四川省达州市渠县有庆中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以《苔》诗花粉直径（文化传承）、凸透镜折射（科学情境）为载体，分层考查整式运算、概率、三角形等知识，突出抽象能力、推理意识与数据意识的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|整式运算（第1题）、概率（第2、4题）|基础巩固，结合掷硬币等生活情境| |填空题|5/20|频率估计概率（第10题）、三角形三边关系（第13题）|能力提升，如用频率估算红球数量（数据意识）| |解答题|8/78|面积法推导公式（18题）、三角形角平分线综合（25题）|创新应用，通过图形面积构建乘法模型（模型意识），探究角关系培养推理能力|

四川省达州市渠县有庆中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．下列运算中，结果正确的是（　　） A．2m2+m2＝3m4 B．m2⋅m4＝m8 C．（﹣2m3）2＝4m6 D．m4÷m4＝m 2．下列事件是不可能事件的是（    ） A．明天会下雨 B．掷一枚硬币正面朝上 C．任意抛掷一枚骰子，点数大于6 D．翻开九年级上册数学书刚好是第24页 3．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，用科学记数法表示，则n为（ ） A． B． C．5 D．6 4.元旦游园晚会上有一个闯关活动：将个大小、质量完全相同的球放入一个袋中，其中个白色，个黄色，个红色．任意摸出一个球，如果摸到红色小球才能过关，那么一次过关的概率是（    ） A． B． C． D． 5.如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则m的值为（    ） A．4 B．2 C．或4 D．4或2 7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AC＝5，S△ABC＝24，CD是边AB上的中线，点P是AC上的动点，则DP的最小值为（　　） A．5 B． C． D．6 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.已知∠A=35°,则∠A的余角为　　　 °. 10．一个不透明的口袋中装有若干个红球和30个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则通过计算可以估计出口袋中红球约 个． 11．计算：若，，则 ． 12．如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数为 ． 13．已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为 　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（8分）计算：(1)-2×83+(π-3.14)0+-2; (2)(﹣2x2y3)+8(x2)2•(﹣x)2•(﹣y) 15．（8分）化简求值：，其中． 16．（10分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图），然后蒙上眼睛在一定距离外向大圆内掷小石子，若掷中阴影，则小红胜，否则小明胜，未掷入掘内不算，你来当裁判． （1）你认为游戏公平吗？为什么？ （2）游戏结束，小明边走边想，“能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题． 17．（10分）如图，在中，过点作直线为上一点，连接交于点，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．（12分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．如图1是由若干个正方形和长方形组成的规则图形正方形．         (1)请根据图1写出一个乘法公式：____________； (2)①已知等式可以通过两种不同的方式计算同一个图形的面积得到，请画出这个图形并在所画图中标注相关数据； ②若，，则______； (3)如图2，点C在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．若，则 ． 20．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为　 　. 21.在综合与实践课上,小明设计了如下运算:,则经过运算可化简为　　　  . 22．如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则 ． 23．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，∠BAC＝60°，∠EBC＝25°，则∠DAC＝　 　 °． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 25．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系； （3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED． 26．（12分）已知点，，不在同一条直线上，． (1)如图①，当 ， 时，求的度数； (2)如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，试探究与之间的数量关系； (3)如图③，在（2）的前提下，有，，直接写出的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $