2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
教案设计
科 目 | 数学 | 年 级 | 高一 | 主备教师 |
|
课 型 | 新授课 | 课时数 | 1 | 授课教师 |
|
设计主题 | 2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 | 设计时间 |
| ||
授课时间 |
| ||||
课标要求 |
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义． 2.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性． 3.能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算和数学建模素养. | ||||
教材分析 |
函数、方程和不等式都是重要的教学内容，用函数的观点看方程和不等式是数学的基本思想方法.用函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中学习一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性. 函数观点是指运动变化观点、对应思想、联系的观点、数形结合思想等.对于二次函数
| ||||
学情分析 |
在初中阶段，学生已经学习了配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程根的方法，但用二次函数的观点看一元二次方程、不等式的意识相对薄弱，需要借助 | ||||
学科网（北京）股份有限公司
| 二次函数图象，数形结合地理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，涉及从联系的角度看待所学的知识，因此是学生学习的一个难点.此外，对于解一元二次不等式，学生会借助方程的经验，有意识地进行降次，将解一元二次不等式问题转化为一元一次不等式（组）问题.因此学生对于利用二次函数来解一元二次不等式，会产生疑问. | |
单元教学目标 |
1.通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义. 2.能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的联系，体会运动变化、特殊与一般，以及数形结合等数学思想方法，感悟数学的整体性. 3.能通过具体实例归纳出用函数方法求一元二次不等式的基本过程；能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养. | |
单元教学重点 难点 |
1.教学重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法. 2.教学难点：建立二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系. | |
单元课时分配 |
本单元分2课时： 第1课时，二次函数与一元二次方程、不等式； 第2课时，一元二次不等式的应用.
| |
第一课时 | ||
课时学习目标 |
基础性目标：★ 通过任务一，经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义． 拓展性目标：★★ 通过任务二，能通过具体实例归纳一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的联系． 挑战性目标: ★★★ 通过任务三，能通过具体实例，归纳借助二次函数求解一元二次不等式的基本过程，发展逻辑推理、数学运算素养. | |
学科网（北京）股份有限公司
课时学习重难点 |
教学重点：建立二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系，借助二次函数求解一元二次不等式. 教学难点：建立二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系． | ||
课时学习评价 |
| ||
教学过程 | |||
教师活动 | 学生活动 | 教学效果 | |
一、创设情境，提出问题： 在初中，我们从一次函数的角度看待一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？
二、预习回顾：(回答思考的答案) 思考：如何解不等式 2x-6<0 ? 如何从一次函数的观点求解一元一次不等式 2x-6<0 ?
答：分为两步：①移项：2x<6 ，②系数化1：x<3 ； 从一次函数的观点求解一元一次不等式的步骤：①画出对应的一次函数 y=2x-6 的图象，② 解对应的一元一次方程 2x-6=0，得图象与x轴的交点(3,0)，③根据要求:y<0 ，观察图象写出一元一次不等式的解集:x<3.
三、预习评估：(回答问题的答案，建议整理成表格) 问题：通过刚才的思考，一元一次方程、一元一次不等式、与一次函数之间有什么联系？ 答: |
教师提出问题，要求学生回顾初中所学内容，并思考三者本质，为本节内容作铺垫.
|
通过具体的生活情境，导入本节课题，让学生了解一元二次不等式的现实意义，建立一元二次不等式的定义和一般形式，培养学生数学抽象素养.
|
学科网（北京）股份有限公司