4.1函数 课时作业 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 初中数学“4.1函数”同步练，通过选择、填空、解答题三级梯度设计，覆盖常量变量识别、函数关系构建到实际应用，强化概念理解与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|常量变量、因变量概念|选择1-3直接考查定义，如圆周长公式中常量识别| |中档|函数关系式建立|填空9分段函数（出租车计费），解答11行程问题建模| |综合|图表分析与实际应用|解答15弹簧长度表格数据，培养数据观念与应用意识|

4.1函数 课时作业 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（　　） A. 2是常量，C、π、R是变量 B. 2π是常量， C. R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D. 2是常量，C、R是变量 2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 3.甲、乙两地相距千米，某人行完全程所用的时间（时）与他的速度（千米/时）满足，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ） A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 4.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示 x ﹣1 0 1 y ﹣1 1 3 则y与x之间的函数关系式可能是（　　） A. y=x B. y=2x+1 C. y=x2+x+1 D. 5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？_________（选是或不是） 7. 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式 _____________ ，其中自变量是________，因变量是 _________ . 8.对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______． 9.写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围． （1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费（元）与行程（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计） ______________ （2）等腰三角形顶角与底角之间的关系______________ 10.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 _______ 千米/分钟． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）． （1）写出y与x的关系式； （2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ 12. 在国内投寄平信应付邮资如下表： （1）y是x的函数吗？为什么？ （2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值． 13. 地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度． 14. 张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题： （1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？ （2）读报栏大约离家多远？ （3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 15. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？ （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？ （4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； （5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度． （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（　　） A. 2是常量，C、π、R是变量 B. 2π是常量， C. R是变量 C．C、2是常量，R是变量 D. 2是常量，C、R是变量 【答案】B 【解析】∵在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，π是不变的, ∴变量是C，R，常量是2π. 故选：B. 2. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　） A. 太阳光强弱 B. 水的温度 C. 所晒时间 D. 热水器 【答案】B 【解析】根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量． 故选：B． 3.甲、乙两地相距千米，某人行完全程所用的时间（时）与他的速度（千米/时）满足，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（ ） A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量 【答案】A 【解析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 解：本题中两地间的距离S是不变的量，故S是常量；所用的时间t、速度v是可以改变的量，故t、v是变量。 故错误的是A 4.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示 x ﹣1 0 1 y ﹣1 1 3 则y与x之间的函数关系式可能是（　　） A. y=x B. y=2x+1 C. y=x2+x+1 D. 【答案】B 【解析】试题解析：A. 将表格对应数据代入，不符合故错误； B. 将表格对应数据代入，符合 故正确； C. 将表格对应数据代入,不符合 故错误； D. 将表格对应数据代入,不符合，故错误. 故选B. 5.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：汽车在第1个小时内，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系为s=60t，是正比例函数，在1小时后，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系为s=100（t-1）=100t-100，是一次函数，根据解析式可知，汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是C． 二.填空题：（每小题5分，共25分） 6. 等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？_________（选是或不是） 【答案】是 【解析】∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°， 则y=-2x+180°， 故顶角y与底角x之间是函数关系． 故答案为：是． 7. 火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式 _____________ ，其中自变量是________，因变量是 _________ . 【答案】 (1). s=40t (2). t (3). s 【解析】走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s． 8.对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______． 【答案】 (1). r (2). c； 【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化， .对于圆的周长公式C=2r，其中自变量是r，因变量是C。故答案为： 9.写出下列变化过程中的函数关系式，指出式子中的自变量及自变量的取值范围． （1）某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，求出租车车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式；（不足1千米按1千米计） ______________ （2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系______________ 【答案】 (1). (2). (3). 【解析】由题意得y=7+(x-2)1.6, y= .x是整数. (2) 由题意得y+2x=180°，所以，. 10.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 _______ 千米/分钟． 【答案】0.2 【解析】试题分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案． 解：由纵坐标看出路程是2千米， 由横坐标看出时间是10分钟， 小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟）， 故答案为：0.2． 三.解答题：（每小题10分，共50分） 11. 一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）． （1）写出y与x的关系式； （2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？ 【答案】(1) y=-0.6x+48;(2) 剩油27升；行驶了60千米 【解析】试题分析: 1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式； （2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值． 试题解析: （1）y=-0.6x+48； 答案：y=-0.6x+48 （2）当x=35时，y=48-0.6×35=27， ∴这辆车行驶35千米时，剩油27升； 当y=12时，48-0.6x=12， 解得x=60， ∴汽车剩油12升时，行驶了60千米． 答：剩油27升；行驶了60千米 12. 在国内投寄平信应付邮资如下表： （1）y是x的函数吗？为什么？ （2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值． 【答案】（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；(2)见解析 【解析】试题分析: （1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数； （2）根据表格可以直接得到答案． 试题解析: （1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应； （2）当x=5时，y=0.80； 当x=10时，y=0.80； 当x=30时，y=1.60； 当x=50时，y=2.40． 13. 地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度． （1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？ （2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度． 【答案】（1）自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y；（2）19.5℃ 试题分析：(1)因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y （2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解． （1）解：自变量是地表以下的深度x，因变量是所达深度的温度y； （2）解：当t=2，x=5时， y=3.5×5+2=19.5； 所以此时地壳的温度是19.5℃． 14. 张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，如图是据此情境画出的图象，请你回答下面的问题： （1）张爷爷是在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？ （2）读报栏大约离家多远？ （3）图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 【答案】（1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟；（2）读报栏离家300米；（3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间t是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数． 【解析】试题分析：根据图象可知，张爷爷在距家600米的地方时有10分钟的时间距离没变，所以可知张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了10分钟； （2）因为返回途中在读报栏看了一会报，即此时距家的距离不变，可得读报栏离家300米； （3）题目中涉及到了离家的距离与离家的时间之间的关系，时间是自变量． 试题解析：由图象可知： （1）张爷爷在距家600米的地方碰见老邻居的，交谈了25-15=10（分钟）； （2）读报栏离家300米； （3）题目中涉及到了离家的距离与外出散步的时间之间的关系，时间是自变量，能将离开家的距离看成时间的函数． 15. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表： 物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？ （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？ （4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式； （5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度． 【答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm. 【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量； （2）由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是 （3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加； （4）由表中的数据可知，时，，并且每增加1千克的重量，长度增加 所以 （5）令，代入函数解析式，即可求解． 试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm； （3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长； （4）根据上表y与x的关系式是: （5）当时， www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $