精品解析： 山东省济南市市中区育秀中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试卷

2024-2025学年山东省济南市市中区育秀中学七年级（上）月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟知互为倒数的定义是解题的关键． 乘积是1的两个数互为倒数，由此求解即可． 【详解】的倒数是． 故选：B． 2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 【答案】A 【解析】 【详解】∵向西走30米记作米， ∴正数表示与西相反方向的行走，即向东走， 因此米表示向东走20米. 3. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：400000000用科学记数法表示为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 4. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及乘方运算和去绝对值．本题分别计算各选项的值，再比较大小． 【详解】解：A选项：，先算平方，再取负数，即； B选项：，绝对值为正数，即； C选项：，负负得正，即； D选项：，直接为负数，即； 比较四个数值：，，，； 正数中最小的是，两个负数，∴负数比更小； 因此最小的数是A选项． 故选：A． 5. 如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出a的值，即可求解． 本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解： ∵“a”与“”相对， 又∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴ 故选：B． 6. 某地上周周一至周四每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】C 【解析】 【分析】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答． 【详解】星期一温差：； 星期二温差：； 星期三温差：； 星期四温差：； 综上，周三的温差最大． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的减法的应用以及正负数的意义，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算法则，由数轴可知，且，再利用有理数的运算法则逐项判断即可. 【详解】解：在A选项中，，，正确，故A选项不符合题意； 在B选项中，，，正确，故B选项不符合题意； 在C选项中，，，正确，故C选项不符合题意； 在D选项中，，由数轴可知，不正确，故D选项符合题意； 故选D. 8. 说法①0是最小的正整数；②任何非零数的绝对值都是正数；③倒数等于它本身的数是1；④一个负数的相反数一定是正数；⑤－a是负数．如上说法中，正确的有哪些（ ） A. ②③④⑤ B. ②③④ C. ②④ D. ③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、倒数、相反数的性质，有理数的分类对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①最小的正整数是1，故原说法错误； ②任何非零数的绝对值都是正数，故原说法正确； ③倒数等于本身的数是±1，故原说法错误； ④一个负数的相反数一定是正数，故原说法正确； ⑤当a是负数时，－a是正数，故原说法错误； 综上，正确的方法有②④， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值、倒数、相反数的性质，解题时应熟练掌握有理数的分类，此题难度不大，易于掌握． 9. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据九宫格特点“同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等”列数等式解题即可． 【详解】解：如图所示， 则 ∴ 解得：， 故选：B． 10. 用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数（　　） A. 60 B. 72 C. 86 D. 132 【答案】C 【解析】 【分析】根据二进制记数法可以得到 然后计算即可求得． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12. 大于且小于的所有整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】列出大于且小于的所有整数，有，0，1，2，相加可求出解． 【详解】解：大于且小于的所有整数，有，0，1，2， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查有理数大小比较以及整数的概念，，有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握比较有理数的大小的方法：（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小． 13. 若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方数的非负性，绝对值的非负性,正确理解平方数的非负性及绝对值的非负性是解题的关键．一个数的平方数和一个数的绝对值都具有非负性，故可得 ，，解得，，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：9． 14. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】数轴上与－3的距离等于4的点对应的数相当于把表示的点向左或向右移动4个单位长度即可得到答案. 【详解】解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是： 或 故答案为：或 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本题的关键. 15. 已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则＝________． 【答案】 【解析】 【分析】分两个正数一个负数和一个正数两个负数分别化简求值即可． 【详解】解：①a，b，c中有两个正数一个负数时，1+1-1=1； ②a，b，c中有一个正数两个负数时，1-1-1=-1； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义及有理数加减运算，根据题意运用绝对值的意义求解是解决本题的关键． 16. 若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律．根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值． 【详解】解：根据差倒数的定义可得出：， ， ， ， ， 由此发现该组数每3个一循环． ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）2； （6）． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． (1)先去括号，再算加减即可； (2)利用加法结合律进行计算即可； (3)先把除法化为乘法，再依次计算即可； (4)利用乘法分配律进行计算即可； (5)先算乘方，括号里面的，除法，再算乘法，最后算加减即可； (6)先算乘方，把除法化为乘法，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ， 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 ． 18. 在数轴上表示下列各数，，0，，，并用“”将这些数连接起来． 【答案】如图：， 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．先在数轴上表示各数，再根据数轴上的点表示的数右边的大，左边的小比较即可． 【详解】解：，， ． 19. 已知若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2022． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）的值为2023或 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答； （2）分两种情况：或，分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：互为相反数，互为倒数，的绝对值为2022， ； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 的值为2023或． 【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义． 20. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示： （2）4 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示：从上面看： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 21. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克； （2）抽样检测的总质量是9024克． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． 【小问1详解】 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； 【小问2详解】 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 22. 在异分母分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似的，对于可以用裂项的方法变形为．类比上述方法，解决下列问题： （1）猜想并写出：______； （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，理解归纳出形如的裂项，以及形如的裂项． （1）根据题意，得出规律即可解决问题． （2）①根据中发现的规律，进行计算；②由例子的裂项归纳出形如的裂项规律，按规律计算． 【小问1详解】 解：由示例可得： ； 【小问2详解】 ①由（1）中规律可得： ； ②由可得：， ． 23. 阅读材料，回答问题． 材料一：因为，，所以． 材料二：求的值． 解：设①， 则②， 用②①得.， 所以，即，所以． 这种方法我们称为“错位相减法”． （1）填空：； （2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米； ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 【答案】（1）9 （2）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查规律型：图形的变化类，有理数的混合运算，数学常识，列代数式，解答本题的关键是能准确理解并运用定义和同底数幂相乘运算法则进行求解． （1）根据材料一进行求解； （2）①由题意可得，第n个格放粒米进行求解； ②根据材料二中的方法进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：①由题意得，第一格放的米粒数为； 第二格放的米粒数为； 第三格放的米粒数为； 第四格放的米粒数为； … 第n格放的米粒数为， 在第64格中应放粒米； 故答案为：； ②由题意得： ， 则， ， 即． 24. 阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为，且回答下列问题； （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么______； （2）若x为整数，则当代数式取最小值时，满足条件的所有x值为______； （3）若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且， ①填空： ______； ______； ______； ②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）①②7或； （2），0，1，2； （3）①，，4；②的值不随着时间的变化而改变，其值是 【解析】 【分析】（1）①直接根据阅读材料中两点之间的距离的定义表示即可；②根据（1）的答案，解绝对值方程即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式及数形结合思想分析求解即可； （3）①根据有理数的性质、非负数的性质即可确定a、b、c的值；②先根据题意确定秒时，点A对应的数是，点对应的数是，点对应的数是；然后用t表示出,然后代入即可解答． 【小问1详解】 解：①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离：， 故答案为； ②∵， ∴，即或 ∴或． 故答案为：7或． 【小问2详解】 解：当x在和2之间时，取得最小值3， ∴， ∵x为整数， ∴x值为，0，1，2． 故答案为，0，1，2． 【小问3详解】 解：①∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，，4． ②的值不随着时间的变化而改变，其值是． 理由如下： 点A以每秒2个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度右运动， 秒时，点A对应的数是，点对应的数是，点对应的数是， ，， ． 【点睛】本题考查了实数和数轴、有理数的性质、非负数的性质、绝对值的意义、解绝对值方程、整式的加减运算等知识点，掌握两个点之间的距离公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省济南市市中区育秀中学七年级（上）月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（ ） A. 向东走20米 B. 向南走20米 C. 向西走20米 D. 向北走20米 3. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 某地上周周一至周四每天的最高气温与最低气温如下表，则这四天中温差最大的是（ ） 星期 一 二 三 四 最高气温 最低气温 A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 说法①0是最小的正整数；②任何非零数的绝对值都是正数；③倒数等于它本身的数是1；④一个负数的相反数一定是正数；⑤－a是负数．如上说法中，正确的有哪些（ ） A. ②③④⑤ B. ②③④ C. ②④ D. ③④⑤ 9. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧．如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是15．如图2是一个没有填完整的幻方，如果它处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. 10. 用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数（　　） A. 60 B. 72 C. 86 D. 132 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 12. 大于且小于的所有整数的和是________． 13. 若，则______． 14. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是________． 15. 已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝0，则＝________． 16. 若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 在数轴上表示下列各数，，0，，，并用“”将这些数连接起来． 19. 已知若互为相反数，互为倒数，的绝对值为2022． （1）直接写出，，的值； （2）求的值． 20. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 21. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 22. 在异分母分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似的，对于可以用裂项的方法变形为．类比上述方法，解决下列问题： （1）猜想并写出：______； （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 23. 阅读材料，回答问题． 材料一：因为，，所以． 材料二：求的值． 解：设①， 则②， 用②①得.， 所以，即，所以． 这种方法我们称为“错位相减法”． （1）填空：； （2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放______粒米； ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 24. 阅读下面材料：若点A，B在数轴上分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离表示为，且回答下列问题； （1）①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______； ②在①的情况下，如果，那么______； （2）若x为整数，则当代数式取最小值时，满足条件的所有x值为______； （3）若点A，B，C在数轴上分别表示数a，b，c；a是最大的负整数，且， ①填空： ______； ______； ______； ②点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒钟时，点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $