5.3实际问题与一元一次方程 课后巩固 2026-2027学年 人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从基础巩固到中考应用，覆盖一元一次方程实际应用全场景，助力学生逐步提升模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|单一知识点应用（水费、利润、工程等）|以选择填空为主，直接应用公式列方程，强化运算能力| |提优特训|综合应用与多步骤问题（方案设计、分段计费）|含分类讨论（加工方案）和几何问题，培养推理意识| |中考链接|中考真题情境（节能、购物）|真实情境复杂模型，提升数据观念与应用意识|

5.3实际问题与一元一次方程 课后巩固 【夯实基础】 1、某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( ) A.35a元 B.55a元 C.52.5a元 D.70a元 2、某商品的进价为每件2 000元，若按商品标价的80%出售，则每件利润将减少60%，则该商品的标价为( ) A．2 500元 B．2 800元 C．3 000元 D．3200元 3、某人以八折优惠价买了一套服装省了25元，那么买此套服装实际用了( ) A．31.25元 B．60元 C．125元 D．100元 4、某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有( ) A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5 C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5 5、 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( ) A．32＋x＝2×18 B．32＋x＝2(38－x) C．52－x＝2(18＋x) D．52－x＝2×18 6、水池有一注水管，单开5小时，可以注满水池，另有一出水管，单开18小时可以把满池水放完，两管齐开，注满水池所用时间是( ) A.小时 B.小时 C.小时 D.小时 7、某年数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分，若某学生做了全部15道题得了36分，设他选对了x道题，则他选错题目的得分可表示为______. 8.项工程由甲队单独做18天完成，由乙队单独做9天完成，若两队合作需____天完成． 9、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为____元. 10、一张饭桌由一个桌面和四条腿组成，若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现用5立方米木料制作饭桌，则可制成多少张饭桌？ 11、某个体户进了40套衣服，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4 320元，问每套服装的进价是多少元？这位个体户是赚了还是赔了？赚了还是赔了多少元？ 【提优特训】 1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( ) A.66元 B.60元 C.78元 D.75元 2、某种海产品，若直接销售，每吨可获利1 200元；若粗加工后销售，每吨可获利5 000元；若精加工后销售，每吨可获利7 500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在10天内（含10天）将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，没来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好10天完成． 若采用方案三，则需要精加工( ) A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 3、用一根铁丝围成一个长4米、宽2米的长方形，然后将这个长方形改成正方形，下列说法错误的是( ) A.铁丝长度没变 B.正方形的面积比长方形多1平方米 C.图形的形状发生了变化 D.长方形和正方形的面积相等 4、一个两位数，个位数字与十位数字之和是9，若设个位数字为a，则对调个位数字和十位数字后所得新的两位数可表示为( ) A. B. C. D. 5、6年前，母亲的年龄是女儿的5倍；6年后，母亲和女儿的年龄和是78岁，则2年后母亲的年龄是( ) A.45岁 B.51岁 C.53岁 D.63岁 6、一客车以60千米/时的速度从甲地出发驶向乙地，经过45分钟后，一辆小汽车以每小时比客车快10千米的速度从乙地出发驶向甲地，两车刚好在甲、乙两地的中点相遇．若设甲、乙两地的距离为x千米，则小汽车从出发到两车相遇行驶了________小时． 7、如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为_______ 8、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元． (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案； (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【中考链接】 1、（北京中考）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对甲、乙两种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？ 2、（东营市中考）某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数 (千克) 不超过 20千克 20千克以上 但不超过40千克 40千克以上 每千克价格 6元 5元 4元 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？ 分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克。由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况讨论即可。 【参考答案】 【夯实基础答案】 1. B 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7. -2(15-x) 8. 6 9. 340 10.解：设用x立方米木料制作桌面，(5－x)立方米木料制作桌腿，则4×50x＝300(5－x) 解得x＝3， 所以可制成桌子50×3＝150(张) 11.解：设进价为x元，由题意，得30(x＋40)＋10×0.6(x＋40)＝4320，解得x＝80.则40x＝3200，所以这位个体户赚了，赚了4 320－3 200＝1 120(元)． 【提优特训答案】 1.A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. 7. 150 8.解：(1)①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得 1 500x＋2 100(50－x)＝90 000.解得x＝25. 则50－x＝25. (2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)； 第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)． ∵8 750<9 000， ∴应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台． 【中考链接答案】 1.解：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电度。依题意，得：. 解得. 所以. 答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。 2.解： （1）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得 6x＋5（50－x）＝264. 解得x＝14. 则50－14＝36（千克）. （2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得 6x＋4（50－x）＝264. 解得x＝32（不符合题意）. 答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $