精品解析：2022年湖南省张家界市桑植县官地坪中学初中毕业学业水平考试模拟（二）数学试题

2022年初中毕业学业水平考试模拟检测（二）数学试卷 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，8×3=24分，把唯一正确的序号填在下表中，否则不计分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：A．该圆锥主视图是等腰三角形，故选项A符合题意； B．该正方体主视图是正方形，故选项B不符合题意； C．该三棱柱的主视图是矩形，故选项C不符合题意； D．该圆柱主视图是矩形，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算，，，，整式的加法，进行解答，即可． 【详解】解：选项A：，错误，不符合题意； 选项B：，错误，不符合题意； 选项C：，错误，不符合题意； 选项D：，正确，符合题意． 4. 为了解某市七年级学生的一分钟跳绳成绩，从该市七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 这100名七年级学生是总体的一个样本 B. 该市七年级学生是总体 C. 该市每位七年级学生的一分钟跳绳成绩是个体 D. 100名学生是样本容量 【答案】C 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．这100名七年级学生的一分钟跳绳成绩是总体的一个样本，故该选项不符合题意； B、该市七年级学生的一分钟跳绳成绩是总体，故该选项不符合题意； C、该市每位七年级学生的一分钟跳绳成绩是个体，故该选项符合题意； D、样本容量是100，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5. 如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，利用圆周角定理得出，根据直径所对圆周角为直角得出，利用直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵与都是所对的圆周角， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 6. 不等式组的解集是（　　） A. x≤2 B. x＞﹣1 C. x＜﹣1 D. ﹣1＜x≤2 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式2x﹣1≤3，得x≤2； 解不等式1﹣x＞2，得x＜﹣1； ∴原不等式组的解集为x＜﹣1， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7. 对于实数、、、给出一种新的运算，定义．例如：，则方程的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义下的运算法则可得出关于x的一元二次方程，再根据根的判别式，即可得出答案． 【详解】根据题干所给定义下的新运算，得， 整理得：． ∵ ∴方程的根的情况为有两个相等的实数根． 故选A． 【点睛】本题考查新定义下的运算，利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．理解题意，掌握新定义下的运算法则是解题关键． 8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴即可得到即可判断②；根据抛物线经过点（-1，0）即可推出即可判断①；根据，，，即可判断③；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），即可判断④；根据抛物线与x轴有两个交点，得到，则，即可判断⑤；根据抛物线的增减性即可判断⑥． 【详解】解：∵抛物线对称轴为直线， ∴即， ∴，故②正确； ∵抛物线经过点（-1，0）， ∴即， ∴， ∵， ∴，故①错误； ∵，，， ∴，故③错误； ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0）， 又∵，即抛物线开口向下， ∴当时，，故④正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∵，， ∴， ∴方程有两个不同的实数根，故⑤正确； ∵，即抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线， ∴当时，y随x增大而减小， ∵3<4， ∴，故⑥正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质以及二次函数图像与系数之间的关系，一元二次方程根的判别式，熟知二次函数图像的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，6×3=18分，只须写符合题意的答案．） 9. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 2021年的“五一”假期，是疫情防控常态化之后的首个小长假．为做好“五一”假日旅游接待及疫情防控工作，张家界市各部门和旅游企业单位尽职尽责，严格落实中央、省、市相关文件和会议精神，确保“五一”期间旅游接待、疫情防控两手抓两不误．据不完全统计，全市各景点五一期间共接待游客约为万人次，请将数据万用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将以万为单位的数换算为普通整数，再根据科学记数法的定义确定结果． 【详解】解：万，即万用科学记数法表示为． 11. 如图所示，在中，，，，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 12. 从，，，，五个数中，随机抽取一个，抽到无理数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据无理数的定义确定五个数中无理数的个数，再利用概率公式计算抽到无理数的概率． 【详解】解：∵总共有，，，，五个数，即共有种等可能的抽取结果， ∵无限不循环小数是无理数， ∴这五个数中，无理数为和，共个， ∴抽到无理数的概率为． 13. 如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB’C’，点C在AB’上，则点B经过的路线的长为 _______． 【答案】π 【解析】 【分析】根据图示知∠BAB′=45°，所以根据弧长公式求得的长． 【详解】解：根据图示知，∠BAB′=45°， 的长， 故答案为：π． 【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想． 14. 如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2、4、6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可． 【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律： 当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数， 当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半， 因为，，的坐标符合第一种情况，所以横坐标为1，纵坐标为． 三、解答题（本大题共9道小题，满分58分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂，然后再计算即可得． 【详解】解：， ， ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，掌握各运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17. 已知，在中，，D、E分别是的中点，F是延长线上的一点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴． 又∵ ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明是的中位线，结合已知即可证明结论； （2）由（1）知四边形是平行四边形，可得，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵点D是的中点，， ∴． 18. 口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．新冠疫情防控期间，某药房购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况： 型号 A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元） 甲 2 4 乙 5 2 （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （2）某中学计划购买A，B两种型号的口罩共1500个，其中A型口罩的个数不少于B型口罩个数的2倍，那么这个中学至少需要准备多少个A型口罩？ 【答案】（1）一个A型口罩售价1元，一个B型口罩售价元 （2）这个中学至少需要准备1000个A型口罩 【解析】 【分析】（1）设一个A型口罩售价x元，一个B型口罩售价y元，根据表格中数据列出方程组，解方程组即可； （2）设这个中学需要准备m个A型口罩，则需要准备个B型口罩，根据A型口罩的个数不少于B型口罩个数的2倍，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设一个A型口罩售价x元，一个B型口罩售价y元，根据题意得： ， 解得：， 答：一个A型口罩售价1元，一个B型口罩售价元； 【小问2详解】 解：设这个中学需要准备m个A型口罩，则需要准备个B型口罩，根据题意得： ， 解得：， 答：这个中学至少需要准备1000个A型口罩． 19. 2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》（简称通知），要求各省（区、市）教育督导部门，组织当地中小学校责任督学开展“五项管理”督导工作．为贯彻《通知》精神，开州区某学校团委组织了“手机管理”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为 人， ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女姓）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）40，30 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m的值； （2）利用“三等奖”人数为12补全条形统计图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：获奖总人数为8÷20%=40（人）， m%=×100%=30%， 即m=30； 故答案为40；30； 【小问2详解】 解：“三等奖”人数为40-4-8-16=12（人）， 条形统计图补充为： 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6， 所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20. 张家界千古情女神像一共四面，优雅大气，安宁祥和，与张家界山水融为一体，是张家界大地真善美儿女的化身．小颖想用无人机测量女神像的高度，如图，她在雕像前处用测倾器测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用测量器测得顶端的仰角为．已知米，求女神像的高度．（，结果请保留整数） 【答案】米 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可证，根据等角对等边可证米，根据含角的直角三角形的性质可得米，利用勾股定理即可求出米，根据等腰直角三角形的性质可知米，根据即可求出结果． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， 米， ，， ， 米， 米， ，， 是等腰直角三角形， 米， 米． 21. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． （3）算一算：． 【答案】（1）；4 （2）； （3） 解： ． 【解析】 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）根据题中所给示例进行计算即可； （3）结合（1）和（2）的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ． 【小问3详解】 略． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D． （l）求证：直线DE是⊙O的切线． （2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长． 【答案】（1）连接OC ∵OA=OC，AD⊥DE ∴∠OAC=∠OCA，∠D=90° ∵AC平分∠DAE ∴∠DAC=∠OAC ∴∠OCA=∠DAC ∴OC∥AD ∴∠OCE=∠D=90° ∴OC⊥DE ∴直线DE是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据等边对等角和垂直定义可得∠OAC=∠OCA，∠D=90°，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠OAC，从而得出∠OCA=∠DAC，根据平行线的判定可得OC∥AD，从而得出∠OCE=∠D=90°，然后根据切线的判定定理即可证出结论； （2）连接BC，根据相似三角形的判定定理可证△BCE∽△CAE，列出比例式即可求出AE，从而求出OC、OB和OE，然后根据平行线证出△EOC∽△EAD，列出比例式即可求出AD． 【详解】解：（1）略 （2）连接BC ∵AB为直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACO＋∠OCB=90° ∵OC⊥DE ∴∠BCE＋∠OCB=90° ∴∠BCE=∠ACO ∵∠OAC=∠OCA ∴∠BCE=∠CAE ∵∠E=∠E ∴△BCE∽△CAE ∴ 即 解得：AE=8 ∴AB=AE－BE=6 ∴OC=OB==3 ∴OE=OB＋BE=5 ∵OC∥AD ∴△EOC∽△EAD ∴ 即 解得：AD=． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质，掌握等边对等角、平行线的判定及性质、切线的判定及性质、圆周角定理的推论和相似三角形的判定及性质是解题关键． 23. 如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标． （2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点． ①求抛物线的解析式． ②若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标． ③设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标． 【答案】（1）点B的坐标为 （2）①；②或；③有最大值，点的坐标为，． 【解析】 【分析】（1）根据对称轴和点坐标直接求出点坐标即可； （2）①先根据对称轴求出，再用待定系数法求出，即可得出解析式； ②设点坐标为，根据面积关系求出的值即可； ③用待定系数法求出的解析式，设出点的坐标，根据的代数式求最值即可． 【小问1详解】 解：对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点， 、两点关于直线对称， 点的坐标为， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：①时， 抛物线的对称轴为直线， ，解得， 将代入， 得，解得， 抛物线的解析式为； ②抛物线的解析式为， 抛物线与轴的交点的坐标为，， 设点坐标为， ， ， 即， ， 解得， 当时，， 当时，， 点的坐标为或； ③有最大值，点的坐标为，， 设直线的解析式为， 将，代入， 得，， 解得， 即直线的解析式为， 设点坐标为，， 则点坐标为， ， 当时，有最大值， 此时，． 【点睛】本题主要考查二次函数的知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年初中毕业学业水平考试模拟检测（二）数学试卷 考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟． 一、单选题（每小题3分，8×3=24分，把唯一正确的序号填在下表中，否则不计分．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解某市七年级学生的一分钟跳绳成绩，从该市七年级学生中随机抽取100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ） A. 这100名七年级学生是总体的一个样本 B. 该市七年级学生是总体 C. 该市每位七年级学生的一分钟跳绳成绩是个体 D. 100名学生是样本容量 5. 如图，是的直径，，是上的两点，连接，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（　　） A. x≤2 B. x＞﹣1 C. x＜﹣1 D. ﹣1＜x≤2 7. 对于实数、、、给出一种新的运算，定义．例如：，则方程的根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b．c常数，a＜0）经过点（－1，0），其对称轴为直线x＝2，有下列结论：①c＜0；②4a＋b＝0；③4a＋c＞2b；④若y＞0，则－1＜x＜5；⑤关于x的方程ax2＋bx＋c＋1＝0有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确结论的个数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题3分，6×3=18分，只须写符合题意的答案．） 9. 分解因式：______． 10. 2021年的“五一”假期，是疫情防控常态化之后的首个小长假．为做好“五一”假日旅游接待及疫情防控工作，张家界市各部门和旅游企业单位尽职尽责，严格落实中央、省、市相关文件和会议精神，确保“五一”期间旅游接待、疫情防控两手抓两不误．据不完全统计，全市各景点五一期间共接待游客约为万人次，请将数据万用科学记数法表示为________． 11. 如图所示，在中，，，，则的度数是________． 12. 从，，，，五个数中，随机抽取一个，抽到无理数的概率是________． 13. 如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．若将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB’C’，点C在AB’上，则点B经过的路线的长为 _______． 14. 如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2、4、6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共9道小题，满分58分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知，在中，，D、E分别是的中点，F是延长线上的一点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 18. 口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．新冠疫情防控期间，某药房购进了一批A，B两种不同型号口罩进行销售．下表是甲、乙两人购买A，B两种型号口罩的情况： 型号 A型号数量（单位：个） B型号数量（单位：个） 总售价（单位：元） 甲 2 4 乙 5 2 （1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？ （2）某中学计划购买A，B两种型号的口罩共1500个，其中A型口罩的个数不少于B型口罩个数的2倍，那么这个中学至少需要准备多少个A型口罩？ 19. 2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》（简称通知），要求各省（区、市）教育督导部门，组织当地中小学校责任督学开展“五项管理”督导工作．为贯彻《通知》精神，开州区某学校团委组织了“手机管理”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为 人， ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女姓）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 20. 张家界千古情女神像一共四面，优雅大气，安宁祥和，与张家界山水融为一体，是张家界大地真善美儿女的化身．小颖想用无人机测量女神像的高度，如图，她在雕像前处用测倾器测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用测量器测得顶端的仰角为．已知米，求女神像的高度．（，结果请保留整数） 21. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． （3）算一算：． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE于点D． （l）求证：直线DE是⊙O的切线． （2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长． 23. 如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标． （2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点． ①求抛物线的解析式． ②若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标． ③设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $