第三章 位置与坐标 单元复习练习(三) 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“位置与坐标”复习，通过知识结构图与梯度化设计，融合旅游景点、冰壶比赛等现实情境，覆盖坐标描述、象限特征、轴对称等核心知识点，适配初中数学单元巩固，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|有序数对、点坐标确定、象限判断|结合冰壶比赛情境考查象限应用，体现数学眼光| |填空题|5题25分|距离计算、坐标规律探究|设计点坐标规律题（如A₂₀₂₄坐标），培养推理意识| |解答题|4题43分|轴对称作图、折叠问题、运动路径分析|以长方形折叠（点B→D）考查综合应用，落实应用意识|

单元复习(三)位置与坐标 学科网（北京）股份有限公司 01 知识结构图 02 重难点突破 重难点1 用坐标描述点的位置 【例1】 下图是某市几个旅游景点的大致位置示意图.如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为 ( ) A.(2,1) B.(0,1) C.(-2,-1) D.(-2,1) 【思路点拨】 由题可知，(0，0)表示新宁崀山的位置，则可以确定平面直角坐标系中原点为新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，从而可确定x轴与y 轴的位置，每一个小正方形的边长表示1个单位长度，即可确定城步南山的位置. 变式训练 1.如图，这是某中学的平面示意图，每个小正方形格子的边长为1 个单位长度.如果校门所在位置的坐标为(2，4)，小明所在位置的坐标为(-6,-1),那么坐标(3,-2)在示意图中表示的是 的位置 ( ) A.图书馆 B.教学楼 C.实验楼 D.食堂 重难点2 平面直角坐标系及其点的坐标特征 【例2】 若点 A(-2,n)在 x轴上,则点B(n+1,n-1)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【思路点拨】 因为点A(-2，n)在x轴上，所以纵坐标n=0.因此点 B的坐标即可确定，从而可判断点 B所在象限. 变式训练 2.若点 A(-a,b)在第一象限,则点 B(a,b)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 重难点3 轴对称与坐标变化 【例3】 在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,-1),点 A 与点 B 关于x 轴对称,则点 A的坐标是 . 方法指导 关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数. 变式训练 3.如图,x 轴是△AOB 的对称轴,y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2),则点 C 的 坐 标 为 学科网（北京）股份有限公司 03 复习自测 一、选择题(每小题4 分，共32分) 1.一个有序实数对 ( ) A.可以确定一个点的位置 B.可以确定两个点的位置 C.可以确定一个或两个点的位置 D.不能确定点的位置 2.如图，点P 的坐标为 ( ) A.(3,-2) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(2,-3) 3.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”.如图，这是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点，建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x轴，对称轴为 y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1m m，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是 ( ) A.(5,30) B.(8,10) C.(9,10) D.(10,10) 5.在平面直角坐标系中,已知点 A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),若 M 为线段AB 的中点,则点 M的坐标为 设线段 CD 的中点为N，其坐标为(3，2).若端点 C 的坐标为(7,3),则端点 D 的坐标为 ( ) A.(-1,1) B.(-2,4) C.(-2,1) D.(-1,4) 6.已知点 M(2x-3,3-x)在第一、三象限的角平分线上，则点 M 的坐标为 ( ) A.(-1,-1) B.(-1,1) C.(1,1) D.(1,-1) 7.若点 P(a-1,b-2)关于x轴对称的点的坐标与关于 y轴对称的点的坐标相同，则点 P 的坐标为 ( ) A.(-1,-2) B.(-1,0) C.(0,-2) D.(0,0) 8.如图，已知校门的坐标是(1，1)(图中每个小方格的长度为 1 cm)，那么下列对于实验楼位置的叙述中，正确的个数为 ( ) ①实验楼的坐标是3； ②实验楼的坐标是(3，3)； ③实验楼的坐标是(4，4)； ④实验楼在校门的东北方向上，距校门200m. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题5分，共25分) 9.平面直角坐标系中，点(-1，-2)在第 象限. 10.点 A(5,—12)到y轴的距离为 ,到x轴的距离为 ，到原点的距离为 . 11.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,3),(4,1).若存在点 C,使AC∥y轴,BC∥x轴,则点 C的坐标为 . 12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-3,0),(0,6),点 C(3,n)在第一象限,连接AC,BC.已知∠BCA=2∠CAO,则n= . 13.如图,已知点 A₀(0,0),A₁(1,2),A₂(2,0),A₃(3,-2),A₄(4,0)……根据这个规律,探究可得点 A₂₀₂₄的坐标是 . 三、解答题(共43分) 14.(8分)如图,在△ABC 中,点 A 的坐标为(2,4),点 B 的坐标为(-3,-2),点 C 的坐标为(3,1). (1)在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C',并写出点 A',B',C'的坐标. (2)△ABC的面积为 . 15.(10分)如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AD⊥BC. (1)AD= . (2)若其中一个顶点 B 的坐标是(-8,0),且BC 所在的直线为x轴. ①请在图中画出合适的平面直角坐标系. ②直接写出点 A 的坐标为 ，点C的坐标为 . 16.(12 分)如图,把长方形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x 轴、y轴上,连接AC,将纸片OABC沿AC 折叠,使点 B(4,8)落在点 D 的位置,AD与y轴交于点 E. (1)△AEC是等腰三角形吗?请证明. (2)求点 D 的横坐标. 17.(13分)在平面直角坐标系中，设单位长度为1 cm,点 P 从原点O 出发,速度为1 cm/s,且点 P 只能向上或向右运动，请回答下列问题. (1)填表: 点 P 从点O出发的时间 点 P 可能到的位置(整数点的坐标) 可得到整数点的个数 1 s (0,1),(1,0) 2 2 s 3 s (2)当点 P 从点O 出发12 s时,可得到整数点的个数是 . (3)当点 P 从点 O 出发多少秒时，可得到整数点(8,5)? (4)当点 P 从点 O 出发多少秒时，可得到整数点(m,n)? $