2.7.2较复杂的有理数混合运算-课件-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“较复杂的有理数混合运算”，涵盖运算顺序、运算律及符号混乱等高频难点，通过典例分析、分层练习题衔接简单混合运算，搭建从基础到复杂的学习支架，帮助学生逐步掌握核心知识。 其亮点在于典例分步解析标注运算依据，培养推理意识，探究活动结合数轴操作发展几何直观，练习题覆盖选择、填空、简答。通过运算能力训练和符号意识培养，学生提升计算准确率，教师可高效突破教学重难点。

苏科版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月9日 2.7.2较复杂的有理数混合运算 第二章 有理数 苏科版七年级上册2.7.2 较复杂的有理数混合运算 练习题 核心知识点：本节是本章计算重难点，在简单混合运算基础上，新增括号运算、多步乘方、分数小数混合、运算律简便化简等考点。完整运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内（先小括号、再中括号）；同级运算从左到右依次计算。可灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化复杂算式，重点攻克符号混乱、括号漏算、乘方误算、分数运算失误等高频难点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 含有括号的有理数混合运算，优先计算（） A. 乘方 B. 括号内部 C. 乘除 D. 加减 2. 计算$$(-2)^2-4\times(-1)$$的结果是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. -4 3. 下列运算正确的是（） A. $$-3^2=9$$ B. $$(-3)^2=9$$ C. $$\dfrac{1}{2}\div2=1$$ D. $$-2\times3=6$$ 4. 计算$$12\times\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)$$简便运算用到（） A. 分配律 B. 结合律 C. 交换律 D. 无法简便 5. 复杂混合运算的核心原则是（） A. 快速跳步计算 B. 先定符号、分步计算 C. 先算大数 D. 先算小数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 复杂混合运算中，有括号先算________，多层括号先算________括号。 2. 计算$$(-1)^4+2^3=$$________。 3. 分数与整数混合运算，优先利用________律去括号简便计算。 4. 计算$$4-(-2)^2\div2=$$________。 5. 负数的乘方运算，关键区分________的范围，避免符号错误。 三、简答题（共60分） 1.（20分）完整写出较复杂有理数混合运算的完整顺序，并说明分步计算的意义。 2.（20分）规范分步计算：$$-2^3+(3-5)\times6$$、$$24\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)$$，标注运算依据。 3.（20分）简述复杂有理数混合运算的高频易错点，以及对应的解题技巧。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：混合运算优先级：括号＞乘方＞乘除＞加减，括号优先计算。 2.C 解析：先算乘方与乘法，$$4-(-4)=4+4=8$$，注意负负得正。 3.B 解析：$$-3^2=-9$$，$$(-3)^2=9$$，其余选项运算符号、数值均出错。 4.A 解析：一个数乘多个数的和差，适配乘法分配律，快速约分简化计算。 5.B 解析：复杂算式严禁跳步，先判断每一步符号，再计算数值，减少失误。 二、填空题 1. 括号内、小 2. 9 3. 乘法分配 4. 2 5. 底数 三、简答题 1. 运算顺序：先算括号内运算（先小括号后中括号），再算乘方，接着算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算。分步计算能拆分复杂算式，规避跳步导致的符号、顺序错误，让每一步运算有据可依，提升计算准确率。 2. 第一题：$$-2^3+(3-5)\times6=-8+(-2)\times6=-8-12=-20$$，先算括号、乘方，再算乘法，最后算加减；第二题：$$24\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)=12-8+6=10$$，运用乘法分配律简便约分计算。 3. 高频易错点：混淆有无括号的乘方结果、括号运算漏算、分数运算不通分、符号连续出错、随意调换同级运算顺序。解题技巧：严格按优先级分步书写，不跳步；乘方先辨底数，括号优先清零；分数算式优先用分配律凑整约分，每步先定符号再算数值。 典例分析 例3 计算：×3÷3×． 解：原式＝(－1)÷3× ＝× 这个式子中含有哪几种运算？ 运算顺序是什么？ ＝． 进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算． 同级运算 按照从左到右的顺序依次相乘． ＝(－1)×× 解：原式＝×3×× ＝＋( ×3×× ) ＝． 1.［2025盐城盐都区模拟］运用分配律计算 时，你认为下 列变形最简便的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 3 典例分析 例4 计算：÷＋(－2)3×(－7)． 解：原式＝÷＋(－2)3×(－7) ＝÷＋(－8)×(－7) ＝－7＋56 ＝49． 这个式子的运算顺序是什么？ (先算括号里的) (后算乘方) (再算乘除) (最后算加法) 还有其它运算方法吗？ 方法总结： 有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活运用运算律，从而简化计算. 典例分析 例4 计算：÷＋(－2)3×(－7)． 解：原式＝×36＋(－8)×(－7) ＝×36＋56 ＝－9－30＋32＋56 ＝49． (先算乘方) (后去括号) (再算乘法) (最后算加减) 哪种方法更简便？ 新知巩固 计算： (1) ÷； 解：(1)原式＝×4 ＝ ＝1－＋ ＋6 ＝5； (2) －14－[2－(－3)2]； (2)原式＝－1－(2－9) ＝－1－(－7) ＝－1＋7 ＝6； 2.在下列4个计算中：； ； ； . 其中运算正确的是________．（填序号） ①③④ 返回 中考考法 7 探究活动 两个人一组，开展活动： 一个人在数轴上任选两个有理数对应的点，并用这两个有理数组成算式，另一个人在数轴上标出运算结果对应的点．例如，甲选择－2，3对应的点A，B，组成算式(－2)÷3，(－2)×3，(－2)3等，乙在数轴上标出运算结果对应的点C，D，E等（如图）． 例如，甲选择4 和－1，组成的算式4＋(－1)＝3，4－(－1)＝5，4×(－1)＝－4，4÷(－1)＝－4，(－1)4＝1等，乙在数轴上标出运算结果对应的点． 思维提升 观察下面几个算式，比较它们有什么不同？ (1) (－60)×； (2) (－60)÷； (3) ×(－60)； (4) ÷(－60)． 都可以利用运算律简便运算吗？ 3.（36分）计算下列各题： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3）； 解：原式 . 中考考法 10 （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） ； 解：原式 . 中考考法 11 （7） ； 解：原式 . （8） ； 解：原式 . （9） . 解：原式 . 返回 中考考法 12 4.（24分）计算下列各题: （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 中考考法 13 （3） ； 解：原式 . 中考考法 14 （4） ； 解：原式 . 中考考法 15 （5） ； 解：原式 . 中考考法 16 （6） . 解：原式 . 返回 中考考法 17 有理数的混合运算 先乘方，后乘除，再加减， 如果有括号，先进行括号内的运算 同级运算按照从左到右的顺序 合理地使用运算律简化运算 直接运用 灵活运用 课堂小结 $