精品解析：四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题

渠县清溪中学2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要注意同底数幂的乘法法则的灵活应用是本题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案． 【详解】． 故选：C． 2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 3. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 4. 若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解． 【详解】， 当，时， 原式． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式－化简求值，理解多项式的乘法法则是关键． 5. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球的个数估计是（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，利用概率求数量，根据摸到红球的频率稳定在0.4左右，得到摸到红球的概率为0.4，进而得到红球的个数，用总个数减去红球的个数求出白球的个数即可． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在0.4左右， ∴摸到红球的概率为0.4， ∴红球的个数为：， ∴白球的个数为：； 故选B． 6. 下列各式可以用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特征进行判断即可． 【详解】解：A、，能利用平方差公式进行计算，因此选项A符合题意； B、，不能利用平方差公式进行计算，因此选项B不符合题意； C、，不能利用平方差公式进行计算，因此选项C不符合题意； D、，不能利用平方差公式进行计算，因此选项D不符合题意； 故选：A． 7. 如图，直线相交于点O，，垂足为，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直，得到，利用平角的定义进行求解即可．找准角度之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 8. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的几何背景．根据阴影部分的面积等于大正方形面积减空白部分面积列代数式整理计算即可． 【详解】解：由图知，阴影部分的面积 ， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方、同底数幂相乘等知识点，直接逆用积的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 若的余角是，则的补角为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，根据余角的定义先求出，进而根据补角的定义即可求解，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的余角是， ∴， ∴的补角， 故答案为：． 11. 甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是_________的．（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【解析】 【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答． 【详解】解：∵骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为， 骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为， 故游戏规则对甲有利． 故答案为：不公平. 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则．先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出、，再进行求解． 【详解】解：，， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 13. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得，，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． （1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题； （2）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 15. 先化简再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，根据整式的混合运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4的卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 【答案】（1） （2）不公平，理由及修改规则见解析 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，游戏公平性的判断． （1）根据概率公式求解，即可得到答案； （2）分别求出小明去和小亮去的概率，比较大小可得方法不公平，再修改出公平的规则即可． 【小问1详解】 解：因为8张卡片中，有2张是印有4的， 所以（抽到印有4的卡片）． 【小问2详解】 不公平． 理由：根据题意，得（小明去），（小亮去）． 因为，所以不公平． 修改规则如下：从印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；抽到所印数字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片重新抽．（答案不唯一） 17. 如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）． （1）若比小25度，求的大小； （2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果） 【答案】（1）80°；（2）． 【解析】 【分析】（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度数； （2）计算出∠AEG和∠CEG，然后相减，即可得到结果． 【详解】（1） （2）（2）∵EF平分∠AED， ∴∠AEF=∠DEF， 设∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°， ∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°， ∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键． 18. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． （3）若要拼出一个面积为的长方形，求需要A，B，C三种纸片各几张，并画出图形． 【答案】（1） （2）①；② （3）需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张，图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，应用完全平方公式进行变形计算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，． （1）图2的面积可以表示为一个边长为的正方形面积，又可以表示为一个边长为a的正方形面积加上一个边长为b的正方形面积再加上两个长为b，宽为a的长方形面积，据此可得结论； （2）①根据可得，再根据（1）中的结论计算即可； ②设设，，根据，得出，再利用完全平方公式变形，即可得到答案； （3）利用多项式乘多项式的法则计算写成多项的形式，根据其中项的系数即为答案． 【小问1详解】 解：∵图②是边长为的正方形， ∴， ∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 即， 又∵， ∴； ②设，． ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 要拼出一个面积为的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张． 如图： ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知转盘分为4份，其中，四个区域分别标有数字2，，6，3，随机转动指针，指针指向负数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的计算方法，熟练掌握计算方法是解题关键． 根据题意得出所在区域的圆心角度数为，再由概率公式求解即可． 【详解】解： 所在区域的圆心角度数为， 任意转动转盘1次，指针指向指针指向负数的概率为． 故答案为：． 20. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．根据幂的乘方的性质，可得，，比较2187和2048的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为 21. 如图，，，且，，，则点C到直线的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点C到直线的距离即为的长求解即可． 【详解】解：∵，即， 又， ∴点C到直线的距离是5， 故答案为：5． 22. 若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，以及整式不含某项，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用相关运算法则计算得到，根据展开式中不含的项，即的系数为零，据此建立等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， 展开式中不含的项， ， 解得， 故答案为：． 23. 如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为___． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长，相交于Q点，证明，则，求出，则可得的度数；当在下方时，延长交于Q点，证明，则．求出，则可得的度数． 本题考查了矩形中的折叠问题，分类讨论，掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：①如图，在上方时， 延长，相交于Q点， 由折叠知：，， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ， ； ②如图，在下方时， 延长，交于Q点， 由折叠知：，， ， 又， ， ， ， ， ， ， ，， ， 由折叠知：， ， ． 故答案为：或 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解一元一次方程，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键． （1）根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出即可； （2）根据同底数幂的乘法进行变形，再计算即可解答． 【小问1详解】 解∶， ， ，， ， 解得：； 【小问2详解】 ， ， ， ， 解得∶． 25. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． （1）过点C作的平行线． （2）过C点作线段的垂线，交于H． （3）点D是线段与网格线的交点，连结，，比较线段，，的大小： ，理由是 ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）；垂线段最短 【解析】 【分析】此题考查了作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较； （1）根据作图-平行线结合题意画图即可求解； （2）根据作图-垂线结合题意画图即可求解； （3）根据线段的比较结合题意填空即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知，，理由是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 26. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 【答案】（1）110；（2） ①，理由见解析；② 或（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解题时注意分类思想的运用． （1）过P作，通过平行线性质求即可； （2）①过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：P在延长线上；P在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． （3）过点C作，根据平行线的性质，得出，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：（1）过点P作，如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：110； （2）①， 理由：如图2，过P作交于E， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图3所示，当P在延长线上时，设与交于点， ∵ ∴ 又 ∴； 如图4所示，当P在延长线上时，同理可得． （3）如图5．过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县清溪中学2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 3. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则代数式的值等于( ) A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球的个数估计是（ ） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 6. 下列各式可以用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，直线相交于点O，，垂足为，，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的正方形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 计算：_____． 10. 若的余角是，则的补角为_____． 11. 甲、乙两人做游戏，他们准备了一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的正六面分别标有1，2，3，4，5，6．若掷出的骰子的点数是偶数，则甲赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则乙赢，这个游戏对甲、乙来说是_________的．（填“公平”或“不公平”） 12. 若，则的值为______． 13. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是_____________． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简再求值：，其中． 16. 垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去， （1）求抽到印有4的卡片的概率； （2）你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平． 17. 如图，直线与相交于点，，射线在内（如图1）． （1）若比小25度，求的大小； （2）若射线平分，（如图2），则（用含的代数式表示，请直接写出结果） 18. 数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知：，求的值． （3）若要拼出一个面积为的长方形，求需要A，B，C三种纸片各几张，并画出图形． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 已知转盘分为4份，其中，四个区域分别标有数字2，，6，3，随机转动指针，指针指向负数的概率是________． 20. 比较大小：__________． 21. 如图，，，且，，，则点C到直线的距离是______． 22. 若要使 的展开式中不含的项，则常数a的值为______． 23. 如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B，C，D分别沿、折叠至点N，M，P，K处，若，则的度数为___． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 在幂的运算中规定：若（且，x，y是正整数），则． （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 25. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上． （1）过点C作的平行线． （2）过C点作线段的垂线，交于H． （3）点D是线段与网格线的交点，连结，，比较线段，，的大小： ，理由是 ． 26. 【问题情境】（1）如图1，，，求度数． 小明的思路：过P作，通过平行线性质来求． 按小明的思路，易求得的度数为 度． 【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，． 当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由； ②若点在、两点外侧运动时，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系． 【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $