精品解析：山东省威海市威海经济技术开发区 2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题

2024~2025学年度第一学期质量检测 初一数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选；均不得分） 1. 已知点P表示的数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； B、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； C、由图可知点P表示的数的绝对值可能为5，符合题意； D、由图可知点P表示的数的绝对值不可能为5，不符合题意； 故选∶C 2. 截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图 【详解】根据几何体的截面可知， 、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意； 、正方体的截面图如图，此选项不符合题意； 、球的截面图为圆，此选项不符合题意； 、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意； 故选：． 3. 以“智联世界，元生无界”为主题的2022世界人工智能大会于9月3日圆满闭幕．据组委会数据，全网在线观看总人次突破6.38亿，实现“千网齐发、万人云聚、亿人同观”的效果．将数据6.38亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】6.38亿 故选：C． 4. 下面调查中适合做抽样调查的有（ ） A. 对某航次飞机上乘客所带行李调查 B. 某班学生视力情况的调查 C. 年进行的第七次全国人口普查 D. 对全市空气质量的调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：、对某航次飞机上乘客所带行李的调查，安全为重，必须采取普查，此选项不符合题意； 、某班学生视力情况的调查，人数不多，适合采取普查，此选项不符合题意； 、年进行的第七次全国人口普查，应采取普查，此选项不符合题意； 、对全市空气质量的调查，无法全面调查，适合采取抽样调查，故此选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 5. 下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了93元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加法的应用，将表格中的数据相加后，根据和的情况进行判断即可． 【详解】解：（元）； 故小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比多了23元； 故选A． 6. 如图是由连续的奇数1，3，5，7，……排成的数阵，用如图所示的字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为，则这四个数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别用含的代数式表示另外三个数，再相加计算即可．本题主要考查列代数式，读懂题目，表示出另外三个数并正确计算是解题的关键． 【详解】解：设中间的数为，则这四个数分别为 ，，，， 这四个数的和为， 故选：D． 7. 下图是一种地板砖图案，由正方形和大小相同的圆按某种规律组成.若某个图形中有个圆，则该图形为第（ ）个图形． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，图形个数每增加1，圆的个数增加3个，则第个图形中圆的个数为个，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，图形个数每增加1，圆的个数增加3个， ∴第个图形中圆的个数为个， ∴， 解得，， 故选：D． 8. 甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键． 【详解】解：由折线统计图可知，甲公司年利润增长万元，年利润增长万元，乙公司年利润增长万元，年利润增长万元， ∴甲始终比乙快， 故选：． 9. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ） A. 24 B. 26 C. 52 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】根据喜欢乒乓球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出乒乓球和足球的百分比的和，即可求出m与n的和． 【详解】解：调查的学生总人数为：（人）， 乒乓球和足球的百分比的和为， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键． 10. 如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状． 【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为4个小正方形并连接一个标有一个字母m的小正方形，这个标有字母m的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有A符合， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 12. 为了了解某地区老年人的健康状况，①小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数；②小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数；③小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数；④小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数．你认为他们的调查方式比较合理的是_______（填写序号）． 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽样调查应具有广泛性和代表性，进行判断即可． 【详解】解：①②③中的样本都不具有广泛性和代表性，调查方式不合理；④中的样本具有广泛性和代表性，调查方式比较合理； 故答案为：④． 13. 用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在______（填写序号）的位置； 【答案】③ 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图分析即可求解． 【详解】解：如图所示： 根据正方体的种展开图，可以判断第个正方形可放在③的位置， 故答案为：③． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、端是对面，间二、拐角邻面知． 14. 如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图的面积，掌握“圆柱侧面积底面周长高”是解题的关键． 根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”即可求解． 【详解】解：由题意得，侧面展开图的面积为， 故答案为：． 15. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可． 【详解】解：， ，输出； 故答案为：128． 16. 如图，边长为的正方形里有着半径相等的圆，圆与正方形紧密相连，第1个图，第2个图，第3个图，，第个图中的圆有着一定的规律性．则第个图中的阴影部分面积为______．（用含字母的式子表示，结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案． 详解】第一个图形中； 第二个图形中； 第三个图形中； 从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关． 第图形中阴影部分的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第个正方形中圆的个数为 个和圆面积的变化是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）0 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）利用交换律和结合律进行简算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）逆用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ： ． 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 已知． （1）化简和； （2）试比较的值与的大小． 【答案】（1）； （2）的值比小，见解析． 【解析】 【分析】（）根据合并同类项和去括号法则即可求解； （）作差值即可比较大小； 此题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【小问1详解】 ， ； ， ， ； 【小问2详解】 ∵ ， ∵， ∴的值比小． 19. 如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积． 【答案】侧面展开图见解析， 【解析】 【分析】本题考查棱柱的侧面展开图，以及求棱柱的侧面积，解题的关键是将立体图形展开为平面图形．先画出侧面展开图，再求侧面展开图的面积． 【详解】解：直三棱柱的侧面展开图如图所示： ． 20. 如图所示的几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． （1）分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； （2）当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 【答案】（1）图见解析 （2）② 【解析】 【分析】本题考查从不同方形看几何体： （1）分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可； （2）根据从左面看的形状不变，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： 【小问2详解】 由图可知：去掉①或③时，从左面看的形状都会发生改变，去掉②时，形状不变， 故答案为：②． 21. 为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取了_______名学生进行调查； （2）表中_______；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是_______． （3）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？ （4）为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于_______（填定性数据或者定量数据）． 【答案】（1）40 （2） （3）165人 （4）定性数据 【解析】 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）用第4组的频数除以所占的百分比，进行求解即可； （2）用总数乘以第1组所占的百分比，求出的值，用360度乘以第3组所占的百分比，进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）根据定性数据和定量数据的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：（名）； 故答案为：40； 【小问2详解】 ，； 故答案为：； 【小问3详解】 （人）； 答：估计七年级学生测试成绩达到优秀约有165人； 小问4详解】 由题意，这些数据属于定性数量； 故答案为：定性数据． 22. 在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）方案一：制作无盖正方体纸盒 若，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与m之间满足的等量关系是_______． （2）方案二：制作有盖正方体纸盒 若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．此时，你发现n与m之间存在的数量关系是什么？若厘米，求有盖正方体纸盒的表面积？ 【答案】（1） （2），平方厘米 【解析】 【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键． （1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有； （2）根据其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，得出小正方形边长为，即，求出，根据厘米，求出厘米，再求出正方体的表面积即可． 【小问1详解】 解：∵宽为厘米，长为厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，， ∴，即：； 【小问2详解】 解：∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样， ∴小正方形边长为，即， ∴，， ∴， ∴， 当厘米时，厘米， ∴有盖正方体纸盒的表面积为：（平方厘米）． 23. 中学数学有一种重要的解题思维方式是“整体思想”． 例如：，求值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 请运用“整体思想”解决下列问题： （1）①若，则的值为_______． ②已知，则的值为_______． （2）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当，化简求值：． 【答案】（1）①−2；②−11 （2） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，化简绝对值，熟练掌握整体思想，是解题的关键： （1）①利用整体思想，代入求值即可；②代数式变形后，利用整体思想，代入求值即可； （2）根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值后，整体思想求值即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵， ∴； 【小问2详解】 由数轴可知：， ∴， ∴ ， ∵， ∴原式． 24. 为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如下图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多_________人． （2）若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ （3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一豌拉面，拉面师傅拉完八次后有_________根面． 【答案】（1）380 （2）平均每天的销售额是2352元 （3）256 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）由表格列式计算即可得出答案； （2）先计算出平均每天的游客人数，再根据这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，列式计算即可得出答案； （3）根据题意得出第次捏合后可以拉出根，再令，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由表格可得：这一周人数最多的一天比人数最少的一天多（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人） （元） 答：平均每天的销售额是2352元． 【小问3详解】 解：由题意得： 第次捏合后可以拉出根， 第次捏合后可以拉出根， 第次捏合后可以拉出根， 第次捏合后可以拉出根， …， 第次捏合后可以拉出根， 拉面师傅拉完八次后有根面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期质量检测 初一数学 注意事项： 1．本次考试时间120分钟，满分120分． 2．答题时，请务必在题号所指示的区域内作答．作图用2B铅笔． 3．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．祝考试成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选；均不得分） 1. 已知点P表示数的绝对值为5，则点P可能在下列哪个位置（ ） A. B. C. D. 2. 截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（ ） A. B. C. D. 3. 以“智联世界，元生无界”为主题的2022世界人工智能大会于9月3日圆满闭幕．据组委会数据，全网在线观看总人次突破6.38亿，实现“千网齐发、万人云聚、亿人同观”的效果．将数据6.38亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面调查中适合做抽样调查的有（ ） A. 对某航次飞机上乘客所带行李的调查 B. 某班学生视力情况的调查 C. 年进行第七次全国人口普查 D. 对全市空气质量调查 5. 下表是小明的妈妈元旦当天的微信零钱收支明细（单位/元）：观察表格信息，可知小明的妈妈元旦当晚微信零钱余额和前一天相比（ ） 微信转账 如意水果店 微信红包 便民菜场 A. 多了23元 B. 少了23元 C. 多了116元 D. 少了93元 6. 如图是由连续的奇数1，3，5，7，……排成的数阵，用如图所示的字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为，则这四个数的和为（ ） A. B. C. D. 7. 下图是一种地板砖图案，由正方形和大小相同的圆按某种规律组成.若某个图形中有个圆，则该图形为第（ ）个图形． A. B. C. D. 8. 甲、乙两家公司年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（ ） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 9. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ） A. 24 B. 26 C. 52 D. 54 10. 如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母m，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 若，且，则_______． 12. 为了了解某地区老年人的健康状况，①小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数；②小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数；③小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数；④小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数．你认为他们的调查方式比较合理的是_______（填写序号）． 13. 用5个正方形拼接成如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，第6个正方形可放在______（填写序号）的位置； 14. 如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，得到的侧面展开图的面积是_______． 15. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 16. 如图，边长为的正方形里有着半径相等的圆，圆与正方形紧密相连，第1个图，第2个图，第3个图，，第个图中的圆有着一定的规律性．则第个图中的阴影部分面积为______．（用含字母的式子表示，结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知． （1）化简和； （2）试比较的值与的大小． 19. 如图为一直三棱柱，试画出它侧面展开图，并求侧面展开图的面积． 20. 如图所示几何体，由五个大小相同的小正方体搭成． （1）分别画出从正面，左面和上面看到的该几何体的形状图； （2）当去掉一个小正方体_______时，剩余部分从左面看形状没有改变（填写图中小正方体的序号）． 21. 为增强学生的环保意识，某学校开展了以“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．现从七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位/分）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下： 组别 测试成绩（分） 频数 第1组 a 第2组 6 第3组 b 第4组 14 第5组 8 b．该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下： 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调研，从该校七年级随机抽取了_______名学生进行调查； （2）表中_______；第3组所对应的扇形的圆心角的度数是_______． （3）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有多少人？ （4）为了了解学生环保意识的现状，学校随机抽取了部分学生进行座谈，了解到同学们平时获取环保知识主要通过书籍、网络资料、学校开设的环保课程等途径，这些数据属于_______（填定性数据或者定量数据）． 22. 在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为m厘米，长为n厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计） （1）方案一：制作无盖正方体纸盒 若，按图1所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为x厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现x与m之间满足的等量关系是_______． （2）方案二：制作有盖正方体纸盒 若，在图2的长方形纸板的三个角各剪去1个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，且其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．此时，你发现n与m之间存在的数量关系是什么？若厘米，求有盖正方体纸盒的表面积？ 23. 中学数学有一种重要的解题思维方式是“整体思想”． 例如：，求的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 请运用“整体思想”解决下列问题： （1）①若，则的值为_______． ②已知，则的值为_______． （2）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，当，化简求值：． 24. 为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如下图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多_________人． （2）若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ （3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一豌拉面，拉面师傅拉完八次后有_________根面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $