2.1等式性质与不等式性质 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦等式与不等式性质，分层设计从基础性质辨析到综合证明，培养运算能力与推理意识，实现知识巩固与能力进阶统一。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等式与不等式性质概念|选择题1-6直接辨析性质，填空题9系统梳理性质，强化抽象能力| |中档层|性质综合应用|多项选择题7-8多条件辨析，填空题10求取值范围，提升推理意识| |提升层|性质迁移证明|解答题11比较大小、12证明不等式，发展逻辑推理与数学表达能力|

数学人教A版必修第一册 2.1等式性质与不等式性质 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知，则(      ) A. B. C. D. 2．已知,,则下列不等式中一定成立的是(      ) A. B. C. D. 3．若且，则下列结论正确的是(      ) A. B. C. D. 4．已知a、,且,则(      ) A. B. C. D. 5．若,则有(      ) A. B. C. D. 6．下列结论正确的是(   ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 二、多项选择题 7．下列命题中,正确的是(      ) A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 8．已知,,则下列说法正确的是(      ) A. B. C. D. 三、填空题 9．不等式的性质及推论 性质1：如果,那么____________. 性质2：如果,那么____________. 性质3：如果,那么____________. 性质4：如果,那么____________. 性质5：____________. 推论1：如果,那么____________. 推论2：如果,那么____________. 推论3：如果,那么____________. 推论4：如果,那么________________________. 推论5：如果,那么________________________ 10．已知实数满足,则的取值范围是_________________. 四、解答题 11．已知，，试比较与的大小. 12．已知，求证： （1）； （2）. 参考答案 1．答案：C 解析：对于A：当时，不等式不成立，故A错误； 对于B：取，则，故B错误； 对于C：因为，所以，即，故C正确； 对于D：取，则，故D错误. 2．答案：C 解析：选项A：令,,,,则,,不满足,A错误. 选项B：因为,所以,所以,即,B错误. 选项C：因为,所以,又,所以,即,所以,C正确. 选项D：因为,所以,又,所以,D错误. 故选：C. 3．答案：C 解析：对于A，当时，由，得，故A错误； 对于B，当时，有，故B错误； 对于C，因为，所以，即，故C正确； 对于D，若，，则，不满足，故D错误. 4．答案：A 解析：对于A选项,因为,由不等式的基本性质可得,A对； 对于B选项,取,,则,B错； 对于C选项,取,,则,C错； 对于D选项,取,,则,D错. 故选：A. 5．答案：C 解析：对于A,取,满足,而,A错误; 对于B,取,满足,而,B错误; 对于C,由,得,C正确; 对于D,取,满足,而,D错误. 故选:C 6．答案：D 解析：的正负不定，故A错； 的正负不定，故B错； 不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错 7．答案：BC 解析：对A：当时,由,故A错误； 对B：若,,则根据不等式性质知,故B正确； 对C：根据不等式的性质,若,则, 也就是,故C正确； 对D：当,时,此时,故D错误. 故选：BC 8．答案：ABC 解析：对于A:两个不等式相加得,所以A正确; 对于B:因为,所以, 因为,所以,所以B正确; 对于C:两个不等式相乘得,所以C正确; 对于D:因为,所以, 因为,所以,所以D错误. 故选:ABC. 9．答案：；；；；；；；；； 解析： 10．答案： 解析：设, 则,解得, 因为,, 所以, 故答案为：. 11．答案：当时，；当时，；当时， 解析：当时，； 当时，， 则，即； 当时，，， 则. 综上可知，当时，；当时，；当时，. 12．答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 解析：证明：（1）， ， ， ， 又，， . （2）由（1）知，由，得. 两边同乘，得，即； 两边同乘，得，即. 综上可知，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 2.1等式性质与不等式性质 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知，则(      ) A. B. C. D. 2．已知,,则下列不等式中一定成立的是(      ) A. B. C. D. 3．若且，则下列结论正确的是(      ) A. B. C. D. 4．已知a、,且,则(      ) A. B. C. D. 5．若,则有(      ) A. B. C. D. 6．下列结论正确的是(   ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 二、多项选择题 7．下列命题中,正确的是(      ) A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 8．已知,,则下列说法正确的是(      ) A. B. C. D. 三、填空题 9．不等式的性质及推论 性质1：如果,那么____________. 性质2：如果,那么____________. 性质3：如果,那么____________. 性质4：如果,那么____________. 性质5：____________. 推论1：如果,那么____________. 推论2：如果,那么____________. 推论3：如果,那么____________. 推论4：如果,那么________________________. 推论5：如果,那么________________________ 10．已知实数满足,则的取值范围是_________________. 四、解答题 11．已知，，试比较与的大小. 12．已知，求证： （1）； （2）. 2 学科网（北京）股份有限公司 $