2.6 有理数的乘方 课件 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

第2章 有理数 2.6.1 有理数的乘方 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 学习目标 1.有理数乘方的意义，掌握乘方运算的符号法则； 2.能进行有理数乘方的运算；进一步体会由特殊到一般的数学思想方法. 问题：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔是8 848.86 米.把一张足够大的厚度为0.1 毫米的纸，连续对折30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 导入新课 3 我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示， 如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2=2×4，…，类似的，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”；2×2×2＝23，读作“2的3次方”；2×2×2×2＝24，读作“2的4次方”…… 一般地，n个相同因数的积a×a×…×a可以表示为an (n＝1，2…)． n个 读作“a的n次方” 4 求相同因数的积的运算叫作乘方(power)，相同因数叫作底数(base number)，相同因数的个数叫作指数(exponent)，乘方运算的结果叫作幂(power)．乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式． a 指数 底数 幂 n 例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数. 如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”. 任务一：探究有理数乘方的概念 问题1：将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？ 请用算式表示对折后得到的包装纸层数. 分析：因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系. 高效课堂 6 为了简便，我们将2×2记作22，22 读作“2的平方”(或“2的2次方”)；2×2×2记作23，23 读作“2的立方”(或“2的3次方”)；2×2×2×2记作24，24 读作“2的4次方”；那么n 个2相乘又该怎么表示呢？ 高效课堂 7 1.在  （-2）3  中，底数和指数分别是（ A ） A. -2，3  B. 2，3  C. -2，-3  D. 2，-3 2.在  -23  中，底数和指数分别是（ B ） A. -2，3  B. 2，3  C. -2，-3  D. 2，-3 8 64 4 3 25 2 -5 正 3. 9 “2的n 次方”的表示方法. 读作“2的n 次方”. 如果把2换成a，n 个a相乘该怎么表示呢？ 归纳1：一般地，n 个相同因数的积 可以表示为an (n＝1，2…)，读作“a 的n 次方”. 高效课堂 10 归纳2：求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的 个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂.乘方运算本质上是乘法运算，它是同一 个因数连乘的简便形式.在an 中，a叫作底数，n叫作指数.当an 看作a 的n 次方的结果时，它表示一 个数，读作“a的n 次幂”. 强调：一 个数可以看成这 个数本身的一次方，实际上是一种规定.也可以理解为指数就是指相乘的因数的 个数，指数是1，就是指只有一 个因数. 高效课堂 11 例1 计算： (1) 36； (2) 63；(3) (－2)4；(4) (－5)3． (4) (－5)3＝(－5)×(－5)×(－5) ＝－(5×5×5) ＝－125． (3) (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ＝＋(2×2×2×2) ＝16； (2) 63＝6×6×6＝216； (1) 36＝3×3×3×3×3×3＝729； 解： 例2 计算： (1) ； (2) ； (3) ． 解：(1) ＝××××＝； (2) ＝××＝－(××)＝； (3) ＝×××＝＋(×××)＝． 任务二：有理数乘方的运算 例1 计算： (1)36； (2)63； (3)(－2)4； (4)(－5)3. 解：(1)36＝3×3×3×3×3×3＝729. (2)63＝6×6×6＝216. (3)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (4)(－5)3＝(－5)×(－5)×(－5)＝－125. 高效课堂 14 问题2：(1)(－2)4 可以写成－24 吗？ 为什么？ (1)(－2)4 表示4 个－2相乘，－24 表示4 个2相乘的相反数，(－2)4 与－24互为相反数. 高效课堂 15 1. (－1)10，(－7)13，，是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？ 解：(－1)10， 是正数，(－7)13，是负数． 结果的正负情况与指数有关，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 2. 当n是偶数时， (－1)n等于多少？当n是奇数时，(－1)n等于多少？ 解：当n是偶数时， (－1)n＝1，当n是奇数时，(－1)n＝－1． 小组讨论 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 通过探究可以发现： 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方， 正数的立方是正数，负数的立方是负数. 总结： 负数的乘方在书写时一定要把整 个负数连同负号用小括号括起来； 分数的乘方在书写时一定要把整 个分数(有负号的连同负号)用小括号括起来. 高效课堂 18 1. 填空： (1)25＝( )2；(2)169＝( )2；(3)8＝( )3；(4)27＝( )3. ±5 ±13 2 3 2. 计算： (1)23－(－2)3＋(－1)4－12； (2)－60÷(－2)2. 解：(1)原式＝8－(－8)＋1－1 =8＋8＋1－1 =16 (2)原式＝－60÷4 ＝－15. 小试牛刀 任务三：探究有理数乘方的符号规律 问题3：(1)(－1)10，(－7)13， 是正数还是负数？ 结果的正负情况和什么有关？ (－1)10 表示10 个－1相乘，结果为正；(－7)13 表示13 个－7相乘，结果为负； 结果的正负情况和指数有关. 高效课堂 20 (2)当n是偶数时，(－1)n ＝1；当n是奇数时，(－1)n ＝－1. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这 个数的立方.任意一个数的平方都是正数还是负数？ 一个数的立方呢？ 任意一个数的平方都是非负数；正数的立方是正数，负数的立方是负数. 高效课堂 21 (1)在表示有理数的乘方时，指数写在右上角并且要写得小一些； (2)当底数是分数或负数时，要把底数用括号括起来。 小结： 1．(－1)3的计算结果是(　 　) A．1　 B．－1 C．－3　 D．3   2．(－4)3表示(　 　) A．3乘－4　 B．3个－4连加 C．3个－4连乘　 D．4个－3连乘 　C　 　B　 课堂评价 C C 24 5． 0.40 (创新题)找规律： (1)填空：41＝　 　；42＝　 　；  43＝　 　；44＝　 　；  45＝　 　；46＝　 　；…  (2)你发现4的幂的个位数字有什么规律？ (3)42 024的个位数是什么数字？为什么？ 解：(2)4的奇次幂的个位数字是4，4的偶次幂的个位数字是6． (3)6，因为2 024是偶数，所以个位数字是6． 　4 096　 　1 024　 　256　 　64　 　16　 　4　 课堂练习 基础巩固 6. 计算： （1） （－1）÷ ； （2） ÷ ； 解： 解： （3） 2 ÷ ； 解：－2 （4） （－3）÷ ÷（－1.5）. 解：5 通过本节课的学习，你能说说有理数的乘方的概念吗？ 有理数乘方的符号法则有哪些？在进行有理数乘方运算时，有什么注意事项？ 课堂总结 27 有理数的乘方 有理数乘方的意义和底数、指数和幂的概念 有理数乘方运算的方法 有理数乘方运算的幂的符号规律 课堂小结 通过本节课的学习，收获了哪些知识？ 掌握哪些方法？ 积累了哪些经验？ 课堂总结 29 $