4.1.1投影与中心投影（课件）--2026-2027学年北师大版数学九年级上册

授课教师： . 班 级： 九年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学九年级上册教学课件 第四章 投影与视图 4.1.1投影与中心投影 2026年8月2日 4.1.1 投影与中心投影 同步练习题 4.1.1 投影与中心投影 综合同步练习 （排版、分值、题型和前面所有章节习题完全统一） 章节核心知识点梳理 1. 投影的定义 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2. 投影的两大分类 分为平行投影和中心投影两类，本节重点掌握中心投影，区分两类投影的本质差异。 3. 中心投影（本节核心） 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。 常见点光源：灯泡、路灯、蜡烛、手电筒。 核心特征：投影线相交于一点。 4. 中心投影的重要性质 ① 物体距离点光源越近，影子越长；距离点光源越远，影子越短； ② 等高物体垂直于地面放置时，离点光源越近，影子越长； ③ 所有投影线反向延长线交于同一个点光源（作图找光源核心依据）。 5. 平行投影与中心投影的区别（必考辨析） 平行投影：光线互相平行（太阳光），投影线无交点； 中心投影：光线交于一点（人工光源），投影线汇聚于点光源。 6. 经典作图方法 找中心投影光源：连接物体顶端与影子顶端，延长多条光线，交点即为点光源位置。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列属于中心投影的光源是（） A. 太阳光 B. 月光 C. 路灯灯光 D. 正午阳光 2. 中心投影的投影线特征是（） A. 互相平行 B. 相交于同一点 C. 互相垂直 D. 无固定规律 3. 等高的两根杆子垂直立于地面，在路灯下，离路灯越近的杆子影子（） A. 越长 B. 越短 C. 长度不变 D. 随机变化 4. 下列投影现象不属于中心投影的是（） A. 蜡烛下的手影 B. 手电筒下的物体影子 C. 阳光下的树影 D. 路灯下的人影 5. 确定中心投影的点光源位置，需要连接（）并延长找交点 A. 物体底端与影子底端 B. 物体顶端与影子顶端 C. 物体中点与影子中点 D. 任意两点 6. 关于中心投影说法正确的是（） A. 投影线相互平行 B. 物体越靠近点光源，影子越短 C. 由点光源发出的光线形成 D. 与太阳光投影原理相同 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 用光线照射物体，在平面上得到的影子叫做________。 2. 由________发出的光线形成的投影叫做中心投影。 3. 中心投影的投影线________，平行投影的投影线互相平行。 4. 路灯、蜡烛、手电筒形成的影子均为________投影。 5. 同一物体垂直地面放置，距离点光源越近，影子越________。 三、解答计算题（共56分） 1. （12分）基础概念辨析： 判断下列投影属于平行投影还是中心投影，并说明理由。 （1）夜晚路灯下的行人影子；（2）晴天地面上的楼房影子。 2. （14分）作图原理应用： 在中心投影中，已知两根竖直竹竿和它们的影子，简述找点光源的完整步骤。 3. （14分）现象分析题： 夜晚一人沿直线走向路灯，分析此人影子长度的变化规律，并说明原因。 4. （16分）简单计算应用： 在路灯下，一根高1.5m的竖直竹竿，影子长2m，当竹竿向路灯靠近后，影子长度变为1m， 简述影子长度变化的原因，并结合中心投影性质分析原理。 四、拓展应用题（附加10分） 同一时刻，两根等高的树木垂直地面摆放，在点光源照射下，甲树影子比乙树影子长，判断哪棵树距离点光源更近，并说明理由。 --- 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 二、填空题 1. 投影 2. 同一点（点光源） 3. 相交于一点 4. 中心 5. 长 三、解答题 1. 解： （1）属于中心投影 理由：路灯是点光源，光线由同一点发出，投影线相交于一点，符合中心投影特征。 （2）属于平行投影 理由：太阳光可看作平行光线，投影线互相平行，属于平行投影。 2. 解： ① 分别连接两根竹竿的顶端和对应影子的顶端，得到两条投影光线； ② 将两条光线分别向物体上方延长； ③ 两条延长线的交点，即为本次中心投影的点光源位置。 原理：中心投影所有光线均汇聚于同一个点光源。 3. 解： 变化规律：影子逐渐变短。 原因：路灯为点光源，人垂直地面站立，当人走向路灯（靠近点光源）时，根据中心投影性质，物体距离点光源越近，影子越短，因此人影长度不断变短。 4. 解： 变化结果：竹竿靠近路灯后，影子由2m缩短为1m，影子变短。 原理：中心投影中，等高竖直物体，距离点光源越近，光线照射的倾斜角度越小，地面投影的影子越短；竹竿远离光源影子变长，靠近光源影子变短。 拓展题答案 解： 甲树距离点光源更近。 理由：等高物体垂直地面放置，在中心投影下，距离点光源越近，影子越长；甲树影子更长，因此甲树离点光源更近。 章节易错点总结 1. 核心混淆点：太阳光、月光是平行投影；路灯、蜡烛、手电光是中心投影，必须精准区分； 2. 易错认知：中心投影中，近长远短（近光源影子长，远光源影子短），和平行投影规律不同； 3. 找光源必须连接“物体顶端-影子顶端”，不可连接底端，否则无法找到正确光源； 4. 所有中心投影光线必交于一点，这是判断中心投影的终极依据。 投影：物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象。 影子所在的平面称为投影面。 形成投影的三大条件： 光(光源)； 物体(在光源与投影面之间)； 投影面。 知识点 投影与中心投影 知识点 投影与中心投影 问题 取一些长度不同的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等照射这些小棒和纸片，观察它们的影子。 (1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，影子分别发生了什么变化? 解：它们的影子的大小和形状一般会发生相应的变化。 知识点 投影与中心投影 问题 (2)固定小棒或纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置和照射方向，影子分别发生了什么变化? 解：它们的影子的大小和形状一般会发生相应的变化。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光可以看成是从一个点发出的，这样的光所形成的投影称为中心投影。 中心投影的投影线相交于一点，这一点称为投影中心。 知识点 投影与中心投影 知识点1 投影、中心投影的概念 1.下列不属于投影现象的是( ) D A.皮影 B.手影 C.树影 D.水墨画 返回 举一反三 6 2.下列现象中，属于中心投影的是( ) C A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子 返回 举一反三 7 确定图中路灯灯泡所在的位置。 解：如图，过一根木杆的顶端及本杆影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及本杆影子的顶端画一条直线，两线相交于点O。点O就是路灯灯泡所在的位置。 例1 知识点 投影与中心投影 O 中心投影的特征： 同一时刻，点光源、物体上的点及其影子上的对应点在同一直线上。 根据同一点光源下的两个不同物体及它们的影子，可以确定点光源所在的位置。 知识点 投影与中心投影 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (1)身高相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长? 解：身高相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长。当他们到这盏路灯的距离相等时，他们的影子一样长。 知识点 投影与中心投影 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (2)身高不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?与同伴进行交流。 解：可能。身高不同的两人，只要高个子离路灯近些，矮个子离路灯远些，通过调整两者到路灯的距离，就能让他们的影子长度相等。 知识点 投影与中心投影 知识点2 影子或光源的确定 3.［教材P113“习题4.1”第1题变式］ 如图，小华、小军、小丽同时站在 路灯下，小军和小丽的影子分别是， 。 举一反三 12 （1）请在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点 表示）； 解：如图所示，点 就是所求的点。 举一反三 13 （2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段 表示）。 解：如图所示， 就是小华此时在路灯下的影子。 返回 举一反三 14 如图，一个广场中央有一盏路灯。 (3)一个人在路灯下影子的长短与什么因素有关? 解：一个人在路灯下影子的长短和这个人的身高和离路灯的距离有关。 身高越高(或越低)，影子越长(或越短)；离路灯越近(或越远)，影子越短(或越长)。 知识点 投影与中心投影 思考：随着这些因素的变化，影子是如何变化的? 中心投影的特征： (1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越短，离点光源越远，物体的影子越长。 (2)等长的物体平行于地面放置时，在灯光的照射下，离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身短。 知识点 投影与中心投影 知识点3 中心投影的特点 4.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时， 球的影子的大小变化是( ) A A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定 返回 举一反三 17 5.身高为的小军和身高为 的小明站在同一盏路灯下，则 关于小军与小明在同一路灯下的影长说法正确的是( ) D A.小军的影子长 B.小明的影子长 C.一样长 D.无法确定 返回 举一反三 18 6.如图①，某小区内有一条笔直的小路， 路的旁边有一盏路灯，图象（图②） 表示小红晚上在灯光照射下的影长 与 行走的路程 之间的关系，则小红的行 走过程可能是( ) C A.由走向，再走回 B.由走向 C.由走向，再走回 D.由走向，再走回 返回 举一反三 19 7. 如图，身高的小明从距路灯灯杆底部（点 ） 的点处沿方向行走到点处，小明在点处时，头顶 在 路灯下形成的影子在点 处。#1 返回 举一反三 20 （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯灯泡的位置和小明在点 处时 头顶在路灯下形成的影子 的位置。 解：路灯灯泡的位置和小明在点处时头顶在路灯下形成的影子 的 位置如图所示。 举一反三 21 （2）若路灯灯泡距地面，小明从点走到点 时，影子的长度是变 长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解：设小明在点处时影长为，在点处时影长为 。由题 意，得，即，解得。由题意，得 ，即 ，解得 。 。 小明从点走到点时，影子的长度变短了，变短了 。 返回 举一反三 22 物体在光的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象 性质：在中心投影下，点光源、物体上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上； 特征：等高的物体垂直于地面放置时，离点光源越远(近) ，物体的影子越长(短) 投影 投影 中心投影 概念：从一个点(点光源)发出的光所形成的投影 课堂小结 谢谢观看 THANKS $