第二章 有理数的运算同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数运算，通过基础题巩固运算技能，提升题强化实际应用，拓展题培养推理与创新，形成三级梯度巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|运算律、去括号、基础计算|单选题1-5题考查运算律应用，解答题16题系统训练加减乘除，夯实运算能力| |提升层|实际应用、数字规律|填空题13题三行数规律探究，解答题17-19题结合仓库、公交等真实情境，培养应用意识| |拓展层|综合推理、跨学科应用|单选题7题数轴翻转规律、9题算盘十六进制转换，填空题15题候场时间优化，发展推理与创新意识|

第二章 有理数的运算同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．嘉淇同学在计算时，将式子变形成后再进行计算，其过程运用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 2．将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（    ）． A． B． C． 4．下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入50元 B．支出40元 C．收入10元 D．支出10元 6．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．一个长方形在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，求翻转2018次后，点所对应的数（　　） A．5040 B．5042 C．5043 D．5044 8．为了节约用水，z市政府规定：家庭用水在以内（含）的按照每立方米元计算，到（含）的按照每立方米元计算，超过按照每立方米元计算，小丽家5月份用水量为，那么小丽家本月水费共（    ）元． A． B． C． D． 9．我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．现有价格相同的6种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这6种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 二、填空题 11．古希腊以来黄金分割就被视为最美丽的几何学比例，它的值约为……用四舍五入法精确到百分位为_________． 12．焦作市大力发展公共交通，2020年全市公共交通客运量约为582000000人次，将582000000用科学记数法表示为_________． 13．观察下图三行数： ，4，，16，，64，...；① 0，6，，18，，66，...；② ，2，，8，，32，...；③ 取每行数的第9个数，这三个数的和为_____； 14．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 15．联欢会有，，，四个节目需要彩排，所有演员到场后开始．一个节目完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下：已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按_____的先后顺序彩排． 节目 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 17．某公司天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，． (1)经过这天，仓库里的货品是______（填“增多了”还是“减少了”）． (2)经过这天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品吨，那么天前仓库里存有货品多少吨? (3)如果进出货的装卸费都是每吨元，那么这天一共要付多少元装卸费? 18．科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 19．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 20．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． (1)若数轴的1个单位长度为． ①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和； (2)若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的5倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能一次性测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C B D C C C 1．C 【分析】本题考查加法运算律的应用，需根据变形过程判断所使用的运算律． 根据加法交换律和加法结合律进行变形即可得解． 【详解】原式为变为， 将原式中的和交换位置，使同分母分数与相邻，属于交换加法的位置； 将与相结合，与相结合，属于加法结合律； 综上，变形过程中运用了加法交换律和结合律； 故选． 2．A 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 3．B 【分析】本题考查了乘法运算的灵活应用，以及通过分解、转化等方法解决实际问题的能力，解题的关键是在避免直接使用数字“9”的情况下，等价表示9.9．据题意，由于计算器的“9”键损坏，需将9.9转换为不含数字9的表达式进行计算，同时验证各选项是否与原式等价． 【详解】解：A、，计算正确，故此选项不符合题意； B、正确拆分应为，但选项B直接减去0.1，无法得到正确答案，故此选项符合题意； C、根据乘法分配律，，计算正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算以及乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键．根据有理数乘法运算、乘法运算律逐项化简即可． 【详解】解：A．符合乘法交换律，正确，不符合题意； B．符合乘法交换律和结合律，正确，不符合题意； C．符合乘法结合律，正确，不符合题意； D．，原运算不符合乘法分配律，错误，符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式并进行正确的运算．根据题意列出算式，然后根据计算结果和正数表示收入，负数表示支出，求出答案即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∴小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了数轴上点的位置变化规律，通过分析得出规律每翻转次，点就会落在数轴上，再根据规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 将长方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转次，点首次落在数轴上的点对应的数为，当点第二次落在数轴上时，其对应的点是，对应的数是，而，以后，每翻转次，点就会落在数轴上， 翻转2018次后，点会第次落在数轴上， 故翻转2018次后，点所对应的数是， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查的是用小数计算的复合应用题，关键是水费要分三种情况来计算，然后分别求出水费总价再相加．单价数量总价，是解决本题的依据． 小丽家的水费要分三部分来求，立方米以内（含立方米）的一部分；超过立方米到立方米（含立方米）的；超过立方米的一部分，分别求出再相加．据此解答． 【详解】解：（元）， ， ， （元）， ， ， （元）， （元）， ∴小丽家本月要缴水费元， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 10．C 【分析】设6种商品最初的价格为，则天后商品的价格为，然后分别表示出6中商品的价格，然后根据题意列式计算． 【详解】解：设6种商品最初的价格为，过了n天后，这n天中假设有m天是降价的，剩余的（n－m）天是涨价的，（其中m为自然数，且0≤m≤n）， 则天后商品的价格为， ∴6种商品的价格可以表示为： ①，②，③，④，⑤，⑥，其中m为不超过n的自然数， 设最高价格和最低价格的比值为， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查有理数乘方的应用，理解题意能够列出六种商品的价格是解题关键． 11． 【分析】本题考查近似数的四舍五入法，解题思路为确定精确数位，观察下一位数字，根据四舍五入规则求解． 【详解】解：根据题意，精确到百分位，即保留小数点后两位，需要观察小数点后第三位，即千分位的数字．，千分位数字为，因为，根据四舍五入规则，向百分位进．因此得到的结果为． 12． 【详解】解：用科学记数法表示为． 13． 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第9个数字，再作和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第9个数是，第二行数据的第9个数是，第三行数据的第9个数是， ， 故答案为：． 14．（答案不唯一） 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 15． 【分析】本题考查了统筹优化问题，有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． 先确定在的前面，在前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：由题意得节目和演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么在的前面，和彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么在前面， ∴①按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ②按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ③按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ④按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ⑤按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ⑥按照顺序，则候场时间为：（分钟）． ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小， 故答案为：． 16．(1) 8 (2) 40 (3) 5 (4) 17 (5) 6 (6) 【分析】（1）根据有理数的加法运算求解即可； （2）化简绝对值并由带分数的运算求解即可； （3）去括号后按照加减法则计算即可； （4）按照先乘除后加减的顺序计算即可； （5）利用乘法分配律简便计算即可； （6）应按照有理数混合运算顺序计算，即先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 17．(1)减少了； (2)天前仓库里存有货品吨； (3)这天一共要付元装卸费． 【分析】（）求出这天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少； （）根据现在的货品的吨数，逆推出天前的货品的吨数； （）计算进出货的绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：（吨）， ∴经过这天，仓库里的货品是减少了； （2）解：由（）得， ∴（吨）， 答：天前仓库里存有货品吨； （3）解： （元）， 答：这天一共要付元装卸费． 18．(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹 (2)该仓库本周实际总共分拣了万件包裹 【分析】（1）比较表中数据得到分拣最多和最少的星期，再由有理数加减运算得出最多比最少多分拣件数； （2）根据表中记录数据，由有理数加减及乘法运算计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， ∴最多比最少多分拣（万件）， 答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹； （2）解：（万件）， （万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了万件包裹． 19．(1)介休三中；政务中心． (2)15；13 (3)28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． 【详解】（1）解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． （2）解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． （3）解： （元）． 答：已经收入28元． 20．(1) ①； ② (2) ① ②或 ③6 【分析】本题考查数轴的应用，有理数的运算，掌握好数轴上两点间的距离计算方法是解题关键． （1）①根据两点之间的距离的计算方法进行计算或者逆推计算即可； ②将三个数相加即可； （2）①先根据条件计算出数轴上一个单位长度是，再根据点A与点B的距离，推算出x的值； ②先算出点A与点C的距离，再算出点A与点D的距离．根据点D在点A的左侧或者右侧，分别得出点D所表示的数； ③点B与点C之间的距离是210个单位长度，由题意可知，，计算出k的范围后，找到符合要求的最小整数． 【详解】（1）解：①∵点A与点B的距离为， 又∵数轴的1个单位长度为， ∴点A与点B的距离为个单位长度， ∴； 点A与点C的距离为个单位长度； ②点A，B，C所表示的数的和为； （2）解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴上一个单位长度为， ∵点A与点B的距离为． ∴点A与点B的距离为个单位长度， ∴； ②点A与点C的距离为个单位长度， ∵点A与点C的距离是点A与点D的距离的5倍， ∴点A与点D的距离为个单位长度， 当点D在点A左侧时， 点D所表示的数为， 当点D在点A右侧时， 点D所表示的数为， ∴点D所表示的数为或； ③点B与点C的距离为， 由题意可知，， ∴， ∴满足要求的k的最小整数值为6． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $