精品解析：四川省德阳市什邡市北师大什邡附属外国语中学2021-2022学年下学期七年级3月定时作业数学

北京师范大学什邡附属外国语中学七年级数学定时练习 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（4×12＝48分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图，直线，，则∠MEC的度数是（ ） A. 59° B. 121° C. 131° D. 149° 3. 实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为( ) A. 68° B. 34° C. 56° D. 不能确定 7. 同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（    ） A. B. C. D. 8. 在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②直线与直线之间垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两两不重合的三条直线交点个数为3个，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法：①；②；③没有平方根，则；④若则的算术平方根为2；⑤，则；其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 11. 如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为_____． 14. 如图，将沿方向平移后，得到．若，则阴影部分的面积为_____． 15. 实数满足，则的值为_____． 16. 已知的平方根是，则的值为_____． 17. 的两边平行于的两边，且比的3倍少，则的度数是______． 18. 如图，已知，则，，的数量关系为_____． 三、计算题 19. 计算： （1）； （2）． 四、解答题 20. 如图，，，则的度数是多少度？ 21. 已知与是正数的两个不相等的平方根，a是的小数部分，求的平方根． 22. 如图，，三角形的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分．若，，求的度数． 23. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，．证明． 24. 已知：直线，点，分别在直线，上，点为平面内一点． （1）如图1，写出，，的数量关系，并证明： （2）如图2，，平分，平分，，求的度数（用含的式子表示） 25. 如图，已知、是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．（例：） （1）当运动时间为秒时，点表示的数为_____． _____；（分别用含的代数式表示）； （2）点运动多少秒时，？ （3）若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学什邡附属外国语中学七年级数学定时练习 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（4×12＝48分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义作出判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是． 故选：B． 【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键． 2. 如图，直线，，则∠MEC的度数是（ ） A. 59° B. 121° C. 131° D. 149° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质可得，再根据平行线的性质即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 3. 实数（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，均为有理数， ∴无理数有，共3个. 4. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 5. 如图，将三角形沿方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段相等，对应角相等，对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形  ∴对应点连线平行且相等，对应线段相等，对应角相等， ∴，，故A，B选项正确，不符合题意； ，故D选项正确，不符合题意； ，而是的对应角， ∴不一定成立，故C选项不正确，符合题意． 6. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠FGE应为( ) A. 68° B. 34° C. 56° D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可． 【详解】因为折叠，且∠1=56°， 所以∠C′FB=180°-2×56°=68°， ∵D′E∥C′F， ∴∠EGF=∠C′FB=68°． 故选A． 【点睛】考查了平行线的性质及折叠问题，解题关键是利用折叠的性质. 7. 同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证，再结合，可证． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质，解题的关键是掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 8. 在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②直线与直线之间垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两两不重合的三条直线交点个数为3个，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】抓住各结论的适用前提与直线位置关系的多种可能，逐一判断正误． 【详解】解：①正确．②错误，垂线段最短的适用对象是点与直线，而非直线与直线． ③正确，同一平面内该结论成立． ④错误，需限定点在已知直线外． ⑤错误，两两不重合的三条直线交点个数有、、、四种可能． 正确的说法共个． 9. 下列说法：①；②；③没有平方根，则；④若则的算术平方根为2；⑤，则；其中正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①，故①错误． ②∵，∴，故②正确． ③∵没有平方根，∴，解得，故③正确． ④由题意得且，∴，代入得，∴，其算术平方根为，故④错误． ⑤∵，∴，，解得，，∴，故⑤错误． 综上，正确的有个． 10. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】设处正北方向为射线，，延长至，根据题意可得即为所求，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，设处正北方向为射线，，延长至， 依题意，，， ∴， ∴ ∴ 即需向右转． 11. 如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设，根据比例关系表示，利用平角定义及角平分线性质表示，结合已知条件列方程求解． 【详解】解：设，  ，  ，，  ，  ， 平分，  ，  ，  ， 解得，  ． 12. 如图，，A，D分别是直线上的点，平分交于点E，，，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确． 【详解】解：标注角度如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， 若， ∴， ∴，此结论不一定成立，故②错误； ∵， ∴． ∵和的平分线交于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，正确的结论有①③④，共3个． 二、填空题 13. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，再根据平角的定义及直角的度数即可求解． 【详解】解：如图，设三角尺左侧直角边与直尺下边缘的夹角为， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∵三角尺的直角顶点在直尺的一边上， ∴，  ∴． 14. 如图，将沿方向平移后，得到．若，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质将阴影部分的面积转化为梯形的面积，求出的长，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质知，，  ∴  即 ∵ ∴ ∴． 15. 实数满足，则的值为_____． 【答案】 或 【解析】 【详解】解：， 移项得 对等式两边同时开平方，得 即或． 16. 已知的平方根是，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义得到的值，再通过平方得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， 移项得， 解得． 17. 的两边平行于的两边，且比的3倍少，则的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据和的两边分别平行，得到或，结合角度之间的数量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：∵比的3倍少，设的度数为，则． 和的两边分别平行，有两种情况， ①如图，∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ②如图，∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，的度数是或． 18. 如图，已知，则，，的数量关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，利用平行线的性质得出内错角相等，再结合三角形外角的性质即可得出三个角之间的数量关系.  【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ， 是的外角， ， . 三、计算题 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题 20. 如图，，，则的度数是多少度？ 【答案】 的度数为 【解析】 【详解】解： 设图中斜线与的交点为， ∵， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知与是正数的两个不相等的平方根，a是的小数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正数的两个平方根互为相反数列方程求，再计算，然后估算的范围得到，代入计算后求结果的平方根． 【详解】解：∵ 正数的两个不相等的平方根为和， ∴  解得  将代入得，其中一个平方根为， ∴ ∵， ∴  ∴的小数部分  将代入得   ∴的平方根为． 22. 如图，，三角形的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】依据三角形内角和定理可得，再根据平分，，即可得到，再根据是的外角，即可得出． 【详解】解：因为， 所以， 因为平分，， 所以， 因为是的外角， 所以． 23. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，．证明． 【答案】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，结合已知进而得到，即可得到，即可得证. 【详解】略 24. 已知：直线，点，分别在直线，上，点为平面内一点． （1）如图1，写出，，的数量关系，并证明： （2）如图2，，平分，平分，，求的度数（用含的式子表示） 【答案】（1）解：，理由如下， 如图，过点作， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即； （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，则，然后根据平行线的性质求解即可； （2）设，由（1）可得，，然后根据角平分线以及平行线的性质得到，，再由角度和差计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 由（1）可得，， ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴ ∴． 25. 如图，已知、是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．（例：） （1）当运动时间为秒时，点表示的数为_____． _____；（分别用含的代数式表示）； （2）点运动多少秒时，？ （3）若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）；； （2）秒或秒 （3）线段的长度不发生变化，长度是 【解析】 【分析】（1）根据=速度×时间，可表示出的长，点P表示的数为； （2）分点P在之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可； （3）分点P在之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况，利用中点的定义和线段的和差求出的长即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，点P表示的数是； 【小问2详解】 解：①当点P在之间运动时，由题意得， ， ∵， ∴， ∴； ②当点P在运动到点A的右侧时，由题意得， ， ∵， ∴， ∴； 综上可知，点P运动秒或秒时，． 【小问3详解】 解：线段的长度不发生变化，长度是 ①当点P在之间运动时，由题意得， ， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴； ②当点P在运动到点A的右侧时，由题意得， ， ∵M为的中点，N为的中点， ∴，， ∴； 综上可知，线段的长度不发生变化，长度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $