山东济南市平阴县2025一2026学年上学期期末学习诊断检测 七年级数学试题

1.B2.B3.B4.C5.C6.D7.D8.A9. 212.713.①3#③014.1815.1 16.(1)-16 (2)5 (3)1 1 【详解】(1)解：23+(-14)-35-(-10) =23+-14)+-35)+10 =23+10+(-14+(-35) =33+-49 =16; 20246副 =-24到x1-(24×+(-24×合-24×8 3 =-24+18-4+15 =5; (3)解： （+-+x-314- =4+-1+1-3 =3+1-3 =1; (4)解：(-x2y).3y÷-6x2y) =xy2.3xy÷-6x2y) =3x5y3÷-6x2y r A 10.A 17.-2x+y,2028 【详解】解：原式=(9x2-6xy+y2-9x2+y2+2xy÷2y =-4xy+2y2）÷2y =-2x+y, 将x=-1,y=2026代入得： 原式=-2×-1+2026 =2+2026 =2028 18.(1)x=3 (2)x=22 【详解】(1)解：3x-2=4+x, 移项得：3x-x=4+2, 合并同类项得：2x=6, 系数化为1得x=3: (2)解：x-1x+2 =3, 36 去分母得2(x-1)-x+2)=18, 去括号得2x-2-x-2=18, 移项得2x-x=18+2+2, 合并同类项得x=22. 19.3.5 【详解】解：：点O是线段AC的中点，AC=15, 0C=4c=7.5, 2 .BC=4, ..OB=OC-BC =3.5. 20.见解析 【详解】解：如图： 从正面看 从左面看 从上面看 21.(1)50;36: (2)图见解析； (3)估计该校七年级学生优秀的人数为104人. 【详解】(1)解：由频数分布直方图可知成绩为80≤x<90的频数为16， 由扇形统计图可知成绩为80≤x<90所占比例为32%， .本次抽查的学生人数为16÷32%=50名， 频数分布直方图中成绩60≤x<70的频数为5， 5 :.成绩60≤x<70所对应的圆心角为×360°=36°. 50 故答案为：50；36， (2)解：·本次抽查的学生人数为50名， :成绩为70≤x<80的学生人数为50-2-5-16-13=14， 补全频数分布直方图如下： 抽取学生成绩的频数分布直方图 频数 16 16 4 14 12 10 8 6 --------5 4 2 5060708090100成绩 (3)解：抽取的学生中成绩不低于90分有13人， 则该校七年级学生优秀的人数为13 ×400=104人. 50 22.(1)(a+b)(a-b=a2-b2;(a+b=a2+b2+2ab(2)①12；②7 (1)图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面 积，由此可得结论 根据图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，也可以由两个正方形与两个长方形的面积表示，由此可得 结论 (2)①根据平方差公式，将4m2-n2变形为2m）2-n2代值求解即可. ②根据完全平方公式，先求解(a+b)2，由此可求解. 【详解】解：(1)图①中的阴影面积为大正方形面积减去小正方形的面积，即α2-b2, 图②中阴影面积为拼接后的两个长方形的面积，即(a+b)(a-b), ·.比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（a+b)(a-b)=a2-b2. 故答案为：(a+b)(a-b)=a2-b2. 图3大正方形的面积可表示为边长乘边长，即(a+b)(a-b)=(a+b), 图3大正方形的面积也可表示为两个正方形，即a2+b2；两个长方形，即2b, 图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式：(a+b)=a2+b2+2ab. 故答案为：（a+b2=a2+b2+2ab. (2)①.2m-n=3,2m+n=4, 4m2-n2=(2m)}2-n2=(2m+n(2m-n）=4×3=12. 故答案为：12. ②a+b=3,ab=1,即(a+b2=32=9, .a2+b2=(a+b2-2ab=9-2×1=7. 23.共有9人，鸡价70钱 【详解】解：盈不足术：人数=盈余数与不足数的和两次每人出的钱数的差=11+16 9-6 9 鸡价=6×9+16=70； 方程的方法：设有x人，根据题意，得9x-11=6x+16, 解得x=9, 9×9-11=70, 答：共有9人，鸡价70钱. 24.(1)45° 1 (2)∠MON=二a,理由见解析 2 1 (3)∠MON=二，与B的大小无关 【详解】(1)解：∠AOB是直角，∠BOC=60°， .∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°， ,OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， :∠M0C=1∠40C=x150°=750， 2 2 1 N00-7ZB0c-x60°309 .∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°； 2)解：∠MONa,理由如 ∠AOB=a,∠BOC=60°， ∴.∠AOC=0+60°， ,OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， ∠w0c=40c=a+60l=a+30, ∠N0C=∠B0C=30°， 2 ∴.∠MON=∠MOC-∠NOC=-a+30°-30°=二， 1 即∠MON=二u; 1 (3)解：∠MON=二a,与B的大小无关，理由如下： ∠AOB=,∠BOC=B, .∠AOC=+B ,OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线， c240c x0c- 11 1 1 ∠M0N=∠M0C-∠N0C=2a+2B-2B=20, 2 1 即∠MON=二a. 2 25.(1)3,7,10: L∠B0C= 2 (2)MM,的值不变，MM,=6,理由见解析； (3)MM2=2pl 【详解】解：(1)由题可知M和M,关于原点对称， ∴.M,表示的数是3， .点P表示的数为5， .∴.PM1=5-3=2, PM1=PM,=2, M,表示的数是7， ∴.线段MM的长度为7--3)=10， 故答案为：3,7,10： (2)解：MM,的值不变，MM,=6,理由如下： 分类讨论， 依题意知点M,表示的数是-m, 若m>3,如图所示， M P0 M 点M,与点M位于点P的两侧，且PM,=PM,, .PM,=PM1=-3--m=-3+m, ∴.-3+-3+m）=-6+m, ∴.点M,表示的数是-6+m, .∴.MM=m-m+6=6; 若m<3,如图所示， PM 0 M :点M,与点M,位于点P的两侧，且PM,=PM,, ∴.PM,=PM1=-m--3)=-m+3, ∴.-3-（-m+3)=m-6 ∴点M,表示的数是m-6, ∴.MM2=m-m+6=6, 综上所述：MM,=6; (3)点M表示的数是m,则对称点M,表示的数是 点M1与点M位于点P的两侧，且PM,=PM,, 即点P是MM,的中点， 点P表示的数是p, ∴点M2表示的数是p×2-（-m=2p+m, ∴MM2=|2p+m-m=2pl -m, 2025—2026学年度第一学期期末学习诊断检测 七年级数学试题 温馨提示：1．本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分． 2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题． 第I卷 选择题（40分） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的绝对值是（ ） A． B．2026 C． D． 2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面是圆的是（ ） A． B． C． D． 3．“悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11000米深海自主作业的能力，数据11000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中能用平方差公式是（ ） A． B． C． D． 6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．了解某批汽车的抗撞击能力 B．对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查 C．调查2024年春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况 7．数m、n在数轴上的大致位置如图所示，下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 8．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（ ）元． A．50 B．58.5 C．42.5 D．60 10．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为，图2中★的个数为，图3中★的个数为，…，以此类推，第n幅图中★的个数为，则的值为（ ） A． B． C． D． 第II卷 非选择题（110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．单项式的系数是_________，次数是_________． 12．已知是关于x的方程的解，则a的值是_________． 13．下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_________．（填写所有正确结论的序号） ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面． 14．已知，则_________． 15．现把2021个连续整数1，2，3，……，2021的每个数的前面任意填上“+”号或者“-”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为_________． 三．解答题：（共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算 （1） （2） （3） （4） 17．化简求值：；其中，． 18．解方程 （1） （2） 19．如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点．求线段的长． 20．如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体．请在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 21．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试．将成绩分为五组：，，，，，绘制成如下不完整的统计图： 抽取学生成绩的频数分布直方图 抽取学生成绩的扇形统计图 （1）本次抽查的学生人数为_________名，成绩所对应的圆心角为_________°； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，成绩不低于90分为优秀，请估计该校七年级学生优秀的人数． 22．【知识生成】：通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（用字母a，b表示）． （1）比较图①和图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_________． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以得到乘法公式：_________． 【问题探究】：（2）①已知，，则的值为_________． ②如图3，已知，，求的值． 23．《九章算术》中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价． 请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题． 今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六． 问：人数，鸡价各几何？ 24．如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 25．【定义】直线有两个点位于第三个点的两侧且这两个点到第三个点的距离相等，我们称这两个点关于第三个点对称．如图1所示：数轴上有两个点M和（不是原点）关于原点O对称，若和关于数轴上点另一点P对称（且），则点称为点M关于点P的次生对称点． 【初步理解】 （1）若点M表示的数是，点P表示的数是5，则点M的对称点表示的数是__________，点M关于点P的次生对称点表示的数是__________，线段的长度为__________． 【深入探究】 （2）若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点为点M关于点P的次生对称点．若点M，点P表示的数分别是m，，当m变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点M，P分别表示有理数m，p（其中，），点为点M关于点P的次生对称点，直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $