1.3集合间基本运算讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义围绕集合间基本运算这一核心知识点，从交集、并集的定义（自然语言、符号语言、图形语言）及性质出发，延伸到补集的概念与运算，再通过Venn图应用、容斥原理、综合运算及求参问题等题型构建学习支架，形成从基础概念到实际应用的完整知识脉络。 该资料亮点在于多维度呈现知识，“知识点拨”明晰易错点，结合高考真题与生活实例（如兴趣班调查）培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。课中辅助教师系统授课，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺，提升用数学语言表达集合关系的能力。

集合间基本运算 题型一：交集、并集的概念与运算 1．并集和交集的定义 定义 并集 交集 自然 语言 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形 语言 [知识点拨]　(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集； (2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集； (3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次； (4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同． 2．并集和交集的性质 并集 交集 简单 性质 A∪A＝A； A∪∅＝A A∩A＝A； A∩∅＝∅ 常用 结论 A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)； 若A∪B＝B，则A⊆B A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B； 若，则 例1、已知集合，，则A∩B=（　　） A． B． C． D． 例2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例5.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例6．(2021高考全国卷乙)已知集合，，则S∩T= (　　) A． B． C． D． 题型二：补集的概念与运算 全集 自然语言 一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. 符号语言 若，则为全集. 图形语言 补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 [知识点拨]　(1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合． (2)性质：①A∪(∁UA)＝U，②A∩(∁UA)＝∅，③∁U(∁UA)＝A，④∁UU＝∅，⑤∁U∅＝U， ⑥∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，⑦∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示． 例7.已知集合，则（　　） A． B． C． D． 例8.已知集合，则（　　） A． B． C． D． 例9.已知全集，，则（　　） A． B． C． D． 题型三：利用Venn图求集合 例10.已知集合，，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 例11.已知，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 例12. （山东济南市高一期中）（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C． D． 题型四：集合中的综合运算 必备技巧 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 例13.已知全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 例14已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 例15.（六盘水市第二中学高一期中）设，集合A={x∈R|}，，则　　 A． B． C． D． 例16.设集合，，则满足集合的集合M的子集个数 为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 题型五：容斥原理 容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论： （1） （2） 例17.某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌､跳舞､书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A．27 B．23 C．25 D．29 例18.学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是 ，只参加田径一项比赛的人数是 . 例19.学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加球类一项比赛的有（ ）人． A．2 B．6 C．8 D．9 题型六：集合运算中的求参问题 1、基本方法 方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围 方法二：(1)化简所给集合； (2)用数轴表示所给集合； (3)根据集合端点间关系列出不等式(组)； (4)解不等式(组)； (5)检验 2、易错点 (1)确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； (2)千万不要忘记考虑空集， 3、集合基本运算的一些结论 若A∩B=A，则，反之也成立 若A∪B=B，则，反之也成立 若x（A∩B），则xA且xB 若x（A∪B），则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 例20.（黑龙江哈尔滨·二模）已知集合，且，则（     ） A． B． C．或 D． 例21．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 例22.已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； 例23.已知，，． （1）求； （2）若，求实数a的值． 例24．已知，且C，则的值为（    ） A．4 B． C． D．5 例25.（安徽省桐城中学高一月考）已知集合，. （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围. 例26.已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x-6＞0}． （1）若a=0，求A∪B和A∩（CRB）； （2）若A∪B=B，求a的取值范围． 课后练习 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则A∩B=（　　） A． B． C． D． 3.已知集合，集合，则（　　） A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3） 4.设全集，集合，，则（　　） A． B． C． D． 5.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6.全集，，，求． 7.某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知有27人参加数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学小组的有______人. 8.设全集为R，，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值组成的集合C． 9.已知集合A={x|x2-x-6≥0}，集合B={x|m≤x+1≤m+3}． （1）若m=1，求（CRA）∩B； （2）若A∪B=A，求实数m的取值范围． 10.已知集合A={（x，y）|2x-y=0}，B={（x，y）|y=2x-3}，则A⋂B=（ ） A． B．{（0，0）} C．{-3} D．R 11.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）    A． B． C． D． 12．(届江西省萍乡市高三模拟)如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为(       ) A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合间基本运算 题型一：交集、并集的概念与运算 1．并集和交集的定义 定义 并集 交集 自然 语言 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 图形 语言 [知识点拨]　(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集； (2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集； (3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次； (4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同． 2．并集和交集的性质 并集 交集 简单 性质 A∪A＝A； A∪∅＝A A∩A＝A； A∩∅＝∅ 常用 结论 A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)； 若A∪B＝B，则A⊆B A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B； 若，则 例1、已知集合，，则A∩B=（　　） A． B． C． D． 【分析】先解绝对值不等式和二次不等式，再求集合交集即可． 【解答】解：解|x+1|≥2得x≤-3或x≥1，故A={x|x≤-3或x≥1}， 解不等式x2+2x-8＜0得-4＜x＜2，故B={x|-4＜x＜2}， 所以A∩B={x|-4＜x≤-3或1≤x＜2}． 例2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两点集的交集，即这两条直线的交点. 【详解】 例3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【分析】先由解不等式求出集合M，N，再由集合的运算直接求出． 【解答】解：∵M={x|x2＜4x}={x|0＜x＜4}，N={x||x-1|≥3}={x|x≤-2或x≥4}， ∴M∪N={x|x≤-2或x＞0}． 故选：D． 例4．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【分析】求出集合A、B，利用并集的定义可求得集合A∪B． 【解答】解：因为A={x||x-3|＜2}={x|-2＜x-3＜2}={x|1＜x＜5}， 由可得，解得-1≤x＜2，则B={x|-1≤x＜2}， 故A∪B=[-1，5）． 故选：D． 例5.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【分析】先求出集合A，B，然后结合集合并集运算即可求解． 【解答】解：因为集合A={x|y=}={x|x＞3}，B={x|x2-5x-6≥0}={x|x≥6或x≤-1}， 则A∪B={x|x＞3或x≤-1}． 故选：B． 例6．(2021高考全国卷乙)已知集合，，则S∩T= (　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】任取，则，其中，所以，，故， 因此，．故选C． 题型二：补集的概念与运算 全集 自然语言 一般地，如果一个集合包含所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U. 符号语言 若，则为全集. 图形语言 补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 [知识点拨]　(1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合． (2)性质：①A∪(∁UA)＝U，②A∩(∁UA)＝∅，③∁U(∁UA)＝A，④∁UU＝∅，⑤∁U∅＝U， ⑥∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，⑦∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示． 例7.已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【分析】求出集合A，利用补集的定义可得出集合CRA． 【解答】解：因为A={x|x2-x-6＞0}={x|x＜-2或x＞3}， 故CRA={x|-2≤x≤3}． 故选：B． 例8.已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【分析】先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集 【解答】解：由≥2，得=≥0， 解得0＜x≤1， 所以A={x|0＜x≤1}， 所以CRA={x|x≤0或x＞1}． 故选：B． 例9.已知全集，，则（　　） A． B． C． D． 【分析】求出全集I和集合M，利用补集定义能求出C1M． 【解答】解：全集I={x|x+2＞0}={x|x＞-2}， M={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}， 则C1M={x|-2＜x≤-1或x≥3}． 故选：B． 题型三：利用Venn图求集合 例10.已知集合，，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合B，然后根据集合间的关系以及韦恩图即可判断正确选项． 【解答】解：因为集合， 所以B={x|-1＜x≤3}，又集合A={x|-1≤x≤3}， 所以B⫋A，根据韦恩图可得选项C正确， 故选：C． 例11.已知，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 例12. （2022·山东济南市高一期中）（多选）图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为或，故选：AD 题型四：集合中的综合运算 必备技巧 解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题． 例13.已知全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 例14.（2021·浙江高一月考）已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全集，集合，则， 又集合，因此，.故选：C. 例15.（六盘水市第二中学高一期中）设，集合A={x∈R|}，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵U=R， 集合A={x∈R|}={x∈R|x＜1或x＞2}=（﹣∞，1）∪（2，+∞）， ∴∁UA=[1，2]；集合B={x∈R|0＜x＜2}=（0，2），∴（∁UA）∩B=[1，2）．故选：B． 例16.设集合，，则满足集合的集合M的子集个数 为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【分析】求出集合A，B，进而求出CRB，由此能求出M=A∩CRB，从而能求出满足集合A∩CRB=M的集合M的子集个数． 【解答】解：集合A={x∈N*|x2≤4x}={x∈N*|0≤x≤4}={1，2，3，4}， ={x|x≥3}， CRB={x|x＜3}， ∴M=A∩CRB={1，2}， 则满足集合A∩CRB=M的集合M的子集个数为22=4． 故选：C． 题型五：容斥原理 容斥原理：在部分有限集中，我们经常遇到有关集合中元素的个数问题，常用Venn图表示两集合的交、并、补。如果用card表示有限集合元素的个数，即card（A）表示有限集A的元素个数，则有如下结论： （1） （2） 例17.某小学为落实双减，实现真正素质教育，在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌､跳舞､书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A．27 B．23 C．25 D．29 【答案】A 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A 例18.学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是 ，只参加田径一项比赛的人数是 . 【答案】 9 2 【解析】如图所示： 设U={参加比赛的学生}，A={参加游泳比赛的学生}，B={参加田径比赛的学生}，C={参加球类比赛的学生}， 依题意，，， 于是，解得， 所以只参加游泳比赛的人数为， 只参加田径比赛的人数. 例19.学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，只参加球类一项比赛的有（ ）人． A．2 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用韦恩图进行求解，设出未知数，列出方程组，求出只参加球类一项比赛的人数. 【详解】如图所示：设只参加球类一项比赛的人数为x，同时参加田径和球类的人数为y，只惨叫田径的人数为z， 则， 解得：， 所以只参加球类一项比赛的人数为8. 故选：C 题型六：集合运算中的求参问题 1、基本方法 方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围 方法二：(1)化简所给集合； (2)用数轴表示所给集合； (3)根据集合端点间关系列出不等式(组)； (4)解不等式(组)； (5)检验 2、易错点 (1)确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取“=”； (2)千万不要忘记考虑空集， 3、集合基本运算的一些结论 若A∩B=A，则，反之也成立 若A∪B=B，则，反之也成立 若x（A∩B），则xA且xB 若x（A∪B），则xA，或xB 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 例20.（黑龙江哈尔滨·二模）已知集合，且，则（     ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由题意可知，分和两种情况，解得，进而可得集合. 【详解】因为，可知， 若，则， 此时，，不合题意； 若，则， 此时，，符合题意； 综上所述：，，则. 故ABC错误，D正确. 例21．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意分集合是否为空集进行讨论，结合，列出相应的不等式（组），从而即可得解. 【详解】集合，集合，且， 若，则，即，此时满足，即满足题意； 若，则，即，此时若要使得， 则还需或，解得或， 注意到此时，从而此时满足题意的的范围为或； 综上所述，实数的取值范围为. 例22.已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）先得到，再根据包含关系列不等式求解； （2）直接根据列不等式求解； 【详解】（1）若，则， 又， 所以， 解得； （2）因为， 所以或或， 解得或或， 所以 例23.已知，，． （1）求； （2）若，求实数a的值． 【分析】（1）解x2-2x-24＜0得集合A，解得集合B，最后根据补集和交集的定义求解即可； （2）把B∪C=B转化为C⊆B，根据包含关系结合数轴可得． 【解答】解：（1）由x2-2x-24＜0得-4＜x＜6， ∴A={x|-4＜x＜6}， 不等式可化为， 解得：-3≤x＜4， ∴B={x|-3≤x＜4}， ∴CRB={x|x＜-3或x≥4}， ∴A∩（CRB）={x|-4＜x＜-3或4≤x＜6}． （2）∵B∪C=B， ∴C⊆B， ∴，解得-3≤a≤-2， ∴当B∪C=B时，实数a的取值范围为[-3，-2]． 例24．已知，且C，则的值为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【解析】因为，，所以，得到， 当时，由，解得或，所以， 故，得到，所以，故选：C. 例25.（安徽省桐城中学高一月考）已知集合，. （1）若，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵，∴或， 若， 则，即∴实数a的取值范围是. （2）若，则.当时，则得 当时，若 则，得，综上故a的取值范围为， 故时的范围为的补集，即 例26.已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x-6＞0}． （1）若a=0，求A∪B和A∩（CRB）； （2）若A∪B=B，求a的取值范围． 【分析】（1）解不等式得集合B，然后由集合的运算法则计算； （2）由A∪B=B，得A⊆B，由集合包含关系可得． 【解答】解：（1）B={x|x2+5x-6＞0}={x|x＜-6或x＞1}，CRB={x|-6≤x≤1}， 当a=0时，A={x|0≤x≤3}， 所以A∪B={x|x＜-6或x≥0}， A∩（C B）={x|0≤x≤1}； （2）A∪B=B，则A⊆B，a＞2a+3，即a＜-3时，B=∅，满足题意，a≥-3时，B≠∅，则a＞1或2a+3＜-6，所以a＞1． 综上，a的范围是{a|a＜-3或a＞1}． 课后练习 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【分析】根据一元二次不等式以及分式不等式化简A，B，即可根据集合的并运算求解． 【解答】解：由x（x-2）＜3得x2-2x-3＜0，解得A={x|-1＜x＜3}， 由得，即，解得B={x|-1＜x≤4}， 所以A∪B={x|-1＜x≤4}． 故选：D． 2.已知集合，，则A∩B=（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出集合A，B，再由交集的定义求解即可． 【解答】解：由x2+2x-3≤0，得-3≤x≤1， 所以A=[-3，1]， 因为y=（x+2）2-1，且x∈[-3，1]， 所以-1≤y≤8， 所以B=[-1，8]， 所以A∩B=[-1，1]． 故选：A． 3.已知集合，集合，则（　　） A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3） 【分析】求出两直线的交点坐标，即可得解． 【解答】解：由，解得， 因为集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x-y=-1}， 所以A∩B={（2，3）}． 故选：B． 4.设全集，集合，，则（　　） A． B． C． D． 【分析】由已知结合集合补集及并集运算即可求解． 【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={2，5}， 所以CUM={2，3，5}， 则N∪CUM={2，3，5}． 故选：A． 5.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【分析】由已知求出A，B，然后根据补集的运算得出CRA，CRB，根据并集的运算求解即可得出答案． 【解答】解：A={x|（x-2）（4-x）＞0}={x|2＜x＜4}，， 即A=（2，4），B=（-∞，3）， 所以CRA=（-∞，2]∪[4，+∞），CRB=[3，+∞）， 所以（CRA）∪（CRB）=（-∞，2]∪[3，+∞）． 故选：C． 6.全集，，，求． 【答案】 7.某班有38名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知有27人参加数学小组，有16人参加物理小组，有14人参加化学小组，同时参加数学和物理小组的有7人，同时参加物理和化学小组的有5人，则同时参加数学和化学小组的有______人. 【答案】见试题解答内容 【分析】根据参加课外探究小组的人数，结合Venn图进行转化求解即可． 【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组， 设同时参加数学和化学小组的有x， ∵有16人参加物理小组，∴只参加物理一科的有16-7-5=4人， ∵有27人参加数学小组，∴只参加数学一科的有27-7-x=20-x人， ∵有14人参加化学小组，∴只参加化学一科的有14-5-x=9-x人， ∵总人数为38人， ∴27+4+5+9-x=38， 得x=45-38=7， 故同时参加数学和化学小组的有7人， 故答案为：7． 8.设全集为R，，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值组成的集合C． 【分析】（1）求出集合A，B，然后根据集合的运算求出结果； （2）由题意得B⊆A，分B=∅，B≠∅两种情况讨论，得出a的值，从而得到答案． 【解答】解：（1）A={x|x2+2x-15=0}={-5，3}， 当，则， 则A∩（CRB）={-5，3}； （2）若A∪B=A，则B⊆A． 当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A； 当B≠∅时，a≠0，，若满足B⊆A，则或，解得或， 综上，实数a的取值组成的集合． 9.已知集合A={x|x2-x-6≥0}，集合B={x|m≤x+1≤m+3}． （1）若m=1，求（CRA）∩B； （2）若A∪B=A，求实数m的取值范围． 【分析】（1）解一元二次不等式得集合A，再根据集合的补集与交集运算即可； （2）由已知确定集合间的关系为B⊆A，又可得B≠∅，列不等式即可求得实数m的取值范围． 【解答】解：（1）因为A={x|x2-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3}，所以CRA={x|-2＜x＜3}． 又因为m=1，所以B={x|0≤x≤3}， 则（CRA）∩B={x|0≤x＜3}； （2）因为A∪B=A，所以B⊆A． 因为B={x|m≤x+1≤m+3}且B≠∅ 所以m+2≤-2或m-1≥3， 即实数m的取值范围为{m|m≤-4或m≥4}． 10.已知集合A={（x，y）|2x-y=0}，B={（x，y）|y=2x-3}，则A⋂B=（ ） A． B．{（0，0）} C．{-3} D．R 【分析】根据直线位置关系判断即可． 【解答】解：因为直线2x-y=0与2x-y-3=0平行， 所以A∩B=∅． 故选：A． 11.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图并运用集合的交、补运算即可. 【详解】图中阴影表示为， 因为或， 所以. 故选：A. 12．(2022届江西省萍乡市高三模拟)如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图示可知，阴影部分可表示为,∵,∴, 故选. 学科网（北京）股份有限公司 $