精品解析：山东省枣庄市滕州市洪绪中学2022年九年级中考数学冲刺试卷（1）

洪绪中学九年级中考数学冲刺试卷 一．选择题 1. 据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（　　） A. 1.2×107 B. 12×107 C. 1.2×108 D. 1.2×109 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果． 【详解】解：的绝对值大于表示成的形式 ， 表示成 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值． 2. 下面图标中，不只有一条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，没有对称轴，不符合题意； B、有3条对称轴，符合题意； C、有1条对称轴，不符合题意； D、有1条对称轴，不符合题意． 3. 下列算式中，计算结果等于的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案． 【详解】A、，故此选项不合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播是必然事件 B. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用全面调查 C. 北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天一定下雨 D. 若甲､乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差，则说明乙组数数据比甲组数据稳定 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用随机事件的定义以及抽样调查、概率的意义、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A、打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故此选项错误； B、了解中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用抽样调查，故此选项错误； C、北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天下雨的可能性比较大，故此选项错误； D、若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S甲2=1.25，S乙2=0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了随机事件的定义以及抽样调查、概率的意义、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：x≥−1且x≠1． 故选D． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6. 在平面直角坐标系中，的两边是，，将绕点逆时针旋转90°得到，则旋转后的的坐标为（ ） A. （3，4） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （4，-3） 【答案】C 【解析】 【分析】将△OPQ绕点O逆时针旋转90°之后的图形在坐标系中画出来，即可得而答案； 【详解】将绕点逆时针旋转90°得到，旋转后的图形如图所示： ∴≌， ∴ ∵ OP=5，OQ=4， ∴ PQ=3， ∵OQ==4 ∴(0，4)， ∵ = PQ =3 ∴ (-3，4)， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-旋转，根据平面直角坐标系确定出点的位置是解题的关键． 7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，即俯视图为： 故选A． 【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力与及考查视图的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 8. 如图，在矩形中，,，点M,N分别在,上，且,,E为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为( ) A. B. 5 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先依据矩形边长与线段比例算出、、的长度，判定四边形为矩形；再在中利用勾股定理求出，进而得到的长度；设，用含x的式子表达，在中列勾股方程解出x，最终计算出的长． 【详解】解：设，则， ∵矩形中，，， ∴，，， ∵点M，N分别在，上，且，， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 由折叠知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，，即， ∴． 9. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，交于E，先确定是等边三角形，进而求出，然后根据阴影部分的面积得出答案． 【详解】解：连接，交于E， ∵沿对折O和D重合，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴阴影部分的面积 ． 10. 如图，是平行四边形的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E，连接与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的判定、平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质、垂直平分线的性质一一判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故①正确； ∴ ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③错误． 设的面积为a，则的面积为，的面积为， ∴的面积的面积， ∴四边形的面积为，的面积为， ∴．故④正确， 综上，正确的结论是①②④． 二．填空题 11. 分解因式： ______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 12. 若分式方程有正数解，则的取值范围是_______． 【答案】k＜6 【解析】 【分析】解分式方程得x=-k+6，根据分式方程有正数解，得-k+6＞0，解此不等式即可． 【详解】解： ， 解得，x=-k+6 ∵分式方程有正数解， ∴-k+6＞0， ∴k＜6 故答案为：k＜6 【点睛】本题考查了分式方程的正数解求字母系数的取值范围，涉及到解分式方程和不等式． 13. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝4，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接DE，依据菱形的性质即可计算得到DE的长，再根据线段的性质，即可得到PD+PE的最小值为DE的长． 【详解】如图，连接DE， ∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=4，BD=4， ∴AO=AC=2，BO=BD=2，AC⊥BD， ∴AB=， ∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形， 点E是AB的中点， ， ∴DE=， ∵DP+PE≥DE， ∴PD+PE的最小值为DE的长， 即PD+PE的最小值为2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了轴对称，最短路线问题，勾股定理，等边三角形的性质，关键是掌握菱形的性质以及线段的性质：两点之间，线段最短． 14. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，，从而可得，设与直线相切于D，连接，则，，证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， ∴令，得，令，则，解得， ∴，， ∴，， ∴， 设与直线相切于D，连接，则，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴当与直线相切时，点P的坐标是或． 15. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点A，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接交y轴于点C，首先求出，然后结合菱形的性质得到轴，点C是的中点，求出，，进而得到，同理可得，，，然后找到横纵坐标和序号之间的关系求解即可． 【详解】解：如图，连接交y轴于点C， 对于一次函数，当时，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴点A与点B关于y轴对称，与互相垂直平分， ∴轴，点C是的中点， ∴， 将代入得，，解得， ∴， ∴， 同理可得，，横坐标，纵坐标； ，横坐标，纵坐标； ，横坐标，纵坐标； … ∴点的坐标是． 16. 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（只填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=-2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点横坐标大于-1小于0，则当x=-1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c<-3+c，然后把b=-2a代入解a的不等式，则可对④进行判断． 【详解】解：①∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c>0， ∵对称轴x=-=1， ∴b=-2a， ∴2a+b+c=2a-2a+c=c>0， ∴①正确； ②∵抛物线与x轴的另一个交点在x轴的负半轴上， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标大于2小于3，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标的横坐标大于-1小于0， ∴当x=-1时y＜0， ∴a-b+c＜0, ∴②正确； ③∵当x=1时，二次函数有最大值， ∴ax2+bx+c≤a+b+c， ∴ax2+bx≤a+b， ∴③正确； ④∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D，D在x轴下方且0＜x<3， ∴x=3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a+3b+c<-3+c， ∴9a-6a<-3， ∴a<-1， ∴④不正确； ∴①②③正确, 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系． 三．解答题 17. 先化简，再求值：（）÷，其中x为不等式组的整数解． 【答案】，4 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后解不等式求出x的值代入原式即可求出答案. 【详解】解：（1） ； ∵ 解不等式① 得：， 解不等式② 得： ∴不等式的解集为：﹣1＜x≤2， ∵x是整数， ∴x＝0或1或2， 由分式有意义的条件可知：且 ∴x＝2， ∴原式＝＝4． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，并求其整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）将沿x轴正方向平移7个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点的坐标（________，________）． （2）若内部一点P的坐标为，则向下平移3个单位再向右平移5个单位后点P的对应点的坐标是（________，________）． （3）将原来的绕着点O顺时针旋转180°得到，试在图上画出的图形． 【答案】（1）见解析，；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格找到A、B、C平移后的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据点坐标平移的特点进行求解即可； （3）根据网格找到A、B、C旋转后的对应点A2，B2，C2的位置，然后顺次连接即可； 【详解】解：（1）如图所示，Rt△A1B1C1即为所求，A1（1，1）； 故答案为：1，1； （2）∵是P（a，b）向下平移3个单位再向右平移5个单位后的对应点， ∴（a+5，b-3）， 故答案为：a+5，b-3； （3）如图所示． 【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，根据平移方式确定点的坐标等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 19. 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线的解析式； （2）观察图象，当时，直接写出的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当与相似时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先求出点、的坐标，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）利用函数图象即可得出结果； （3）分两种情况讨论，并结合相似三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点和点在的图象上， ∴，， 即，， 把，两点代入中得， 解得， 所以直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可得，当时，的解集为． 【小问3详解】 解：由（1）得直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， 当时，，解得， ∴D点坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， 设P点坐标为，由题可知，点P在点D左侧，则， 由可得， ①当时，， ∴， 解得， 故点P坐标为， ②当时，， ∴， 解得， 即点P的坐标为， 因此，点P的坐标为或时，与相似． 20. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）． （1）填空：_______度，______度； （2）求信号塔的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）；（2）信号塔的高度为米． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可求得，通过2个角的差即可求出； （2）延长交于点F，通过解直角三角形，分别求出、的长度即可求解． 【详解】（1） （2）如图，延长交于点F，则，过点C作，垂足为G． 则， 在中， ， 在中， ， 答：信号塔的高度为米． 【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键． 21. “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个． （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 【答案】（1）；（2）纸箱中白球的数量接近36个． 【解析】 【分析】（1）利用免费发放的景点吉祥物数量除以参与这种游戏的游客人数即可得； （2）设纸箱中白球的数量为个，先利用频率估计概率可得随机摸出一个球是红球的概率，再利用概率公式列出方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 答：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为； （2）设纸箱中白球的数量为个， 由（1）可知，随机摸出一个球是红球的概率约为， 则， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 答：纸箱中白球的数量接近36个． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率、已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键． 22. 如图，AB是的直径，弦，垂足为E，连接AC，过上的一点F，作交CD的延长线于点P，连接AF交CD于点G，且，连接CF． （1）求证：PF是的切线； （2）延长AB交PF的延长线于点H，若，，求FH的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接OF，如图，利用FP=GP得到∠PGF=∠PFG，则∠PFG=∠AGC，然后利用∠AGC+∠OAF=90°，得到∠PFG+∠OFA=90°，然后根据切线的判定定理得到PF是⊙O的切线； （2）连接OC，解直角三角形得到CE=8，AC=10，半径r=，再根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 （1）证明：连接OF，如图， ∵FP=GP， ∴∠PGF=∠PFG， ∵∠PGF=∠AGC， ∴∠PFG=∠AGC， ∵OA=OF， ∴∠OFA=∠OAF， ∵AB⊥CD， ∴∠AGC+∠OAF=90°， ∴∠PFG+∠OFA=90°， 即∠PFP=90°， ∴OF⊥PF， ∵OF是⊙O的半径， ∴PF是⊙O的切线； 【小问2详解】 连接OC，设⊙O的半径为r， ∵PFAC， ∴∠P=∠ACP， ∵cos∠P=， ∴cos∠ACP=， 设CE=4x，则AC=5x， ∵AE=6，AE2+CE2=AC2， ∴62+（4x）2=（5x）2， ∴x=2或x=-2（舍去）， ∴CE=8，AC=10， 在Rt△OCE中，（r-6）2+82=r2，解得r=， ∵PFAC， ∴∠H=∠CAE， 又∠OFH=∠CEA=90°， ∴△OFH∽△CEA， ∴，即， ∴FH=． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了解直角三角形． 23. 在△ABC中，AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ． （1）发现问题 如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是　 　； （2）类比探究 如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明； （3）迁移应用 如图3，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，P是线段BC上的任意一点．连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转45°，得到线段AQ，连接BQ，试求线段BQ长度的最小值． 【答案】（1）BQ＝PC；（2）BQ＝PC依然成立，证明见解析；（3）线段BQ的长度最小值是． 【解析】 【分析】（1）根据SAS证△BAQ≌△CAP，即可得出BQ=PC； （2）同（1）根据SAS证△BAQ≌△CAP，即可得出BQ=PC依然成立； （3）在AC上取一点E，使AE=AB，根据SAS证△BAQ≌△EAP，即可得出BQ=PE，再根据当PE⊥AC时，EP最小，求出最小值即可． 【详解】解：（1）由旋转知：AQ=AP， ∵∠PAQ=∠BAC， ∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP， ∴∠BAQ=∠CAP， ∵AB=AC， ∴△BAQ≌△CAP（SAS）， ∴BQ=PC， 故答案为：BQ=PC； （2）结论：BQ=PC依然成立， 理由：由旋转知，AQ=AP， ∵∠PAQ=∠BAC， ∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP， ∴∠BAQ=∠CAP， ∵AB=AC， ∴△BAQ≌△CAP（SAS）， ∴BQ=PC； （3）如图3，在AC上取一点E，使AE=AB，连接PE，过点E作EF⊥BC于F， 由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=45°， ∵∠PAQ=∠BAC， ∴∠PAQ-∠BAP=∠BAC-∠BAP， ∴∠BAQ=∠CAP， 在△ABQ和△AEP中， ， ∴△ABQ≌△AEP（SAS）， ∴BQ=EP， 要使BQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点， ∴当EP⊥BC时（点P与点F重合时），EP最小， 在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=90°，∠ACB=45°， ∴AB=AC•sin∠ACB=2×sin45°=， ∴AE=AB=， ∴CE=AC-AE=2-， ∴EF=CE•sin∠ACB=（2-）×=-1， 故线段BQ的长度最小值是-1． 【点睛】本题主要考查几何变换，全等三角形的判定和性质，点到直线垂线段距离最短等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 24. 已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3) (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值. (3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）；（2）S△ACD的最大值为;(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式． （2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积不变，若四边形ABCD面积最大，则△ADC的面积最大；过点D作DE∥y轴交AC于E，则E（m，﹣m﹣3），可得到当△ADC面积有最大值时，四边形ABCD的面积最大值，然后列出四边形的面积与m的函数关系式，利用配方法可求得此时m的取值范围； （3）本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的绝对值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标． 【详解】解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：， 解得：a=，c=﹣3． ∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3 （2）令y=0，则x2+x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣4 ∴A（﹣4，0）、B（1，0） 令x=0，则y=﹣3 ∴C（0，﹣3） ∴S△ABC=×5×3= 设D（m，m2+m﹣3） 过点D作DE∥y轴交AC于E．直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，则E（m，﹣m﹣3） DE=﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）=﹣（m+2）2+3 当m=﹣2时，DE有最大值为3 此时，S△ACD有最大值为×DE×4=2DE=6 ∴四边形ABCD的面积的最大值为6+=． （3）如图所示： ①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形， ∵C（0，﹣3） ∴设P1（x，﹣3） ∴x2+x﹣3=﹣3 解得x1=0，x2=﹣3 ∴P1（﹣3，﹣3）； ②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形， ∵C（0，﹣3） ∴设P（x，3）， ∴x2+x﹣3=3， 解得x=或x=， ∴P2（，3）或P3（，3） 综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3）或P2（，3）或P3（，3）． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键，在解答（3）时要注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪绪中学九年级中考数学冲刺试卷 一．选择题 1. 据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（　　） A. 1.2×107 B. 12×107 C. 1.2×108 D. 1.2×109 2. 下面图标中，不只有一条对称轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，计算结果等于的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 打开电视，正在播放新闻联播是必然事件 B. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率适合采用全面调查 C. 北海气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着北海明天一定下雨 D. 若甲､乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差，则说明乙组数数据比甲组数据稳定 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 在平面直角坐标系中，的两边是，，将绕点逆时针旋转90°得到，则旋转后的的坐标为（ ） A. （3，4） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （4，-3） 7. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，,，点M,N分别在,上，且,,E为边上一动点，连接，将沿所在直线折叠得到，当点恰好落在线段上时，的长为( ) A. B. 5 C. 3 D. 9. 如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是平行四边形的边的垂直平分线，垂足为点O，与的延长线交于点E，连接与交于点F，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题 11. 分解因式： ______． 12. 若分式方程有正数解，则的取值范围是_______． 13. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝4，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为______________． 14. 如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点P的坐标是______． 15. 如图，一次函数的图象为直线l，菱形，，，…按图中所示的方式放置，顶点A，，，，…均在直线l上，顶点O，，，…均在x轴上，则点的坐标是______． 16. 如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是________（只填写序号）． 三．解答题 17. 先化简，再求值：（）÷，其中x为不等式组的整数解． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）将沿x轴正方向平移7个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点的坐标（________，________）． （2）若内部一点P的坐标为，则向下平移3个单位再向右平移5个单位后点P的对应点的坐标是（________，________）． （3）将原来的绕着点O顺时针旋转180°得到，试在图上画出的图形． 19. 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线的解析式； （2）观察图象，当时，直接写出的解集； （3）若点P是x轴上一动点，当与相似时，求点P的坐标． 20. 如图，在某信号塔的正前方有一斜坡，坡角，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角米，且（点在同一平面内）． （1）填空：_______度，______度； （2）求信号塔的高度（结果保留根号）． 21. “网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个． （1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率； （2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 22. 如图，AB是的直径，弦，垂足为E，连接AC，过上的一点F，作交CD的延长线于点P，连接AF交CD于点G，且，连接CF． （1）求证：PF是的切线； （2）延长AB交PF的延长线于点H，若，，求FH的长． 23. 在△ABC中，AB＝AC，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ． （1）发现问题 如图1，如果点P是BC边上任意一点，则线段BQ和线段PC的数量关系是　 　； （2）类比探究 如图2，如果点P为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明； （3）迁移应用 如图3，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝90°，∠ACB＝45°，P是线段BC上的任意一点．连接AP，将线段AP绕点A顺时针方向旋转45°，得到线段AQ，连接BQ，试求线段BQ长度的最小值． 24. 已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3) (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值. (3) 若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $