5.3 实际问题与一元一次方程同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程实际应用，通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层设计，培养模型意识与推理能力，实现从概念理解到问题解决的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|利润公式、配套问题等单一知识点|单选1-5（如服装进价）、填空11-12（月历问题），强化方程建模基础| |情境应用|分段收费、行程问题等复合情境|单选6-8（茶具生产、停车收费）、填空13-14（轮船航行），提升实际问题转化能力| |综合拓展|动态问题、多变量关系等复杂应用|解答19-20（数轴动点、程序计算），融合符号运算与逻辑推理，发展创新意识|

5.3 实际问题与一元一次方程同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是（   ） A．120元 B．180元 C．220元 D．240元 2．用一元一次方程的知识，可以把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同乘，得，，即，移项，合并同类项，得，解得：，即，把化为分数为（    ） A． B． C． D． 3．某同学花了100元购买游泳馆会员证（只限本人使用），凭证入馆每次收费5元，否则每次收费9元．若购买会员证与不购买会员证花费相同，则该同学去游泳馆的次数为（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 4．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了场比赛，负5场，共得分，那么这个队胜了（  ） A．3场 B．4场 C．5场 D．6场 5．一项工程甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（    ） A． B． C． D． 6．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红：”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有150个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶壶的工人有人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（分段收费）某停车场的收费标准如图所示，一辆汽车付停车费34元，那么停车时间可能是（    ）． 收费标准：2小时以内（含2小时）10元 超出2小时，超出部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）． A． B． C． D． 8．点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和3，若点A沿着数轴向右运动，速度是每秒3个单位，点B也沿着数轴向右运动，速度是每秒2个单位，t秒后点A和B之间的距离是5个单位长度，则t的值是（    ） A．2 B．2或12 C．12 D．3 9．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 10．学校校委会为运动会啦啦队定制了统一的服装，按照身高依次分为大、中、小三种尺码，其中大码比中码少2套，大码与中码的套数和比小码的少9套．随着队员的身高增长需求，校委会又定制了大码和中码各5套，并根据身高重新进行了服装分配，大码与中码服装全部分配给了队员．此时穿大码的队员身高之和与穿中码的队员身高之和相等，他们的平均身高分别为和，则啦啦队总人数为（    ） A．66人 B．121人 C．131人 D．141人 二、填空题 11．如图，在一张普通的月历中，任意圈出一竖列上的相邻的三个数，用方程的思想来研究，中间日期数为______时，三个日期数之和为51． 12．甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙、丙三人做的零件个数比为．现在甲、乙、丙三人一起做了51个零件，则丙做了________个零件． 13．轮船沿江从港顺流行驶到港需要小时，比从港逆流返回港少用小时，若轮船在静水中的速度为千米/小时，水流速度为千米/小时，则港和港相距多少千米．列方程表示为______． 14．一次校友聚会有50人参加，在参加聚会的同学中，每个男生认识的女生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，最多的全认识，最少的也认识15个女生，那么这个聚会有______个男生参加． 15．七年级韵西、海邑、雅彤三位小伙伴相约逛商场时，她们都看上了一款款式新颖、好用的签字笔，于是决定合伙购买．她们每人拿出同样多的钱，一起买了这种签字笔若干支，买来以后，韵西、海邑分别比雅彤多拿了10、14支这种签字笔，最后结算时，韵西付给了雅彤12元，那么，海邑应付给雅彤_____元． 三、解答题 16．某工厂车间共有21名工人，每人每天可以生产12个螺栓或18个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 17．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个． (1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； (2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球多27个，试通过列方程的方法说明A品牌球有几个． 18．如图，已知阴影部分的面积是120平方厘米，分别是长、宽的中点，长方形的宽是16厘米，求长方形的面积． 19．如图，在数轴上A，B两点对应的数分别为a、b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． (1)点A表示的数为___________，点B表示的数为___________； (2)①点P运动t秒后表示的数为___________，点Q运动t秒后表示的数为___________；（用含t的代数式表示） ②当时，求P、Q两点之间的距离； (3)两点同时出发，则当P，Q之间的距离为6时，求t的值． 20．按如图所示的程序计算： (1)当输入的时，输出的结果是多少？ (2)当输入的时，输出的结果是多少？ (3)若开始输入的为正数，且最后输出的结果为，则输入的的所有可能的值为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B D A D B D C 1．B 【分析】设这款服装每件进价为元，根据利润售价进价的关系建立一元一次方程，求解即可得到进价，再选出正确选项． 【详解】解：设这款服装每件的进价是元， ∵标价为300元，按标价八折销售， ∴实际售价为元， ∵获利售价进价，且按八折销售仍获利60元， ∴列出方程， 解得， ∴这款服装每件进价为180元． 2．D 【分析】仿照题目给出的方法，拆分整数部分与循环小数部分，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， ∴， 解得：， ∴． 3．C 【分析】可设游泳x次，得到购买会员证需付元，不购买会员证需付元，再根据购会员证与不购证付一样的钱的等量关系列出方程求解即可； 【详解】解：设游泳x次，则购买会员证需付元，不购买会员证需付元， 由题意可得：. 解得． 答：当游泳25次时，购买会员证与不购买会员证花费相同． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程解答． 4．B 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据比赛场次和得分规则建立等量关系．首先根据总场次和负场数求出胜场与平场的总场次，设胜场数为未知数，根据总得分列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：设这个队胜了场，则平的场次为场， 可列方程：， ：； 故选：B． 5．D 【详解】解：把整个工程的工作总量看作单位1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， 由题意得，． 6．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设生产茶壶的工人有人，则生产茶杯的工人为人，根据配套要求（茶杯数量是茶壶数量的8倍）列方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设停车时间为x小时，根据题意，求出x的值，进行判断即可． 【详解】解：设停车时间为小时，由题意得，， 解得：， ∵不足1小时按1小时计算， ∴停车时间大于4小时，不超过5小时， A、，时间为3小时40分； B、，时间为5小时25分； C、，时间为3小时10分钟； D、，时间为4小时10分钟， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了数轴上的动点问题． 先表示出t秒后点A、点B在数轴上对应的有理数，再根据两点间距离为5列绝对值方程，分情况求解即可． 【详解】解：∵点A和点B在数轴上对应的有理数分别是和3，若点A沿着数轴向右运动，速度是每秒3个单位，点B也沿着数轴向右运动，速度是每秒2个单位， ∴t秒后，点A对应的有理数为，点B对应的有理数为， 又∵t秒后A、B之间的距离是5， ∴， 化简得， 即， ①当时，解得， ②当时，解得， ∴t的值为2或12． 故选：B． 9．D 【分析】可分别设长方形地砖的长和宽，根据图中信息列出方程即可解答． 【详解】解：设长方形地砖的长为，宽为， 由图中矩形的宽为，得，解得，即长方形地砖的宽为， 由图中矩形的宽为，得，解得． ∴长方形地砖的长为，宽为． 10．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．通过设未知数表示各尺码服装套数，利用“大码与中码队员身高之和相等”的等量关系建立一元一次方程，求解出原大码套数后，即可计算啦啦队总人数． 【详解】解：设原来大码服装有套， ∵大码比中码少2套， ∴原来中码服装有套， ∵大码与中码的套数之和比小码少9套， ∴原来小码服装有套， 订制大码、中码各5套后，现有大码服装套，中码服装套， 由题意得， 解得， 啦啦队总人数为现有大码人数+现有中码人数+小码人数，即人． 故选：C． 11．17 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，然后根据题意可列方程进行求解． 【详解】解：设中间日期为x，则跟它相邻的两个数分别为和，由题意得： 解得：； 故答案为：17． 12．24 【分析】本题考查了列方程解应用题，设未知数，利用等量关系列方程是解题的关键. 【详解】解：设甲做了个零件，由甲、乙、丙三人做的零件个数比为，则乙做了个零件，丙做了个零件，得： ， 解得：， ， 故答案为： ． 13． 【详解】解：由题意得，顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时， ∵顺流行驶时间为小时， ∴港到港的路程为， ∵轮船顺流比逆流少用小时， ∴逆流行驶时间为小时， ∴港到港的路程为， 又∵两港的路程为定值， ∴可列方程为． 14． 【分析】设男生有人，则女生人数为，个男生认识女生的人数构成从开始的连续自然数，最多的认识人数等于女生总人数，且最大连续自然数为，据此列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个聚会有个男生，则女生人数为个， 根据题意列方程得， 解得， 则这个聚会有个男生参加． 15． 【分析】本题考查了整式的加减，一元一次方程的应用，设每人应得签字笔数量为支，则总笔数为支．通过计算每人实际拿笔数与应得笔数之差，结合韵西付款金额求出笔的单价，进而求解海邑应付金额． 【详解】解：设每人应得签字笔数量为支，则总笔数为支．根据题意，韵西比雅彤多拿10支，海邑比雅彤多拿14支， 设雅彤实际拿笔支，则韵西拿支，海邑拿支． 实际拿笔总数为，应等于总笔数， 所以，解得． 因此，雅彤实际拿笔支（比应得少8支），韵西拿支（比应得多2支），海邑拿支（比应得多6支）． 韵西付给雅彤12元，对应多得的2支笔，故每支笔价格为元． 海邑多得的6支笔应付给雅彤元． 故答案为36． 16．车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母 【分析】设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，再根据“1个螺栓配2个螺母”的配套要求，得到螺母总数量是螺栓总数量的2倍这一等量关系，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设分配名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母， 根据题意，得 解得 则 ， 答：车间应该分配9名工人生产螺栓，分配12名工人生产螺母． 17．(1)不正确，见解析 (2)37个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）先解该一元一次方程，再根据方程的解不是正整数说理即可； （2）根据题意可得B品牌球有个，然后根据乒乓球总数101个建立方程求解即可． 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 解得， ∵x表示乒乓球的个数，必须为正整数，而不是正整数 ∴淇淇的说法不正确 ； （2）解：由题意得， ， 解得 答：A品牌球有37个． 18．平方厘米 【分析】设长方形的长是厘米，则厘米，厘米，根据割补法列方程求解的值，进而计算即可． 【详解】解：设长方形的长是厘米． ∵分别是长、宽的中点， ∴厘米，厘米， 由题意，得， 解得， 长方形的面积：（平方厘米）． 19．(1)，7 (2)①，；②3 (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，解方程即可； （2）①利用数轴距离公式及动点运动规律表示对应数；②把，代入对应数的代数式，然后根据距离公式即可解答； （3）分两种情况列方程求解即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， （2）解：①点A表示的数为，点B表示的数为7，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴秒后，点表示的数为；点表示的数为． ②当时， 点P表示的数： 点Q表示的数： ． （3）由题意得： 化简得 分两种情况： ①， ， ， ②， ， ； ， 或均符合题意． 20．(1) (2) (3)或或 【分析】（1）将代入代数式，判断是否大于，大于直接输出，否则重复计算即可求解； （2）将代入，，判断是否大于，大于直接输出，否则重复计算即可求解； （3）根据题意分情况讨论，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：当时，，不输出 ，所以输出的结果是 （2）解：当时，，不输出， ，不输出， 所以输出的结果是 （3）解：如果第一次输入值后结果大于，输出结果为，则： ， 解得：， 如果前几次的结果都小于，最后一次输出结果为，那么在最后一次输出结果时的值为，输出结果为时的值为： ， 解得：， 依此类推，， 解得：， ∴开始输入的x的所有可能的值为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $