精品解析：2022年湖南省张家界市中考数学考前冲刺试题

2022年湖南省张家界市中考数学考前冲刺试题 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各组判断中，正确的是（ ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A. ①③ B. ②③ C. ④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】依据绝对值的概念，通过举反例、性质推导，逐一判断个命题的正误，筛选出正确结论． 【详解】解：若，，符合，但，故①错误； 若，，符合，但，故②错误； 若，则一定有或，③正确； 若，则一定有，④正确； 故正确的为③④． 2. 2017年淄博市常住总人口约万，将“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出 “470万”的原数，再移动小数点即可． 【详解】解：万． 3. 如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的投影规律解决即可. 【详解】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方体数目分别为2，1，且每列底层都有小正方形，据此可画出图形． 故选：B． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂相除以及积的乘方等运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意． B、原式，计算错误，故本选项不符合题意． C、原式，计算错误，故本选项不符合题意． D、原式，计算正确，故本选项符合题意． 5. 2020年5月20日，随着第一批考生经体温检测等流程后进入考点，铜陵市2020年初中学业水平体育考试正式拉开序幕．据了解，铜陵市共有1.7万名考生报名参加体育考试，为了了解考生体育成绩，从中抽取2000名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　） A. 1.7万名考生 B. 2000名考生 C. 1.7万名考生体育成绩 D. 2000名考生的体育成绩 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：在这个问题中样本是2000名考生的体育成绩． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数据收集中总体、个体、样本、样本容量四个概念，理解概念是解题关键． 6. 如图，在正方形ABCD中，AB＝1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，则线段AC扫过的面积为（　　） A. π B. π C. π D. π 【答案】C 【解析】 【分析】先由正方形ABCD中，AB＝BC＝1，∠B＝90°，再由勾股定理可得AC＝，最后运用扇形的面积公式解答即可． 【详解】解：∵正方形ABCD中，AB＝BC＝1，∠B＝90°， ∴AC＝， ∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′， ∴∠CAC′＝60°， ∴线段AC扫过的面积为扇形CAC′的面积：． 故选C． 【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、扇形面积计算，解决本题的关键是熟练运用扇形面积公式． 7. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上结论都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵ ∴，即 整理得， 方程有两个不相等的实数根． 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 8. 已知函数与的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象经过的象限可以判断的符号，再根据图象与y轴交点位置判断的符号，进而得到的符号；然后根据反比例函数的图象所在象限，判断的符号， 再结合、、的符号，先判断二次函数的开口方向，再用对称轴公式判断对称轴位置，最后根据时的函数值判断与y轴的交点位置，逐一匹配选项即可． 【详解】解：观察函数图象可知：，，， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线，与轴的交点在轴正半轴． ∴二次函数的图象可能是 ． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 一列方程如下排列： ＝1的解是x＝2； ＝1的解是x＝3； ＝1的解是x＝4； … 根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知方程得出规律，再根据得出的规律写出方程即可． 【详解】解：∵一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； ∴一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； …， 由此可得：解为x=20的方程为： ， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能根据题意得出规律，是解题的关键． 10. 重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是____ 【答案】29 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：根据6天的最高气温折线统计图， 将这6天的最高气温按从小到大排列为： 25，28，28，30，31，32， 故中位数为 故答案为：29． 11. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则为________． 【答案】16° 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）以及三角板角度的运用，通过作辅助线，将所求角与已知角、三角板的固定角建立联系来求解，本题是平行线性质在实际图形（结合三角板）中的应用，能锻炼学生作辅助线构造平行关系、运用角度性质推理计算的能力，加深对平行线性质和三角板角度特征的理解，是平面几何中角度计算的典型题型． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， 又， ， ，， ， 又， ， ， ， 又， ， 故答案为． 12. 若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再结合不等式组有且只有五个整数解，得出，最后解出k的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式，得：， ∵不等式组有且只有5个整数解， 即， ∴， 解得． 13. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，连结BO并延长，交⊙O于D，则∠ACD＝_____度． 【答案】18 【解析】 【分析】连接AD，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求∠ABC＝∠ACB＝72°；利用直径所对的圆周角为直角，可得∠BAD＝90°，则∠ABD＝18°，利用同弧所对的圆周角相等即可求得结论． 【详解】解：如图，连接AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°． ∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠ADB＝72°． ∵BD是圆的直径， ∴∠BAD＝90°． ∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝18°． ∴∠ACD＝∠ABD＝18°． 故答案为：18． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，直径所对的圆周角性质，同弧所对的圆周角性质，掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，直径所对的圆周角性质，同弧所对的圆周角性质是解题关键． 14. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝．其中正确的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】过作于，证明得，从而，可判断①正确；中，，中，，由是等腰直角三角形，得，可判断②正确；由，，可判断③不正确；中，，得，可判断④正确． 【详解】解：，， ，， 四边形是正方形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，①正确； 中，， 中，， 过作于，如图： ， 是等腰直角三角形， ，故②正确； ， ，故③不正确； 是等腰直角三角形， ， ， 中，， ， ，故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识，解题的关键是证明． 三．解答题（共9小题，满分58分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 先化简，再求值：，其中a＝． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝[ ﹣ ] • ＝ • ＝ • ＝， 当a＝﹣2时，原式＝． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 17. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设．     （1）的长用含的代数式表示为 m； （2）现要围成面积为的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：不能，理由如下： 根据题意，得， 整理，得， 解得， 当时，，不符合题意， 答：不能围成面积为的花圃． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意，列方程求得方程的根，检验即可得到答案． 【小问1详解】 解：设， 则； 【小问2详解】 略． 18. 如图，将矩形绕点C旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H． （1）求证：； （2）连接、． ①四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当与的比值为____________时，四边形为菱形． 【答案】（1）证明：∵矩形由矩形旋转得到， ∴，，， ∴． 在和中， ， ∴． （2）解：①四边形为平行四边形，证明如下： 如图， ∵， ∴． ∵矩形由矩形旋转得到， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形． ② 【解析】 【分析】（1）根据矩形由矩形旋转得到可得，，，利用平行线的性质可证明，然后依据“”证明即可； （2）①由全等三角形的性质可知，由旋转的性质与矩形的性质可得到，，从而可证明，根据平行四边形的判定定理进行证明即可； ②由菱形的性质与旋转的性质可得，因此证明为等边三角形，则，利用特殊锐角三角函数值可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略； ②∵四边形为菱形， ∴． 由旋转可得， ∴． ∴为等边三角形． ∴， ∵在矩形中，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴． 19. 某校对交通法则的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：．非常了解，．比较了解，．基本了解，．不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查_______名学生；扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 【答案】（1）60，90°；（2）补图见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用C类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数； （2）分别计算出D类、B类的人数，然后补全条形统计图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲和乙两名学生同时被选中的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1），所以本次调查了60名学生； 扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数； 故答案为：60，90°； （2）类学生数为（名），类学生数为（名），补全条形统计图为： （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20. 如图，是的直径，点P在线段的延长线上，且，点B在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若D为上任一动点，的半径为时，当弧长为________时，四边形为菱形，当弧长为_______时，四边形为矩形． 【答案】（1）证明：连接，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，，由得到，因此，从而得到是等边三角形，进而有，，得出，可求出，根据角的和差可得，即可得出结论； （2）连接，，由同弧所对圆周角相等得到，再由菱形的性质得到，进而得到，从而根据圆周角定理得到，根据弧长公式即可求出的长．当四边形是矩形时，求出，即可根据弧长公式求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的长为时，四边形是菱形．理由如下： 连接，， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 的长为时，四边形是矩形． 如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵是直径， ∴是直径， ∴与的交点为圆心O． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的长=． 21. 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则教学楼的高度是多少米（结果保留根号）． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，过点B作于点E，由锐角三角函数定义求出的长，即可解决问题． 【详解】解：过点B作于点E， 在中，，米， ∴米， 在中，，米， ∴（米）． ∴教学楼的高度是（米）． 答：教学楼的高度为米． 22. 已知点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上． （1）求m的值； （2）当4＜x＜8时，求y的取值范围． 【答案】（1）m=1；（2）当4＜x＜8时，＜y＜1 【解析】 【分析】（1）将点A（4，m）的坐标代入反比例函数的解析式，可以求得m； （2）在第一象限里y随x的增大而减少，所以当x=4时，y有最大值，当x=8时，y有最小值． 【详解】（1）将点A（4，m）代入上得，解得 （2）因为 在第一象限里y随x的增大而减少，所以当x=4时，y有最大值1，当x=8时，y有最小值，所以＜y＜1 【点睛】本题综合考查了反比例的解析式及其图象上点的坐标特征，解题的关键是熟悉相关性质． 23. 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x1、x2且满足x1+x2＝3． （1）求抛物线的解析式； （2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及△QOB周长的最小值； （3）如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PF⊥x轴于F，交抛物线于G，且PF＝PG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）． 【答案】（1）y＝x2﹣3x﹣4 （2）Q（﹣2，﹣2），△QOB周长最小值4+4 （3）点Q的坐标为：Q1（，），Q2（，），Q3（4，-3）,Q4（，） 【解析】 【分析】（1）根据直线BC：，求出点，由MN是线段OC的垂直平分线，可求出对称轴为直线x=，运用待定系数法即可求得答案； （2）根据点Q是直线MN上一动点，O、B是定点，求△QOB周长的最小值，即求OQ+BQ的最小值，连接CQ，则CQ＝OQ，当点C、Q、B在同一直线上时，OQ+BQ＝CQ+BQ＝BC最短，由此即可求得答案； （3）设P(m，m-4)，且0＜m＜4，则F(m，0)，G(m，)，进行分类讨论即可：①PF为菱形的边且点H在点P左侧，②PF为菱形的边且点H在点P右侧，点Q在PH上方，③PF为菱形的边且点H在点P右侧，点Q在PH下方，④PF为菱形的对角线． 【小问1详解】 由直线BC：，可得与x轴交点为B(4，0)，与y轴交点为C(0，-4）， ∵MN是线段OC的垂直平分线， ∴ 轴， ∴M、N关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一个交点为A(-1，0)， 设抛物线解析式为，将C(0，-4)代入， 得：-4a=-4， 解得：a=1， ∴， 故该抛物线解析式为． 【小问2详解】 如图，连接CQ， ∵MN是线段OC的垂直平分线， ∴CQ=OQ， ∴当点C、Q、B在同一直线上时，OQ+BQ=CQ+BQ=BC最短， 当时，解得：x=-2， ∴Q(-2，-2)， ∵OB=OC=4， ∴， ∴△QOB周长最小值=OQ+BQ+OB=BC+OB=； 【小问3详解】 设P(m，m-4)，且0＜m＜4， 则F(m，0)，G(m，)， ∵PF=PG， ∴， 解得：（舍）， ∴F(1，0)，P(1，-3)， ∴FP=3． ①如图，PF为菱形的边且点H在点P左侧， 延长HQ交x轴于点N， ∵ ∴ ∴， ∴， ∵Q点在第三象限， ∴Q1(， )； ②如图，PF为菱形的边且点H在点P右侧，点Q在PH上方时 设QH交x轴于点E， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴Q2(，)， ③如图，PF为菱形的边且点H在点P右侧，点Q在PH下方时 ∵轴， ∴菱形为正方形． ∵， ∴H点和B点重合． ∴，即Q3 (4，-3)； ④如图，PF为菱形的对角线，连接QH交PF于点E， ∵PQFH是菱形， ∴，， ∵轴， ∴轴， ∴Q、E、H的纵坐标都等于， ∴， 解得：， ∴H(，)， ∵E(1，)，EQ=EH， ∴Q４(,)． 综上所述，点Q的坐标为：Q1(， )，Q2(，)，Q3 (4，-3)，Q４(,)． 【点睛】本题为二次函数与几何的综合．涉及的知识点主要有线段垂直平分线的性质、利用待定系数法求函数解析式、勾股定理、菱形的性质等．为压轴题，困难题型．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省张家界市中考数学考前冲刺试题 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各组判断中，正确的是（ ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A. ①③ B. ②③ C. ④ D. ③④ 2. 2017年淄博市常住总人口约万，将“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2020年5月20日，随着第一批考生经体温检测等流程后进入考点，铜陵市2020年初中学业水平体育考试正式拉开序幕．据了解，铜陵市共有1.7万名考生报名参加体育考试，为了了解考生体育成绩，从中抽取2000名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　） A. 1.7万名考生 B. 2000名考生 C. 1.7万名考生体育成绩 D. 2000名考生的体育成绩 6. 如图，在正方形ABCD中，AB＝1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，则线段AC扫过的面积为（　　） A. π B. π C. π D. π 7. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）． A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 以上结论都不对 8. 已知函数与的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 一列方程如下排列： ＝1的解是x＝2； ＝1的解是x＝3； ＝1的解是x＝4； … 根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程：__________________． 10. 重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是____ 11. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图放置，若，则为________． 12. 若关于x的不等式组有且只有五个整数解，则k的取值范围是_______． 13. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，连结BO并延长，交⊙O于D，则∠ACD＝_____度． 14. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线AE的距离为；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝．其中正确的序号是______． 三．解答题（共9小题，满分58分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中a＝． 17. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设．     （1）的长用含的代数式表示为 m； （2）现要围成面积为的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边长；若不能，请说明理由． 18. 如图，将矩形绕点C旋转得到矩形，点E在上，延长交于点H． （1）求证：； （2）连接、． ①四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当与的比值为____________时，四边形为菱形． 19. 某校对交通法则的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：．非常了解，．比较了解，．基本了解，．不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查_______名学生；扇形统计图中所对应扇形的圆心角度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 20. 如图，是的直径，点P在线段的延长线上，且，点B在上，且． （1）求证：是的切线； （2）若D为上任一动点，的半径为时，当弧长为________时，四边形为菱形，当弧长为_______时，四边形为矩形． 21. 如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是，底部C点的俯角是，则教学楼的高度是多少米（结果保留根号）． 22. 已知点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上． （1）求m的值； （2）当4＜x＜8时，求y的取值范围． 23. 如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x1、x2且满足x1+x2＝3． （1）求抛物线的解析式； （2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及△QOB周长的最小值； （3）如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PF⊥x轴于F，交抛物线于G，且PF＝PG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $