精品解析：2022年湖南省澧县张公庙中学中考数学模拟试题（二）

2022年湖南省澧县张公庙中学中考数学模拟试题（二） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国年度新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．数字520万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式是，其中要求，为正整数． 【详解】解：520万． 2. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式、积的乘方及幂的乘方判断即可． 【详解】解：A选项，故A选项错误，不符合题意； B选项，故B选项错误，不符合题意； C选项，故C选项错误，不符合题意； D选项，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式运算的综合，涉及了完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方，灵活的应用相应的公式进行计算是解题的关键． 3. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得的度数，再利用互余关系即可求解． 【详解】解：∵直尺的两边平行，即，如图， ∴， ∵直角三角尺的直角为， ∴， ∴． 4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（　　） A. 主视图一定变化 B. 左视图一定变化 C. 俯视图一定变化 D. 三种视图都不变化 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解:去掉最上面的小正方体，其主视图与俯视图不变，即主视图两层，看到下层三个小正方形，上层一个小正方形，俯视图依然还是看到四个正方形；变化的是左视图上层有两个，拿走一个，由两个小正方形组成长方形变为一个小正方形． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握主视图，左视图，俯视图的定义是解题关键． 5. 为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） 中位数 众数 平均数 方差 9.2 9.3 9.1 0.3 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数． 故选A． 点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义． 6. 如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点C作CT⊥AB于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK，解直角三角形求出AB，求出CT的最大值，可得结论． 【详解】解：如图，过点C作 CT⊥AB 于点T，过点O作OH⊥AB于点H，交⊙O于点K，连接AO、AK， 由题意可得AB垂直平分线段OK， ∴AO=AK，OH=HK=3， ∵OA=OK， ∴OA=OK=AK， ∴∠OAK=∠AOK=60°， ∴AH=OA×sin60°=6×=3， ∵OH⊥AB， ∴AH=BH， ∴AB=2AH=6， ∵OC+OH⩾CT， ∴CT⩽6+3=9， ∴CT的最大值为9， ∴△ABC的面积的最大值为=27， 故选：C. 【点睛】本题考查垂径定理、三角函数、三角形的面积、垂线段最短等知识，解题的关键是求出CT的最大值，属于中考常考题型． 7. 已知，且的值是有理数，为整数，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】先分母有理化化简x，通过降次将表示为x的一次式，根据有理数的性质求出m，再计算代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴，，， ∴， ∵是无理数，m为整数，是有理数， ∴，解得． ∴． 8. 二次函数（，，是常数，）的图象与轴交于点，．则下列说法：①一元二次方程的根为，．②；③对于的每一个确定的值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个；④若点，在该二次函数的图象上，则；正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】结合二次函数的性质对各项逐一判断． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于，， ∴一元二次方程的根为，，故①错误； ∵抛物线与轴有两个不同交点， ∴，即，故②正确； ∵抛物线对称轴为直线，， ∴抛物线开口向上，当时，； ∵方程（）的根为整数， ∴根的取值范围为，其中整数为，，， 结合对称性，与对应函数值相等，对应一个值； 对应顶点函数值，对应另一个值，故的值只有两个，③正确； ∵点关于对称轴的对称点为，时，时随增大而增大， 又， ∴，即，故④正确． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知m为正整数，且，那么m的值等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】估算的取值范围进而分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了无理数的估算，正确得出的取值范围是解本题的关键． 10. 若关于的方程有增根，则增根可能是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据增根定义，增根是使分式方程分母为的根，找出使原方程分母为的的值即可得到可能的增根． 【详解】解：∵关于的分式方程有增根，且， ∴， 解得或， ∵两个根都能使原方程的最简公分母为， ∴增根可能是或． 11. 命题：“同角或等角的补角相等”的逆命题是___________． 【答案】如果两个角的补角相等，那么这两个角是相等的角或同一个角 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】“同角或等角的补角相等”的题设是：同一个角或两个角相等， 结论是：以上两个角的补角相等， 所以逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角是相等的角或同一个角， 故答案为：如果两个角的补角相等，那么这两个角是相等的角或同一个角． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 一个圆锥的母线与高的夹角为，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是______°． 【答案】216 【解析】 【分析】利用正弦，令BC=3x，AC=5x，圆心角度数为n，利用圆锥底面周长=侧面展开图弧长，进而求出n． 【详解】解：如图， 令BC=3x，AC=5x，圆心角度数为n， 由题意，得 ， 解得n=216， 即圆锥的侧面展开图的圆心角是216°． 故答案为：216． 【点睛】本题考查圆锥的计算，利用圆锥底面周长等于侧面展开图弧长这一知识点是解决问题的关键． 13. 比较大小：当0<<45°时，sin______cos． 【答案】 【解析】 【分析】画出直角三角形，根据正弦和余弦三角函数的定义即可得． 【详解】解：如图，在中，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正弦和余弦，熟练掌握定义是解题关键． 14. 如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件： ①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：__________（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理可得结论． 【详解】解：①，时，，故①不符合题意； ②，时，，故②不符合题意； ③，时，不能推出，故③符合题意； ④，时，，故④不符合题意， 故答案为：③ 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两角对应相等的两个三角形相似． 15. 过坐标原点，与轴、轴相交于点A、B，且，反比例函数的图象经过圆心，作射线，则图中阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，易得是直径，根据勾股定理，可求出半径，再求出的面积和扇形的面积即是阴影部分的面积． 【详解】连接，如图所示， ， 是直径， ， 根据勾股定理，得， 半径为， 根据图形的对称性可将阴影部分转换为一个等腰直角三角形和一个四分之一圆，则： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与圆的综合，熟练掌握反比例函数的性质与圆的性质是解题的关键． 16. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示，当时y的值，即；那么________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的加减运算法则，难度适中，解题的关键是发现规律：，然后利用加法的结合律求解即可．首先利用分式的加减运算法则求得的值，然后利用加法的结合律，即可求得的值． 【详解】解：， ； 故答案为：． 三．解答题（共10小题，满分72分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题8分，25、26每小题10分） 17. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】根据负指数幂，特殊角的三角函数值，分母有理化，零次幂的计算方法分别求出各值，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 18. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）若方程的两个根中，其中一个根是另一个根的3倍，求整数t的值． 【答案】（1）见解析；（2）5． 【解析】 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证； （2）设方程的两根分别为m，3m，根据一元二次方程根与系数的关系：，由此列出有关t的一元二次方程，利用因式分解法解题即可． 【详解】（1）证明：由题意得 对于任意实数t，方程都有实数根； （2）解：设方程的两根分别为m，3m，则3m2=t-2，4m=t-1 整理地， （舍去） 故整数t的值为5． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、根的判别式、解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式 的最小整数解 【答案】-2. 【解析】 【详解】试题分析：先把所给的代数式进行化简，然后再解不等式，求出x的最小整数解，代入求值即可. 试题解析： 解不等式得：x＞-2； 所以x的最小整数解为x=-1 把x=-1代入上式得：原式=. 考点: 1.分式的化简求值；2.解一元一次不等式组. 20. 某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了以下不完整的统计图，请根据图中的信息解答以下问题： （1）本次调查一个选取了 名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 °； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有 名； （4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球、篮球，现在要从这名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率． 【答案】（1）50，144；（2）见解析；（3）480；（4）图表见解析， 【解析】 【分析】（1）根据喜欢乒乓球的人数除以占的百分比求出被调查学生的总人数，360°乘以乒乓球人数占的百分比得出圆心角度数； （2）求出喜欢足球的人数，补全条形统计图即可； （3）先求出本次调查中，喜欢篮球人数的比例，然后用总人数乘以喜欢篮球的人数的比例即可； （4）列出表格得出所有等可能的情况数，再由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）本次调查选取的学生人数为：（名），乒乓球所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：50，144； （2）统计图中喜欢足球的学生人数为：（名）， 将条形统计图补充完整如图： （3）喜欢篮球运用的人数比例为：， 估计喜欢篮球的共有：（人）， 故答案为：480； （4）根据题意得出表格： A B 足球 乒乓球 乒乓球 篮球 足球 （乒，足） （篮，足） （篮，足） 乒乓球 （足，乒） （乒，乒） （篮，乒） 乒乓球 （足，乒） （乒，乒） （篮，乒） 篮球 （足，篮） （乒，篮） （乒，篮） A表示第一个选取的同学最喜欢的运动项目， B表示第二个选取的同学最喜欢的运动项目， 上表共有12种等可能结果，其中两个运动项目不同的情况有10种 ∴（两名同学最喜欢的运动项目不同） 【点睛】题目主要考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意是解题的关键． 21. 如图，小谢想测某楼的高度，她站在B点从A处望向三楼的老田（D），测得仰角为30°，接着她向高楼方向前进1m，从E处仰望楼顶F，测得仰角为45°，已知小谢身高（AB）1.7m，（参考数据：，） （1）求GE的距离（结果保留根号） （2）求高楼CF的高度（结果保留一位小数） 【答案】（1） 的距离为米； （2）高楼CF的高度约为17.2米． 【解析】 【分析】（1）设 的距离为 米，根据已知条件用含的代数式分别表示出AG、DG的长度，再根据30度角的正切计算即可； （2）由题意得，四边形ABCG矩形， ，得到 的长度，结合（1）答案，估算即可． 【小问1详解】 解：设 的距离为 米，由题意得 为等腰直角三角形 ， 在 中，， 解得 所以， 的距离为米； 【小问2详解】 由题意得，四边形ABCG矩形， 由（1）得米 所以，高楼CF的高度约为17.2米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-仰角俯角类问题、矩形的性质，解题的关键是掌握仰角的定义及根据合适的锐角三角函数去解直角三角形． 22. 如图，是双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于、两点，交双曲线于E、F两点． （1）求直线AB的解析式； （2）若，求的值和的长． 【答案】（1）； （2）， 【解析】 【分析】（1）由题意可知，P点在反比例函数图象上，将P点代入反比例函数解析式，可求出m的值，A、B的坐标也可以求出来，再用待定系数法求出一次函数解析式． （2）先将E、F点坐标表示出来，再根据比例关系，可证，k的值就算出来了，接下来把AB的长求出来，EF的长也出来了． 【小问1详解】 ∵是双曲线上一点， ∴，解得，（舍去）， ∴， ∴点、点. 设直线的解析式为. ∴，解得. ∴直线的解析式为. 【小问2详解】 由①可得，， ∴，，，， ∴，， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数综合问题．学会将点坐标代入反比例函数解析式，找出相似关系列出等式是解决本题的关键． 23. “疫情就是命令、防控就是责任”！长沙市岳麓区某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元． （1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？若花费为，请求出的最小值及其应对方案． 【答案】（1）50,30 （2）4种，1840元，购进甲品牌的消毒液17瓶，则购进乙品牌的消毒液33瓶 【解析】 【分析】（1）设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元，由题意可得，，进行就是即可得； （2）设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（50−a）瓶，由题意可得，，解得≤a≤20，根据题意a可取17，18，19，20， 设购买消毒液共花费W元，则W=50a+30（50−a）=20a+1500，根据一次函数的性质即可得． 【小问1详解】 解：设甲、乙品牌的消毒液的单价分别为x元，y元， 由题意可得，， 解得． ∴甲品牌的消毒液的单价为50元，乙品牌的消毒液的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购进甲品牌的消毒液a瓶，则购进乙品牌的消毒液（50−a）瓶， 由题意可得，， 解得≤a≤20， ∵a为正整数， ∴a可取17，18，19，20， 设购买消毒液共花费W元，则W=50a+30（50−a）=20a+1500， ∵20＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=17时，W的值最小，最省钱为1840元，此时50−a=33（个）， ∴共有4种方案，其中最省钱的方案是购进甲品牌的消毒液17瓶，则购进乙品牌的消毒液33瓶． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，解题的关键是这些知识点． 24. 如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：连接DE， ∴∠CAD=∠CED， ∵ 是的平分线， ∴∠CAD=∠EAD， ∴∠CED=∠EAD， ∵， ∴∠CED=∠FDE， ∴∠EAD=∠FDE， ∵AD为直径， ∴∠AED=∠ACD=90°， ∴∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠ADE+∠FDE=90°， 即AD⊥FD， 又∵为直径， ∴是的切线； （2）． 【解析】 【分析】（1）先根据圆周角定理、角平分线定义、平行线性质证明∠EAD=∠FDE，再根据AD为直径，得到∠ADE+∠DAE=90°，进而得到AD⊥FD，问题得证； （2）先求出DE=3，证明△AED≌△ACD，得到DE=DC=3，BC=BD+CD=8，解Rt中求出AC=6，进而得到AE=6，求出,证明△ADE∽△AFD，得到，即可求出． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠AED=90°， ∴∠BED=90°， ∴, ∵∠AED=∠ACD，∠DAE=∠DAC，AD=AD， ∴△AED≌△ACD， ∴DE=DC=3， ∴BC=BD+CD=8， 在Rt中，∵， ∴设AC=3x，AB=5x， ∴， ∵x＞0， ∴x=2， ∴AB=5x=10，AC=3x=6， ∵△AED≌△ACD， ∴AE=AC=6， ∴在Rt△ADE中，, ∵∠EAD=∠DAF，∠AED=∠ADF=90°， ∴△ADE∽△AFD， ∴， 即 , ∴． 【点睛】本题为圆的综合题，考查了切线的判定，圆的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，根据题意添加辅助线，熟知圆的性质，利用三角函数解直角三角形是解题关键． 25. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接、．求的周长及的值； （3）如图2，过点A的直线，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点D，连接．当四边形的面积最大时，求点P的坐标及四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2）， （3）当时，四边形的面积最大为； 点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据已知的点坐标，利用勾股定理即可求得、、则的周长可求；过点M作于点N，根据，可得．即有和则得解； （3）将转化为，根据可知，即可求△BDC的面积．过点P作轴，垂足为点F，交于点E，根据和采用待定系数法可得直线的解析式，则设，则有，，即可表示出，进而表示出则，接着表示出，利用顶点式即可求出四边形的面积最大，进而求出P的坐标． 【小问1详解】 （1）将、分别代入得： ， 解得， ∴． 【小问2详解】 由解析式可得、， ∴，，． ∴的周长为． 如图1，过点M作于点N， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 由题意可知： ∵过点A的直线， ∴． ∵、， ∴． ∵抛物线交y轴于点， ∴． ∴． 如图2，过点P作轴，垂足为点F，交于点E， 根据和采用待定系数法可得直线的解析式为：． 设，则， ∵点P是直线上方抛物线上一动点，且PF⊥x轴 ∴． 则． ∴． 当时，四边形的面积最大，最大面积为． 此时，点P的坐标为． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了用待定系数法求解抛物线解析式、解直角三角形、勾股定理、平行的性质、四边形的面积等知识，合理构造等面积的三角形是解答本题的关键． 26. 如图1，在边长为4的正方形中，点在直线上，连接，以为边作正方形（，，，四个顶点按照逆时针排列），连接，直线交直线于点． （1）当点在边上时（点不与点重合），连接， ①求证：是直角三角形． ②线段，，之间有怎样的关系，并加以证明． （2）如图2，当点在边上时（点不与点重合）连接，分别交，于点，，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①证明：∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ②解：，证明如下： 由①得：， ∴，， ∴， ∴、、三点共线， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质容易证明，因此是直角三角形； ②由可得，，进而判断、、三点共线，由正方形的性质可得，从而证明，则，因此； （2）设，则，由（1）可知，结合正方形的边长可得，．作于，由正方形的性质可得，，容易证明，进而得到与，则，进一步可证明，因此． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：设，则 ∵， ∴，， 由（1）可知，， ∴， 如图，过点A作于点， ∵，，， ∴，，， 由勾股定理可得，， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 同理，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省澧县张公庙中学中考数学模拟试题（二） 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国年度新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约．数字520万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的1个小正方体，则下列说法正确的是（　　） A. 主视图一定变化 B. 左视图一定变化 C. 俯视图一定变化 D. 三种视图都不变化 5. 为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　） 中位数 众数 平均数 方差 9.2 9.3 9.1 0.3 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 6. 如图，的半径为6，将劣弧沿弦翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧上的一个动点，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且的值是有理数，为整数，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 60 8. 二次函数（，，是常数，）的图象与轴交于点，．则下列说法：①一元二次方程的根为，．②；③对于的每一个确定的值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个；④若点，在该二次函数的图象上，则；正确的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知m为正整数，且，那么m的值等于______． 10. 若关于的方程有增根，则增根可能是______． 11. 命题：“同角或等角的补角相等”的逆命题是___________． 12. 一个圆锥的母线与高的夹角为，，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是______°． 13. 比较大小：当0<<45°时，sin______cos． 14. 如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件： ①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是：__________（填序号）． 15. 过坐标原点，与轴、轴相交于点A、B，且，反比例函数的图象经过圆心，作射线，则图中阴影部分面积为______． 16. 如果记，并且表示当时y的值，即；表示，当时y的值，即；那么________． 三．解答题（共10小题，满分72分，其中17、18每小题5分，19、20每小题6分，21、22每小题7分，23、24每小题8分，25、26每小题10分） 17. 计算：． 18. 已知关于x的一元二次方程：． （1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根； （2）若方程的两个根中，其中一个根是另一个根的3倍，求整数t的值． 19. 先化简，再求值：，其中x是不等式 的最小整数解 20. 某校对该校学生最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了以下不完整的统计图，请根据图中的信息解答以下问题： （1）本次调查一个选取了 名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为 °； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有 名； （4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、乒乓球、篮球，现在要从这名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样的概率． 21. 如图，小谢想测某楼的高度，她站在B点从A处望向三楼的老田（D），测得仰角为30°，接着她向高楼方向前进1m，从E处仰望楼顶F，测得仰角为45°，已知小谢身高（AB）1.7m，（参考数据：，） （1）求GE的距离（结果保留根号） （2）求高楼CF的高度（结果保留一位小数） 22. 如图，是双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交轴、轴于、两点，交双曲线于E、F两点． （1）求直线AB的解析式； （2）若，求的值和的长． 23. “疫情就是命令、防控就是责任”！长沙市岳麓区某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元． （1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？若花费为，请求出的最小值及其应对方案． 24. 如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 25. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接、．求的周长及的值； （3）如图2，过点A的直线，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点D，连接．当四边形的面积最大时，求点P的坐标及四边形面积的最大值． 26. 如图1，在边长为4的正方形中，点在直线上，连接，以为边作正方形（，，，四个顶点按照逆时针排列），连接，直线交直线于点． （1）当点在边上时（点不与点重合），连接， ①求证：是直角三角形． ②线段，，之间有怎样的关系，并加以证明． （2）如图2，当点在边上时（点不与点重合）连接，分别交，于点，，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $