18.2 分式的乘法与除法 预习自测2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.2 分式的乘法与除法 预习自测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．化简的结果是（  ） A． B． C． D． 2．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（   ） A．1 B．2 C．4 D．x 3．若代数式有意义，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且且 4．化简：，其结果是（　　） A． B．2 C． D． 5．化简：（   ） A． B． C． D． 6．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　） A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 二、填空题 7．计算：_____________． 8．两个分式相乘， 把分子相乘的积作为积的______，把分母相乘的积作为积的_____． 9．化简：＝_______________． 10．在一块稻田上插秧．若10个人插秧，则要用m天完成；若用一台插秧机工作，则要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的________倍．（用含m的式子表示） 三、解答题 11．计算： (1) (2) (3) (4) 12．已知先在中任选2个分式用乘号“×”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 13．有甲、乙两筐水果，甲筐水果有，乙筐水果有，售完后，两筐水果都卖了120元． (1)哪筐水果的单价更高？ (2)单价高的水果价格是单价低的多少倍？ 14．观察周边生活或查阅书籍，设计一个运用分式乘除运算的实际问题，并给出解答． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D C D A 1．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算、分式乘方 【分析】本题考查了分式的乘除、乘方运算，掌握分式的乘除、乘方运算的运算法则是解题关键．运用先乘方、再乘除的运算顺序化简即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 化简结果为 ． 故选： B． 2．【答案】B 【知识点】约分、分式乘法 【分析】本题主要考查分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可． 【详解】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意； B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意； C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意； D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意． 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件、分式除法 【分析】代数式有意义需分母不为零且除数不为零，列不等式组求解即可；本题主要考查了分式有意义的条件是分母不为零，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵原式为有意义， ∴， 解得； ∴的取值范围为且且． 4．【答案】C 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键． 先将分子分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可． 【详解】 ． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】此题考查了分式的乘方和分式的乘法．先乘方，再约分，即可得到结果． 【详解】解：． 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可． 【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）； 方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元）， ∵x+2a＞x﹣2a， ∴＞， ∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高， 两种草皮单价之比为： ＝• ＝， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算． 7．【答案】 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．【答案】 分子 分母 【知识点】分式乘法 【解析】略 9．【答案】 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的乘除法，先将除法运算转化为乘法运算，再约分化简． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝ ＝ 故答案为： 10．【答案】 【知识点】分式除法 【分析】本题主要考查分式除法运算的应用．由题意易得一个人每天插秧的工作效率为，一台插秧机每天的工作效率为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：一个人每天插秧的工作效率为，则一台插秧机每天的工作效率为， ∴； 答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍． 故答案为：． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用法则是解题的关键． （1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可； （2）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可； （3）先把除法变乘法，第一个式子和第三个式子先因式分解，再约分即可． （4）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．【答案】，，（答案不唯一） 【知识点】分式有意义的条件、分式乘法 【分析】本题考查了分式的化简求值，选2个分式，根据分式的乘法法则化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解∶ ∵且， ∴x的值为0， 当时， 原式． 13．【答案】(1)甲筐水果的单价更高，理由见解析 (2)单价高的水果价格是单价低的倍 【知识点】分式除法 【分析】首先计算甲、乙两筐水果的单价，比较其大小，再求倍数关系． 【详解】（1）解：甲筐水果的单价为元，乙筐水果的单价为元． ， ． ． ． ∴甲筐水果的单价更高． （2）解：， ， ． 【点睛】本题考查了分式的运算以及比较大小，解题关键是熟练掌握分式的乘除法法则以及因式分解的方法，准确进行分式的运算和大小比较． 14．【答案】见解析 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】本题考查分式乘除的实际应用，根据熟悉的生活实例设计问题，利用分式的乘除运算法则列式计算即可． 【详解】问题：由甲地到乙地的一条铁路全程为，火车全程运行时间为；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路全程的m倍，汽车全程运行时间为，那么汽车的速度是多少？火车的速度是汽车速度的多少倍？ 解：由题意，火车速度为， 汽车速度为， 则， 答：汽车的速度为，火车的速度是汽车速度的倍． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $