精品解析：湖南省娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺数学试题（一）

娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（一） 数学 考生注意： 本学科试卷满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 的绝对值的倒数是（　　） A. B. 2022 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先写出的绝对值，再写出其绝对值的倒数即可． 【详解】的绝对值等于2022， 2022的倒数是， 的绝对值的倒数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质及倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8（秒）． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由合并同类项的法则可判断A，由完全平方公式可判断B，由幂的乘方的运算可判断C，由平方差公式可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，运算正确，故选项D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，幂的乘方运算，平方差公式的应用，掌握这些运算的运算法则是解本题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意； ．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意； ．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意； ．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 6. 顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键． 根据三角形的中位线定理可得，，进而得到四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可证明，进而得到答案． 【详解】如图：四边形是菱形，点EFGH分别是的中点，顺次连接E、F、G、H ∵E，H是中点， ∴， 同理，， ∴， 则四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 故选：B． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：． 该解集在数轴上表示为： 8. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 【答案】D 【解析】 【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根． 【详解】∵直线不经过第一象限， ∴m=0或m＜0， 当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根； 当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=， ∵m＜0， ∴-4m＞0, ∴1-4m＞1＞0, ∴△＞0, 故方程有两个不相等的实数根， 综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键． 9. 如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可知函数与函数的图象相交于点M、N，若，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围． 【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或， 故本题答案为：或． 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 10. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式．称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A. B. 6 C. 18 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题目给出的三边长，，，利用公式计算半周长的值，再将计算得到的以及三边长代入海伦—秦九韶公式，计算三角形的面积． 【详解】解：∵，，， ∴， 把、、、代入面积公式得：    因此△ABC的面积为． 11. 如图，点，，在上，是的一条弦，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明是的直径，由得到，根据圆周角定理和余弦的定义求出答案即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴是的直径， ∵点，在上， ∴ ∴， ∴． 12. 如图，三角形纸片中，点D，E，F分别在边上，，，将这张纸片沿直线翻折，点A与点F重合．若，，则四边形的面积为（ ） A. B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折性质可得，得垂直平分．因为已知，所以可判定为等边三角形，进而得到相关角的度数．证明是的中位线，求出的长度，得的长度．在中利用角度关系求出的长度．利用四边形的对角线互相垂直的性质，代入对角线乘积的一半公式计算面积． 【详解】解：∵沿翻折后点A与F重合， ∴垂直平分， ∴，． ∵， ∴， ∴是等边三角形，． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理，； ∴是的中位线， ∵，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴​． ∴ ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知实数，满足，则代数式的值为_____. 【答案】3 【解析】 【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n的值代入、计算即可得出答案． 【详解】∵，， ∴. 故答案为3 【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答． 14. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得 ， 由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，，故有2种等可能性，所以概率为． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键． 15. 平面直角坐标系中的点关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为___________． 【答案】0＜m＜2； 【解析】 【分析】平面直角坐标系中关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可先求出P的对称点，然后根据第四象限内点的坐标符号列出不等式组，解出即可． 【详解】设点P关于x轴的对称点为点，则， ∵在第四象限， ∴，解得0＜m＜2， ∴m的取值范围为：0＜m＜2． 故答案为：0＜m＜2． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质，根据直角坐标系中点的坐标特点列出不等式组是解题的关键． 16. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为______． 【答案】． 【解析】 【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，设AE＝BE＝x，，则CE=12-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得BE的长． 【详解】解：连接AE， ∵ED是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， 设AE＝BE＝x， ∵AC＝9，BC＝12， ∴CE＝BC-BE=12﹣x， ∵∠ACE＝90°， 在△ACE中， 由勾股定理AC2+CE2＝AE2， 即92+（12﹣x）2＝x2， 解得x＝， ∴BE的长为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为________________． 【答案】10 【解析】 【分析】设抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性可得BC═2（AE+AF），即可求出结论． 【详解】解：设抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴与线段BC交于点F，如图所示． 由抛物线的对称性，可知：BE＝AE，CF＝AF， ∵抛物线y＝a（x+2）2+b-1的对称轴为直线x＝﹣2，抛物线y＝a（x﹣3）2+b的对称轴为直线x＝3， ∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[3﹣（﹣2）]＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键． 18. 下边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察数阵可得规律，第行共有个数，最后一个数为，利用规律确定所在的行数和位置，再计算即可． 【详解】解：∵第1行有个数，最后一个数为， 第2行有个数，最后一个数为， 第3行有个数，最后一个数为， 第4行有个数，最后一个数为 …… ∴第行共有个数，最后一个数为， ∵，，且， ∴排在从上向下数的第行，即， ∵第行的最后一个数是， ∴第行的第一个数为， ∴是该行从左向右数的第个数，即， ∴． 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分．满分12分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值． 【答案】原式=，当x=﹣2时，原式=． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】原式= = =， 当x=﹣2时，原式==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键. 四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 21. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30 40 n m 50 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，_____． （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段； （4）若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 【答案】（1）70， （2）见解析 （3） （4）750人 【解析】 【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图、中位数、样本估计整体等知识点，从频数分布表中获取所需信息是解题的关键． （1）用数据总数乘以频率可得m的值，用的频数除以数据总数可得n的值； （2）根据（1）的计算结果补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数，据此即可解答； （4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：70，． 【小问2详解】 解：根据（1）补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在分数段． 故答案为：． 【小问4详解】 解：由表可知，“优”等频率为， 该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有：（人）． 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有750人． 22. 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号） 【答案】2000米． 【解析】 【分析】在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，即此时渔政船和渔船的距离． 【详解】在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米， ∴AD=CDtan∠ACD=1000米， 在Rt△CDB中，∠BCD=60°， ∴BD=CDtan∠BCD=3000米， ∴AB=BD﹣AD=2000米． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2021年起逐月增加．据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进A，B两种型号的自行车共50辆，但投入的资金不超过3万元，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 【答案】（1）该商城4月份卖出自行车辆 （2）A型车购进40辆，B型车购进10辆利润最大 【解析】 【分析】（1）根据某运动商城自行车销售量自2021年起逐月增加，设该商城前4个月自行车销量的月平均增长率为x，由1月份销售自行车数量与3月份销售自行车数量之间的关系建立方程，解出自行车销量月平均增长率x的值，进而求出该商城4月份卖出自行车数量； （2）该商城准备购进A，B两种型号的自行车共50辆，且全部售完使利润最大，则设A型车购进a辆，B型车购进辆时，总利润为y元，用含字母a的代数式表示总利润；根据商城投入的资金不超过3万元建立不等式，解出a的取值范围；再根据一次函数图象的增减性找出a值进而确定商城的进货方案． 【小问1详解】 解：设该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率为x，根据题意得： ， ∴， ∵， ∴， 解得， 故该商城4月份卖出自行车数量为：（辆）． 【小问2详解】 解：设A型车购进a辆，B型车购进辆时，总利润为y元， 根据题意得：， ∵，解得， 又因为，y随a的增大而减小， 所以，当a取最小值40时，y有最大值． ∴A型车购进40辆，B型车购进10辆时，该商城利润最大． 24. 如图，在中，对角线与交于点O，把点D沿过点O的直线翻折至点B，折痕与边、分别相交于点E、F，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若点E是的中点，，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 根据折叠性质得：， ∴四边形DEBF是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质得，，进而得，即可证明，根据全等三角形性质得，再根据，即可判定四边形是平行四边形，再根据折叠性质得，即可判定四边形DEBF是菱形． （2）根据中点性质得，再由（1）中菱形性质得，，，进而可判定四边形是平行四边形，根据平行四边形性质，结合菱形性质可判定，在中，根据锐角三角函数可求出，最后根据菱形面积公式即可得菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点E是的中点， ∴， 由（1）知：，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴菱形的面积为． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图1，内接于，为的直径，与相交于点H，的延长线与过点B的直线相交于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）如图2，过点C作，且与，分别相交于点F，G．交于点P． ①若点P是的中点，求证：． ②若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ∵是的直径， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴是的切线 （2）①证明：∵， ∴，， 又∵点P是的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角为直角得出，根据，，得出，即可得出，从而证明结论； （2）①先证明，得出，根据平行线分线段成比例定理得出，即可证明结论； ②连接，证明，得出，得出，证明，得出，求出，从而求出，根据勾股定理求出，最后根据垂径定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②连接，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，负值舍去， 在中，， ∵是直径，， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q是第一象限内抛物线上的一个动点，过点Q作轴，交直线于点D，请你求出线段的最大值； （3）点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使得为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）QD的最大值为 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出直线的表达式为，设点，则点，得到．根据二次函数的性质进行解答即可； （3）分、、三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∵， ， 把此点坐标代入得：， 即抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：∵点，对称轴为直线， ∴点， 把代入中，得， ∴点， 设直线的表达式为， 则， 解得：，， ∴直线：， 设点，则点， ∴． ∴当时，取最大值． 【小问3详解】 解：为直角三角形分三种情况： ①当时， 如图，过P作x轴的平行线，交y轴于N，过B作于M，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 设P点为，即， 解得：或， 即或， ②如图，当时，过P作轴于H，同理可得：， 即， 解得：， 即． ③当时，如图所示，同理知，， 即，解得：， 即． 综上所述，满足条件的点P的坐标为：或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（一） 数学 考生注意： 本学科试卷满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 的绝对值的倒数是（　　） A. B. 2022 C. D. 2. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒=0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B. “从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 6. 顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不能确定 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 9. 如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式．称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A. B. 6 C. 18 D. 11. 如图，点，，在上，是的一条弦，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，三角形纸片中，点D，E，F分别在边上，，，将这张纸片沿直线翻折，点A与点F重合．若，，则四边形的面积为（ ） A. B. 12 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知实数，满足，则代数式的值为_____. 14. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 15. 平面直角坐标系中的点关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为___________． 16. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则BE的长为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）．线段BC的长为________________． 18. 下边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是______． 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分．满分12分） 19. 计算： 20. 先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值． 四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 21. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30 40 n m 50 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，_____． （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段； （4）若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 22. 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2021年起逐月增加．据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆． （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进A，B两种型号的自行车共50辆，但投入的资金不超过3万元，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 24. 如图，在中，对角线与交于点O，把点D沿过点O的直线翻折至点B，折痕与边、分别相交于点E、F，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若点E是的中点，，，求菱形的面积． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图1，内接于，为的直径，与相交于点H，的延长线与过点B的直线相交于点E，且． （1）求证：是的切线； （2）如图2，过点C作，且与，分别相交于点F，G．交于点P． ①若点P是的中点，求证：． ②若，，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q是第一象限内抛物线上的一个动点，过点Q作轴，交直线于点D，请你求出线段的最大值； （3）点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使得为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $