2.2第 4课时 估算与用计算器开方 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练通过“基础巩固-思维拓展-延伸探究”三层设计，实现从单一估算技能到综合问题解决的进阶，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固提优|无理数估算、数的大小比较、计算器操作|以选择、填空为主，强化抽象能力与运算能力，如第1-3题夹逼法估算| |思维拓展提优|规律探究、几何构造比较、开放结论|结合周期问题（第6题）、几何直观（第7题），发展推理意识与创新意识| |延伸探究提优|近似计算方法、实际问题应用|通过公园面积估算（第13题）、公式推导（第14题），培养模型意识与应用能力|

第 4课时 估算与用计算器开方 基础巩固提优 1.公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数 .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在( ). A.1和2之间 B.2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2.已知a，b是两个连续整数， 则a，b分别是( ). A. - 2,-1 B. - 1,0 C. 0,1 D. 1,2 3.已知 若n为整数且 则n的值为( ). A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 4.比较下列各组数的大小： 5.用计算器求下列各式的值(精确到0.01): 思维拓展提优 6.某计算器中有，- ,x²三个按键，以下是这三个按键的功能. ①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根； ：将荧幕显示的数变成它的倒数； ③x²：将荧幕显示的数变成它的平方. 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，如图，依次按照从第一步到第三步循环按键. 若一开始输入的数据为5，则第2026步之后，显示的结果是( ). A. 5 B. 0.2 C.0.04 D. 25 7.为了比较 与 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°,BC=3,D 在BC上且BD=AC=1.通过计算可得 1 .(填“>”“<”或“=”) 8.满足条件的结论开放 的整数a 可以是 (写出一个符合题意的数即可). 9.利用计算器计算： 猜想 10.已知a是 的整数部分，b是 的小数部分，那么 的值是 . 11.(2026·江苏泰州姜堰区期中)小明利用计算器得到 根据这些数据猜想： 延伸探究提优 12.(2025·福建南安期末)(n为正整数)的近似值可以这样估算： 其中m 是最接近n的完全平方数.如： 这与用科学计算器计算 的结果4.4721…很接近. (1)按照以上方法，可知 此时m= ; (2)某数学兴趣小组提出以下求 的方法：解： 即 设 其中0<x<1,则20=(4+x)²,即 当0<x<1时,可忽略x²,所以20≈16+8x,解得x≈0.5,即 请任选一种方法求 的近似值(精确到0.1). 13.某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍,面积是400 000m². (1)这块长方形荒地的宽是多少? (2)如果要求误差小于 10m，它的宽大约是多少? 14.同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法. 例如求 的近似值. 因为64<67<81, 所以 则 可以设成以下两种形式： 其中0<s<1; 其中0<t<1. 小明以①的形式求 的近似值的过程如下表. 因为 所以 即 因为s² 比较小，将s² 忽略不计， 所以67≈64+16s,即16s≈67-64, 得 故 [尝试探究] (1)请用②的形式求 的近似值(结果保留2位小数). [比较分析] (2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高?请说明理由. 第4课时 估算与用计算器开方 1. A [解析]∵1<2<4,. 即 的值在1和2之间.故选 A. 2. C [解析]∵1<3<4,. ∴a=0,b=1.故选C. 解题关键 本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键. 3. C 4.< > < < [解析]( 归纳总结 1.用计算器求算术平方根或立方根时，计算器显示的数值，许多都是近似值，要根据题目要求的精确度确定结果；2.用不同型号的计算器进行开平方运算时，按键顺序可能有所不同，要根据计算器的使用说明来选择按键顺序. 6. C[解析]由题意知，第1步结果为 第2步结果为 第3步结果为 第4步结果为 第5步结果为 第6步结果为 第7步结果为 …, ∴运算的结果以25,0.04,0.2,0.04,25,5六个数为周期循环. ∵2026÷6=337……4, ∴第2026步之后显示的结果为0.04.故选C. 7.> [解析]∵∠C=90°,BC=3,BD=AC=1, ∵在△ABD中,AD+BD>AB, 8.3(答案不唯一)[解析] ，a为整数，∴a可以是3(答案不唯一). 9.4 44 444 44…4 80个4 10.-47 [解析]: 17=-47. 11.16.39 [解析] 1.639=16.39. 根据这些数据猜想得到 12.(1)25 (2)方法1: 方法2： 即 设 其中0<x<1,则 即 当0<x<1时,可忽略x²,所以33≈25+10x,解得x≈0.8,即 (任选一种方法即可) 13.(1)设这块长方形荒地的宽为 xm，则长为2xm，根据题意,得2x·x=400000, ∵x>0,∴x= ，∴这块地的宽为 ∴在误差小于10m时,它的宽大约是440m或450m. 解题关键 本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义，会估算是解题的关键. 14.(1)设 其中0<t<1, ∵t² 比较小,将t²忽略不计,∴67≈81-18t, (2)用①的形式得出的 的近似值的精确度更高.理由如下： ∵8.18×8.18=66.912 4,8.19×8.19=67.076 1, ∴用①的形式得出的 的近似值的精确度更高. 学科网（北京）股份有限公司 $