精品解析：2022年湖南省衡阳市中考数学考前模拟预测试题

2022年湖南省衡阳市中考数学考前模拟预测试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的概念求解即可． 【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数． 2. 在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解． 【详解】． 故选B． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法． 3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是（ ） A. 轴对称图形是对一个图形来说的 B. 轴对称是对两个图形来说的 C. 对称轴可以是直线、线段或射线 D. 一个轴对称图形的对称轴可能不止一条 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称和轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．轴对称图形是对一个图形来说的，正确，不合题意； B．轴对称是对两个图形来说的，正确，不合题意； C．对称轴是直线，原说法错误，符合题意； D．一个轴对称图形的对称轴可能不止一条，正确，不合题意． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不合题意； B、，故本选项不合题意； C、，故本选项不合题意； D、，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据算术平方根、立方根的概念、同类二次根式的概念及非零数的零指数幂的运算法则逐一判断即可得． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、是最简根式，故该选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的概念、同类二次根式的概念及非零数的零指数幂的运算，熟练掌握运算法则及概念是解题关键． 6. 灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（ ） A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择． 【详解】数据9，12，13，12，14中， 12出现的次数最多是2次，因此众数是12，于是A选项正确； 将这5个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是12，因此中位数是12，于是D选项错误； 平均数=（9+12+13+12+14）÷5=12，即平均数是12，于是选项B选项正确； ，因此方差为，于是选项C选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案的前提． 7. 如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图的投影规律解决即可. 【详解】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方体数目分别为2，1，且每列底层都有小正方形，据此可画出图形． 故选：B． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律. 8. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据坡比为1：2.5求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即可． 【详解】如图， ∵坡比为 i=1:2.5， ∴AC:BC=1:2.5 ， 即 AC:5=1:2.5 ， 解得:AC＝2， 在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB=（m）， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理的运用，属于基础题． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若ab＞0，则a、b都是正数 C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 D. 若a2=9，则a=3 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数可判断A选项；根据有理数乘法的符号法则可判断B选项；根据平行线的性质可判断C选项；根据平方根相关概念可判断D选项. 【详解】解：A.若，则，故选项错误； B.如果，则a、b同号，故选项错误； C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故选项正确； D. 若，则，故选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查的知识点是绝对值、有理数乘法的符号法则、平行线性质和平方根，解题关键是掌握相关性质和法则. 10. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. ﹣1＜x≤2 B. ﹣1≤x＜2 C. ﹣1＜x＜2 D. 无解 【答案】A 【解析】 【详解】由图可得，不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 故选：A． 11. 下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A. “在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件 B. 掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品 D. 彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用概率的意义以及概率求法和利用样本估计总体等知识分别分析得出答案． 【详解】解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误； B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为，故此选项错误； C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确； D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故原说法错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了概率的意义以及概率求法、利用样本估计总体等知识，正确理解相关性质是解题关键． 12. 如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的取值范围是．正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出四边形是平行四边形，再根据翻折的性质可得，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设，得，进而得，这个不一定成立，判断①错误；点与点重合时，设，表示出，利用勾股定理列出方程求解得的值，进而求得，判断出③正确；当过点时，求得四边形的最小面积，进而得的最小值，当点与点重合时，的值最大，求得最大值即可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形，故正确； ∴，， ∴， 若，∵， ∴， ∴，这个结论不一定成立，故错误； 当点与点重合时，如图所示， 设，则， 在中，， 即，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； 当过点时，，结合四边形是菱形得到菱形是正方形，则，如图所示，最短，四边形面积最小， ∴； 当点与点重合时，如图，最长，四边形的面积最大，此时，， ∴， ∴，故错误； 正确的结论为． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 使二次根式有意义的x的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件为，由此计算即可． 【详解】二次根式有意义，则，即． 故答案为：． 【点睛】本题考核知识点：二次根式的意义；解题关键点：理解二次根式的意义，注意被开方数必须大于或等于0． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先进行分组，原式，再分别通分，然后计算，即可作答． 【详解】解： ． 15. 分解因式： （1）_____ （2）_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：（1）原式， （2）原式． 16. 已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=__________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可． 【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h=， ∴圆锥的母线， ∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）． 故答案为：2πcm2． 【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l．掌握圆锥的侧面积公式：S侧=•2πr•l=πrl是解题的关键． 17. 有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成．甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙3天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的______倍． 【答案】## 【解析】 【详解】设甲单独工作x天可以完成工程，以单独工作y天可以完成工程． 由题意得， 作差得，所以， ∴甲的工作效率是乙的倍． 故答案是： 18. 如图1，正方形的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中所在的直线关系式为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象，读懂图意，分析动点P的运动情况及的面积变化情况是解题关键． 【详解】解：由点P的运动可知，图2中段，对应了点P在上运动，如图所示， 此时，则， ∴． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算 （1）a2•a4+2（a2）3 （2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3） 【答案】（1）3a6；（2）21x+17． 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则求解即可. 【详解】（1）a2•a4+2（a2）3 ＝a6+2a6 ＝3a6； （2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3） ＝4x2﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18 ＝21x+17． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握其运算法则. 20. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，可得，然后由，得，最后利用判定． 【详解】证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．解题的关键是掌握：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21. “小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图． 等级 成绩/分 频数 A a B 8 C 5 D 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______， ______； （2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）3，40 （2）880名 （3） 【解析】 【分析】本题考查统计图表，利用样本估计总体和树状图法求概率． （1）用总数减去其他组的频数，求出的值，用组的频数除以总数求出的值； （2）利用样本估计总体的思想，进行求解即可； （3）画出树状图，利用概率公式进行求解即可； 从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， 故答案为：3，40； 【小问2详解】 （名）； ∴估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880名； 【小问3详解】 A等级中有2名男生，则女生有1名， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有4种， ∴恰好抽到一男一女的概率为． 22. 如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； （2）已知BH＝7，DH＝17，求BC的长． 【答案】（1）四边形AFHE是正方形 理由：由旋转得：∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°， ∴∠AFH＝180°﹣∠AFD＝90°， ∴四边形AFHE是矩形， 由旋转得：AE＝AF， ∴四边形AFHE是正方形； （2）13． 【解析】 【分析】（1 ）根据旋转的性质可得∠AEB＝∠AFD＝90°，∠EAF＝90°，AE＝AF，从而可得四边形AFHE是正方形； （2 ）连接BD，先在Rt△DHB中利用勾股定理求出BD，再在Rt△BCD中求出BC，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接BD， ∵四边形AFHE是正方形， ∴∠DHE＝90°， ∴∠DHB＝180°﹣∠DHE＝90°， ∵BH＝7，DH＝17， ∴BD＝＝＝13， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠C＝90°， ∴BC＝＝＝13， ∴BC的长为13． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理及旋转性质，作辅助线直角三角形是解题关键． 23. 每年五月是樱桃收获的季节，甲、乙两家采摘园的樱桃品质与售价均相同，甲、乙两家推出的优惠方案如下： 甲园：游客进园需购买30元的门票，采摘的樱桃按八折收费； 乙园：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定重量后，超过的部分打折． 活动期间，某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与x之间的函数关系如图所示，折线表示与x之间的函数关系． （1）求关于x的函数表达式． （2）若在甲园采摘的樱桃单价为50元/千克，设与的交点为C，求点C的坐标，并解释点C的实际意义． （3）游客采摘15千克樱桃时，甲、乙采摘园哪家的费用更少？说明理由． 【答案】（1） （2），实际意义：当采摘的重量为3千克时，甲乙两家的费用相同，为150元 （3）乙的费用更少， 理由：当，（元），（元）， ∵630元元， ∴乙的费用更少． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据得到点、，然后利用待定系数法求解即可； （2）先求得，再联立方程求得点C的坐标，进而可得实际意义； （3）求出当时的、的值，比较大小可得答案． 【小问1详解】 解：从图中可以看出分为两段，和， ：过原点，， 设，将代入，得，解得，故， ：，设， 将，代入，得：， 解得， 故． 综上，关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：根据题意，， C点在上，故当，即时，甲乙两家的费用相同，． ∴，实际意义：当采摘的重量为3千克时，甲乙两家的费用相同，为150元． 【小问3详解】 略 24. 如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）当AE＝AD时： ①若∠FAC＝25°，求∠B的度数； ②若OA＝5，AD＝6，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）连接CD，由圆周角定理得∠CDA=90，∠AFD=∠ACD=∠B，可得∠CAD+∠B=∠CAD+∠ACD=90，则可得结论； （2）①由圆周角定理得∠FDC=∠FAC=，由AD=AE，得∠ADE=∠AED=，所以∠CAD=，在直角△ABC中可得∠B的度数； ②过点E作EH⊥CD于点H，则EH∥AD，且有，因CE=AC-AE=10-6=4，CD=8，故可求得EH、CH，进而求得DH，在直角△DEH中，由勾股定理即可求得结果． 【详解】（1）连接CD，如图所示 ∵AC是⊙O的直径 ∴∠CDA=90 ∴∠CAD+∠ACD=90° ∵∠AFD=∠ACD，∠AFD=∠B ∴∠ACD=∠B ∴∠CAD+∠B=∠CAD+∠ACD=90° ∴∠ACB=90° ∴BC⊥AC BC是⊙O的切线 （2）①∵∠FDC=∠FAC=25 ∴∠ADE=∠ADC-∠FDC=90°-25=65° ∵AE=AD ∴∠ADE=∠AED=65° ∴∠CAD=180°-2×65=50° 又∵∠CAD+∠B=90° ∴∠B=90°﹣50°=40° ②过点E作EH⊥CD于H，如图所示 则EH∥AD ∵OA=5，AD=6 ∴AC=2OA=10，AE=6 ∴EC=AC﹣AE=4 在Rt△ACD中，由勾股定理得： ∵EH∥AD ∴△CEH∽△CAD ∴ 即 ∴， ∴DH=CD-CH= ∵EH⊥CD ∴由勾股定理得： 【点睛】本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；掌握切线的判定与性质、圆周角定理是解决本题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与y轴、x轴分别相交于点A，点B，A点坐标为，B点坐标为，点C在直线AB上，过点C作轴，垂足为点D，连接OC， （1）求直线AB的解析式． （2）如图，点C在线段AB上，当时． ①求DC的长度． ②直接写出此时的面积． （3）当面积是4时，直接写出此时点C的横坐标． 【答案】（1）；（2）①；②（3）或 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）①，即为等腰直角三角形，点C在直线AB上，得出点C的横纵坐标相等，求解即可； ②直接运用三角形面积公式计算即可； （3）设点C的坐标为： 【详解】解：（1）设直线AB的解析式为：， 则，解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）①设点C的坐标为：， ∵， ∴， 解得：， ∴； ②； （3）设点C的坐标为：， 当点C在第一象限时：， 此方程无解，所以第一象限不存在点C； 当点C在第二象限时：， 解得：(舍)，， ∴点C的横坐标为：； 当点C在第四象限时：， 解得：，(舍)， ∴点C的横坐标为：， 综上：当面积是4时，直接写出此时点C的横坐标为：或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数上点的坐标特征，根据题意设出点的坐标，列出方程是解本题的关键． 26. 定义：若函数与轴的交点的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数． （1）判断是否为友好函数，并说明理由； （2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系； （3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围． 【答案】（1）是，理由见解析；（2）；（3）或，且 【解析】 【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断； （2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （3）分一下三种情况求解：（ⅰ）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，进而可得出结果；（ⅱ）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图像可得出结果；（ⅲ）当与原点重合时，不符合题意． 【详解】解：（1）是友好函数．理由如下： 当时，；当时，或3， ∴与轴一个交点的横坐标和与轴交点的纵坐标都是3． 故是友好函数． （2）当时，，即与轴交点的纵坐标为． ∵是友好函数． ∴时，，即在上． 代入得：，而，∴． （3）（ⅰ）当在轴负半轴上时，由（2）可得：， 即，显然当时，， 即与轴的一个交点为． 则，∴只需满足，即． ∴． （ⅱ）当在轴正半轴上时，且与不重合时， ∴显然都满足为锐角． ∴，且． （ⅲ）当与原点重合时，不符合题意． 综上所述，或，且． 【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖南省衡阳市中考数学考前模拟预测试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 在国内疫情持续好转、旅游产业复工复产的当下，迎来了2020中秋国庆黄金周．据统计，本次黄金周全国出游人数约为637000000人次．把数据637000000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 关于轴对称和轴对称图形，下列说法错误的是（ ） A. 轴对称图形是对一个图形来说的 B. 轴对称是对两个图形来说的 C. 对称轴可以是直线、线段或射线 D. 一个轴对称图形的对称轴可能不止一条 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（ ） A. 众数是12 B. 平均数是12 C. 方差是 D. 中位数是13 7. 如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若ab＞0，则a、b都是正数 C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 D. 若a2=9，则a=3 10. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. ﹣1＜x≤2 B. ﹣1≤x＜2 C. ﹣1＜x＜2 D. 无解 11. 下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A. “在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件 B. 掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品 D. 彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖 12. 如图，现有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在点处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的取值范围是．正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 使二次根式有意义的x的取值范围是______________． 14. 计算：_____． 15. 分解因式： （1）_____ （2）_____． 16. 已知圆锥的底面半径为，高为，则它的侧面展开图的面积为=__________． 17. 有一项工程，若甲、乙合作10天可以完成．甲单独工作13天后，因某原因离开了，此后由乙来接替，乙3天后完成了这项工程，则甲的工作效率是乙的______倍． 18. 如图1，正方形的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中所在的直线关系式为 _____． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 计算 （1）a2•a4+2（a2）3 （2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3） 20. 如图，，，，求证：． 21. “小手拉大手，共创文明城”．某校为了解家长对郑州市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）：94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93.98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图． 等级 成绩/分 频数 A a B 8 C 5 D 4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ______， ______； （2）若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数； （3）已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 22. 如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点． （1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由； （2）已知BH＝7，DH＝17，求BC的长． 23. 每年五月是樱桃收获的季节，甲、乙两家采摘园的樱桃品质与售价均相同，甲、乙两家推出的优惠方案如下： 甲园：游客进园需购买30元的门票，采摘的樱桃按八折收费； 乙园：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定重量后，超过的部分打折． 活动期间，某游客的樱桃采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与x之间的函数关系如图所示，折线表示与x之间的函数关系． （1）求关于x的函数表达式． （2）若在甲园采摘的樱桃单价为50元/千克，设与的交点为C，求点C的坐标，并解释点C的实际意义． （3）游客采摘15千克樱桃时，甲、乙采摘园哪家的费用更少？说明理由． 24. 如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O，交AB于点D，E是AC上一点，连接DE并延长交⊙O于点F，连接AF，且∠AFD＝∠B． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）当AE＝AD时： ①若∠FAC＝25°，求∠B的度数； ②若OA＝5，AD＝6，求DE的长． 25. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与y轴、x轴分别相交于点A，点B，A点坐标为，B点坐标为，点C在直线AB上，过点C作轴，垂足为点D，连接OC， （1）求直线AB的解析式． （2）如图，点C在线段AB上，当时． ①求DC的长度． ②直接写出此时的面积． （3）当面积是4时，直接写出此时点C的横坐标． 26. 定义：若函数与轴的交点的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数． （1）判断是否为友好函数，并说明理由； （2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系； （3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $