4.1 函数 同步练习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦函数概念与应用，分层设计从基础判断到几何动态综合，通过生活实例与图像分析培养抽象能力、推理意识和模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|函数概念判断、关系式识别|生活实例辨析（如身高与年龄）、概念辨析题| |中档层（6-8题）|图像分析、简单实际应用|图像解读（如呼吸作用强度图）、一次函数建模（蓄水池放水）| |提升层（9-11题）|规律探究、几何动态综合|规律归纳（白球黑球数量）、几何动态问题（长方形中点P移动）|

4.1 函数 1.判断下列变化过程中，两变量存在函数关系的是( ). A.人的身高与年龄 B.光照时间与果树产量 C.三角形的底边长与面积 D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间 2.下列是关于变量x，y的关系： ②5x-2y=1;③y=|3x|; ⑤x=|3y|.其中表示y是x的函数的是( ). A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ①③⑤ 3.豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，回答问题： 温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响 (1)说明哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数. (2)温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强?在什么范围内逐渐减弱? 4.“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署.为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A 村和B 村.已知从甲市调运一台机器到A 村、B村的运费分别为400 元和600元.设甲市运往A 村的机器为x台，则总运费y关于x 的关系式为( ). A. y=4800-200x B. y=7200+200x C. y=4800+200x D. y=7200-200x 5.下列曲线中能表示 y 是x的函数的是( ). 6.一款纸杯的形状如图所示，其杯口直径大于杯底直径.向纸杯内匀速倒水，表示纸杯内水的高度 h(cm)与倒水时间t(s)之间关系的图象可能是( ). 7.如图是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是 . 8.已知蓄水池中原有水800m³，每小时从中放出60m³的水.记池中的剩余水量为 Q m³，放水时间为 t h. (1)写出Q 与t之间的函数关系式. (2)写出自变量t 的取值范围. (3)12h后，池中还有多少水? 9.观察图，先填空，然后回答问题. (1)由上而下第8行，白球有 个，黑球有 个； (2)若第 n 行白球与黑球的总数记作y，则y与n的关系式为 ； (3)请你求出第2026行白球和黑球的总数. 10.如图,在长方形ABCD 中,AB=20cm,BC=10cm,有一点 P 沿着长方形的边从点A 向点B 再向点C，以2cm/s的速度移动(点 P 不与A,C重合). (1)求△APC 的面积S 与时间t 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)当△APC 的面积为20cm² 时,求点 P 的位置. 11.如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度( ). A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 1. D[解析]A.对于不同人，整体来说，身高与年龄不成函数，因为给定一个确定的年龄得不到唯一的身高，并不是年龄相同身高就相同.故人的身高与年龄不存在函数关系.故此选项错误；B.光照时间和果树产量是一种不确定的关系.故此选项错误；C.高不能确定，共有三个变量.故不存在函数关系.故此选项错误；D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间，存在函数关系.故此选项正确.故选 D. 2. A [解析]①②③中，对于x的每一个取值，y都有唯一的值与它对应，∴①②③符合题意；而④⑤不符合题意.故选 A. 3.(1)此图反映的自变量是温度，呼吸作用强度是温度的函数. (2)由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱. 4. D [解析]由题意,得y=400x+600(12-x), 整理,得y=7200-200x.故选 D. 5. C[解析]A，B，D的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示y是x的函数；对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数.故选C. 6. C[解析]∵杯口直径大于杯底直径， ∴向纸杯内匀速倒水，纸杯内水的高度h(cm)随倒水时间t(s)的增大变化规律为由快变慢， ∴选项C符合题意.故选C. 7.11 [解析]当x=1时,y=1+2+3=6. ∵6<9,∴选择否的程序. 当x=2时,y=4+4+3=11. ∵11>9，∴选择是的程序，即输出结果为11. 8.(1)由题意,得Q=-60t+800. (2)当Q=0,即-60t+800=0时,解得 结合题意可知自变量t的取值范围是 (3)当t=12时,Q=-60×12+800=80, 所以12h后，池中还有80m³的水. 9.(1)8 15 [解析]因为第1行有1个白球,1个黑球,第2行有2个白球，3个黑球，第3行有3个白球，5个黑球，所以由规律，得第n行白球有n个，黑球有(2n-1)个.故由上而下第8行，白球有8个，黑球有15个. (2)y=3n-1(n为正整数) [解析]若第 n行白球与黑球的总数记作y,则y与n的关系式为y=n+2n-1=3n-1(n 为正整数). (3)把n=2026代入y=3n-1,得y=6077. 故第2026行白球和黑球的总数为6 077. 10.(1)当点 P 在边AB 上时,AP=2t cm. 当点 P 在边BC 上时,BP=(2t-20) cm, ∴CP=10-(2t-20)=(30-2t) cm. (2)当0<t≤10时,令S=20,则10t=20,解得t=2,此时2t=4;当10<t<15时,令S=20,则-20t+300=20,解得t=14,此时30-2t=2. ∴当△APC 的面积为 20 cm² 时,点 P 在距离点 A4cm处或点P 在距离点C 2cm处. 11. B[解析]∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快.故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $