第四章 投影与视图【章末复习】（课件）--2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件系统梳理了投影与视图的核心知识，涵盖投影概念、中心投影、平行投影、三视图及几何体还原，通过对比表格归纳两类投影特征，用“黄金法则”串联三视图关系，构建从基础概念到实际应用的完整知识网络。 其亮点在于设计“辨析-计算-还原”递进练习，如平行投影比例计算培养运算能力，三视图还原题发展空间观念，拓展题结合生活情境强化应用意识。易错点总结帮助学生规避误区，分层训练满足不同学情，助力教师高效开展针对性复习。

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第四章 投影与视图 章末复习 2026年8月2日 第四章 投影与视图 综合同步练习题 第四章 投影与视图 综合同步练习 （排版、分值、题型和前后所有章节习题完全统一） 章节核心知识点梳理 一、投影基础概念 1. 投影定义：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙面）上得到的影子叫做投影，光线为投影线，承接影子的平面为投影面。 2. 投影两大分类：中心投影、平行投影，二者光线特征不同，是本章核心辨析考点。 二、中心投影 1. 定义：由同一点光源发出的光线形成的投影。 2. 常见光源：路灯、蜡烛、手电筒、台灯（人工点光源）。 3. 核心特征：投影线相交于一点（点光源）。 4. 影子变化规律：等高竖直物体，距离点光源越近，影子越长；距离点光源越远，影子越短（近长远短）。 5. 找光源方法：连接物体顶端与对应影子顶端，延长光线，交点即为点光源。 三、平行投影 1. 定义：由平行光线形成的投影。 2. 常见光源：太阳光、月光（自然平行光线）。 3. 核心特征：投影线互相平行，无交点。 4. 重要性质（必考计算）：同一时刻、同一地点，物体高度与影长成正比。 公式：$$\dfrac{h_1}{h_2}=\dfrac{l_1}{l_2}$$ 5. 日影变化规律：一天中旗杆、树木影子变化：长→短→长（早晨、傍晚最长，正午最短）。 6. 正投影：平行光线垂直于投影面形成的投影，是特殊的平行投影，三视图本质都是正投影。 四、三视图基础（认识三视图） 1. 三视图组成：主视图、左视图、俯视图。 2. 观察方向 主视图：从物体正面观察； 左视图：从物体左面观察； 俯视图：从物体上面观察。 3. 三视图黄金法则（必考） 长对正、高平齐、宽相等。 ① 长对正：主、俯视图长度对齐、相等； ② 高平齐：主、左视图高度平齐、相等； ③ 宽相等：俯、左视图宽度相等。 4. 画图规则：看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。 五、由三视图确定几何体形状 1. 解题核心思路：俯视图定底面布局，主视图定列数与层高，左视图定行数与层高，三者结合还原几何体。 2. 常见几何体三视图特征 ① 正方体：三视图均为全等正方形； ② 长方体：三视图均为长方形； ③ 圆柱：主、左视图为长方形，俯视图为圆； ④ 圆锥：主、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆； ⑤ 球体：三视图均为全等圆形。 3. 核心结论：单一视图无法确定几何体，三视图齐全可唯一确定标准几何体。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列光源形成的投影属于中心投影的是（） A. 太阳光 B. 月光 C. 路灯灯光 D. 正午日光 2. 平行投影的投影线特征是（） A. 相交于一点 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 长短一致 3. 同一时刻阳光下，关于物体影子说法正确的是（） A. 物体越高，影子越长 B. 物体越高，影子越短 C. 影子长度与高度无关 D. 所有影子方向不同 4. 几何体的左视图是从哪个方向观察得到的（） A. 正面 B. 左面 C. 上面 D. 右面 5. 圆锥的俯视图形状是（） A. 三角形 B. 长方形 C. 带圆心的圆 D. 实心圆 6. 下列关于投影与视图说法错误的是（） A. 三视图属于正投影 B. 中心投影光线交于一点 C. 平行投影物高与影长成正比 D. 仅凭俯视图可确定几何体形状 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 投影分为________投影和________投影两类。 2. 中心投影的光线交于一点，平行投影的光线________。 3. 三视图的三大规律：长对正、________、________。 4. 圆柱的主视图和左视图为长方形，俯视图为________。 5. 一天中，阳光下物体影子最短的时刻是________。 三、解答计算题（共56分） 1. （12分）投影概念辨析： 判断下列投影属于中心投影还是平行投影，并说明理由。 （1）蜡烛照射的手影；（2）晴天地面的树影。 2. （14分）平行投影比例计算： 同一时刻阳光下，高1.8m的竹竿影长1.2m，求影长3m的大树的实际高度。 3. （14分）三视图概念简答： 简述三视图“长对正、高平齐、宽相等”的具体含义。 4. （16分）三视图还原几何体： 已知某几何体主视图、左视图均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆， （1）判断该几何体名称； （2）写出该几何体完整的三视图特征。 四、拓展应用题（附加10分） 夜晚一人匀速走向路灯，分析此人影子长度的变化规律，并结合中心投影性质说明原因。 --- 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 二、填空题 1. 中心、平行 2. 互相平行 3. 高平齐、宽相等 4. 圆 5. 正午 三、解答题 1. 解： （1）中心投影 理由：蜡烛是点光源，光线由同一点发出，投影线相交于一点，符合中心投影特征。 （2）平行投影 理由：太阳光为平行光线，投影线互相平行，属于平行投影。 2. 解： 同一时刻平行投影，物高与影长成正比。 设大树高度为$$x\ \mathrm{m}$$$$\dfrac{1.8}{1.2}=\dfrac{x}{3}$$ 解得：$$x=4.5$$ 答：大树的实际高度为4.5m。 3. 解： ① 长对正：主视图与俯视图长度相等，左右位置对齐； ② 高平齐：主视图与左视图高度相等，上下位置平齐； ③ 宽相等：俯视图与左视图宽度大小相等。 4. 解： （1）该几何体为圆锥。 （2）三视图特征： 主视图：等腰三角形； 左视图：等腰三角形； 俯视图：带圆心的圆形（圆心为圆锥顶点的正投影）。 拓展题答案 变化规律：影子逐渐变短。 原因：路灯属于点光源，形成中心投影。人竖直站立，向路灯靠近时，物体距离点光源越近，光线倾斜角度越小，地面投影的影子越短；因此人走向路灯的过程中，影子持续变短。 章节易错点总结 1. 投影混淆易错：日月光为平行投影，人工点光源为中心投影，坚决区分两类投影； 2. 规律记混：平行投影“越高影越长”，中心投影“近光源影子越长”，二者规律相反； 3. 三视图易错：圆锥俯视图必须带圆心，三视图严格遵循长对正、高平齐、宽相等； 4. 识图误区：单一视图无法判定几何体，必须结合三视图综合判断； 5. 计算易错：只有平行投影可用物高影长正比计算，中心投影无此比例关系。 知识梳理 中心 平行 正 主视图 俯视图 左视图 2 知识点1 投影与中心投影 (1)投影：物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。 影子所在的平面称为投影面。 形成投影的三大条件：光(光源)；物体(在光源与投影面之间)；投影面。 知识点1 投影与中心投影 (2)中心投影：手电筒、路灯和台灯的光可以看成是从一个点发出的，这样的光所形成的投影称为中心投影。 中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心。 中心投影的性质： 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上。 根据同一点光源下的两个不同物体及它们的影子，可以确定点光源所在的位置。 知识点1 投影与中心投影 中心投影的特征： ①等高的物体垂直于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越短，离点光源越远，物体的影子越长。 ②等长的物体平行于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身短。 知识点2 平行投影 特征： 同一时刻、同一地点，影子的长度与物体的高度成正比，所有物体的投影在同一方向。 = (3)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 知识点2 平行投影 平行投影作图： ①连接物体顶端与影子顶端。 ②过另一物体的顶端作刚才连线的平行线，即可得出物体的影子。 辨别平行投影与中心投影的方法： 分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线： ①若两直线平行，则为平行投影； ②若两直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置。 知识点2 平行投影 平行投影 中心投影 区别 光源 光线   投影 联系 同一时刻、同一地点，影子的长度与物体的高度成比例，所有物体的投影在同一方向。 = 影子的长度与物体的高度不一定成比例，不同物体的投影可能在同一方向，也可能在不同方向。 太阳等。 光线是平行的。 点光源(灯泡等)。 光线是从一点发出的，不是平行的。 (1)都是物体在光线下形成的投影； (2)若光线一定，投影随着物体位置的变化而变化； (3)影子的长度与物体的高度(长度)有关。 两棵小树在同一盏路灯下的影子如图所示。 (1)确定路灯灯泡所在的位置，并在适当的位置画出灯杆。 (2)在图中画出表示婷婷影长的线段。 解：(1)如图，两条光线的交点O即路灯灯泡所在的位置，灯杆为OD。 (2)如图，线段EF表示婷婷的影长。 例1 知识点1 投影与中心投影 O D F E 知识点3 三种视图 (1)视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 (2)三种视图：通常我们把从正面得到的视图叫作主视图， 从左面得到的视图叫作左视图， 从上面得到的视图叫作俯视图。 知识点3 三种视图 三种视图的画法 ： ①确定主视图的位置，画出主视图； ②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； ③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。 注意：在画视图时，看得见的部分的轮廓线要画成实线，看不见的部分的轮廓线要画成虚线。 知识点3 三种视图 由三种视图确定几何体形状的常用方法 ： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状以及确定几何体的长、宽、高。 根据实线和虚线想象几何体看得见的和看不见的轮廓线。 ②熟记一些简单几何体的三种视图会对想象复杂几何体的形状有帮助。 ③利用由三种视图画几何体与由几何体画三种视图的互逆过程， 反复练习，不断总结方法，熟能生巧。 核心考点巩固 考点1 中心投影与平行投影 1. 如图，日晷是我国古代的一种计时仪器， 它由“晷面”和“晷针”组成。当太阳光照在日晷上时，晷 针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子 指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间。晷 针在晷面上形成的投影是( ) A A.平行投影 B.既是平行投影又是中心投影 C.中心投影 D.无法确定 返回 举一反三 13 2.[十堰期中] 如图，是公园的一个圆形桌面的主视图， 表示该桌 面在路灯下的影子； 为一个圆形凳面的主视图。请你在图中标出路灯 的位置，并画出的影子 （要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）。 解：如图，点和 即为所作。 返回 举一反三 14 3.小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的 ‘脑袋’了。”如图为小明和小丽的位置。 举一反三 15 （1）请画出此时小丽在阳光下的影子； 解：如图。 举一反三 16 （2）若小明的身高是，小明与小丽间的距离为 ，而小丽的 影子长为 ，求小丽的身高。 解：设小丽的身高为 。 由题意得 ， 解得 。 答：小丽的身高为 。 返回 举一反三 17 考点2 由几何体确定三种视图 4.[陕西中考] 上马石是古人上下马的工具，形状如图①。它可以看作图 ②所示的几何体，该几何体的俯视图为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 18 5. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件。如图是一种斗形 构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 19 6.张师傅按 的比例画出1个直三棱柱零件的三种视图，如图所示。已 知在中，，， ，则 的长 为_____ 。 返回 举一反三 20 7.画出下面立体图形的三种视图。 解：画出的三种视图如图所示。 返回 举一反三 21 考点3 由三种视图还原几何体 8.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 22 9.[西工大附中期中] 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体 为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 23 10.[西安高新一中模拟] 在一个长方体中挖 去一个半圆柱后形成的几何体的主视图如 图所示，其中主视图中半圆的直径为4。 请补全三种视图并求出该几何体的体积。 举一反三 24 解：补全三种视图如图。 由图可知，该几何体的体积为 。 返回 举一反三 25 谢谢观看 THANKS $