,不符合题意; D、两直线平行,同旁内角互补,故原说法错误,是假命题,不符合题意; 故选:B. 6．答案：D 解析：A.两正方形的大小不一样，所以A选项不符合题意； B.两图形的大小不一样，所以B选项不符合题意； C.左边的图形通过折叠可与右边的图形重合，所以C选项不符合题意； D.一个矩形可以通过平移得到另一个矩形，所以D选项符合题意. 故选：D. 7．答案：对顶角相等 解析：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角. 因为对顶角相等， 所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数. 故答案为：对顶角相等. 8．答案： 解析：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， . 故答案为：. 9．答案：同旁内角互补，两直线平行 解析：，， ， （同旁内角互补，两直线平行）. 故答案为：同旁内角互补，两直线平行. 10．答案：, 解析：命题“如果,,那么”的条件是,, 故答案为：,. 11．答案：①②③④ 解析：①根据两直线平行，同位角相等， ，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补， ，故②正确； ③三角板的顶角是直角， ， 又， ，故③正确； ④，， ，故④正确， 故答案为：①②③④. 12．答案： 解析：如下图：标记点K为与的交点. ∵四边形是长方形， ∴， 由折叠的性质得到∶，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 13．答案： 解析：∵ ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∴. 故答案为. 14．答案：30 解析：由平移可知, ∴, 又∵, ∴ . 故答案为：30. 15．答案： 解析：因为，所以， 所以， 所以. 16．答案：，将不等式组的解集在数轴上表示见解析. 解析： 由(1)可得 由(2)可得 ∴原不等式组解集为 17．答案：见解析 解析：因为，所以， 因为，所以， 所以（平行于同一条直线的两条直线平行）. 18．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 19．答案：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 解析：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） ∵，（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）. 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行. 20．答案： 解析：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 21．答案：(1)与平行，见解析 (2) (3)平分，见解析 解析：（1）与平行. 理由如下： 因为，， 所以，所以； （2）与平行. 理由如下： 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； （3）平分，理由如下： 因为平分，所以， 因为，， 所以，， 所以，所以平分. 22．答案：见解析 解析：证明：，（已知）， ，（垂直的定义）. 即（等量代换）. （同位角相等，两直线平行）. （两直线平行，同旁内角互补）. （已知）， （同角的补角相等）. （内错角相等，两直线平行）. （两直线平行，同位角相等）. 23．答案：；；内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；；等量代换；同位角相等,两直线平行 解析：,(已知) ,(内错角相等,两直线平行) ,(两直线平行,内错角相等) 又,(已知) .(等量代换) .(同位角相等,两直线平行) 故答案为：；；内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；；等量代换；同位角相等,两直线平行. 24．答案：（1）； （2）①；② 解析：（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米). 故答案为：. 25．答案：(1)90 (2)①；②15或60 解析：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， ， 故答案为：90； (2)①， ， 平分， ， 又， ，， ， 解得； ②如图2，当射线旋转到时，旋转至,延长至点H， ， ， ， ， 由题意知，， 未旋转前，， ， ， 解得：， 当与在直线同侧且平行时， 由，得， 故答案为：15或60. 26．答案：(1) (2)见解析 (3) 解析：（1）， ， ， ， ； （2）证明：过点F作交于点G，如图所示： ，， ， ，， ， ， ， ， ， ； （3）设和的交点为O，如图所示： 由（2）可知， ， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$