第四章 整式的加减 单元练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦人教版七年级数学上册第四章“整式的加减”，题型全面，覆盖整式概念、运算及应用，适配单元复习，注重运算能力、几何直观与推理意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式识别、合并同类项、单项式系数次数|基础概念辨析，如第1题整式识别| |填空题|5/15|化简、同类项、与x取值无关问题|核心知识应用，如第14题多项式取值无关| |解答题|5/75|化简求值、纠错任务、停车场护栏（实际应用）、幻方探究（文化传承）|分层设计，含纠错（第18题）、实际问题（第19题）及文化情境（第20题幻方）|

· 第四章 整式的加减�同步练习 · 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在式子，，，，中，整式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列运算正确的是 （          ）． A． B． C． D． 3．单项式的系数是（    ） A． B． C．2 D． 4．多项式的项分别是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列的说法中正确的是（   ） A．单项式的次数是5 B．的系数是 C．多项式的常数项为 D．多项式是三次二项式 6．若，则等于（    ） A． B． C． D． 7．若多项式中不含项，则k的值为（ ） A． B． C．1 D． 8．已知x、y的关系为，则（    ）． A． B．12 C．6 D． 9．如图所示，长方形中放置两个正方形，分别是正方形与和正方形，边长分别为5和2，若如图阴影部分的面积之和记为，长方形的面积记为，已知，则长方形的周长为（    ） A．27 B．26 C．25 D．24 10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（    ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．化简：_________________． 12．单项式的次数为______． 13．已知和是同类项，则的值是__________． 14．已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么_______． 15．已知，，，化简_____． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．化简： (1)； (2)； (3)． 17．先化简再求值：，其中，． 18．下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …………………………第一步 …………………………第二步 ………………………………………………第三步 任务1：填空： 以上化简中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 19．如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需护栏的费用． 20．【主题】研究幻方 【背景】幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方．        【实践】小嵊和小州课后研究起了幻方，发现只要满足三阶幻方特征填入的任意9个数，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． 小嵊给出了数学证明： 如图2，设这9个数依次为，，，，，，，，， 因为每行，每列，每条对角线的三个数字之和都相等，所以把每行，每列，每条对角线的三个数字之和都记为， 则第二行：①， 第二列：②， 对角线分别：③，④， 将①＋②＋③＋④，得： 所以，每个横行，每个竖列，每条对角线上的三个数字之和一定等于中间数的3倍． (1)请完成“”中小嵊未显示的推理过程． (2)利用上述结论，小州继续探索：如图3，仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，求其中，，之间的关系． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C B A B B B 1．C 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：，，，时整式； 的分母含字母，不是整式． 故选C． 2．D 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 3．B 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式系数的定义“数字因数”即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键．注意：是常数． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B ． 4．A 【分析】本题主要考查了多项式项的定义，“组成多项式的每个单项式叫做多项式的项”． 【详解】解：多项式的各项分别是：，，． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了单项式的次数与系数、多项式的项数与次数及常数项的概念，解题的关键是准确掌握这些概念的定义． 分别根据单项式次数、系数，多项式项数、次数及常数项的定义，对每个选项逐一分析判断，得出正确选项． 【详解】解： 单项式的次数是所有字母指数的和， 选项 A 中， 的字母部分为 ，次数为 2，不是 5， A 错误． 单项式的系数是数字部分（包括常数 ）， 选项 B 中， 的系数为 ，不是 ， B 错误． 多项式的常数项是不含字母的项， 选项 C 中， 的常数项是 ， C 正确． 多项式的次数是最高次项的次数， 选项 D 中， 的最高次项为 ，次数为 2，是二次二项式，不是三次， D 错误． 故选C． 6．B 【分析】本题考查绝对值的代数意义和整式的加减运算，解题的关键是掌握绝对值的代数意义（一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数），根据题意确定绝对值里面的代数式的正负情况，然后去绝对值，最后进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 故选：B． 7．A 【分析】本题主要考查多项式的性质，解题关键是熟知当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0，首先由合并同类项进行化简，再根据不含项即项的系数为0，解方程求出k的值即可． 【详解】 ， 多项式中不含项， ， 解得． 故选：A． 8．B 【分析】本题考查整式的加减运算，已知式子的值求出代数式的值，去括号，合并同类项进行化简，再根据，得到，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选B． 9．B 【分析】设，，可得，，，，从而可得，，再由，求得，即可求解． 【详解】解：由题意可得，四边形、四边形、四边形是长方形， 设，， 则，，，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算、长方形的面积和周长的计算，求出是解题的关键． 10．B 【分析】此题考查了利用数轴解决实数的运算符号确定与绝对值的化简能力，关键是能根据数轴确定各数的符号、大小． 由数轴确定a、b、c的符号与大小，根据实数的运算、绝对值知识进行辨别即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，故①正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 正确的有3个． 故选：B． 11． 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．5 【分析】根据单项式的次数定义即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数是5． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了单项式，解题的关键是掌握单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 13．0 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：0． 14． 【分析】本题考查了整式的加减、有理数乘方、代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与字母x的取值无关，列出等式，求出m、n的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据题意求出，得到，，，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， ，，， 则原式． 故答案为：． 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）直接合并同类项解题即可； （2）先去括号，然后合并同类项解题； （3）先去括号，然后合并同类项解题即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键． 17．，10 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 18．任务1：第一步；去括号时，没有将乘以括号内的每一项；任务2：； 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 任务1：根据解题过程分析即可得出结果； 任务2：先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出结果． 【详解】解：任务1：由解题过程可得：以上化简中，第一步开始出现错误，具体错误是去括号时，没有将乘以括号内的每一项； 任务2： ， 当，时，原式． 19．(1)护栏的长度为：（米） (2)建此停车场所需护栏的费用是19600元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． （2）解：当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是19600元． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）将、、整体代入化简即可解答； （2）设中间格的值为，利用（1）结论，则每行，每列，每条对角线的和为，据此补全幻方，并根据其定义解答即可． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴，   ∴． （2）解：设中间格的值为，利用（1）结论，则每行，每列，每条对角线的和为，则有： ∴，即． 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $