第二章有理数的运算 单元练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 这份有理数运算同步练习通过基础运算、综合应用到规律探究的三层梯度设计，覆盖运算技能、概念辨析及实际应用，适配单元复习巩固需求，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算与概念|如单选1-2直接考查运算法则，填空11-13巩固绝对值、四舍五入等基础概念| |中档|综合运算与简单应用|如解答20结合巡逻情境考查正负数应用，填空16通过折叠问题体现几何直观| |提升|过程分析与规律探究|如单选6辨析运算步骤培养推理意识，24题通过阅读材料引导规律猜想发展创新意识|

第二章有理数的运算 一、单选题 1．计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 2．计算的结果是（   ） A．10800 B．-2700 C．-432 D．1080 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 3．如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数（　　） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定也异号 D．一定同号 【答案】D 【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得． 【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数）， ∴另外两个数的积一定为正数， ∴另外两个数一定同号． 4．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用数轴确定a、b的取值范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，，， ∴选项A、B、C说法错误；选项D说法正确． 5．已知 a ，b ，c 为非零有理数 ，若，则 a ，b ，c 可能是 （ ） A．a，b，c同负 B．，b与c同号 C．，a与c同号 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练正确处理符号． 根据得到a、b、c中负数的个数为0或2，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负数的个数为0或2， A、当a、b、c同负时，，故该选项错误； B、当且b与c同号时，若b、c同正，则；若b、c同负，则，故可能； C、∵，无论a、c同正还是同负，则，故，故不可能； D、∵，∴，故不可能； 故选：B． 6．如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列判断正确的是（   ） ……第①步 ……第②步 ．……第③步 A．第①步运用了乘法交换律 B．第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C．第②步的运算结果正确 D．第③步的结果是本题的正确结果 【答案】B 【详解】解：第①步是将带分数拆分为，没有运用乘法交换律，故A选项错误； 按照乘法对加法的分配律展开计算： ， ∴第②步运用了乘法对加法的分配律，但计算时符号错误，结果错误，故B选项正确，C选项错误； 第②步计算已经出错，∴第③步的结果错误，故D选项错误． 7．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（     ） ①；②；③；④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置确定、的正负号及绝对值的大小关系，结合有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，一定成立的有①②③，共3个． 8．哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，据此求出结论即可 【详解】解：． 9．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 【答案】A 【分析】将科学记数法或带“万”的近似数，还原为数后再判断最后一位所在数位得到精确度，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：对于A：，最后一位有效数字在百位，精确到百位，正确； 对于B：精确到十分位时，看百分位数字为，四舍五入得，错误； 对于C：万，最后一位有效数字在百位，万精确到百位，错误； 对于D：精确到个位，四舍五入的近似数为，错误． 10．已知为正整数，化简：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用同指数幂的除法法则即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 二、填空题 11．若，则______． 【答案】 【分析】先根据已知乘方等式求出的值，再将代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 12．一个四位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是_______． 【答案】8.3049 【分析】本题考查了近似数，设原数为x，根据近似数的精确度得到，然后写出有四位小数的最大数即可． 【详解】解∶ 设原数为x， 根据题意得， 所以这个数原来最大是8.3049， 故答案为∶8.3049． 13．近似数所表示的准确数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键． 利用近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数表示的数的取值范围是． 故答案为：． 14．若，，且，则_________ ． 【答案】7或 【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴时；时， 则或． 15．已知互为相反数，互为倒数、则___________． 【答案】 【分析】本题考查相反数，倒数，含乘方的有理数的混合运算，利用相反数和倒数的性质，得出 和，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意，，， ∴； 故答案为： 16．如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则． 根据长方体体积公式，列出算式，利用有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：长方体纸盒的体积， 故答案为：． 三、解答题 17．下面有4张卡片，卡片上面分别写有相应的有理数． (1)拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积． (2)拿走有理数“”，则剩下3个有理数的和为_____． 【答案】(1)120 (2) 【分析】此题考查了有理数的乘方，有理数得乘法和加法运算，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据题意列式求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ； （2）解：由题意得，． 18．体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示，第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： (1)第一小组女生达标率为多少？（达标率） (2)第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 【答案】(1) (2)秒 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）根据题意，利用非正数的个数除以总人数，进行计算即可； （2）求出8个数据的平均数，再加上18即可． 【详解】（1）解：由题意，小于等于18秒的为达标， 故达标人数为6人，； 答：第一小组女生达标率为； （2）（秒）； 答：第一小组女生的平均成绩是秒． 19．计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘法，后算加减； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先利用乘法分配律计算，再算乘法，后算加减； （4）利用乘方的意义计算即可． 【详解】（1） （2） （3） （4） 20．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） (1)A在岗亭何方?距岗亭多远? (2)若摩托车行驶千米耗油升，这一天共耗油多少升? 【答案】(1)A在岗亭的南方，距离岗亭千米 (2)这一天共耗油升 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确计算是解题的关键． （1）求出记录数据之和，即可作出判断； （2）求出各数据绝对值之和即路程之和，乘油耗即可得到结果． 【详解】（1）解： （千米）， ∴A在岗亭的南方，距离岗亭千米； （2）解： （千米）， （升）， ∴这一天共耗油升． 21．河南是全国小麦主产区，某粮库收购了一批来自新乡延津的优质强筋小麦，袋小麦的称重记录（单位：）如下： (1)袋小麦一共多少？ (2)如果每袋小麦以为质量标准，袋小麦总计超过多少或不足多少？ 【答案】(1)袋小麦一共； (2)袋小麦总计超过． 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算法则并准确计算是解题的关键． （1）先计算袋小麦的实际重量之和，得到总重量； （2）用袋小麦的总重量减去袋标准重量（袋）的总和，得到总计超过或不足的重量． 【详解】（1）解： ， 答：袋小麦一共； （2）解：， 答：袋小麦总计超过． 22．某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产个，天完成任务．实际生产时，每天比原计划多生产个． (1)实际多少天可以完成任务？ (2)实际完成任务比原计划提前了多少天？ (3)若实际生产过程中，前天按原计划产量生产，之后每天按实际产量生产，则还需要多少天才能完成任务？ 【答案】(1)实际天可以完成任务； (2)实际完成任务比原计划提前了天； (3)还需要天才能完成任务． 【分析】本题主要考查了工作总量、工作效率、工作时间之间的关系以及实际问题的解决能力．根据工作效率×工作时间=工作总量及其变形公式，结合已知数据即可解决问题． （1）根据题意分别求出零件总个数、实际每天生产个数，即可求出实际完成天数； （2）用原计划完成天数减去实际完成天数，即可求得提前的天数； （3）用零件总个数减去前天按原计划产量生产的个数求得剩余零件个数，进而用剩余零件个数除以实际每天生产的零件个数，即可求得剩余零件的完成天数． 【详解】（1）解：工作总量：（个） 实际每天生产数量：（个） 实际完成天数：（天） 答：实际天可以完成任务； （2）（天） 答：实际完成任务比原计划提前了天； （3）前天生产总量：（个） 剩余生产工作总量：（个） 剩余生产天数：（天） 答：还需要天才能完成任务． 23．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， 在数轴上表示如图所示； （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 24．阅读下列各式：解答下列问题： (1)猜想：________． (2)用学过的知识说明（1）中式子成立的理由． (3)计算：． 【答案】(1) (2)理由见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方和对幂的概念的理解，以及有理数的简便运算. （1）根据题干规律即可推导出结果； （2）利用有理数的乘方和乘法运算进行证明即可； （3）将小数化成分数，然后根据前两问得到的结论进行求解即可. 【详解】（1）解：根据题干的规律可得： ； 故答案为：. （2）解：理由如下： ． （3）解：原式 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第二章有理数的运算 一、单选题 1.计算2+(2)结果是() A.-4 B.-1 C.0 D.4 2.计算-108)x(-25)x4 的结果是() A.10800 B.-2700 C.-432 D.1080 3.如果四个数的积为负数，其中有两个数异号，则另外两个数() A.一定都是正数 B.一定都是负数 C.一定也异号 D.一定同号 4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是() 上上上y b-1 0a1 A.a+b>0 B.a-b<0 C.ab>0 D. 20 5.已知a,b,c为非零有理数，若abc>0,则a,b,c可能是( A.a,b,c同负B.a>0,b与c同号C.b<0,a与c同号D.a>b>0>c 6.如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列判断正确的是() …第①步 -60 3…第②步 =-60 3· …第③步 A.第①步运用了乘法交换律 B.第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C.第②步的运算结果正确 D.第③步的结果是本题的正确结果 7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有() 0a-b>0:@>a:③h<0:@2>1. 试卷第1页，共3页 b 0 a A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.哈尔滨某景区日均接待游客15000人次，将15000用科学记数法表示为() A.0.15x10 B,.15x10 C.1.5x10 D.1.5x10 9.下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是() A.近似数2.36×10精确到百位 B.3.254精确到十分位是3.2 C.近似数6.32万精确到百分位 D.4.701的近似数是4 12” 10,已知”为正整数，化简：。（) A.2 B.2n C.n2 D.2" 二、填空题 11.若2”=8，则3m1= 12.一个四位小数用四舍五入法取近似值是830，这个数原来最大是 13.近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是 14若=3.4，且9<0，则-y= 15.已知“b互为相反数，Qd互为倒数、则(a+b-4-d-3= 16.如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宜传单，小明准备将其四角各剪去一个小正 方形，折成无盖长方体纸盒.若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖 长方体纸盒的体积是一· 试卷第2页，共3页 三、解答题 17.下面有4张卡片，卡片上面分别写有相应的有理数. -5 -2 0 3 (1)拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积。 (2)拿走有理数“-5”，则剩下3个有理数的和为一 18.体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18 秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示，第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： -3,+0.9,0,-2.4,-0.3,+1.1,-0.2,-0.1 达标人数 ×100% ()第一小组女生达标率为多少？（达标率总人数 (2)第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 19.计算： 0)-2y×8-8× +8日 回922 9-6g4 9412 6④0.25204×(-422 20.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定 向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米） +10,-8,+7,-15,+6,-14,+4,-2 (1)A在岗亭何方？距岗亭多远？ 试卷第3页，共3页 (2)若摩托车行驶10千米耗油0.08升，这一天共耗油多少升？ 21.河南是全国小麦主产区，某粮库收购了一批来自新乡延津的优质强筋小麦，10袋小麦 的称重记录（单位：g)如下： 50.550.550.849.550.6 50.749.249.450.950.4 )0袋小麦一共多少8， kg (2)如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少kg或不足多少kg? 22.某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产40个，15天完成任务.实际生产时，每天 比原计划多生产10个 (1)实际多少天可以完成任务？ (②)实际完成任务比原计划提前了多少天？ (3)若实际生产过程中，前3天按原计划产量生产，之后每天按实际产量生产，则还需要多 少天才能完成任务？ 23.已知A,B,C三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a,b A (1)比较大小：ab0,a+C0(填写“>”或“<) 1 (②)若a=-1,请把2的倒数表示在数轴上： (3)在(2)的条件下，点D从点A出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长 度，求此时点D在数轴上表示的数， 24.阅读下列各式： abr=a2,ab=6,a-b=a-,(ab=,解答下 列问题： (ab)”= (1)猜想： 试卷第4页，共3页 (2)用学过的知识说明(1)中式子成立的理由 6)计算：（-0.125)×20×4s 试卷第5页，共3页