精品解析：山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022年中考模拟数学试题(6)

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022年中考模拟试题（6） 数 学 试 题 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. 因式分解： D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，∴A错误． ∵，∴B错误． ∵，选项分解不彻底，∴C错误． ∵，∴D正确． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 等边三角形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. B. 正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意. C. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意. D. 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意. 3. 将用小数表示为（ ） A. 0.0628 B. 0.00628 C. 0.000628 D. 0.0000628 【答案】D 【解析】 【详解】解： 4. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 【详解】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是 故选：B． 【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的定义是关键. 5. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，原方程是一元一次方程，方程有解，符合题意；当时，根据一元二次方程有实数根以及二次根式有意义的条件列出关于k的不等式组求解即可． 【详解】解：当，即时，原方程为， 解得，符合题意； 当，即时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得， ∴且， 综上，． 6. 已知有理数a、b，满足，若m、n分别表示的整数部分和小数部分，则直线经过的象限是（ ） A. 一、三、四象限 B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 D. 一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先估算的范围得到、的值，代入等式后利用有理数的性质列方程组求、的符号，再判断直线经过的象限． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， 将，代入，得， 展开得，整理得， ∵，为有理数， ∴， 解得， ∵，， ∴直线经过第一、二、四象限． 7. 已知函数与函数的图象如图所示．若，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】令两个函数的函数值相等，解方程求出的值，结合函数图象即可得到答案． 【详解】解：令，则， 解得或， ∴由函数图象可知当时，自变量x的取值范围是． 8. 如图，在矩形中，，点E在对角线上，且，连接并延长交于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，则可求出的长，证明，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率是，需要向袋子里添加红球的个数为（ ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】设需要向袋子里添加个红球，则红球个数为个，球的总数为个，据此根据概率公式建立方程求解即可． 【详解】解：设需要向袋子里添加个红球， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴需要向袋子里添加红球的个数为10个． 10. 如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形和圆的对称性，易得阴影部分的周长为的长与正方形的边长的和，进行求解即可. 【详解】解：观察可知，阴影部分的周长为的长与正方形的边长的和， ∵正方形的边， ∴， ∴的长为， ∴阴影部分的周长为. 11. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙7件、丙2件，共需33元钱，购甲9件、乙13件、丙3件共需60元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元钱 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设甲商品每件元，乙商品每件元，丙商品每件元．利用整体思想，通过方程组变形直接求解的值． 【详解】解：设甲商品每件元，乙商品每件元，丙商品每件元．根据题意得 将第一个方程两边乘2，得． 减去第二个方程，得． 整理得． 12. 如图是一个面积为S的三角形，现分别连接这个三角形三边的中点得到一个新的三角形图①， 再连接这个三角形的三条边的中点，又得到一个小的三角形图②，再连接这个三角形的三条边的中点，又得到一个小的三角形图③，…，如此下去，第n个图中小三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，推出中点三角形的面积为大三角形面积的，得到规律，即可得出结果. 【详解】解：如图，由题意，，，为的中位线， ∴， ∴四边形和四边形为平行四边形， 同理，四边形为平行四边形， ∴， 即中点三角形的面积为大三角形面积的， ∴第②个图中的小的三角形的面积为， 第③个图中的小的三角形的面积为， 依次类推， 第n个图中小三角形的面积为. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若，则的值为 _______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数得到，结合分式分母不为0确定x的取值，再代入原式求出y，最后计算的值即可. 【详解】解：由题意，，且，， ∴且， ∴， ∴， ∴. 14. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ，  ，则小麦长势比较整齐的试验田是___________________ ． 【答案】甲 【解析】 【分析】甲乙两块试验田麦苗平均高度相同，方差越小，数据波动越小，小麦长势越整齐，比较甲乙的方差大小即可得出结论. 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∵方差越小，数据波动越小，小麦长势越整齐， ∴甲试验田小麦长势比较整齐. 15. 如图，灯塔C在A船的北偏东方向，在B船的北偏西方向，则从灯塔C看A，B两船的视角度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：如图， 由题意，， ∴. 16. 如图，已知是的中线，，垂足为点A，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长到E使，连结，先根据证明，则可得 ，在中根据勾股定理可得，进而可得，再在中根据勾股定理求得，进而可得． 【详解】解：延长到E使，连接， ∵是的中线， ∴ ， 又∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，是的直径，点B，C在上，若，则的度数为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，则可求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补可得答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 18. 若a，b为正实数，且，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】对已知等式变形得到与的关系，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 整理得 ∵，为正实数，， ∴，则 ∴， ∴ ∴ 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】13 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ， ∴原式． 21. 已知：如图，在等腰梯形中，，对角线与相交于点O， 点E、F分别在线段上，，．求证： （1）； （2）四边形是矩形． 【答案】（1）证明：∵四边形是等腰梯形，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，则可证明； （2）可证明，得到，由平行线的性质得到，则可证明，推出，进而可证明，据此可证明四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. “一方有难八方支援”是中华民族的传统美德，某次自然灾害牵动全国人民的心．某社区响应号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下)，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题． 组别 捐款额(x)元 A B C D E （1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （2）求出C组的频数并补全直方图，并求出B组所在扇形图的圆心角的度数？ （3）若该社区有1200户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？ 【答案】（1）2，50 （2）， （3）432户 【解析】 【分析】（1）先求出A组的频数，再用A，B两组的频数之和除以两组人数所占的百分比，求出样本容量即可； （2）用总数乘以C组人数所占的百分比求出C组的频数，补全直方图，用360度乘以B组人数所占的百分比求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，A组的频数是， 调查样本的容量是； 【小问2详解】 解：C组的频数是 ，补全直方图略； B组所在扇形图的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：估计捐款不少于300元的户数是（户）． 23. 如图．已知、两点的坐标分别为，．直线与反比例函数的图象交于点和点． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）求的度数； （3）将绕点逆时针方向旋转角为锐角），得到，当为多少时，，并求此时线段的长． 【答案】（1）； （2） （3）当为时，， 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为：，把，分别代入，得到，方程组，解出，，得到直线的解析式；把点坐标代入直线的解析式，确定点坐标，再代入反比例函数解析式确定的值； （2）由和联立解方程组求出点坐标，利用勾股定理计算出的长，得到；在中，利用勾股定理计算，得到，从而得到的度数； （3）由，要，则，即，得到，而，得到为等边三角形，于是有在上，，即可求出． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为：， 把，分别代入，得，解得， 直线的解析式为：； 点在直线上， ，即点坐标为，， 又点，在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：过点作轴于，如图， 根据题意得，解得或， 点坐标为， ，， ， 而， ， 又， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 而要， ， 即绕点逆时针方向旋转角为锐角），得到，当为时，；如图， ， 点c在上， 而， ， ． 24. 某工厂承接加工个零件的任务，计划天完工，做了两天，又加入人帮忙，且每人每天工作效率提高，因而提早两天完工，求该工厂原有多少人加工零件？ 【答案】原来有750人加工零件 【解析】 【分析】设原来有x人加工零件，那么每人每天的效率是，根据每人每天工作效率提高和提早两天完工的条件建立方程求解即可． 【详解】解：设原来有x人加工零件，那么每人每天的效率是， 根据题意，得 解得， 经检验是方程的解，且符合题意． 答：原来有750人加工零件． 25. 已知：如图，直线 交x轴于 交y轴于 与x轴相切于O点，交直线 于 P点，以 为圆心 为半径的圆交x轴于A、B两点，交 于点F， 的弦 ，的延长线交于D， 连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）的延长线交 于C点，若G为上一动点，以 为直径作 交 于点 M，交 于N．下列结论： ①为定值；②线段的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论， 并证明正确的结论， 以及求出它的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）②线段的长度，证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接．由，可得．得，得，得．由，即得． （2）延长交于点H，连接，，．证明，得，可得，可得，得，得，得．可得，即得为的切线． （3）的长度不变．过N作的直径，连接，． 由圆周角定理证明则，得．求出，得，，得．可得四边形为矩形，得，∴，即得．故的长度不会发生变化，其长度为． 【小问1详解】 解：连接． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 又∵为直径， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：延长交于点H，连接，，，． 由（1）知，，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴由对称性知，． 由（1）知， ∴． ∴为的切线． 【小问3详解】 解：的长度不变． 证明：过N作的直径，连接，． 则，． 又∵， ∴． ∴． 对， 令， 则， 解得； 令， 则． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵与相切， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∴． ∴． ∴． 故的长度不会发生变化，其长度为． 【点睛】本题主要考查了一次函数和几何的综合，熟练掌握圆与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，一次函数图象和性质，是解题的关键． 26. 一个二次函数的图象上任一点的坐标满足方程． （1）求此二次函数的解析式； （2）若此二次函数与x轴的交点分别为A，B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，在此二次函数的图象上与x轴上分别找一点D，E(点D不同于点C)，使得以A，D，E为顶点的三角形与相似．求出所有满足条件的点E的坐标． 【答案】（1） （2）或或或或 【解析】 【分析】（1）将两边平方，即可得出结果； （2）先证明是以为直角的直角三角形，进而得到是直角三角形，分2种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：两边平方得， ， 整理得， ∴． 【小问2详解】 解：当时，解得，当时，， ∴，． ∴，，， ∴，， ∴． ∴是以为直角的直角三角形． ∵以A，D，E为顶点的三角形与相似， ∴是直角三角形， ∵点在抛物线上，点在轴上， ∴①当时，即轴， 设，则， ∴， 当时，则， ∴， ∴， ∴， 解得（舍去）或或， ∴ ∴或． 当时，则， ∴， ∴， ∴， 解得（舍去）或（舍去）或， ∴； ②， 当，如图1，则， ∴， 由①可知，此时，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 当时，如图2， 同法可得：， ∴，即， 综上：或或或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022年中考模拟试题（6） 数 学 试 题 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 下列运算正确的是( ) A. B. C. 因式分解： D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 等边三角形 D. 平行四边形 3. 将用小数表示为（ ） A. 0.0628 B. 0.00628 C. 0.000628 D. 0.0000628 4. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 6. 已知有理数a、b，满足，若m、n分别表示的整数部分和小数部分，则直线经过的象限是（ ） A. 一、三、四象限 B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 D. 一、二、四象限 7. 已知函数与函数的图象如图所示．若，则自变量x的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，在矩形中，，点E在对角线上，且，连接并延长交于点F，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在一个不透明的布袋中装有2个红球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率是，需要向袋子里添加红球的个数为（ ）个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 10. 如图，正方形的边，和都是以1为半径的圆弧，则阴影部分的周长是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙7件、丙2件，共需33元钱，购甲9件、乙13件、丙3件共需60元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元钱 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 12. 如图是一个面积为S的三角形，现分别连接这个三角形三边的中点得到一个新的三角形图①， 再连接这个三角形的三条边的中点，又得到一个小的三角形图②，再连接这个三角形的三条边的中点，又得到一个小的三角形图③，…，如此下去，第n个图中小三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13. 若，则的值为 _______________________． 14. 随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： ， ， ，  ，则小麦长势比较整齐的试验田是___________________ ． 15. 如图，灯塔C在A船的北偏东方向，在B船的北偏西方向，则从灯塔C看A，B两船的视角度数为_________． 16. 如图，已知是的中线，，垂足为点A，若，，则的长为_____． 17. 如图，是的直径，点B，C在上，若，则的度数为____________． 18. 若a，b为正实数，且，则的值为________________． 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知：如图，在等腰梯形中，，对角线与相交于点O， 点E、F分别在线段上，，．求证： （1）； （2）四边形是矩形． 22. “一方有难八方支援”是中华民族的传统美德，某次自然灾害牵动全国人民的心．某社区响应号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动．为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下)，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为，请结合图中相关数据回答下列问题． 组别 捐款额(x)元 A B C D E （1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ （2）求出C组的频数并补全直方图，并求出B组所在扇形图的圆心角的度数？ （3）若该社区有1200户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？ 23. 如图．已知、两点的坐标分别为，．直线与反比例函数的图象交于点和点． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）求的度数； （3）将绕点逆时针方向旋转角为锐角），得到，当为多少时，，并求此时线段的长． 24. 某工厂承接加工个零件的任务，计划天完工，做了两天，又加入人帮忙，且每人每天工作效率提高，因而提早两天完工，求该工厂原有多少人加工零件？ 25. 已知：如图，直线 交x轴于 交y轴于 与x轴相切于O点，交直线 于 P点，以 为圆心 为半径的圆交x轴于A、B两点，交 于点F， 的弦 ，的延长线交于D， 连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）的延长线交 于C点，若G为上一动点，以 为直径作 交 于点 M，交 于N．下列结论： ①为定值；②线段的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论， 并证明正确的结论， 以及求出它的值． 26. 一个二次函数的图象上任一点的坐标满足方程． （1）求此二次函数的解析式； （2）若此二次函数与x轴的交点分别为A，B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，在此二次函数的图象上与x轴上分别找一点D，E(点D不同于点C)，使得以A，D，E为顶点的三角形与相似．求出所有满足条件的点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $