2.2.5 用计算器开方 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦“用计算器开方”核心技能，通过基础操作、规律探索、综合应用三层设计，构建“单一知识点→知识关联→创新探究”的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|计算器按键顺序、简单开方运算|单选题1-8题、填空题11/13/14/15，直接考查操作规范，强化基本技能| |提升层|开方结果比较、实际问题应用|单选题9-10题、填空题12/16，结合面积计算（第10题）、按键规律（第12题），渗透推理意识| |拓展层|开方规律探究、跨知识整合|解答题19/20/23/24，通过开方迭代（第19题）、立方和规律（第23题），发展创新意识与数学思维|

2.2.5 用计算器开方 同步练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1．利用计算器求的值，正确的按键顺序为（　　） A． B． C． D． 2．计算时，在计算器上的按键顺序为（　　） A． B． C． D． 3．在计算器上依次按键，下列算式与所计算出的结果相同的是（　　） A． B． C． D． 4．用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（　　） A． B． C． D． 5．在使用科学计算器时，依次按下列键 后，会得到下列哪个结果(说明：■表示第二功能键)（　　） A．23 B． C． D．33 6．用科学计算器计算：( -6.212) ×100等于（　　） A．4434.730 995 B．-3786.832774 C．-1826.61 D．639.1433586 7．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“ ””4”，“yx”，“3”，“＝”键，则输出结果是（　　） A．8 B．4 C．﹣6 D．0.125 8． 的显示结果是（　　） A．15 B．±15 C．-15 D．25 9．用计算器探索：已知按一定规律排列的 20个数：1， ， ，……， ， 如果从中选出若干个数，使它们的和小于1，那么选取的数的个数最多是（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．如图所示，面积为30 m2的正方形的四个角是面积为2 m2的小正方形，用计算器求得a的长约为(精确到0.01)（　　） A．2.70 m B．2.66 m C．2.65 m D．2.60 m 二、填空题（每题3分，共18分） 11．用计算器求的按键顺序是　 　. 12．某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能. （1） ：将荧幕显示的数变成它的算术平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7； （2） ：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04； （3） ：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36. 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按 ，第二下按 ，第三下按 ，之后以 、 、 的顺序轮流按，则当他按了第2018下后荧幕显示的数是　 　. 13．用计算器计算：　 　.（结果精确到0.01） 14．用计算器求的按键顺序是　 　. 15．用计算器计算： ≈　 　(结果精确到0.01) 16．用计算器计算： ， ， ……，由此猜测 的结果为　 　 三、解答题（共8题，共52分） 17．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 18．利用计算器比较下列各组数的大小． （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 与 ； （4） 与 19．任意找一个正数，比如1234，利用计算器对它进行开平方，再对得到的算术平方根进行开平方……如此进行下去，你有什么发现？ 20．任意找一个数，比如1234，利用计算器对它进行开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，你有什么发现？ 21．用计算器求21.52的平方根．(精确到0.001) 22．利用计算器比较下列各式的大小． 和 23．借助计算器计算下列各题. （1）　 　； （2）　 　. （3）　 　； （4）　 　； （5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求的值. 24．用计算器计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： 　 　. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解：根据按键顺序可知此运算式为： 故答案为：C. 【分析】根据使用计算器求立方根的方法可知，此题求的是4的立方根，据此进行判断. 5．【答案】B 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】根据科学计算器的使用，按题意依次按键，即计算的值。 故答案为B。 【分析】首先熟悉科学计算器的使用，按题意依次按键，即可求出答案。 6．【答案】D 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】 ( -6.212) ×100 =639.1433586。故答案选D。 【分析】首先熟悉平方根、平方的按键顺序，然后即可求解。 7．【答案】A 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解：计算器按键转为算式 ， 故答案为：A. 【分析】根据按键顺序可得算式为( )3，计算即可. 8．【答案】A 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解：由题意可知. 故答案为：A. 【分析】2ndf根号，就是求三次方根，因此利用立方根的性质，可求出结果. 9．【答案】A 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】 ；所以，选取的数的个数最多是4个。 故选A。 【分析】首先用计算器分别计算出，然后和1比较即可。 10．【答案】C 【知识点】计算器在数的开方中的应用；无理数的估值 【解析】【解答】因为正方形的面积为30，小正方形的面积为2，所以大正方形的边长为，截取的小正方形的边长为，所以。故答案选C。 【分析】根据正方形的面积结合题意求出正方形的边长为，截取的小正方形的边长为，再根据图形表示出a的值，利用和的近似值即可求出a。 11．【答案】 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解：先按2ndF切换三次根号，再输入-13= 故答案为： . 【分析】根据计算器的使用方法可得：按键顺序为2ndF、 、-13、=即可. 12．【答案】0.1 【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：根据题意得：； ；… ∵， ∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.1. 故答案为：0.1. 【分析】按照各个按键显示的功能依次算出前几次操作后得出的结果，就会发现以10、0.1、0.01、0.1、10、100，6个一组依次进行循环，据此解答. 13．【答案】44.93 【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字 【解析】【解答】解：用计算器计算，可得， 故答案为：44.93. 【分析】首先根据计算器的使用方法，输入“ ”，再输入“ 2019”，“=”即可得出2019的算术平方根，然后精确到0.01即可. 14．【答案】 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解：. 故答案为： . 【分析】根据用计算器求一个分数的立方的算术平方根的方法知：按键顺序是：根号、前括号、 、后括号、三次方，据此即可得出答案. 15．【答案】1.57 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【解答】解： ≈1.57 【分析】利用计算器计算即可。 16．【答案】33……3(共1 011个3) 【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律 【解析】【解答】……所以猜测：。 【分析】利用计算器分别进行计算，然后根据规律即可作出判断。 17．【答案】（1）解：≈； （2）解：≈； （3）解：≈≈； （4）解：≈； （5）解：≈7.48331+1.6=； （6）解：≈1.44225-1.41421=. 【知识点】计算器在数的开方中的应用；近似数及有效数字 【解析】【分析】（1）依次输入、2408、=即可得到结果； （2）依次输入2ndF、 、-19.78、=即可得到结果； （3）依次输入2ndF、 、、=即可得到结果； （4）依次输入 、67.5、=即可得到结果； （5）依次输入 、7、×、8、-、8、÷、-5、=可得结果； （6）依次输入2ndF、 、3、-、、2、=可得结果. 18．【答案】（1）解：∵≈11.62，≈2.24， ∴>. （2）解：∵≈1.73，≈1.44， ∴>. （3）解：>0， ∴<. （4）解：. ∵102=100，()2=99， ∴>0， ∴. 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【分析】（1）利用计算器求出，的值，据此比较； （2）利用计算器求出，的值，据此比较； （3）（4）利用作差法进行比较. 19．【答案】解：由题意可得： 大于1的数，如：1234， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 大于0小于1的数，如：0.7， ， ， ， ， ， ， 对于1本身而言， ， 由此可得：对于任意一个正数，经过若干次求算术平方根后，最终所得结果一定无限接近1或等于1. 【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律 【解析】【分析】取1234、0.7，然后一直进行开平方，再根据结果可得结论. 20．【答案】解：由题意可得： 大于1的数，如：1234， ， ， ， ， ， 小于1的正数，如：0.7， ， ， ， ， 小于－1的数，如：－1234， ， ， ， ， ， 大于－1的负数，如：－0.7， ， ， ， ， 对于1、－1、0这三个数而言， ， ， ， 由此可得：-1，0，1不断开立方的结果仍为它们本身；小于-1的数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于 ；大于-1的负数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于-1；小于1的正数不断开立方的结果逐渐增大，并趋近于1；大于1的正数不断开立方的结果逐渐减小，并趋近于1. 【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律 【解析】【分析】取1234、0.7、-1234、-0.7，然后一直进行开方，再根据结果可得结论. 21．【答案】解：按键顺序为 显示结果为4.638 965 4，故± ≈±4.639． 解题过程士4.639 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【分析】首先根据计算器的使用方法输入数字以及符号，然后将显示出来的结果精确到0.001即可. 22．【答案】解：按键： ，显示13.13392554； 按键： ，显示7.211 247 852． 所以 > 【知识点】计算器在数的开方中的应用 【解析】【分析】首先根据按键顺序依次输入符号以及被开方数，然后输入=，根据显示的结果进行比较即可. 23．【答案】（1）1 （2）3 （3）6 （4）10 （5）解：规律为：式子右边的值等于左边被开方数中每个加数底数的和，结果为项数乘以（项数加1）的 ； ∴. 【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）依次输入 、1、xy、3、=可得结果； （2）依次输入 、1、xy、3、+、2、xy、3、=可得结果； （3）依次输入 、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、=可得结果； （4）依次输入 、1、xy、3、+、2、xy、3、+、3、xy、3、+4、xy、3、=可得结果； （5）根据（1）（2）（3）（4）的结果找出规律，进而解答. 24．【答案】（1）解：用计算器计算得： （2）解： （3）解： （4） 【知识点】计算器在数的开方中的应用；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（4）， 根据上述几题的结果可得：所得结果为被开方数算式中相乘的因数加1. . 故答案为： . 【分析】（1）依次输入 、9、×、9、+、19、=可得结果； （2）依次输入 、99、×、99、+、199、=可得结果； （3）依次输入 、999、×、999、+、1999、=可得结果； （4）依次输入 、9999、×、9999、+、19999、=可得结果，据此解答. 1 学科网（北京）股份有限公司 $