精品解析：山东省威海市威海经济技术开发区2025～2026学年度第一学期质量检测 七年级数学试题（五四学制）

2025~2026学年度第一学期质量检测 初二数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在答题卷题号所指示的区城内作答，作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键． 根据轴对称图形的特点逐一判断即可． 【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意； 故选：C． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：是无理数，故C符合题意； 0是整数，，是分数，属于有理数，故A，B，D不合题意； 故选：C． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键． 根据算术平方根、平方根的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题题意； B．表示算术平方根，结果应为非负数，即，故该选项错误，不符合题题意； C．，故，故该选项错误，不符合题题意； D．，则，正确，符合题意． 故选D． 4. 如果，那么的结果约是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，如果把一个数扩大倍，则它的立方根扩大倍，如果把一个数缩小倍，则它的立方根缩小倍，做题的关键是掌握以上规律．根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：，且，， ． 故选：A． 5. 如图，在中，点是的中点，点是上的一点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中线的性质，根据中线的性质可得，，从而可得，掌握三角形的一条中线将这个三角形面积分为相等的两个部分是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴，， ∴ ， 故选：． 6. 一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，分析一次项系数与常数项判断一次函数的大致图象是解题的关键． 首先通过分析一次项系数与常数项的符号，再逐一验证选项是否符合图象特征即可． 【详解】解：对于A：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故A错误； 对于B：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于正半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应下降，且与y轴交于负半轴，∴与图象相符合，故B正确； 对于C：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故C错误； 对于D：的图象从左到右上升，∴，与y轴交于负半轴，∴，即；此时的斜率，，图象应上升，且与y轴交于负半轴，∴与图象不符，故D错误； 故选：B． 7. 如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用“”得到，则，然后利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于和的关系式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 先由勾股定理可得，再由勾股定理计算即可得解， 【详解】解：根据题意得 在中，，， ， ∴， 在中，，， ， ∴， ∴底部边缘A处与C之间的距离的长为． 故选：D． 9. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形综合，由条件可知，求出点P的坐标为，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，由点P的坐标知，，证明，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解:由条件可知， 解得：， 则点P的坐标为， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则， ∴， ∵， ∴， 由点P的坐标知，， ∴， ∴， ∴． 答案：C． 10. 如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（ ）． A. 甲容器中初始水面高度为 B. 乙容器中铁块的高度是 C. 乙容器的底面积为 D. 若丙容器的底面积为，则的值为 【答案】D 【解析】 【分析】先区分每一条线对应的容器，下降的是容器甲，先上升的是容器乙，后上升的是容器丙．从甲的曲线初始位置可得初始水面高度为，可判断A；乙的曲线在浸没铁块后底面积增大，斜率会变小，可判断B；先计算出容器甲的注水速度为，，再计算乙的底面积，可判断C；分析段，容器乙增加的水的体积加上容器丙增加的水的体积等于容器甲失去的水的体积，列方程求解，可判断D． 【详解】解：由题意可知，三条线对应情况如图所示： 对于A：直线甲在处，， ∴甲容器初始水面高度为，故A正确； 对于B：折线乙在经过点后，斜率变小，对应此时长方体铁块被完全浸没， ∴乙容器中铁块的高度是，故B正确； 对于C：先计算注水速度， 甲容器中有水， ∴注水速度为， 折线乙在段注入水的体积为， ∴容器乙的底面积为，故C正确； 对于D：在折线段，容器乙中的水流向容器丙，相当于容器甲同时向容器乙和容器丙注水， 根据题意，可列方程， 解得， ∴D错误． 故选：D． 【点睛】从图象上获取信息，然后分析图象中每个交点和转折点的实际背景是解题关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果． 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，先利用算术平方根的性质估算出的取值范围，确定出最接近它的正整数和，再代入计算的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 又∵，为相邻的两个正整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，三角板的两个顶点分别在轴，轴上的点，处，，．若，，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作，垂足为，根据等腰直角三角形的性质容易证明，从而求出点的坐标． 【详解】解：如图，作，垂足为， ∵， ∴， ∴， 由题意可知，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】遇到等腰直角三角形，要联想到构造一线三直角，利用全等三角形来解题． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是求点到坐标轴的距离、三角形的面积，解题关键是灵活运用数形结合思想． 先求出，再根据点的坐标得到点到的距离求出面积，设点坐标为，根据三角形面积公式得，解得的值即可确定点的坐标． 【详解】解：依题得：， ， 设点坐标为， 则， ， 解得， 点的坐标为或． 故答案为：或． 15. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键． 由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，设，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为，代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （）先化简算术平方根，立方根，再计算加减法即可； （）先化简立方根，算术平方根，化简绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： ∴或； 【小问2详解】 解： ， ， ． 18. 已知点． （1）若点，且轴，求点的坐标； （2）若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是直角坐标系点的坐标、已知点所在的象限求参数，解题关键是熟练掌握直角坐标系中点的坐标特点． （1）根据已知条件可确定点的纵坐标和点的纵坐标相等，求出的值，再确定点的坐标； （2）根据已知条件列等式及不等式组，求出的值，确保符合其取值范围，再确定点的坐标． 【小问1详解】 解：点，且轴， 点的纵坐标和点的纵坐标相等， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点在第四象限， ， 解得， 又点到轴、轴的距离相等， ， 解得，符合条件， ，， 点的坐标为． 19. 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下， 已知，，， ∵，即， ∴是直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）运用勾股定理逆定理判定即可； （2）运用勾股定理可得，运用等面积法可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， 如图所示，过点作于点， 由（1）得，是直角三角形， ∴， ∴， ∴物车上篮子的左边缘到地面的距离为． 20. 如图，四边形中，，，点为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点． （1）请用尺规作图法作出折痕，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，试说明，，三点共线． 【答案】（1） 补全图形如图所示： ； （2） 证明：∵翻折， ∴，， ∵， ∴， ∴、M、F三点共线． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，折叠的性质． （1）利用尺规作图作出的平分线即可； （2）利用折叠的性质求得，即可证明、M、F三点共线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形． （1）求证：AE=CD； （2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明：∵△ABD、△BCE都是等边三角形， ∴AB＝BD，BC＝BE，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴∠ABD＋∠DBE＝∠DBE＋∠CBE即∠ABE＝∠DBC， ∴在△ABE和△DBC中， △ABE≌△DBC(SAS)． ∴AE＝CD． （2）△MBN是等边三角形． 【解析】 【分析】(1)利用SAS证明△AOC≌△BOD，则有AE＝CD； (2)由△ABE≌△DBC，可证△ABM≌△DBN，从而得BM＝BN，∠MBN＝60°. 【详解】略 (1) (2)解：△MBN是等边三角形，理由如下： ∵△ABE≌△DBC， ∴∠BAE＝∠BDC． ∵AE＝CD，M、N分别是AE、CD的中点， ∴AM＝DN； 又∵AB＝DB． ∴△ABM≌△DBN． ∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN． ∴∠DBM＋∠DBN＝∠DBM＋∠ABM＝∠ABD＝60°． ∴△MBN是等边三角形． 22. 如图1，在中，，点D在上，点E在上，，延长到F，使得，过点F作，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）如图2，当点D与点B重合，且，求证：点B为的重心． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 当点D与点B重合时， ∵，， ∴， 由（1）知，即， ∴平分， ∵， ∴， ∴边的中线与边的中线交于点， ∴点B为的重心． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形重心，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）证明，即可得出结论； （2）证明，得到，当点D与点B重合时，得出，进而得出平分，再由等腰三角形三线合一的性质，得到，由三角形重心的定义即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 问题情境：年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线，是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数表达式为． 问题解决： （1）点的坐标为___________． （2）求线段对应的函数表达式． （3）乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），并直接写出两个端点，点，点的坐标为___________，___________． （4）若线段与线段的交点为点，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）线段对应的函数表达式为； （3），； 乙款机器人返回时的函数图象如下图： （4）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）将点的纵坐标代入对应的函数表达式即可得解； （2）设线段对应的函数表达式为，将代入解出的值即可得解； （3）结合题意得出点，点的坐标，并画出相应函数图象即可； （4）设线段的函数解析式为，线段的函数解析式为，将点、、、的坐标分别代入，求出表达式后建立关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：依图得，点的纵坐标为，即， 对应的函数表达式为， ， 即点的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依图得，点的坐标为， 设线段对应的函数表达式为， 将代入得， 解得， 线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点， 时，乙款机器人开始返回，再过，即时，到达起点， ，， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：设线段的函数解析式为，线段的函数解析式为， 将，代入线段的函数解析式为， 得， 解得， 线段的函数解析式为， 将，代入线段的函数解析式为， 得， 解得， 线段的函数解析式为， 线段与线段的交点为点， ， 解得，此时， 即点的坐标为． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式、从函数图象中获取信息、画一次函数图象、一次函数与一元一次方程，解题关键是看懂函数图象． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期质量检测 初二数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在答题卷题号所指示的区城内作答，作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分． 1. 以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么的结果约是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是的中点，点是上的一点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘D处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与E处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离为，则底部边缘A处与C之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角，角的两边与x轴、y轴分别交于A，B两点，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图．其中，甲容器的底面积为，乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管子体积可忽略不计）．现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度（厘米）与注水时间（分）之间的关系如图2所示．请结合图象提供的信息，判断下列说法错误的是（ ）． A. 甲容器中初始水面高度为 B. 乙容器中铁块的高度是 C. 乙容器的底面积为 D. 若丙容器的底面积为，则的值为 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果． 11. 的平方根是_______． 12. 已知（其中为相邻的两个正整数），则的值为________． 13. 如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，三角板的两个顶点分别在轴，轴上的点，处，，．若，，则点的坐标为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________． 15. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上一点，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是______． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求的值： （1）； （2） 18. 已知点． （1）若点，且轴，求点的坐标； （2）若点到轴、轴的距离相等，且在第四象限，求点的坐标． 19. 如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 20. 如图，四边形中，，，点为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点． （1）请用尺规作图法作出折痕，补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，试说明，，三点共线． 21. 如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形． （1）求证：AE=CD； （2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论． 22. 如图1，在中，，点D在上，点E在上，，延长到F，使得，过点F作，交的延长线于点G． （1）求证：； （2）如图2，当点D与点B重合，且，求证：点B为的重心． 23. 问题情境：年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛．他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离（单位：）与时间（单位：）的函数图象（不完整）如图所示，其中折线，是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数表达式为． 问题解决： （1）点的坐标为___________． （2）求线段对应的函数表达式． （3）乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段），并直接写出两个端点，点，点的坐标为___________，___________． （4）若线段与线段的交点为点，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $